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6.3 从统计图分析数据的集中趋势
课堂知识梳理
从统计图分析数据的集中趋势
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．李宁专卖店试销一种新款运动鞋，一周内38码、39码、40码、41码、42码、43码的
运动鞋分别销售了25、30、36、50、28、8双，若店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，
则店长关注的是上述数据中的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】B
【分析】根据题意选取统计量，要了解哪种型号的运动鞋最畅销应该关注众数．
【详解】店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是众数；
故选：B．
【点睛】本题考查了众数的意义，掌握各统计量的意义是解题的关键．
2．在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进
入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
【答案】A
【分析】根据中位数的意义进行求解即可．
【详解】解：16位学生参加比赛，取得前8名的学生进入决赛，中位数就是第8、第9个
数的平均数，
因而要判断自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的中位数就可以．
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数的意义，掌握中位数的意义是解题的关键．
3．今年库尔勒某一周七天每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确
的是（ ）A．最小值是32 B．众数是33 C．中位数是34 D．平均数是34
【答案】B
【分析】根据折线统计图中的最高气温的具体数值，求出中位数、众数、平均数、最小值，
再进行判断即可．
【详解】解：从折线统计图可得，周一至周日每天的最高气温分别为32，33，31，34，
33，33，35，
这组数据的最小值是31，众数是33，中位数是33，平均数为33，
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图的意义，从统计图中获取数据，求出平均数、中位数、众
数是正确判断的前提．
4．对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；
④最大数据与最小数据的差为2，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据平均数公式求出平均数即可判断①；根据中位数和众数的定义即可判断②和
③；求出极差即可判断④．
【详解】解：这组数据的平均数为（1＋2＋3＋2＋2）÷5=2，故①错误；
将这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，
∴这组数据的中位数为2，故②正确；
∵这组数据中，出现次数最多的是2
∴这组数据的众数为2，故③正确；
最大数据与最小数据的差为3－1=2，故④正确．
综上：正确的有3个
故选C．
【点睛】此题考查的是平均数、中位数、众数和极差，掌握平均数和极差公式、中位数和
众数的定义是解决此题的关键．
5．在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，
成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了
综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：
非常满
较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计
意
甲 28 40 10 10 12 100
乙 25 20 45 6 4 100
若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点
（填甲或乙），理由是_________．
【答案】 甲 甲景点满意人多于乙景点（不唯一）
【分析】计算游客对景点的满意度，满意度高的景点就首要推荐
【详解】在甲，乙两个景点都去过的的游客中随机抽取的100人中，对甲景点满意的有68
人，对乙满意的有45人，
因为 ，
所以建议她去景点甲.
故答案为：甲；
理由是满意甲景点的人数多于乙景点.
故答案为：满意甲景点的人数多于乙景点
【点睛】本题考查了抽查，计算满意度是解题的关键．
6．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周
平均每天完成家庭作业所用的时间分别是(单位：小时):1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，
2.5，3，3.5.则这10个数据的平均数是_________，中位数是_________，众数是_________．
【答案】 2.4 2.5 2.5
【分析】根据平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义就可以解决．
【详解】因为这10名学生每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是(单位：小
时):1.5,2,2,2,2.5,2.5,2.5,2.5,3,3.5,则根据平均数的计算公式可得：
=2.4.
这组数据中，2.5出现了4次，是出现次数最多的，即这组数据的众数是2.5.
把数据从低到高排列，第五个数据是2.5，第六个数据也是2.5，因此，该组数据的中位数
是2.5.
【点睛】此题考查算术平均数，众数，中位数，解题关键在于掌握其定义.
7．期中考试结束后，小明统计他所在的兴趣小组成员的数学成绩如下表，则该小组本次期
中考试数学成绩的平均数是________，中位数是________，众数是________．【答案】 82分 80分 80分
【分析】根据众数、中位数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．
【详解】平均数= =82，
将学生的分数从小到大排列可得：60，75，75，80，80，80，90，90，95，95，
故可得中位数为80，众数也是80.
【点睛】此题考查中位数，加权平均数，众数，解题关键在于掌握其性质.
