高数4-1综合测试_考研_数学_04.武忠祥_25武忠祥《学习包》答案_02.强化班学习包_00.高数学习包习题汇总

公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 综合测试 设函数 f x二阶连续可导， f 01且有 fx3 x ftdt2x 1 f txdtex 0， 0 0 求 f x. （89-1）设线性无关的函数 y ，y ，y 都是二阶非 1 2 3 齐次线性方程 y p(x)yq(x)y  f(x)的解，C ， 1 C 是任意常数，则该非齐次方程的通解是 2 （A）C y C y  y . 1 1 2 2 3 （B）C y C y (C C )y . 1 1 2 2 1 2 3 （C）C y C y (1C C )y . 1 1 2 2 1 2 3 （D）C y C y (1C C )y . 1 1 2 2 1 2 3 （93-2）设二阶常系数线性微分方程 yyy ex 的一个特解为 y e2x (1x)ex.试确定常数,,， 并求该方程的通解. - 1 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 （97-2）已知 y  xex e2x,y  xex ex,y  xex e2x ex 1 2 3 是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方 程. （01-1）设 y ex(C sinxC cosx)(C ,C 为任意 1 2 1 2 常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该 方程为 . x y  x  （03-2）已知 y  是微分方程y   的 lnx x  y - 2 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍  x 解，则  的表达式为  y y2 y2 （A） . （B） . x2 x2 x2 x2 （C） . （D） . y2 y2 （06-3）设非齐次线性微分方程 yP(x)y Q(x) 有两个的解 y (x),y (x),C 为任意常数，则该方程的 1 2 通解是 （A）C[y (x)y (x)]. 1 2 （B） y (x)C[y (x)y (x)]. 1 1 2 （C）C[y (x)y (x)]. 1 2 （D） y (x)C[y (x) y (x)]. 1 1 2 （02-2）已知函数 f(x)在(0,)内可导，f(x)0， lim f(x)1，且满足 x 1  f(xhx)h 1 lim  ex ， h0 f(x)  求 f(x). - 3 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 （ 08-2 ） 设 函 数 y  y(x) 由 参 数 方 程 x x(t),   t2 确定，其中x(t)是初值问题 y   ln(1u)du  0 dx  2tex 0, d2y dt 的解，求 .  x 0 dx2  t0 （96-2）设 f(x)为连续函数， - 4 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 yay  f(x), （1）求初值问题 的解 y(x)，其中a  y 0 x0 为正常数； （2）若| f(x)|k（k为常数），证明：当x0时， k 有| y(x)| (1eax). a （99-3）设有微分方程 y2y (x) ，其中 2,x1, (x) ，试求在(,)内的连续函数 0,x1, y  y(x)，使之在(,1)和(1,)内都满足所给方 程，且满足条件 y(0)0. - 5 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 （03-3）设 F(x) f(x)g(x) ，其中 f(x),g(x)在 (,)内满足以下条件： f(x) g(x)，g(x) f(x)且 f(0)0， f(x)g(x)2ex. （I）求F(x)所满足的一阶微分方程； （II）求出F(x)的表达式. （仅数一、数二）（07-2）求微分方程 y(x y2) y 满足初始条件 y(1) y(1)1的特解. - 6 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 （87-1）求微分方程y6y(9a2)y1的通解， 其中常数a0. （90-2）求微分方程 y4y4y eax 的通解，其 中a为实数. - 7 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 u （ 98-2 ） 利 用 代 换 y  将 方 程 cosx ycosx2ysinx3ycosx ex化简，并求出原方 程的通解. - 8 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 （03-1;2）设函数 y  y(x)在(,)内具有二阶 导数，且 y0,x x(y)是 y  y(x)的反函数. （ I ） 试 将 x x(y) 所 满 足 的 微 分 方 程 3 d2x dx  (ysinx)  0变换为 y  y(x)满足的 dy2 dy  微分方程； （ II ） 求 变 换 后 的 微 分 方 程 满 足 初 始 条 件 3 y(0)0,y(0) 的解. 2 （05-2）用变量代换xcost(0t π)化简微分方 程 (1x2)yxy y 0 ， 并 求 其 满 足 y 1,y 2的特解. x0 x0 - 9 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 （97-1）设函数 f(u) 具有二阶连续导数，而 2z 2z z  f(exsin y) 满 足 方 程  e2xz ， 求 x2 y2 f(u). - 10 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 （仅数一、数二）（06-1;2）设函数 f(u)在(0,)内 具有二阶导数，且z  f( x2  y2)满足等式 2z 2z  0. x2 y2 f(u) （I）验证 f(u) 0; u （II）若 f(1)0, f(1)1,求函数 f  u  的表达式. （仅数一）（94-1）设 f(x) 具有二阶连续导数， f(0)0, f(0)1，且 [xy(x y) f(x)y]dx[f (x)x2y]dy 0 为一全微分方程，求 f(x)及此全微分方程的通解. - 11 -「公众号：研池大叔，免费分享」公众号：研池大叔 免费分享考研课程＆书籍 (xay)dx ydy （仅数一）（96-1）已知 为某函数 (x y)2 的全微分，则a等于 （A）1. （B）0. （C）1. （D）2. （仅数一）（04-1）欧拉方程 d2y dy x2 4x 2y 0(x0) dx2 dx 的通解为 . - 12 -「公众号：研池大叔，免费分享」