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第六章 平行四边形
6.3 三角形的中位线
基础篇
一、单选题
1．（2023·贵州六盘水·统考二模）如图，在 中，D，E分别是 的中点，若 ，则 的
长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．
【详解】解：∵D，E分别是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∵ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记中位线的性质是解题的关键．
2．（2022春·八年级单元测试）如图， ， 两点被池塘隔开，在 外选一点 ，连接 ， ，并分
别找出它们的中点 ， ，连接 ，现测得 ＝ ，则 长为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据中位线定理可得： 米．
【详解】解： 是 的中点， 是 的中点，
是 的中位线，
，
米，
米，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等
于第三边的一半．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）如图每个小正方形的边长为 ，在 中，点 分别为 的
中点，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】在格点中，根据勾股定理求出 的长，再根据中位线的性质即可求解．
【详解】解：∵每个小正方形的边长为 ，∴ ，
∵点 分别为 的中点，
∴ ， ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查格点三角形的格点，勾股定理，中位线的综合，掌握格点三角形的特点，勾股定理
的计算，中位线的性质是解题的关键．
4．（2023春·广东珠海·八年级珠海市紫荆中学校考期中）如图， 是 的中线，E、F分别是
的中点，连接 ．若 ，则 的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．2
【答案】A
【分析】根据三角形的中位线的性质求出 ，根据三角形中线的定义计算即可．
【详解】∵E，F分别是 ， 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
∵ 是 的中线，
∴ ，
故选A．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
5．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）如图，在 中， ， ，
，点D，E分别是边 ， 的中点，那么 的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4【答案】B
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解： 点 ， 分别是边 ， 的中点，
，
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的
一半是解题的关键．
6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形 空
地上围一个四边形花坛 ．已知点 、 分别是边 、 的中点，量得 米，则边 的长是
( )
A．6米 B．7米 C．8米 D．9米
【答案】C
【分析】直接使用中位线定理得出结果．
【详解】 、 分别是边 、 的中点， 米
（米）
故选C．
【点睛】本题考查中位线的性质，正确利用三角形中位线的长度关系是解题的关键．
二、填空题
7．（2022秋·八年级单元测试）如图，在 中， ， 分别为 ， 边的中点，若 ，则
的长为______．【答案】6
【分析】直接根据三角形中位线定理即可得．
【详解】解： 在 中， ， 分别为 ， 边的中点，且 ，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．
8．（2022春·湖南常德·八年级统考期中）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，
在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为380米，则A，B两地
之间的距离是________米．
【答案】760
【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．
【详解】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，且DE= AB，
∵DE=380(米)，
∴AB=380×2=760(米)．
即A． B两地之间的距离是760米．
故答案为760．
【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握中位线定理基本知识，属于中考常考题型．
9．（2023春·江苏·八年级期末）如图，在四边形 中， ， ，E，F，M分别为边 ，
和对角线 的中点．连接 ， ，则 ____________．【答案】1
【分析】利用三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：∵F，M分别为边 和对角线 的中点，
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】此题考查三角形中位线定理，关键是利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
解答．
10．（2022春·辽宁本溪·八年级统考期末）如图， ， 是四边形 的对角线，点 ， 分别是
， 的中点，点 ， 分别是 ， 的中点，顺次连接 ， ， ， ，若 ，
则四边形 的周长是__________．
【答案】4
【分析】根据三角形中位线定理即可求出四边形 的边长，进而求出四边形 的周长．
【详解】解： 点 ， 分别是 ， 的中点，点 ， 分别是 ， 的中点，
、 、 、 分别为 、 、 、 的中位线，
∵AD=CD=2，
， ，
四边形 的周长 ．
故答案为： ．【点睛】本题主要考查三角形的中位线，掌握三角形的中位线是解题的关键．
三、解答题
11．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知：在 中，D，E，F分别是边 的中点．
求证：四边形 的周长等于 ．
【答案】见解析
【分析】根据三角形的中位线定理，可得 ， ，即可求证．
【详解】解：如图，
D，E，F分别是边 的中点，
、 是 的中位线，
， ，
四边形 的周长
，
即四边形 的周长等于 ．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行且等于第三边的一半是解题
的关键．
12．（2023春·江苏淮安·八年级校考期中）如图，点D、F分别为AC、BC的中点， ， ，
求证：
【答案】证明见解析．【分析】先根据三角形中位线定理可得 ，再根据平行线的性质可得 ，然后根据三角形
全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】证明：∵点 分别为 的中点，
