文档内容
6.3 三角形的中位线
课堂知识梳理
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
课后培优练
培优第一阶——基础过关练
1．（2023春·天津河东·八年级校联考期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD
相交于点O，E是边AD的中点，连接OE，若AB+CD=12cm，则线段OE的长是（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
【答案】B
【详解】解： ∵平行四边形ABCD，AB+CD=12cm，
∴AB=CD=6，OA=OC，
∵E是边AD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，
1
∴OE= CD=3，
2
故选B．
2．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，
PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF，点P在由C到D运动过程中，线段EF的长
度（ ）
A．保持不变 B．逐渐变小
1C．先变大，再变小 D．逐渐变大
【答案】A
【分析】连接AQ，根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
解：连接AQ，
∵点Q是边BC上的定点，
∴AQ的大小不变，
∵E,F分别是AP，PQ的中点，
1
∴EF= AQ，
2
∴线段EF的长度保持不变．
故选：A．
3．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）如图，点A，B为定点，直线l∥AB，
P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④∠APB的大小；
⑤直线MN与AB之间的距离．
其中会随点P的移动而发生变化的是______（填序号）．
【答案】②④【详解】解：∵点M，N分别为PA，PB的中点，
∴MN是△ABP的中位线，
1
∴MN= AB，MN∥AB，
2
2∵AB为定值，
∴MN为定值，①不符合要求；
△PAB的周长为PA+PB+AB，
∵PA、PB为变化的量，
∴△PAB的周长变化，②符合要求；
∵l∥AB，MN∥AB，
∴MN∥l，
∴P到MN的距离d为定值，
MN×d
∴S = 为定值，③不符合要求；
△PMN 2
设∠PAB减少的量为α，∠PBA增加的量为β，由题意知，0<α<∠PAB，
0<β<180°−∠PBA，
∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，α与β不一定相等，
∴∠APB的大小随着P的变动而变化，④符合要求；
∵MN∥AB，
直线MN与AB之间的距离是定值，⑤不符合要求；
∴发生变化的为②④，
故答案为：②④．
4．（2023春·宁夏固原·八年级校联考期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，求△DOE的周长是多少？
【答案】△DOE的周长是8cm．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2OD，
∵点E是CD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，CD=2DE，
∴AD=2OE，
∵△ABD的周长为16cm，
∴AB+BD+AD=16cm，
∴2DE+2OD+2OE=16cm，
∴DE+OD+OE=8cm，
∴△DOE的周长是8cm．
5．（2023春·江苏南京·八年级校考期中）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
3EF∥AB，求证：F是BC中点．
【答案】见解析
【详解】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
1
∴DE∥BC，DE= BC，
2
又∵EF∥AB，
∴四边形BFED是平行四边形，
∴DE=BF，
1
∴BF= BC，
2
∴点F为BC的中点．
6．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线
的方法，选择其中一种，完成证明．
已知：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中
1
点．求证：DE∥BC，且DE= BC．
2
方法一证明：如图，延长DE至点F，使EF=DE，连 方法二证明：如图，过点E作
接CF． EF∥AB交BC于F．
4【答案】见解析
【详解】证明∶方法一：如图，延长DE至点F，使EF=DE，连接CF．
∵点E为AC的中点，
∴AE=CE，
∵∠AED=∠CEF，DE=EF，
∴△ADE≌△CFE，
∴CF=AD，∠A=∠ECF，
∴AB ∥ CF，即BD ∥ CF，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AD=CF，
∴四边形BCFD为平行四边形，
∴DF=BC，DF ∥ BC，
∵ EF=DE，
1
∴ DE ∥ BC，且DE= BC．
2
方法二：过点E作EF ∥ AB交BC于F．
∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠EFC，
∵点E为AC的中点，
∴AE=CE，
∴△ADE≌△EFC，
∴AD=EF，DE=FC，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AD=EF，
∵EF ∥ BD，
∴四边形BFED为平行四边形，
∴DE=BF，DE ∥ BC，
∵DE=FC，
1
∴ DE ∥ BC，且DE= BC．
2
