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静电场中的能量单元检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场，电场线分布如图所示，M、N、P为
电场中的点，据此可以判断（ ）
A．P点电场强度大小大于M点电场强度大小
B．P点电势高于N点电势
C．将某带电小颗粒从P移到M点电场力做正功
D．某带电小颗粒在M点的电势能一定小于在N点的电势能
【答案】B
【详解】A．由图可知，鱼的头部、尾部相当于等量正、负电荷产生的电场，且P点电场线较疏，
M点电场线较密，所以P点电场强度大小小于M点电场强度大小，故A错误；
B．由于沿电场线方向电势降低，所以P点电势高于N点电势，故B正确；
C．将某带电小颗粒从P移到M点电势降低，但带电颗粒的电性未知，所以不能确定电场力做正功，
还是负功，故C错误；
D．由于带电颗粒的电性未知，也不能确定M、N点的电势高低，所以不能确定带电小颗粒在M点
的电势能与在N点的电势能的大小关系，故D错误。
故选B。
2．电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分
布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电
子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，若c点处电势为3V，
电子从a点运动到b点电势能增加了5eV，到达c处动能为2eV，则下列说法正确的是（ ）
A．a点电势为7.5V B．电子在b点的动能为3.5eVC．电子在b点加速度比在c点加速度大 D．电子从a到c过程一直减速
【答案】D
【详解】A．根据电子的受力和运动情况可知，电子从a点到c点电场力做负功，电势能增大，根
据电场力做功与电势差的关系可知，b点电势比a点电势低5V，则相邻两等势面间的电势差为
2.5V，则a点电势为
故A错误；
B．b点电势为5.5V，电子在b、c两点，由能量守恒定律有
由于电子在c点动能为2eV，因此在b点的动能为4.5eV，故B错误；
C．c点处等差等势面比b点处密集，则b点比c点电场强度小，因此加速度小，故C错误；
D．从a到c，电势逐渐降低，电子电势能升高，由能量守恒定律可知，动能一直减小，即一直减
速，故D正确。
故选D。
3．将不带电的金属球B靠近带正电的金属球A，系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线和等
势面分布如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点的电场强度相同
B．c点的电势大于d点的电势
C．将一带正电的点电荷从a点移到f点，电势能减小
D．将一带负电的点电荷从d点移到f点，电场力做正功
【答案】C
【详解】A．a、b两点的电场强度方向不相同，故A错误；
B．系统达到静电平衡状态后，整个导体是一个等势体，c点的电势等于d点的电势，故B错误；
C．沿着电场线电势降低，a点的电势大于f点的电势，根据 可知将一带正电的点电荷从a点移到f点，电势能减小，故C正确；
D．沿着电场线电势降低，d点的电势大于f点的电势，根据 可知将一带负电的点电荷从d
点移到f点，电势能增大，则电场力做负功，故D错误。
故选C。
4．匀强电场中的三点A、B、C是一个直角三角形的三个顶点，AB的长度为2m，D点为AB的中
点，如图所示，已知电场线的方向平行于 ABC所在的平面，A、B、C三点的电势分别为10V、
△
6V、2V，设电场强度的大小为E，一电荷量为 C的正电荷从D点移到C点，带电力做功为
W，则（ ）
A． J，
B． J，
C． J，
D． ，
【答案】A
【详解】由于D为AB的中点，则D点的电势
电荷从D点移到C点电场力所做的功为
设AC的中点为E，有
连接BE，BE为等势线，电场强度E垂直BE，方向由斜向下，AB的长度为2m，所以DC的长度为1m，由于电场强度的方向并不是沿着DC方向，所以DC两点沿电场方向的距离 ，匀强电场
中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比，即U=Ed，所以
故选A。
5．在手机塑料壳的生产线上，利用如图所示装置监控塑料壳的厚度。两个完全一样的金属板 、
平行正对水平固定放置，通过导线接在恒压电源上，闭合开关，一段时间后断开开关，让塑料壳
匀速通过 、 间，当塑料壳变厚时（ ）
A．两板间电压不变 B．两板间电场强度增大
C．两板所带电荷量减小 D．静电计指针偏角减小
【答案】D
【详解】C．开关闭合，电容器充电，断开开关后， 、 极板所带电荷量 不变，故C错误；
AD．当塑料壳变厚时，相对介电常数 变大，根据
可知电容 增大，根据
可知两极板间电压减小，则静电计指针偏角减小，故A错误，D正确；
B．根据
可知两板间电场强度减小，故 错误。故选D。