8．下图反映了初三（1）班、（2）班的体育成绩．
(1)不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？
(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？
(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一
下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的结果怎么样？
【答案】(1)初三（2）班学生的体育成绩好一些；
(2)能；
(3)甲班的平均成绩为75分，乙班的平均成绩为78分
【详解】（1） 初三（2）班学生的体育成绩好一些．
（2）能．
（3）甲班的平均成绩为75分，乙班的平均成绩为78分
培优第二阶——拓展培优练
9．学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，
从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分．9个有效评分与11
个原始评分相比，一定不变的特征数据是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【详解】解：根据题意，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效
评分，9个有效评分，与11个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
不变的特征数据是：中位数．
故选：B．
【点睛】此题考查了数据分析初步，涉及到平均数、众数、中位数以及方差，熟知相关数
据特征代表的意义是解决本题的关键．
10．为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们
参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自
己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，
它是（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
【答案】C
【分析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，
而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：C．．
11．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时
间、测试成绩绘制成如图两个统计图．
根据图中信息，有下面四个推断：
①这5期的集训共有56天；
②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；
③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；
④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【答案】A
【分析】根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这5期的集训共有多少天；根据折线
统计图可以求得小明5次测试的平均成绩；根据图中的信息和题意可知，平均成绩最好是在第1期．
【详解】解：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56（天），故正确；
对于②：小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），
故错误；
对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成
绩下滑，故正确；
对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．
故错误；
故选：A．
【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数的概念，解答本题的关键是明确题意，
利用数形结合的思想解答．
12．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班
的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘
成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是___，众数是___，中位数是___.
【答案】 6.8 6.5 6.5
【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平
均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；
【详解】观察条形图,可知这组样本数据的平均数是： =6.8，
即这组样本数据的平均数为6.8(t).
在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，
这组数据的众数是6.5(t).
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，
有6.5+6.52=6.5，
即这组数据的中位数是6.5(t).
故答案为6.8，6.5，6.5.
【点睛】此题考查众数，中位数，加权平均数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
13．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、
50元的．如图所示的是不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________
元，中位数是_________元，众数是_________元．【答案】 16 ， 5 ， 5 .
【分析】先根据扇形统计图中各种情况所占的比例，利用加权平均数公式求出这个班的学
生捐款的平均数；再分别求出捐5元、10元、20元、50元的人数，根据中位数、众数的定
义即可求出这个班的学生捐款的中位数、众数．
【详解】这个班的学生捐款的平均数是：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%=16(元)；
捐5元、10元、20元、50元的人数分别是：40×60%=24，40×10%=4，40×10%=4，
40×20%=8，
把40名同学捐款从小到大排列,最中间的两个数是5,5,所以中位数是(5+5)÷2=5(元)；
由于捐款5元的有24人，人数最多，所以众数是5元,
答：这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是16元、5元、5元.
【点睛】此题考查众数，中位数，加权平均数，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
14．某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示：
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12 20 8 4
4月 16 30 14 8
根据表中数据，解答下列问题：
（1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台.
（2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？
（3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？
【答案】(1)56;(2) 中位数与众数相等;(3)1.2匹空调应多进， 2匹空调应少进.
【分析】（1）先求出所有空调销售数量之和然后再除以2即可；
（2）分别计算出各种规格空调两个月的销售台数，销售数量最多的空调为众数，总共有
112台空调，按规格从小到大排序后，中位数为第56和57台空调的平均数计算即可；
（3）根据销售情况，销售数量多的应该多进，销售数量少的应该少进．
【详解】（1）56
（台），所以该商店3，4月份平均每月销售空调56
台.（2）从总体上看，由于1.2匹售出50台，售出台数大于其他三种规格的售出台数，故其众
数是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，得中位数是1.2匹，所以中位数与众数相等.
（3）由（2）可知l.2匹空调的销售量最多，所以l.2匹空调应多进；由题表可知2匹空调
的销售量最少，所以2匹空调应少进.
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数．能对实际情况进行分析，根据平均数的计算公
式，中位数、众数的定义进行解答是解决本题的关键．本题第（3）问应该根据实际情况，
适当的选择所计算数据，进行分析．
15．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某校组织七、八年级学生进行了
“垃圾分类知识”比赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（百分
制）进行整理和分析（成绩得分用 表示，共分成四组：A． ，B． ，
C． ，D． ），下面给出了部分信息．
七年级10名学生的比赛成绩是：93，84，86，86，77，88，94，86，100，96
八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：83，89，89
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级 中位数 众数
七年级 87 86
八年级 91
八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图
根据上述信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中 ， 的值；
(2)计算七年级学生的平均成绩是多少分？
(3)你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识更好？请说明理由（写出一条
理由即可）．
【答案】(1) ，
(2)七年级学生的平均成绩是89分
(3)八年级学生掌握垃圾分类知识更好，理由见解析
【分析】（1）先求解A，B两组的人数，再确定10个人的成绩按照从小到大排在第5个，
