文档内容
专题 08 数列求和（奇偶项讨论求和）
(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍..............................................1
二、典型题型..............................................2
题型一：求 的前 项和 ...................2
题型二：求 的前 项和 ....................4
题型三：通项含有 的类型；例如： ............6
题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题.........7
三、专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练............9
一、必备秘籍
有关数列奇偶项的问题是高考中经常涉及的问题，解决此类问题的难点在于搞清数列
奇数项和偶数项的首项、项数、公差(比)等．本专题主要研究与数列奇偶项有关的问题，
并在解决问题中让学生感悟分类讨论等思想在解题中的有效运用.因此，在数列综合问题中
有许多可通过构造函数来解决．
类型一：
通项公式分奇、偶项有不同表达式；例如：
角度1：求 的前 项和
角度2：求 的前 项和
类型二：通项含有 的类型；例如：
类型三：
已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题
二、典型题型
题型一：求 的前 项和
1．（23-24高三上·江西·期末）已知等比数列 的首项 ，公比为 ， 的 项和
为 且 ， ， 成等差数列.
(1)求 的通项 ：
(2)若 ， ，求 的前 项和 .
2．（2024·湖南·模拟预测）已知等差数列 的前 项和为 ，且 .等比数列
是正项递增数列，且 .
(1)求数列 的通项 和数列 的通项 ；
(2)若 ，求数列 的前 项和.
3．（2024·江西上饶·一模）设 为正项数列 的前 项和，若 ， ， 成等差数
列．
(1)求数列 的通项公式；(2)设 ，求数列 的前2024项和 ．
4 ． （ 23-24 高 三 上 · 河 北 · 期 末 ） 在 数 列 中 ， ， 且
.
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，数列的前 项和为 ，求
5．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知正项数列 的前 项和为 ，且满足
.
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ， 的前 项和为 ，求 .题型二：求 的前 项和
1．（23-24高二上·江苏常州·期末）在数列 中， ，且对任意的 ，都有
.
(1)证明： 是等比数列，并求出 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
2．（2023·全国·高考真题）已知 为等差数列， ，记 ， 分别为
数列 ， 的前n项和， ， ．
(1)求 的通项公式；
(2)证明：当 时， ．3．（2023·湖南岳阳·三模）已知等比数列 的前n项和为 ，其公比 ，
，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)已知 ，求数列 的前n项和 ．
4．（2023·浙江绍兴·模拟预测）已知数列 满足 .
(1)求 的通项公式；
(2)设数列 满足 求 的前 项和 .
5．（22-23高二下·广东佛山·期中）已知数列 满足 ， .
(1)记 ，写出 、 ，并求数列 的通项公式；
(2)求 的前 项和 .题型三：通项含有 的类型；例如：
1．（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知公差为3的等差数列 的前 项和为 ，且
．
(1)求 ：
(2)若 ，记 ，求 的值．
2．（23-24高三上·山西晋城·期末）已知数列 是各项为正数的数列，前n项和记为
， ，( )，
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ， ，求数列 的前n项和 ．
3．（23-24高二上·河南·阶段练习）已知数列 ， 满足 ， ，
.
(1)证明： 为等差数列.
(2)设数列 的前 项和为 ，求 .4．（2024·贵州安顺·模拟预测）在等比数列 中，已知 ， ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．
5．（2024·山东·模拟预测）已知 是各项均为正数的数列， 为 的前n项和，且
， ， 成等差数列．
(1)求 的通项公式；
(2)已知 ，求数列 的前n项和 ．
题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题
1．（23-24高三上·山东济宁·期末）已知数列 为公差大于0的等差数列，其前 项和为
， ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前100项和 .2．（2024·吉林长春·一模）已知各项均为正数的数列 满足： ，
．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，记数列 的前 项和为 ，求 ．
3．（2023·江苏苏州·三模）已知数列 是公差不为0的等差数列， ，且 成
等比数列.
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前2023项和.
4．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）设数列 满足 ，且
.
(1)求证：数列 为等差数列，并求 的通项公式；(2)设 ，求数列 的前 项和 .
三、专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练
1．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知数列 的前n项和为 ， ，等比数列
的公比为3， ．
(1)求数列 ， 的通项公式；
(2)令 求数列 的前7项和 ．
2．（2024高三·全国·专题练习）已知数列 的前 项和 ， ，
.
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
3．（23-24高三上·江苏苏州·期末）已知等差数列 的公差为 ，且 ，设 为
的前项和，数列 满足 .
(1)若 ，且 ，求 ；(2)若数列 也是公差为 的等差数列，求数列 的前 项和 .
4．（2023·广东·二模）在等差数列 中， .
(1)求 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
5．（23-24高三上·福建莆田·阶段练习）已知数列 的前 项和为 ，满足
.
(1)求数列 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前100项的和 .
6．（2024·浙江·二模）如图，已知 的面积为1，点D，E，F分别为线段 ， ，
的中点，记 的面积为 ；点G，H，I分别为线段 ， ， 的中点，记
的面积为 ；…；以此类推，第n次取中点后，得到的三角形面积记为 ．(1)求 ， ，并求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前n项和 ．
7．（23-24高三上·辽宁·期末）在等比数列 中
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，求 的前n项和 ．
8．（23-24高三上·江苏苏州·期中）已知 为数列 的前 项和， ，
．
(1)求 的通项公式；
(2)若 ， ，求数列 的前 项和 ．9．（2024高三·全国·专题练习）设 是首项为1，公差不为0的等差数列，且 ， ，
成等比数列.
(1)求 的通项公式；
(2)令 ，求数列 的前 项和 .
10．（2024·广东汕头·模拟预测）已知数列 的前n项和为 ， ，且 .
(1)求 的通项公式；
(2)已知 ，求数列 的前n项和 .
11．（23-24高二下·山东德州·阶段练习）已知正项数列 的前n项和 ，且
，数列 为单调递增的等比数列， .
(1)求数列 的通项公式；(2)设 ，求 .