6．冷冻电子显微镜能捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程。如图为某
种电子显微镜内电场线的分布图，一电子仅在电场力作用下沿直线从a点运动到c点，b为线段ac
上的一点。下列说法正确的是（ ）
A．场强大小关系为：
B．电势高低关系为：
C．电子从a点运动到c点的过程中，其电势能逐渐变大
D．电子从a点运动到c点的过程中，其动能先变大后变小
【答案】C
【详解】A．由于b点处的电场线更密集，因此场强大小关系为： ，故A错误；
B．沿电场线方向电势降低，因此电势高低关系为： ，故B错误；
CD．电子从a点运动到c点的过程中，电场力做负功，因此其电势能逐渐变大，动能逐渐变小，故
C正确，D错误。
故选C。
7．如图所示，空间有方向竖直向下的匀强电场，电场中某一竖直面内有一直线MN，其与水平方向
的夹角为45°。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度 从MN上的P点水平向右射出（粒
子的重力忽略不计，空间足够大）。现将电场强度减小为原来的一半，其他条件不变，则（ ）A．粒子两次经过直线MN时的位置相同
B．粒子两次到达直线MN所用时间相同
C．粒子两次经过直线MN时的瞬时速度相同
D．粒子两次到达直线MN的过程中电场力做功不同
【答案】C
【详解】AB．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
又
解得
电场强度减小为原来的一半，则时间增大两倍，水平位移增大两倍，粒子两次经过直线MN时的位
置不相同，故AB错误；
C．粒子两次经过直线MN时的竖直方向的速度为
粒子两次运动过程中经过直线MN时竖直方向的速度相等，则瞬时速度相同，故C正确
D．粒子两次到达直线MN的过程中电场力做功为
根据上述分析可知电场力做功相等，故D错误；
故选C。8．如图，虚线 、 、 、 、 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知 等势面上的电势
。一电子经过 等势面时的动能为 ，速度方向沿电场方向，从 等势面到 等势面的过程中
克服电场力所做的功为 。下列说法了不正确的是 （ ）
A．电子在 等势面上的电势能为零 B．电子到达 等势面动能为零
C．电子初速度方向垂直虚线向右 D． 、 两等势面间的电势差为
【答案】D
【详解】C．电子从 到 的过程中克服电场力做功，电场力做负功，电场方向水平向右，由题意
可知速度方向沿电场方向，故电子初速度方向垂直虚线向右，故C正确；
．设相邻电势差为 ，从 等势面到 等势面的过程中克服电场力做功为 ，则
解得间距相等的一组等势面的电势差
故
则
电子在 等势面上的电势能
故A正确，D错误；
B．等势面 到 间的电势差为电子从 等势面到 等势面的过程中，根据动能定理有
解得
故B正确。
本题选不正确的，故选D。
二、多选题
9．如图甲所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点O，电荷B固定在 处，通
过电势传感器测出x轴上各点电势φ，并描绘出φ-x图像，如图乙所示。已知φ-x图线与x轴的交点
坐标为x 和x， 处的图线的切线平行x轴，取无穷远处电势为零时，点电荷的电势公式
1 2
，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，下列正
确的是（ ）
A．两电荷为同种电荷
B．两电荷量大小之比为
C．交点坐标 、
D．在x轴上 的区域内静止释放一正电荷，该正电荷只在电场力作用下一定能到达无穷远
处
【答案】BCD
【详解】A．根据图像，电荷A周围的电势为正值，所以电荷A带正电；电荷B周围的电势为负值，
所以电荷B带负电，A错误；
B． 处的图线的切线平行x轴，该处的电场强度等于零解得
B正确；
C．由题图可知，x、x 处的电势为零，根据 得
1 2
又因为
解得
C正确；
D．在x轴上x>3L的区域内，电势逐渐降低，电场强度沿x轴正方向；若在x轴上x>3L的区域内无
初速度释放一正电荷，正电荷受到向右的电场力向右，正电荷将向右加速到无穷远处，D正确。
故选BCD。
10．如图所示为真空中两个静止点电荷q、q 激发的电场的电场线分布图，图中P、Q两点在同一
1 2
条电场线上，一个试探电荷仅在电场力作用下沿虚线轨迹从M运动至N。下列说法正确的是
（ ）A． 为负电荷
B．试探电荷带正电
C．P、Q两点的电势关系为
D．试探电荷从M运动至N的过程中电场力先做负功后做正功
【答案】ACD
【详解】A．电荷q 周围的电场线是会聚的，所以q 为负电荷，A正确；
1 1
B．试探电荷的运动轨迹向左弯曲，该电荷所受的电场力向左；而该处的电场线向右，电场强度向
右；因为电场力与电场强度方向相反， 所以试探电荷带负电，B错误；
C．P、Q在同一条电场线上，由沿电场线方向电势逐点降低的规律知， ，C正确；
D．因为负电荷所受电场力的方向与电场线的切线方向相反，试探电荷从M运动至N的过程中，负
