文档内容
10.1 电势能和电势
——精剖细解细预习讲义
知识点1：静电力做功
（1）特点
在匀强电场中移动电荷时， 静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电
荷经过的路径无关。对于非匀强电场也是成立的。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正
（负）功。
（2）静电力做功过程推导
①q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。
静电力做的功为W＝F ×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。
②q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W ＝qE×|AM|，在线段MB上
1
由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W ＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的
2
功为：W＝W＋W＝qE×|AM|。
1 2
③q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段
中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，
静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动
到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。
结论：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷
经过的路径无关。这个结论对于非匀强电场也是成立的。
静电力做功的特点：不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电
力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。（5）静电平衡的特征
静电力做功的特点
1．电场中有a、b两点，已知φa＝－500 V，φb＝1 500 V，将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从
a移到b时，电场力做功为（ ）
A．负功 8×10－6 J B．正功 8×10－6 J
C．负功 4×10－6 J D．正功 4×10－6 J
2．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，一个电荷量为q的正点电荷，沿电场线方向从A点
运动到B点，A、B两点间的距离为d，在此过程中电场力对电荷做的功等于( )
A．
B．
C．qEdD．
知识点2：电势能
（1）定义
电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用E 表示，单位为J。
p
（2）电势能与电场力做功的关系
电场力做的功等于电势能的减少量，即 W ＝E －E 。电场力做正（负）功，电势能减少
AB pA pB
（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。
（3）大小
电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正
（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。
（3）零势能点的选取
通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。
（4）对电势能的理解
（5）电势能大小的判断（5）电势能与重力势能的比较
物理量 电势能 重力势能
定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能
做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量
系统性 电荷和电场 物体和地球
相对性 电荷在某点的电势能等于把电 物体在某点的重力势能等于把
荷从该点移到零势能位置时静 物体从该点移到零势能位置时
电力做的功 重力做的功
区别 电荷有极性 物体无极性
（6）E x图像
p
类型 电势能与位移变化
图像
规律 反映了电势能随位移变化的规律。
曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小
分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方
向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场
力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等
知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变
化情形。
注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化
趋势恰好相反。
电势能的概念及其相对性
3．下列说法正确的是A．万有引力定律适用于星体之间的相互作用，不适用于地面上的物体之间的相互作用
B．开普勒认为所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，行星离太阳越远时运行速度越快
C．库仑定律适用于点电荷，点电荷就是体积很小的带电球体
D．电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与它的电荷量的比值
4．将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表
面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则以下说法正确的是（ ）
A．a点的电场强度比b点的小
B．a点的电势比b点的低
C．负电荷在a点的电势能比在b点的小
D．正电荷从a点移到b点的过程中，电场力做负功
带电粒子在电场中的电势能
5．A、B为两等量异种点电荷，图中水平线为AB连线的中垂线。现将另两个等量异种的检验电荷
a、b用绝缘细杆连接后，从离A、B无穷远处沿中垂线平移到A、B的连线上，平移过程中两检验
电荷始终关于中垂线对称。若规定离A、B无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是（ ）
A．在A、B连线上a所处的位置的电势φ<0
a
B．整个移动过程中，静电力对a做正功
C．整个移动过程中，静电力对a、b整体做负功D．a、b整体在A、B连线处具有的电势能E=0
p
6．如图所示，a、b、c为等量导种电荷连线上的三点，c为连线的中点。a、b两点关于c点对称，
取无穷远处电势为0。则下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c三点电势相等
B．将一点电荷从c点移至无穷远处电场力做功为0
C．把一负点电荷从a点沿直线移到b点的过程中，电势能先增大后减小
D．把一正点电荷从a点沿直线移到b点的过程中，电场力做负功