7．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）如图所示，点D为△ABC
内一点，AD平分∠BAC，且AD⊥BD交AC于点G，点E为边BC的中点，点F在AC上，
且CF=DE．
5(1)证明：四边形CEDF是平行四边形；
(2)请直接写出线段AB，CF，AC之间的数量关系：______．
【答案】(1)见解析
(2)AB+2CF=AC
【详解】（1）解：四边形CEDF是平行四边形，理由如下：
∵AD⊥BG，
∴∠ADB=∠ADG=90°，
∵ AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴△ADB≌△ADG．
∴BD=DG．
∵点E为边BC的中点，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AC．
∵CF=DE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，由（1）得：DE=CF．
∵D、E分别是BG、BC的中点，
1
∴CF=DE= CG．
2
∵△ADB≌△ADG，
∴AB=AG，
∵AG+CG=AC，
∴AB+2CF=AC．
培优第二阶——拓展培优练
8．（2023·河南焦作·统考一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F
分别是AD，OC的中点，若∠BAD=120°，EF=√7，则菱形ABCD的周长为
（ ）
6A．8 B．16 C．8√3 D．16√3
【答案】B
【详解】解：取CD的中点G，连接EG，FG，
∵点E为AD的中点，点F为OC的中点，
1 1
∴EG= AC，EG∥AC，FG= OD，FG//OD，
2 2
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
1
∴AC⊥BD，∠ADC=60°，∠ODC= ∠ADC=30°，
2
∴EG⊥GF，AD=DC=AC，
1 √3
设CD=x，则EG= x，FG= x，
2 4
∵EF=√7，
1 2 √3 2
∴( x) +( x) =(√7) 2 ，
2 4
解得x=4，
∴CD=4，
∴菱形ABCD的周长为：4CD=4×4=16，
故选：B．
9．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期中）如图，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若
AC＝3，BC＝4，则EF的长为（ ）
71 3
A．1 B． C．2 D．
2 2
【答案】A
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，
∵D、E分别为CA、CB的中点，
1 5 1 3
∴DE= AB= ，DE∥BC，AD= AC= ，
2 2 2 2
∴∠AFD=∠BAF，
∵AF平分∠BAC，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠AFD=∠DAF，
3
∴DF=AD= ，
2
5 3
∴EF=DE−DF= − =1．
2 2
故选：A
10．如图所示，已知△ABC的面积为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连
接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，⋯，依此类推，第2013个三角形的面积为
（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2011 2012 42011 42012
【答案】D
【详解】解：如图：过点A作AG⊥DE于G，交BC于H，则AG=GH，
8∵D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，
∴DE、EF、DF分别为△ABC的中位线，
1 1 1 1
∴DE= BC，DF= AC，EF= AB，GH= AH，
2 2 2 2
1 S
∵S = BC⋅AH， 1 ，
△ABC 2 △≝¿= 2 DE⋅GH¿
∴S
1 1 ，
△≝¿= S = ¿
4 △ABC 4
1
= S
同理：第三个三角形的面积= 4 △≝¿=(1)2
¿
，
4
1 (1) 3
第四个三角形的面积= 第三个三角形面积= ，
4 4
……，
1
∴第2013个三角形的面积为 ，
42012
故选：D．
11．（2023·广东·校联考模拟预测）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
BD=2AD，E，F，G分别是OC,OD,AB的中点，点N为GE与BD的交点．下列结论：
①GN=NE；②AE⊥CF；③BE平分∠DBC；④EF=OC，其中必定正确的结论是（
）
A．①②④ B．①③ C．①②③ D．③④
【答案】B
【详解】解：∵E，F，G分别是OC,AB的中点，
1
∴EF是△OCD的中位线，BG= AB，
2
91
∴EF= CD，
2
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD，
∴EF∥BG,EF=BG，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∴GN=NE，故①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO,BO=DO,AD=BC，
∵BD=2AD=2BC，
∴BO=BC，
又∵点E是OC的中点，
∴BE⊥AC，
∵四边形BGFE是平行四边形，
∴GF∥BE，
∴GF⊥AC，
即GF⊥AE．
若∠ACD=90°，则CF⊥AC，这与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，
故②错误；
∵BO=BC，点E是OC的中点，