电荷所受的电场力的方向先向左上方后向左下方，电场力先做负功后做正功，D正确。
故选ACD。
11．如图实线表示某带电体周围等势面的剖面图，图中相邻等势面间的电势差相等，一带正电的粒
子（重力不计）在该电场中运动的轨迹如虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．带电体带负电
B．粒子在A点的加速度大于在B点的加速度
C．粒子在A点的速度一定大于在B点的速度
D．粒子在A点的电势能高于在B点的电势能
【答案】AC
【详解】A．带正电的粒子受电场力指向轨迹凹侧，所以电场力指向带电体，则电场线指向带电体，
所以带电体带负电，故A正确；
B．等势面密集的地方，电场强度较大，所以粒子在A点的电场力小于在B点的电场力，所以粒子
在A点的加速度小于在B点的加速度，故B错误；
CD．沿着电场线的方向电势降低，所以A点的电势小于B点的电势，粒子在A点的电势能小于在
B点的电势能，粒子在A点的速度一定大于在B点的速度，故C正确，D错误。故选AC。
12．如图所示，三个完全相同的带正电的点电荷A、B、C分别放置在绝缘圆环的三个等分点上，
三条分别过点电荷的直径相交于绝缘圆环a、b、c三点，圆环的圆心为O，下列说法正确的是（
）
A．a、b、c三点的电场强度相同
B．O点的电场强度为零
C．a、b、c三点的电势相等
D．从O点至b点移动正试探电荷，电场力做正功
【答案】BCD
【详解】A．根据点电荷电场强度的表达式 和电场的叠加得出a、b、c三点的电场强度大
小相等，但方向不相同，A错误；
B．根据 得出A、B、C三个点电荷在O点产生的电场强度大小相等，结合电场强度的合成
得出O点电场强度为零，B正确；
C．沿着电场线电势逐渐降低，利用对称性得出a、b、c三点的电势相等，C正确；
D．根据正电荷周围电场线的分布以及电场强度的叠加原理得出Ob连线上的合场强沿Ob方向，将
正试探电荷从O点移动至b点时电场力做正功，D正确。
故选BCD。
13．如图所示，在匀强电场中将电荷量为 C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，
克服静电力做了 J的功，再从B点移到C点，静电力做了 J的功。已知电场的方
向与ABC所在的平面平行，且 ， 。下列说法正确的是（ ）A．A、B两点的电势差为 B．B、C两点的电势差为
C．A、C两点的电势差为 D．匀强电场的电场强度大小为
【答案】BD
【详解】ABC．点电荷从A到B，由
代入数据解得
同理
V
由
故B正确，AC错误；
D．设 ，则
在AB上找到一点D， ，则 ，连接CD，过B点做CD的垂线如图，利用几何
关系得出BE=0.36m，则
故D正确。故选BD。
14．如图甲所示，单刀双掷开关S原来跟2相接，从t=0时刻开始，开关改接1，得到流过电路中Р
点的电流Ⅰ随时间t变化的图像如图乙所示，t=2s时，把开关改接2，则在0~4s内，下列关于流过
电路中Р点的电流Ⅰ大小随时间t变化的图像、电容器两极板的电势差U 随时间t变化的图像中可
AB
能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】AB．开关S接1时，电容器充电，充电完毕后电流为零，再将开关S接2时，开始放电，
且放电越来越缓慢，因此对应的I-t图像斜率越来越小，放电完毕后电流为零，故A正确，B错误；
CD．开关S接1时，电容器充电，电压变化越来越慢，充电结束后两极板电压等于电源电压，因此对应U -t图像斜率越来越小，再将开关S接2时，开始放电，两极板电压逐渐减小，且电压变
AB
化越来越慢，极板电性不变，因此对应U -t图像斜率也越来越小，故C正确，D错误。
AB
故选AC。
15．空间某一静电场方向平行于 轴，电势 随 变化情况如图所示，一质量为 、电荷
量为 的带负电粒子从 点由静止释放，仅在电场力作用下沿 轴做往复运动，下列
说法正确的是（ ）
A． 轴正、负半轴分布着的电场方向相同
B．在 区域内电场强度大小为
C．粒子运动的周期为
D．该粒子经过 时的速度大小为
【答案】BCD
【详解】A．由 图像的物理意义可知，在 轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场，A项错
误；
B．在 区域内电场强度大小
方向沿 轴负方向，B项正确；
C．在 区域内电场强度大小
粒子在 区域内运动的加速度大小分别为由匀变速直线运动规律可得粒子从 运动到 所需时间
根据题意可得粒子从 运动到 所需时间
则粒子运动的周期
C项正确；
D．粒子经过 处时速度最大，由动能定理可得
代入数值可得
D项正确。
故选BCD。
16．如图所示， 坐标系内，第一象限存在水平向左的匀强电场，第二象限存在竖直向下的匀强
电场，y轴上c点和x轴上d点连线为电场的下边界。相同的带电粒子甲、乙分别从a点和b点由静
止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、d连线上射出，已知 ，下列说法正
