高数7-1（仅数一、数三）综合测试_考研_数学_04.武忠祥_25武忠祥《学习包》答案_02.强化班学习包_00.高数学习包习题汇总

公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 数项级数敛散性的判定（仅数一、数三）   a 1.若正项级数a 收敛，则(−1)n n （ ）. n n n=1 n=1 （A）发散. （B）条件收敛. （C）绝对收敛. （D）敛散性不确定.    1 1  2.设级数a 发散（a 0），令S =a +a + +a ，则  − （ ）. n n n 1 2 n S S n=1 n=1 n n+1  1 （A）发散. （B）收敛于 . a 1 （C）收敛于0. （D）敛散性不确定.  3.若级数u 收敛（u 0），则下列结论正确的是（ ）. n n n=1 u （A）lim n+1 =1. n→ u n （B）limnu =1. n n→  （C）(u +u )一定收敛. n n+1 n=1  （D） u 收敛. n n=1  4.设u 收敛，则下列正确的是（ ）. n n=1  （A）u2一定收敛. n n=1 - 1 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍  （B）u2一定发散. n n=1  （C）u 绝对收敛. n n=1   （D）若u 是正项级数，则u2一定收敛. n n n=1 n=1 5.下列命题正确的是（ ）.    （A）若u 收敛，而v 发散，则u v 一定发散. n n n n n=1 n=1 n=1    （B）若u 与v 都发散，则u v 一定发散. n n n n n=1 n=1 n=1    （C）若u 与v 都收敛，则u v 一定收敛. n n n n n=1 n=1 n=1    （D）若u 收敛，且正项级数v 收敛，则u v 绝对收敛. n n n n n=1 n=1 n=1  sinanπ 1+ n 6.设a为任意常数，则级数 +(−1)nln  n=1 n2   n   （A）发散. （B）条件收敛. （C）绝对收敛. （D）敛散性与常数a有关.  1sin x 7.讨论级数n dx的敛散性. 0 1+x2 n=0 - 2 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍  8.判断sinπ n2 +1的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛？ n=1 9.设 f (x) 在区间 a,b 上满足 a f (x)b ，且有 f(x) q1，令 u = f (u ) n n−1  （n=1,2, ），u a,b，证明：级数(u −u )绝对收敛. 0 n+1 n n=1   n+1 p 10.若级数 n  ln  收敛，则其中常数 p的取值范围是__________．  n−1 n=2 11.设u ,c 为正项数列，证明： n n - 3 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍  1  （1）若对一切正整数n满足c u −c u 0，且 发散，则u 也发散； n n n+1 n+1 c n n=1 n n=1 u  1  （2）若对一切正整数n满足c n −c a(a0)，且 收敛，则u 也收敛. n u n+1 c n n+1 n=1 n n=1 f (x)  1 12.设 f (x)在(−,+)内一阶连续可导，且lim =1.证明：(−1)n f   收敛， x→0 x n n=1  1 而 f   发散. n n=1 f(x) 13（. 94-1）设 f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且lim =0， x→0 x  1 证明级数  f  绝对收敛. n n=1 - 4 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 1 1  14.（97-1）设a =2,a = a + ,n=1,2,...,证明： 1 n+1 2 n a   n   a    n −1 lima a （Ⅰ）n→ n 存在；（Ⅱ）级数 n=1 n+1  收敛. n    1  15.（98-1）设正项数列a 单调减少，且(−1)na 发散，试问级数   n n a +1 n=1 n=1 n  是否收敛？并说明理由.  16.（99-1）设a = 4tann xdx. n 0 - 5 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍  1 （1）求  (a +a )的值； n n n+2 n=1  a （2）试证：对任意的常数0，级数  n 收敛. n n=1 17.（04-1）设有方程xn +nx−1=0，其中n为正整数. 证明此方程存在唯一正实  根x ，并证明当α1时，级数xα 收敛. n n n=1 - 6 -「公众号：研池大叔，免费分享」