高数5-1综合测试_考研_数学_04.武忠祥_25武忠祥《学习包》答案_02.强化班学习包_00.高数学习包习题汇总

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综合测试
对二元函数z f x,y，下列结论正确的是（ ）.
（A）z f x,y可微的充分必要条件是z f x,y有
一阶连续的偏导数.
（B）若z f x,y可微，则z f x,y的偏导数连续.
（C）若z f x,y偏导数连续，则z f x,y—定
可微.
（D）若z f x,y的偏导数不连续，则z f x,y—
定不可微.
 1
xysin ,x,y0,0
设 f x,y x2  y2 讨论 f x,y
 0, x,y0,0
在0,0处的连续性、可偏导性与可微性.

xy
 sin  x2  y2 ,x,y0,0
设 f x,yx2  y2 .

0, x,y0,0
（1） f x,y在点0,0处是否连续？
（2） f x,y在点0,0处是否可
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 x2y
 ,

x,y

0,0

设 f  x,y x4  y2 讨 论 函 数

0,

x,y

0,0


   
f x,y 在点 0,0 处的连续性与可偏导性.
 1
yarctan ,

x,y

0,0


设 f  x,y  x2  y2 ，试

0,

x, y

0,0


   
讨论 f x,y 在点 0,0 处的连续性，可偏导性和可
微性.
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设 f(x,y)在点(0,0)处连续，且
f(x,y)abxcy
lim 1，
(x,y)(0,0) ln  1x2 y2
其中a,b,c为常数，则df(x,y) ____________．
(0,0)
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