是 的中位线，
∴ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形
中位线定理是解题关键．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考阶段练习）如图， 是 的边 的中点， 平分
， 于点 ，延长 交 于点 ，已知 ， ， ，则 的周长
是__________．
【答案】43
【分析】证明 ，得到 ， ，根据三角形中位线定理求出 ，计算即
可．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴ ，在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∵M是 的边 的中点， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的周长为： ．
故答案为：43．
【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三
边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
2．（2022秋·八年级单元测试）如图，四边形 中， ， ， ，点 ，
分别是 ， 的中点，连接 ， ，若 ，则四边形 的周长为______．
【答案】4
【分析】利用三角形的中位线定理并结合条件可证明 ， ，同时求出 ，进而证明
四边形 是平行四边形，即可求出四边形 的周长．
【详解】解：∵点 ， 分别是 ， 的中点， ， ，
∴ ， ，
又 ， ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，∴四边形 的周长为 ．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质等知识，证明四边形 是平行四
边形是解题的关键．
3．（2023·山东烟台·统考二模）如图， 中， ，点 在 的延长线上，
F为 的中点，连接 ，若 ，则 的长为__________．
【答案】3
【分析】延长 至G，使 ，连接 ，延长 交 于点H，得到 是等边三角形，推
出 是边长为4等边三角形，证明 是 的中位线，根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：∵ 中， ，
∴ ，
延长 至G，使 ，连接 ，延长 交 于点H，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ， ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵F为 的中点，
∴ 是 的中位线，∴ ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握“三角形的
中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半”是解题的关键．
4．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，已知四边形 中， ， ， ，
点E、F分别是边 、 的中点，连接 ，则 的长是 __．
【答案】5
【分析】取 的中点G，连接 、 ，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出
、 ，并求出 ，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】解：如图，取 的中点G，连接 、 ，
∵E、F分别是边 、 的中点，
∴ 且 ，
且 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
5．（2023秋·山东泰安·八年级校考期中）如图，已知 的周长是1，连接 三边的中点构成第二
个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第 个三角形的周长
_______．
【答案】
【分析】根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长、第三个三角形的周长，总结规律，得到答案．
【详解】解：根据三角形中位线定理得到第二个三角形三边长是 的三边长的一半，
即第二个三角形的周长为 ，
则第三个三角形的周长为 ，
……
第 个三角形的周长为 ，
第 个三角形的周长为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理，总结规律是解题的关键．
二、解答题
6．（2022秋·八年级单元测试）如图所示，在四边形 中，对角线 、 交于点O，E，F分别是
、 的中点，且 ．求证： ．【答案】见解析
【分析】取 的中点 ，连接 ， ，构造三角形的中位线，根据三角形的中位线定理进行证明即可．
【详解】证明：如图所示，取 的中点 ，连接 ， ，
、 分别为 、 的中点，
是 的中位线，
，
同理可得， ，
，
．
，
又 ， ，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的中位线性质定理，解题的关键是构造三角形的中位线．运用三角形的中位线
的数量关系和位置关系进行分析证明．
7．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在 中， ，点 是 上一点，连接 ，
， 平分 交 于点 ．(1)求证： 垂直平分 ；
(2)若 ，点 为 的中点，连接 ，求 的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）首先根据题干信息证明出 为等腰三角形，然后即可证明出 垂直平分 ；
（2）在 中利用勾股定理求出 ，进而得到 ，再根据 为 中点， 为 中点，即可求出
的长．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 为等腰三角形，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ 垂直平分 ；
（2）解：在 中， ，
∴ ，
∵ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵点 为 中点，点 为 中点，
∴ 为 的中位线，
∴ ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练线段垂
直平分线的性质是解题的关键．
8．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，D为等边三角形 的边 延长线上一点，以 为边作等边三
角形 ，连接 交 于点F．
(1)求证： ；
(2)若 ，且 ，求 的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据 都是等边三角形，得出 和 ，再通
过等量代换即可证明；
（2）根据 是等边三角形， ，得出 垂直平分 ，根据性 ，根据 是 的
中位线即可求解．
【详解】（1）证明： 都是等边三角形，
，
，
即 ，
，
；
（2）解： 是等边三角形， ，
垂直平分 ，
，
，是 的中位线， ，
．
【点睛】本题考查了等边三角形，三角形全等的判定及性质，垂直平分线，中位线，解题的关键是利用等
量代换的思想进行求解．