确的是（不计粒子重力）（ ）
A．带电粒子甲、乙在c点速度之比为
B．带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移方向相同C．带电粒子甲、乙在第二象限射出电场时速度方向不同
D．带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移比为
【答案】BD
【详解】A．令 ，相同的带电粒子甲、乙分别从a点和b点由静止释放，则对甲乙粒子
有
，
解得
故A错误；
B．位移方向由初始位置指向末位置，可知带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移方向均沿
方向，位移方向相同，故B正确；
C．令粒子到达c点的速度为 ，则在第二象限有
， ，
令粒子从cd射出的速度方向与水平方向夹角为 ，则有
令 ，根据几何关系解得
可知，粒子从cd射出的速度方向与水平方向夹角为 为一个定值，即带电粒子甲、乙在第二象限射
出电场时速度方向相同，故C错误；
D．根据上述带电粒子在第二象限电场内的位移为
根据上述有
解得由于带电粒子甲、乙在c点速度之比为 ，可知带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移比为
，故D正确。
故选BD。
三、解答题
17．如图所示，在平面直角坐标系内有四个点： （ m，3m）、 （ m，3m）、 （
m，－1m）和 （ m，－1m），在空间内有平行于xOy平面的匀强电场，且 、 、
点处的电势分别为-2000V、1000V、-1000V。有一个重力可以忽略的带电粒子从坐标原点以大小
为 、方向与y轴负方向夹角为 的速度射入第四象限，经过 ，速度恰好平
行于x轴且与x轴同向。
（1）求 点的电势；
（2）求匀强电场的电场强度大小；
（3）求带电粒子的带电性质及比荷 。
【答案】（1） ；（2） ；（3） ，粒子带负电【详解】（1）在平行于xOy平面内有匀强电场，且 平行于 ，在匀强电场中，相互平行的两
线段两端的电势差与两线段的长度成正比，有
可得
由以上两式解得
（2）据题意， 与y轴交点M（0，3m）电势为0，点N（ m，1m）的电势也为0，即直线
MN为等势线，设MN与y轴间的夹角为α，如图所示
由几何关系有
得
因为电场的方向垂直MN，所以电场方向与x轴负方向间的夹角为 ，电场强度大小
（3）在t时间内粒子在y轴负方向上做匀减速运动，则有，
解得
，且该带电粒子带负电
18．如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C，电容器的A板接地，板
上有一小孔S，加热的灯丝K不断地向外发射电子，电子经过电压为 的电场加速后通过小孔S，
能够打在B板上。设电子的电荷量为e，质量为m，到达B板的电子都被B板吸收，电子的初速度
忽略不计。随着电子的射入，两极板之间的电势差逐渐增加，最终使电子无法打在B板上，规定大
地的电势为0，求：
（1）当B板吸收了N个电子时，B极板的电势为多少？
（2）若A、B两极板之间的距离为d，则A、B两极板之间的最大电场强度为多少？
（3）达到最大电势差时电容器的带电量Q。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）当B板吸收了N个电子后，电容器的带电量为
由电容的定义式可得
因为
，
解得（2）当电子到达B板速度刚好为0，A、B两极板之间的电场强度达到最大值 ，由动能定理可
得
解得
（3）当A、B两极板之间的电场强度达到最大值 ，电势差达到最大值 ，带电量达到最大值
Q，则有
解得
19．如图所示为一种质谱仪的简化原理图。位于第Ⅱ象限的静电分析器，其通道为以O为圆心的四
分之一圆弧，内有方向指向坐标原点O的均匀辐向电畅，圆心为O，半径为 的虚线MN为
通道的中心线，中心线处的电场强度大小为 。位于第I象限的挡板OP与x轴夹角为 ，挡
板OP与y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为 。比荷是 的离
子（重力不计）从离子源飘出，经过电压为 的加速电场加速后，以速度 进入静电分
析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，从N点垂直y轴射出后进入电场 中，最后恰好垂直打在挡
板OP上，不计离子重力和离子间相互作用，求：
（1） 的大小；（2）电场强度 的大小；
（3）电场强度 的大小。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）离子经过加速电场加速过程，根据动能定理可得
解得
（2）离子在静电分析器中沿中心线MN做匀速圆周运动，由电场力提供所需的向心力，则有
解得
（3）离子在 中做类平抛运动，恰好垂直打在挡板OP上，则有
沿y轴方向有沿x轴方向有
根据几何关系有
联立解得
