文档内容
专题 08 数列
1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设 是等比数列，且 ， ，则
A．12 B．24 C．30 D．32
2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】记S 为等比数列{a}的前n项和．若a–a=12，a–a=24，则 =
n n 5 3 6 4
A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1
3．【2020年高考北京】在等差数列 中， ， ．记 ，则数列
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
4．【2020 年高考浙江】已知等差数列{a}的前 n 项和为 S ，公差 ，且 ．记 ，
n n
， ，下列等式不可能成立的是
A． B．
C． D．
5．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】记S 为等差数列{a}的前n项和．若a=−2，a+a=2，则S =__________．
n n 1 2 6 10
6．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】数列 满足 ，前16项和为540，则
.
7．【2020年高考浙江】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列
就是二阶等差数列．数列 的前3项和是_______．
8．【2020年高考江苏】设{a}是公差为d的等差数列，{b}是公比为q的等比数列．已知数列{a+b}的前
n n n nn项和 ，则d+q的值是 ▲ ．
9．【2020年新高考全国Ⅰ卷】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a}，则{a}的前n
n n
项和为________．
10．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设等比数列{a}满足 ， ．
n
(1)求{a}的通项公式；
n
(2)记 为数列{log a}的前n项和．若 ，求m．
3 n
11．【2020年高考江苏】已知数列 的首项a=1，前n项和为S ．设λ与k是常数，若对一切正
1 n
整数n，均有 成立，则称此数列为“λ～k”数列．
(1)若等差数列 是“λ～1”数列，求λ的值；
(2)若数列 是“ ”数列，且 ，求数列 的通项公式；
(3)对于给定的λ，是否存在三个不同的数列 为“λ～3”数列，且 ？若存在，求λ的取值范围；
若不存在，说明理由．
12．【2020年新高考全国Ⅰ卷】
已知公比大于 的等比数列 满足 ．
(1)求 的通项公式；
(2)记 为 在区间 中的项的个数，求数列 的前 项和 ．
13．【2020年高考天津】
已知 为等差数列， 为等比数列， ．
(Ⅰ)求 和 的通项公式；
(Ⅱ)记 的前 项和为 ，求证： ；(Ⅲ)对任意的正整数 ，设 求数列 的前 项和．
14．【2020年高考浙江】已知数列{a}，{b}，{c}满足 ．
n n n
(Ⅰ)若{b}为等比数列，公比 ，且 ，求q的值及数列{a}的通项公式；
n n
(Ⅱ)若{b}为等差数列，公差 ，证明： ．
n
15．【2020年高考北京】已知 是无穷数列．给出两个性质：
①对于 中任意两项 ，在 中都存在一项 ，使 ；
②对于 中任意项 ，在 中都存在两项 ．使得 ．
(Ⅰ)若 ，判断数列 是否满足性质①，说明理由；
(Ⅱ)若 ，判断数列 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
(Ⅲ)若 是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明： 为等比数列.
1．【2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期第二次“战疫”线上测试数学】在等差数列 中，若
， ，则 和 的等比中项为
A. B.C. D.
2．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】把100个面包分给5个人，使
每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小一份的量为
A．5 B． C． D．10
3．【湘赣粤2020届高三(6月)大联考】已知数列 的前n项和为 ， ，
，则数列 的通项公式为
A． B．
C． D．
4．【广东省深圳外国语学校2020届高三下学期4月综合能力测试数学】已知等比数列 的前 项和为
，若 ， ，则
A． B． C． D．6
5．【黑龙江省大庆市第四中学2020届高三4月月考数学】已知数列 的前 项和 ，且满足
，则
A．1013 B．1022 C．2036 D．20376．【山西省阳泉市2020届高三下学期第二次质量调研数学】已知数列 中， ，
，则
A． B． C． D．5051
7．【2020届广东省中山市高三上学期期末数学】已知数列 是各项均为正数的等比数列， 为数列
的前 项和，若 ，则 的最小值为
A．9 B．12 C．16 D．18
8．【2020届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量监测数学】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一
个问题:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关……”其大意为:有一个人走
378里路,第一天健步走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天到达目的地…….则此
人后四天走的路程比前两天走的路程少()里.
A． B． C． D．
9．【河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学】若 是公比为 的等比数
列，记 为 的前 项和，则下列说法正确的是
A．若 是递增数列，则 ，
B．若 是递减数列，则 ，
C．若 ，则
D．若 ，则 是等比数列
10．【2020届湖南省高三上学期期末统测数学】已知数列 是等比数列， ，则
__________.
11．【2020届安徽省亳州市高三上学期期末教学质量检测数学】记 为等差数列 的前 项和.已知， ，则公差 __________．
12．【河北省2020届高三上学期第一次大联考数学】等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，若
对任意正整数 都有 ，则 的值为 .
13．【2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学】已知数列 满足
，则 ________.
14．【河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学】记 为正项等差数列 的前 项
和，若 ，则 _________.
15．【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的
《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生
子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，
每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n个月后共有老鼠 只，则 _____.
16．【山西省太原市2019-2020学年高三上学期期末数学】记数列 的前 项和为 ，若 ，
， ，则 ___________.
17．【广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学】已知函数
( ， )有两个不同的零点 ， ， 和 ， 三个数适当排序后既可
成为等差数列，也可成为等比数列，则函数 的解析式为______.
18．【江西省2019-2020学年高三4月新课程教学质量监测卷】设S 为等差数列{a}的前n项和，S=49，
n n 7
a+a=18.
2 8(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)若S、a 、S 成等比数列，求S .
3 17 m 3m
19．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】记 是正项数列 的前 项和， 是 和
的等比中项.
(1)求数列 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前 项和 .
20．【2020届广东省中山市高三上学期期末数学】设 为数列 的前 项和，已知 ，
.
(1)证明 为等比数列；
(2)判断 ， ， 是否成等差数列？并说明理由.
21．【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】等差数列 的前 项和为 ， ，其中 ，
， 成等比数列，且数列 为非常数数列.
(1)求数列通项 ；
(2)设 ， 的前 项和记为 ，求证： .
22．【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】已知各项都为正数的等比数列 ， ，
.
(1)求数列 的通项公式；(2)设 ， ，求 .
23．【2020届辽宁省大连市高三双基测试数学】已知数列 满足： 是公比为2的等比数列，
是公差为1的等差数列.
(I)求 的值；
(Ⅱ)试求数列 的前n项和 .
24.【四川省泸县第一中学2020届高三三诊模拟考试数学(文)试题】已知正项等比数列 的前 项和为
， ， ，数列 满足 ，且 ．
(I)求数列 的通项公式；
(II)求数列 的前 项和．
25．【2020届江西省吉安市高三上学期期末数学】数列 的前 项和为 ，且满足 ，
．
(I)求 的通项公式；
(Ⅱ)若 ，数列 的前 项和为 ，求证： ．
26．【2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学】已知数列 中， ， ，
.(1)求证：数列 是等比数列;
(2)求数列 的前 项和 .
27．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】已知点 是函数
的图象上一点，数列 的前 项和是 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
的
28.【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】已知数列 前 项和为 ，且
．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．
