高数3-5综合测试_考研_数学_04.武忠祥_25武忠祥《学习包》答案_02.强化班学习包_00.高数学习包习题汇总

公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 定积分的应用 1.（93-2）设平面图形A由x2  y2 2x与y x所确定，求图形A绕直线x 2旋 转一周所得旋转体的体积. 2.（94-3）已知曲线 y a x(a 0)与曲线 y ln x 在点(x ,y )处有公共切线. 0 0 求： （1）常数a及切点(x ,y )； 0 0 （2）两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积V . x 3.（02-3）设D 是由抛物线y 2x2和直线x a，x 2及y 0所围成的平面区 1 域；D 是由抛物线y 2x2和直线y 0,xa所围成的平面区域，其中0a2. 2 （I）试求D 绕x轴旋转而成的旋转体体积V ；D 绕y轴旋转而成的旋转体体积 1 1 2 V ； 2 （II）问当a为何值时，V V 取得最大值？试求此最大值. 1 2 - 1 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 4（. 88-1）设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)内有 f(x)0.证明：在(a,b) 内存在唯一的，使曲线y  f(x)与两直线y f()，xa所围平面图形面积S 1 是曲线y  f(x)与两直线y f()，xb所围平面图形面积S 的3倍（如图）. 2 5.（95-2）曲线y  x(x1)(2x)与x轴所围图形面积可表示为 2 （A） x(x1)(2x)dx. 0 1 2 （B） x(x1)(2x)dx x(x1)(2x)dx. 0 1 1 2 （C） x(x1)(2x)dx x(x1)(2x)dx. 0 1 2 （D） x(x1)(2x)dx. 0 6.（98-2）曲线y x3x22x与x轴所围成的图形的面积A . - 2 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 1 1 7.（98-3）设有两条抛物线y nx2 和y(n1)x2  ，记它们交点的横坐 n n1 标的绝对值为a . n （Ⅰ）求这两条抛物线所围成的平面图形的面积S ； n  S （Ⅱ）求级数 n 的和（仅数一、三）. a n1 n 8.（96-2）设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a、2b，用过此柱体底   面的短轴且与底面成角0 的平面截此柱体，得一锲形体（如图），求  2 此锲形体的体积V . 9.（96-3）已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0)，B(3,0). （1）求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于x轴与该抛物线所围图形 的面积； （2）计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比. - 3 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 10.（02-2）求微分方程 xdy(x2y)dx0 的一个解 y  y(x)，使得由曲线 y  y(x)与直线x1,x2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体 体积最小. 11.（01-2）（仅数一、二）设(x)是抛物线y x 上任一点M(x,y)(x1)处 的曲率半径， s s(x) 是抛物线上介于点 A(1,1) 与 M 之间的弧长，计算 d2 d 2 y 3    的值. (在直角坐标系下曲率公式为k  .) ds2  ds  3 (1 y2)2 xacos3t 12.（仅数一、二）设星形线方程为 ，则 yasin3t （1）它所围成的面积A为________， （2）它的弧长L为________， （3）它绕x轴旋转而生成的旋转体体积V 为________， （4）该旋转体的侧面积S _______． - 4 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 13.（仅数一、二）已知抛物叶形线的一部分： x y2  (3x)2(0 x3) 9 如图所示， 它围成的图形为M ，则M 的面积A________， M 的质心（形心）(x,y)________. 14.（仅数一、二）在水平放置的椭圆底柱形容器内储存某种液体，容器的尺寸 如图所示， x2 其中椭圆方程为  y2 1（单位：m），则 4 （1）当液面过点(0,y)(1y1)处水平线时，容器内液体的体积是________， （2）当容器内储满了液体后，以0.16m3 min的速度将液体从容器顶端抽出，则 当液面降至y0时，液面下降的速度为________， （3）如果液体的密度为1000kg/m3，抽出全部液体所做的功为________． - 5 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 【答案速查】 1. 2. （1） ，切点为 ；（2） 2 2 1 2 4 129 3.（2Ⅰ − ）3 V  (32a5 ), = V a4；（Ⅱ ( ） ,1 a )1, 2 4.略 5. C 1 5 2 5 4 1  S 4 6. 7. （Ⅰ）S  （Ⅱ） n  8. n 3 n(n1) n(n1) a 3 2 37 n1 n 2 12 3 V 19 75 9. （1）证明略（2） 1  10. y  x x2 11. 9 V 8 124 2 3 32 12 8 9  12. （1） a2；（2）6a；（3） a3；（4） a2 13. 3；  ,0 8 105 5 5 7  14. （1）  8  arcsiny y 1 y2  4  m3 ；（2）0.01m/min；（3）8000gJ   - 6 -「公众号：研池大叔，免费分享」