高数3-2综合测试_考研_数学_04.武忠祥_25武忠祥《学习包》答案_02.强化班学习包_00.高数学习包习题汇总

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定积分的计算
2 1
1.设 f(x)x2 x f(x)dx2 f(x)dx，则 f(x)____．
0 0
 3
2.I  2x 2xx2   1 1 x2 

dx ________．
0  4  
 
π
2π
3.设 f(x)为连续函数，φ为常数， f(sin(xφ))dx A2 f(sinx)dx，则A________．
π
0 
2
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 xex2 , x0
 4
4. f(x)
1
，则 f(x2)dx________．
 , 1 x0 1
1cosx
π x|sinxcosx|
5.定积分I  dx________．
0 1cos2 x
2
 xx2n1
6. lim dx________.
0n1x2n1

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π xsin2x
7.2 dx________.

π1cosx2
2
8.设 2ln2 dx  π ，则a________.
a ex 1 6
π cosxdx
9.设连续非负函数 f x满足 f x f x1，则2 ________.
 π1 f x
2
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10.计算 π sinx dxa1.
0 12acosxa2
11. （ 91-2 ） 设 函 数 f(x) 在 (,) 上 满 足 f(x) f(x)sinx ， 且
3
f(x) x,x[0,)，计算 f(x)dx.

12.（95-3）设 f(x),g(x) 在区间 [a,a] (a 0)上连续， g(x) 为偶函数，且 f(x) 满
足条件
f(x) f(x) A(A为常数).
a a
（1）证明 f(x)g(x)dx A g(x)dx；
a 0
（2）利用（1）的结论计算定积分

2 sinx arctanexdx.


2
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1 2 1
13.（89-2）已知 f(2) , f(2)0及 f(x)dx1，求 x2f(2x)dx.
2 0 0
【答案速查】
4 2  1 1 1 
1. f x x2  x 2. 3. 2 4. tan  e4  5. ln2
3 3 8 2 2 2 2
6. 7. 8. 9. 1 10. 11.
2 2
12.略
17 2
6 4−    2 
13.0
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