高数3-3综合测试_考研_数学_04.武忠祥_25武忠祥《学习包》答案_02.强化班学习包_00.高数学习包习题汇总

公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 变限积分及其应用 1 1.设 f(x)有一阶导数且满足 f(tx)dt f(x)xsinx，则 f(x)________． 0 2.设 f(x)是定义于x1的正值连续函数，则 x 2 2  F(x) ( lnx)( lnt) f(t)dt(x1)   1  x t  的极小值点是x________． 3.设 f x x dt ，求 1 x2f xdx. 1 1t4 0 - 1 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 4.设 f x连续，且 f x2 x f xtdtex，求 f x. 0 5.设 f x x ecostdt，求 π f xcosxdx. 0 0 π 6.设 f x连续， x tf xtdt1cosx，求2 f xdx. 0 0 - 2 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 7.（90-3）求极限lim 1  x (1t2) et2x2 dt. x x 0 x2 x 8.（92-3）设F(x)  f(t)dt，其中 f(x)为连续函数，则limF(x)等于 xa a xa （A）a2. （B）a2f(a). （C）0. （D）不存在. 9.（94-3）设函数 f(x)可导，且 x f(0)0,F(x)  tn1f(xn tn)dt， 0 F(x) 求lim . x0 x2n - 3 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 10.（06-2）设 f(x)是奇函数，除x 0外处处连续，x 0是其第一类间断点， x 则 f(t)dt是 0 （A）连续的奇函数. （B）连续的偶函数. （C）在x 0间断的奇函数. （D）在x 0间断的偶函数.   11.（00-2）设xoy平面上有正方形D (x,y) 0 x1,0 y1 及直线 l:x yt(t 0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积（如图），试 x 求 S(t)dt,(x0). 0 【答案】 - 4 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 12. （ 94-2 ） 设 f(x) 在 [0,1] 上 连 续 且 递 减 ， 证 明 ： 当 01 时 ，  1  f(x)dx f(x)dx. 0 0  x 13.（04-2）设 f(x)  2 sint dt ， x （I）证明 f(x)是以为周期的周期函数； （II）求 f(x)的值域. 14.（05-3）设 f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续，且 f(0)0， f(x)0，g(x)0. 证明：对任何a[0,1]，有 a 1  g(x)f(x)dx f(x)g(x)dx f(a)g(1). 0 0 - 5 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 15.（08-1）设函数 f(x)连续． （Ⅰ）利用定义证明函数F(x)  x f(t)dt可导，且F(x) f(x)； 0 （Ⅱ）当 f(x)是以2为周期的周期函数时，证明 x 2 G(x)2 f(t)dtx f(t)dt 0 0 也是以2为周期的周期函数． 【答案速查】 1. xsinxcosxC，C为任意常数 2. 2 3. 4. 1− 2 2 1 1 5. 6. 1 7. 8. B 9. f(06). 10. 2 B − 2 2n −1 −  1 x3, 0 x1,  6  x  1 1 11.  S(t)dt  x3 x2 x , 1 x2, 12.略 0  6 3  x1, x 2.   13. 略； 14.略 15.略 2− 2,2 - 6 -「公众号：研池大叔，免费分享」