高数6-1综合测试_考研_数学_04.武忠祥_25武忠祥《学习包》答案_02.强化班学习包_00.高数学习包习题汇总

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二重积分
π
2cos
1.极坐标下的累次积分2d f (rcos,rsin)rdr等于（ ）.
0 0
1 2x−x2
（A） dx f (x,y)dy.
0 − 2x−x2
2 2x−x2
（B） dx f (x,y)dy.
0 − 2x−x2
1 2x−x2
（C） dx f (x,y)dy.
0 0
2 2x−x2
（D） dx f (x,y)dy.
0 0
1 1 2 2−y
2.累次积分 dx f(x,y)dy+ dy f(x,y)dx可写成
0 x 1 0
2 2−x
（A） dx f(x,y)dy．
0 x
2 2−y
（B） dy f(x,y)dx．
0 y
1 2−x
（C） dx f(x,y)dy．
0 x
1 2−y
（D） dy f(x,y)dx．
0 y
3.设x=rcos，y=rsin，则在极坐标系(r,)中的累次积分

1
2d f(rcos,rsin)dr 可化为直角坐标系(x,y)中的累次积分
1
0
cos+sin
1 1−x2
（A） dx f(x,y)dy．
0 1−x
1 1−x2 f(x,y)
（B） dx dy．
0 1−x x2 + y2
1 1−x2
（C） dx f(x,y)dy．
0 x
1 1−x2 f(x,y)
（D） dx dy．
0 x x2 + y2
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   
4.设积分区域D = (x,y) x2 + y2 1 ；D = (x,y) x2 + y2 2 ；
1 2
 1   1 
D =(x,y) x2 + y2 1；D =(x,y) x2 + y2 1；记
3  2  4  2 
  1 
I
i
=
 
1−
 
x2 +
2
y2
   
d(i =1,2,3,4)，则maxI
1
,I
2
,I
3
,I
4
=
D
i
（A）I ． （B）I ． （C）I ． （D）I ．
1 2 3 4
5.设 f (u)连续，则
d2
 x du 1 vf ( u2 −v2) dv=________.
dx2 0 u
 f (x,y)dxdy
6.设 f (x,y) 在区域 D ： x2 +y2 t2 上连续且 f (0,0)=4 ，则 lim D =
t→0
t−ln(1+t)
________.
 r tf ( r2 −t2) dt
7.设 f (x)连续，则lim 0 =________.
r→0  cos(x+ y)d
x2+y2r2
8.设 f (x)连续， f (0)=1，令F(t)=  f ( x2 + y2) dxdy(t 0)，求F(0).
x2+y2t2
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