高数9-1综合测试_考研_数学_04.武忠祥_25武忠祥《学习包》答案_02.强化班学习包_00.高数学习包习题汇总

公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 三重积分、曲线积分的计算 1.设L为从点A(0,−1,1)到点B(1,0,2)的直线段，则 (x+ y+z)ds= . L x2 + y2 +z2 =a2 2.设曲线L： ，则  ( x2 +2y2 +z ) ds = . x+ y+z =0 L 3. y ds =________，其中L： ( x2 + y2)2 =a2( x2 − y2)(a0). L 4.设向量场 A=2x3yzi−x2y2zj−x2yz2k ，则其散度divA 在点 M (1,1,2) 沿方向  l =2,2,−1的方向导数 (divA) = . l M 4 5.设 f (u)连续可导，且 f (u)du =2，L为半圆周 y = 2x−x2 ，起点为原点， 0 终点为B(2,0)，则I = f ( x2 + y2)(xdx+ ydy)= . L (x− y)dx+(x+4y)dy 6.设L为曲线 x + y =1的逆时针方向，计算  . L x2 +4y2 - 1 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 x2 + y2 +z2 =1 7.计算曲线积分  xyzdz，其中C： ，从z 轴正向看，C为逆时 C y = z 针方向. x2 + y2 =4y 8.计算  yzdx+3xzdy−xydz，其中L： ，从z轴正向看，L是逆时 L 3y−z+1=0 针方向. 9. 设 f (x) 连 续 ， F(t)=z2 + f ( x2 + y2)dv ， 其 中   V V = (x,y,z) x2 + y2 t2,0 z h (t 0)，求lim F(t) . t→0 t2 - 2 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 y2 z2 10.设由x2 + + 1，0 z1所确定，则z2dv=__________． 22 32  11.设是由曲面z = x2 + y2 与z = 1−x2 − y2 所围成的区域，则 I =(x+z)dv=__________．  12.设是由曲面z=x2 +y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的区域， f(x,y,z)在上连续，则 f(x,y,z)dv等于  1 1−y2 1 （A） dy dx f(x,y,z)dz． 0 y x2+y2 2 1−y2 1 （B） 2 dx dy f(x,y,z)dz． 0 y x2+y2 2 1−y2 1 （C） 2 dy dx f(x,y,z)dz． 0 y 0 2 1−y2 1 （D） 2 dy dx f(x,y,z)dz． 0 y x2+y2 13.设 f(x)有连续的导数， f(0)=0，区域由柱面x2 + y2 =t2(t 0)和两平面 - 3 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 1 z=0，z=1所围成，则lim  f ( x2 + y2) dv等于 t→0+ t4  （A）πf(0)． （B）πf(0)． π π （C） f(0)． （D） f(0)． 2 2 x2 14.设C (k =1,2,3)分别为曲线x2 + y2 =1， + y2 =1，x2 + y2 =2，其方向为逆 k 2 时针方向，I =  ( 3yx2 + y3) dx+(3x+ y)dy(k =1,2,3)．则 k C k （A）I I I ． （B）I I I ． 1 2 3 1 3 2 （C）I I I ． （D）I I I ． 3 2 1 2 1 3 15.设曲线C为圆x2 + y2 =R2，则线积分  ( x2 + y2 +2xy ) ds=__________． C 16.设L为球面x2 + y2 +z2 =1与平面x+y+z=0的交线，则  (x+2y)2ds= L __________． y2 =2z, 17.（91-1）求(x2 + y2 +z)dV ，其中是由曲线 绕z 轴旋转一周而 x=0  成的曲面与平面z=4所围成的立体. - 4 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 18.（94-1）已知点A与点B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1)，线段AB绕z轴 旋转一周所围成的旋转曲面为S，求由S及两平面z=0,z=1所围成的立体体积 （如图）. y2 =2z, 19.（97-1）计算I =(x2 + y2)dv,其中为平面曲线 绕z轴旋转一周 x=0  形成的曲面与平面z=8所围成的区域. - 5 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍  f(x2 + y2 +z2)dv 20.（03-1）设函数 f(x)连续且恒大于零，F(t)= (t) ，  f(x2 + y2)d D(t)  f(x2 + y2)d (t) ={(x,y,z)x2 + y2 + z2 t2} G(t)= D(t) ，其中 ， t  f(x2)dx −t D(t) ={(x,y)x2 + y2 t2}. （I）讨论F(t)在区间(0,+)内的单调性； 2 （II）证明：当t 0时，F(t)  G(t).  21. （ 98-1 ） 确 定 常 数  ， 使 在 右 半 平 面 x0 上 的 向 量 A(x,y)=2xy(x4 +y2)i−x2(x4 +y2)j为某二元函数u(x,y)的梯度，并求u(x,y). - 6 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 D ={(x,y)0 x ,0 y } 22.（03-1）已知平面区域 L为D的正向边界. 试 证： （I）  xesinydy− ye−sinxdx=  xe−sinydy− yesinxdx； L L  xesinydy− ye−sinxdx22 （II） L . 23.（06-1）设在上半平面D={(x,y) y 0}内，函数 f(x,y)具有连续偏导数，且 对任意的t 0都有 f(tx,ty)=t−2f(x,y).证明: 对D内的任意分段光滑的有向简单 闭曲线L，都有 yf(x,y)dx−xf(x,y)dy=0. L - 7 -「公众号：研池大叔，免费分享」