利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化
7．如图所示，真空中有两个点电荷 C和 C。分别固定在x坐标轴的
和 的位置上。以下说法正确的是（ ）
A．两个点电荷间某点的电场强度为零
B．（6cm，12cm）区域内电场强度的方向沿x轴正方向
C．电子在两个点电荷之间向右运动时，电势能先增大后减小
D．电子从 位置向右运动时，电势能先减小后增大
8．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点。若一个运动的正
电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为 ， ，则
（ ）
A．a点的场强一定小于b点的场强
B．a点的场强一定大于b点的场强
C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D．正电荷在a点的动能大于在b点的动能电势能-位移图像
9．空间存在沿x轴分布的电场线，一带负电粒子在 处由静止释放，该粒子仅在电场力的作用下
运动到 的过程中，其电势能 随x变化的情况如图所示。则电场中x轴上的电势φ、电场强度
E、带电粒子的加速度a、带电粒子的动能 随位置坐标x的变化图线正确的是（设沿x轴正方向
为正）（ ）
A． B．
C． D．
10．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep 随位移x 的变化如图所示，
其中 0－x 段是抛物线，x 处是顶点，x－x 段是直线，且与抛物线相切。粒子由0－x 运动过程中，
2 1 2 3 3
下列判断正确的是（ ）A．x 处的电势最低 B．0－x 段粒子动能增大
3 1
C．x－x 段粒子加速度增大 D．x－x 段粒子做匀速直线运动
1 2 2 3
知识点3：电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等
于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。
E
p
ϕ=
q
（2）表达式： ，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。
（3）对电势的理解
①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不
为零，电场强度可能为零。
解释：从下图φ－x上可知该图像的斜率为电场强度，斜率为零时电势可以不为零。（从数学
积分角度，电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可
以不为零）②沿电场线线方向电势逐减降低。
解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从
从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。
③沿着电场线方向电势降低最快。
解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势
面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。
（4）电势高低判断方法
（5）电势与电势能的比较
电势φ 电势能E
p
电荷在电场中某一点的电势能与它
定义 电荷在电场中具有的能叫做电势能
的电荷量的比值
单位 伏特V 焦耳J
物理意
反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
义
影响因 电势大小只跟电场本身有关，跟点 电势能的大小是由点电荷q和该点电素 电荷q无关 势φ共同决定的
对于正点电荷，其电势能的正负跟电
规定零电势点后，某点的电势高于 势
大小 零，则为正值；某点的电势低于 的正负相同；对于负点电荷，其电势
零，为负值。 能
的正负跟电势的正负相反。
联系 φ＝或E＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。
p
（6）φ－x图线
①正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示：
②两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示：
两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示：
特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左
右对称或上下对称的点电势相等。
③两个异种量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示：特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。
④分析方法：
典型图像 分析思路
可以直接判断各点电势的大小，根据电势高低关
系确定电场强度的方向；图线的斜率的绝对值为
电场强度的大小，当图线存在极值时，表示电场
强度为零；分析电荷移动时电势能的变化；判断
电场类型，如果图像是曲线（场强大小变化），
该电场为非匀强电场；如果图像是倾斜的直线
（场强大小不变），该电场为匀强电场。
电势的概念、定义式、单位和物理意义
11．在点电荷 Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的
A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（ ）
A． B．
C． D．
12．下列物理量中，属于矢量的是（ ）
A．电流强度 B．动能 C．电场强度 D．电势
电势高低的判断
13．如图，在干燥的冬天，手接触房间的金属门锁时，会有一种被电击的感觉，带负电的手在缓慢
靠近门锁还未被电击的过程中，门锁（ ）A．近手端感应出负电荷 B．电势比手的电势低
C．与手之间场强逐渐增大 D．与手之间场强保持不变
14．在如图所示的电场中，有a、b两点，下列判断正确的是（ ）
A．b点的电势比a点高
B．b点的场强比a点大
C．负电荷在b点受到的静电力比a点大
D．正电荷从b点移到a点，静电力做负功
电势变化与电场线分布的关系
15．如图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电势分别为 、 、
a b
φ φ
关于 、 、 的比较，下列说法正确的是（ ）
c
φ
A． ， B．
C． D．
16．如图，正点电荷放在O点，图中画出它产生的电场的六条对称分布的电场线。以水平电场线上
的O′点为圆心画一个虚线圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法正确的是（ ）A．a点电势高于e点电势
B．b、e两点的电场强度相同
C．c、b两点间电势差小于d、b两点间电势差
D．负检验电荷在d点的电势能少于在e点的电势能
带电体周围的电势分布
17．均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半
球截面相平行截面的圆心，则（ ）
A．P点的电场强度为零 B．P点的电场强度方向向左
C．O、P两点电势相等 D．O点电势比P点高
18．如图所示，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为r