∴BE平分∠CBO，故③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
1
∴OC= AC,
2
若EF=OC，
1
又∵EF= CD，
2
∴AC=CD，而AC与CD不一定相等，
∴EF=OC不一定成立，故④不正确，
故选：B．
12．（2023春·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考期中）如图，AB⊥MN于A，
10CD⊥MN于D．点P是MN上一个动点．∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，若AB=4，则
CD的长为________．
【答案】8
【详解】解：如图所示，延长CB和PA，交于点Q，连接BD，
∵BC⊥BP，
∴∠CBP=∠QBP=90°，
∵∠BPC=∠BPA，
∴∠Q=∠QCP，
∴PC=PQ，QB=BC，
∵ △CQD是直角三角形，
∴ BD=BQ，
又∵ AB⊥DQ，
∴ AQ=AD，
∴ AB是△QDC的中位线，
∴ CD=2AB=8，
故答案为：8．
13．（2023春·湖北咸宁·八年级咸宁市温泉中学校联考期中）如图，D、E、F、G分别为
AC、AB、BO、CO的中点，∠BOC=90°，若AO=3，BO=4，CO=3，则四边形
DEFG的周长__________．
11【答案】8
【详解】解：∵AO=3，BO=4，CO=3
∵∠BOC=90°，
在Rt△BOC中，BC=√OB2+OC2=5
∵D、E、F、G分别为AC、AB、BO、CO的中点，
∴DE,FG分别为△ABC,△OBC的中位线，EF,DG分别为△AOB,△AOC的中位线，
1 1
∴DE=FG= BC，EF=DG= AO
2 2
∴EF+DG=3， DE+FG=5，
∴四边形DEFG的周长EF+DG+DE+FG=3+5=8，
故答案为：8．
14．（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，
AD=3，AB=√2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、GH，点E为AH的
中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值为______．
√5 1
【答案】 / √5
2 2
【详解】解：连接AG，AC，过A作AK⊥BC，
∵点E为AH的中点，点F为GH的中点，
1
∴EF= AG，
2
∴AG最大时EF的最大值，
∵AK⊥BC，
∴∠AKB=∠AKG=90°，
∴KG越大AG越大，
∴当G与C重合时EF最大，
∵在平行四边形ABCD中∠C=135°，
12∴∠B=45°，
∵AD=3，AB=√2，
√2
∴AK=BK= ×√2=1，
2
∴KC=3−1=2，
∴AC=√12+22=√5，
1 √5
∴EF = ×√5= ，
max 2 2
√5
故答案为： ；
2
15．如图所示，在△ABC中，∠A=40°，D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，
CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q，求∠APQ的度数．
【答案】70°
【详解】解：取BC的中点H，连接MH，NH，
∵M，H为BE，BC的中点，
1
∴MH∥EC，MH= EC，
2
∵N，H为CD，BC的中点，
1
∴NH∥BD，NH= BD，
2
13∵BD=CE，
∴MH=NH，
∴∠HMN=∠HNM，
∵MH∥EC，
∴∠HMN=∠PQA，
同理，∠HNM=∠QPA，
1
∴∠APQ=∠AQP= ×(180°−∠A)=70°；
2
16．（2023·吉林长春·校考二模）【提出问题】兴趣小组活动中老师提出了如下问题：如
图①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内
经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得，DE=AD，再连接BE（或
将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，
利用三角形的三边关系可得2EF．
(2)若∠A=90°，则线段BE、CF、EF之间的等量关系为 ．
(3)【应用拓展】如图③，在△ABC中，∠ABC=90°，点D为边AC的中点，点E和点F
分别在边AB、BC上，点M为线段EF的中点．若AE=2，CF=5，则DM的长为 ．
【答案】(1)见解析
(2)BE2+CF2=EF2
1
(3) √29
2
【详解】（1）解：如图，延长ED到点G，使得ED=DG，连接GF、GC，
∵DF⊥DE，
∴EF=FG，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD
14又∵∠BDE=∠GDC，
∴△DBE≌△DCG，
∴BE=CG，
在△CFG中
∵CG+CF>GF，
∴BE+CF>EF；
（2）解：如图，延长ED到点G，使得ED=DG，连接GF、GC，
∵∠A=90°，
∴∠B+∠ACB=90°
由（1）得△DBE≌△DCG，EF=FG，
∴BE=CG，∠B=∠BCG，
∴∠GCA=∠BCG+∠ACB=90°
在Rt△CFG中，
∵GC2+CF2=GF2，
∴BE2+CF2=EF2，
故答案为：BE2+CF2=EF2；
（3）如图，如图，延长ED到点G，使得ED=DG，连接GF、GC，
∵∠B=90°，
∴∠A+∠ACB=90°
由（1）得△DAE≌△DCG，
∴AE=CG=2，∠A=∠ACG，
∴∠GCB=∠BCA+∠ACG=90°，
在Rt△CFG中，
∵GF=√GC2+CF2=√22+52=√29，
∵M，D是EF、EG的中点，
1 1
∴MF= FG= √29，
2 2
1
故答案为： √29．
2
1517．（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）（1）【方法探究】如图1，在四边形ABCD中，
