文档内容
第六章 平行四边形
6.3 三角形的中位线
学习目标：
1．掌握中位线的定义及中位线定理；
2．灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题．
自主学习
一、情境导入
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状都相
同，怎么设计合理的解决方案呢？
合作探究
一、要点探究
知识点一：三角形的中位线及其性质
问题1： 你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗?
问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形?
1【要点归纳】
中位线的定义：
画一画
1. 画出△ABC 中所有的中位线.
2. 画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.
问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关
系？
问题4：如何证明你的猜想？
【要点归纳】
三角形的中位线定理：
2想一想
问题5：根据三角形的三条中位线能得到什么结论？
回顾导入
思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？
练一练
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
(1) 若DE = 5，则BC = ．
(2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °．
(3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ．
【典例精析】
例1 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为各边的中点.
求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
二、课堂小结
3当堂检测
1. 如图，EF 是△ABC 的中位线，BC = 20，则 EF 的长为_____．
题1图 题2图
2. 如图，在△ABC 中，中线 CE、BF 相交于点 O，M、N 分别是 OB、OC 的中点，则
EF 和 MN 的关系是_____________.
3. 如图，A，B 两村相隔一座大山，你能想办法测出 A，B 两村的直线距离 AB 的大小
吗？
若测得 MN = 360 m，则 AB = m.
如果 M、N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
4参考答案
合作探究
练一练
1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
(3) 若DE = 5，则BC = 10 ．
(4) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = 65 °．
(3) 若 DE + BC = 12，则 BC = 8 ．
【典例精析】
例1 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为各边的中点.
求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
当堂检测
1.10 .
2. 平行且相等.
3. 720 .
两次利用中位线，分别取 CM，CN 的中点并测量其距离.
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