高数5-2综合测试_考研_数学_04.武忠祥_25武忠祥《学习包》答案_02.强化班学习包_00.高数学习包习题汇总

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综合测试
设  ax2y2 2xy2 dx  2x3ybx2y1  dy 是一个函
数 f(x,y) 的 全 微 分 ， 则 a  ____________ ，
b____________， f(x,y)____________．
x2 y2
设 f(x,y) ，则 f(1,0)=_________．
exy xy x2 y2 x
设zex  y2 f(x y)，且当 y0时，z  x3，则
z
=____________．
x
2f
设 f(x,y)ln|x y|sin(xy)，则 在点(1,)处
xy
的值为____________．
设 f(u, v) 是二元可微函数， z  f
 xy,y2x
，则
z
____________．
x
设zexy  f(x y,xy), f(u,v)有二阶连续偏导数，则
2z
____________．
xy
设函数 f(u, v)具有二阶连续偏导数，且满足
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4
2f

2f
1，又g(x,y) f  x2y2,xy  ，则
u2 v2
2g 2g
  ____________．
x2 y2
设 f(x), g(x)可微，u(x, y) f(2x5y)g(2x5y) ，
且满足u(x,0)sin2x，u(x,0)0，则 f(x)=______．
y
2z
设z  f(x, y)满足  x y，且
xy
f(x,0) x, f(0,y) y2，则 f(x, y)____________．
设 u f x,y,xyz ， 函 数 zzx,y 由
exyz  z hxyztdt确定，其中 f 连续可偏导，h连
xy
u u
续，求x  y
x y
.
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设z  x2  y2sec2xy ，求 z , z .
x y
x2y2 2z 2z
设z etdt，求  .
0 x2 y2
ux,
z z 
设zzx,y满足x2  y2 z2，令 1 1 ，
x y

v 
 y x
1 1
u,v  .
z x

证明： 0.
u
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f  2 f  2
已知二元函数 f x,y满足     4，作变换
x y
xuv


y
1 u2v2 且 f x,ygu,v，若
 2
g 2 g 2
a  b  u2v2，
u v
求a,b.
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设 u  f  x,y,z exyz2 ，其中 z  z  x,y  是由
u
x yzxyz 0确定的隐函数，则 ____.
x
0,1,1
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