AD=BC，点P是对角线BD的中点，点M是DC的中点，点N是AB的中点．求证：
∠PNM=∠PMN；
（2）【方法应用】
①如图2，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC=90°，AD=8，BC=6，点P、Q分别为
AB、CD的中点，求PQ的长；
②如图3，在四边形ABCD中，AD=BC=4，∠A+∠ABC=120°，点P、Q分别为AB、
CD的中点，则PQ= ．
【答案】（1）见解析（2）5（3）2√3
【详解】解（1）∵点P是对角线BD的中点，点M是DC的中点，点N是AB的中点，
1 1
∴PM= BC,PN= AD，
2 2
∵AD=BC，
∴PM=PN，
∴∠PNM=∠PMN；
（2）连接BD，取BD的中点G，连接PG,QG，
∵点P、Q分别为AB、CD的中点，AD=8，BC=6，
1 1
∴PG= AD=4,QG= BC=3,PG∥AD,QG∥BC，
2 2
∴∠QGD=∠CBD,∠GPB=∠A，
16∵∠PGD=∠GPB+∠GBP，
∴∠PGD+∠QGD=∠CBD+∠GPB+∠GBP=∠A+∠ABC=90°，
即：∠QGP=90°，
∴PQ=√PG2+QG2=5；
（3）连接BD，取BD的中点G，连接PG,QG，
∵点P、Q分别为AB、CD的中点，AD=BC=4，
1 1
∴PG= AD=2,QG= BC=2,PG∥AD,QG∥BC，
2 2
∴∠QGD=∠CBD,∠GPB=∠A，
∵∠PGD=∠GPB+∠GBP，
∴∠PGD+∠QGD=∠CBD+∠GPB+∠GBP=∠A+∠ABC=120°，
即：∠QGP=120°，
∵PG=QG=2，
1
∴∠GPQ=∠GQP= (180°−∠PGQ)=30°，
2
过点G作GH⊥PQ于点H，
1
∴PQ=2PH,GH= PG=1，
2
∴PH=√PG2−GH2=√3，
∴PQ=2PH=2√3．
18．（2023春·广东深圳·八年级深圳中学校考期中）教材知识储备
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
如图1，E、P分别是△ABC的中点，则EF就是△ABC的中位线，则有EF∥BC，
1
EF= BC，请依据以上知识点，回答下面问题：
2
17如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，
AD=AE，连接DE，CD，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想：
图2中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图3的位置，连接MN，PM，PN，判断△PMN的形
状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
若AD=4，AB=9，△ADE绕点A在平面内旋转过程中，请直接写出△PMN的面积取得
最大值时CD的长．
【答案】(1)PM=PN，PM⊥PN
(2)△PMN是等腰直角三角形，理由见解析
(3)√97
【详解】（1）解：∵点N，P分别是BC，CD的中点，
1
∴PN∥BD，PN= BD，
2
∵点P，M是CD，DE的中点，
1
∴PM∥CE，PM= CE，
2
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE，
∴PM=PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN=∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM=∠DCA，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，
∴PM⊥PN，
故答案为：PM=PN，PM⊥PN；
（2）解：△PMN是等腰直角三角形．理由如下：
由旋转知，∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
181 1
利用三角形的中位线得PN= BD，PM= CE，
2 2
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
同（1）的方法得，PM∥CE，
∴∠DPM=∠DCE，
同（1）的方法得，PN∥BD，
∴∠PNC=∠DBC，
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN
=∠DCE+∠DCB+∠DBC
=∠BCE+∠DBC
=∠ACB+∠ACE+∠DBC
=∠ACB+∠ABD+∠DBC
=∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACB+∠ABC=90°，
∴∠MPN=90°，
∴△PMN是等腰直角三角形；
（3）解：由（2）知△PMN是等腰直角三角形，
1
∴S = PN2 ，
△PMN 2
∴当PN最大时，S 最大，
△PMN
1
∵PN= BD，
2
∴BD最大时PN最大，
∴当点D在BA的延长线上时BD最大，
∴CD=√AC2+AD2=√81+16=√97．
19．（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A(6，0)，
点C(3，4)．平移OA至CB（点O与点C对应，点A与点B对应），连接OC，AB．
(1)点B的坐标为______；
19(2)点D，E分别是OA，AB边上的动点，连接DC，DE，M，N分别为DC，DE的中
点，连接MN．当D，E分别在OA，AB边上运动时，MN是否存在最小值？若存在，求
出MN的最小值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，将线段CO绕点C逆时针旋转90°至CF，连接OF．P为线段OF上一点，以CP
为直角边作等腰直角三角形CPQ，其中∠PCQ=90°．试猜想PO2，PF2，PQ2三者之
间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】(1)B(9，4)
12
(2)存在，最小值 ，理由见解析
5
(3)PQ2=OP2+PF2，见解析
【详解】（1）解：∵C(3，4)，O(0，0)，
∴点O向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度得到点C，
∵CB是OA平移得到的
∴点A平移到点D的方式与点O平移到点C的方式相同，
∵A(6，0)，
∴B(6+3，0+4)，即B(9，4)
12
（2）解：MN存在最小值，最小值为 ，理由如下：
5
连接CE，如图1，
∵M、N分别是CD、DE的中点，
∴MN是△CDE的中位线，
1
∴MN= CE．
2
当CE⊥AB时，CE有最小值，即MN有最小值，
∵C(3，4)，A(6，0)，B(9，4)
∴OA=6，AB=√(9−6) 2+42=5，
由题意可知四边形OABC是平行四边形，
1 1
∴S = OA⋅y = CE⋅AB，
四边形OABC 2 C 2
20OA⋅y 24
∴CE= C = ，
AB 5
1 12
∴MN= CE= ，
2 5
12
∴MN存在最小值，最小值为 ．
5
（3）解：PQ2=OP2+PF2，证明如下：
连接QF，如图2，
由题意可知，OC=OF，∠OCF=90°，
∴∠O=∠CFO=45°．
∵△CPQ为等腰直角三角形，∠PCQ=90°，
∴CP=CQ，∠CQP=45°，
∴∠OCF=∠PCQ，
∴∠OCF−∠PCF=∠PCQ−∠PCF，即∠OCP=∠FCQ，
在△OCP和△FCQ中，
¿ ，
∴△OCP≌△FCQ(SAS)，
∴OP=QF，∠QFC=∠POC=45°，
∴∠QFP=∠QFC+∠CFO=45°+45°=90°，
∴PQ2=QF2+PF2，
∵OP=QF，
∴PQ2=OP2+PF2．
培优第三阶——中考沙场点兵
20．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D、E分别是
直角边AC、BC的中点，连接DE，则∠CED度数是（ ）
21A．70° B．60° C．30° D．20°
【答案】B
【详解】解：∵点D、E分别是直角边AC、BC的中点，
∴DE是Rt△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠B=∠CED，
∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠B=90°−30°=60°，
∴∠CED=60°，
故选：B．
21．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，
AB的中点．若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
【答案】B
【详解】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴EF、ED分别是△ABC的中位线，
1 1 1 1
∴EF∥BC，ED∥AB且EF= BC= ×8=4，ED= AB= ×6=3，
2 2 2 2
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BD=EF=4，BF=ED=3，
∴四边形BDEF的周长为：
BF+BD+ED+EF=3+4+3+4=14，
故选：B．
22．（2022·西藏·统考中考真题）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外
取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB
22的长为 _____米．
【答案】50
【详解】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是 ABC的中位线．
∴AB=2DE=2×25=50（米）．
△
故答案为：50．
23．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别
为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为________．
【答案】10
【详解】解：∵E、F分别为BC、AC的中点，
∴AB＝2EF＝20，
∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
1
∴CD= AB=10，
2
故答案为：10．
24．（2022·江苏扬州·统考中考真题）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，
已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处，折痕AD交BC于点D；
第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB'于点P．若BC=12，则MP+MN=
_____________．
23【答案】6
【详解】解：∵已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处，折痕AD
交BC于点D，
1
∴BD=DB'= BB' ，AD⊥BC．
2
∵第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB'于点P，
∴AM=DM，AN=ND，
∴MN⊥AD，
∴MN∥BC．
∵AM=DM，
∴MN是△ADC的中位线，
1 1
∴MP= DB' ，MN= DC．
2 2
∵BC=12，BD+DC=CB'+2BD=BC，
1 1 1 1
∴MP+MN= DB'+ DC= (DB'+DB'+B'C)= BC=6．
2 2 2 2
故答案为：6．
24
