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10.1 电势能和电势
——精剖细解细预习讲义
知识点1：静电力做功
（1）特点
在匀强电场中移动电荷时， 静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电
荷经过的路径无关。对于非匀强电场也是成立的。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正
（负）功。
（2）静电力做功过程推导
①q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。
静电力做的功为W＝F ×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。
②q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W ＝qE×|AM|，在线段MB上
1
由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W ＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的
2
功为：W＝W＋W＝qE×|AM|。
1 2
③q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段
中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，
静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动
到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。
结论：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷
经过的路径无关。这个结论对于非匀强电场也是成立的。
静电力做功的特点：不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电
力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。（5）静电平衡的特征
静电力做功的特点
1．电场中有a、b两点，已知φa＝－500 V，φb＝1 500 V，将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从
a移到b时，电场力做功为（ ）
A．负功 8×10－6 J B．正功 8×10－6 J
C．负功 4×10－6 J D．正功 4×10－6 J
2．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，一个电荷量为q的正点电荷，沿电场线方向从A点
运动到B点，A、B两点间的距离为d，在此过程中电场力对电荷做的功等于( )
A．
B．
C．qEdD．
知识点2：电势能
（1）定义
电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用E 表示，单位为J。
p
（2）电势能与电场力做功的关系
电场力做的功等于电势能的减少量，即 W ＝E －E 。电场力做正（负）功，电势能减少
AB pA pB
（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。
（3）大小
电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正
（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。
（3）零势能点的选取
通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。
（4）对电势能的理解
（5）电势能大小的判断（5）电势能与重力势能的比较
物理量 电势能 重力势能
定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能
做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量
系统性 电荷和电场 物体和地球
相对性 电荷在某点的电势能等于把电 物体在某点的重力势能等于把
荷从该点移到零势能位置时静 物体从该点移到零势能位置时
电力做的功 重力做的功
区别 电荷有极性 物体无极性
（6）E x图像
p
类型 电势能与位移变化
图像
规律 反映了电势能随位移变化的规律。
曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小
分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方
向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场
力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等
知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变
化情形。
注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化
趋势恰好相反。
电势能的概念及其相对性
3．下列说法正确的是A．万有引力定律适用于星体之间的相互作用，不适用于地面上的物体之间的相互作用
B．开普勒认为所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，行星离太阳越远时运行速度越快
C．库仑定律适用于点电荷，点电荷就是体积很小的带电球体
D．电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与它的电荷量的比值
4．将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表
面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则以下说法正确的是（ ）
A．a点的电场强度比b点的小
B．a点的电势比b点的低
C．负电荷在a点的电势能比在b点的小
D．正电荷从a点移到b点的过程中，电场力做负功
带电粒子在电场中的电势能
5．A、B为两等量异种点电荷，图中水平线为AB连线的中垂线。现将另两个等量异种的检验电荷
a、b用绝缘细杆连接后，从离A、B无穷远处沿中垂线平移到A、B的连线上，平移过程中两检验
电荷始终关于中垂线对称。若规定离A、B无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是（ ）
A．在A、B连线上a所处的位置的电势φ<0
a
B．整个移动过程中，静电力对a做正功
C．整个移动过程中，静电力对a、b整体做负功D．a、b整体在A、B连线处具有的电势能E=0
p
6．如图所示，a、b、c为等量导种电荷连线上的三点，c为连线的中点。a、b两点关于c点对称，
取无穷远处电势为0。则下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c三点电势相等
B．将一点电荷从c点移至无穷远处电场力做功为0
C．把一负点电荷从a点沿直线移到b点的过程中，电势能先增大后减小
D．把一正点电荷从a点沿直线移到b点的过程中，电场力做负功
利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化
7．如图所示，真空中有两个点电荷 C和 C。分别固定在x坐标轴的
和 的位置上。以下说法正确的是（ ）
A．两个点电荷间某点的电场强度为零
B．（6cm，12cm）区域内电场强度的方向沿x轴正方向
C．电子在两个点电荷之间向右运动时，电势能先增大后减小
D．电子从 位置向右运动时，电势能先减小后增大
8．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点。若一个运动的正
电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为 ， ，则
（ ）
A．a点的场强一定小于b点的场强
B．a点的场强一定大于b点的场强
C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D．正电荷在a点的动能大于在b点的动能电势能-位移图像
9．空间存在沿x轴分布的电场线，一带负电粒子在 处由静止释放，该粒子仅在电场力的作用下
运动到 的过程中，其电势能 随x变化的情况如图所示。则电场中x轴上的电势φ、电场强度
E、带电粒子的加速度a、带电粒子的动能 随位置坐标x的变化图线正确的是（设沿x轴正方向
为正）（ ）
A． B．
C． D．
10．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep 随位移x 的变化如图所示，
其中 0－x 段是抛物线，x 处是顶点，x－x 段是直线，且与抛物线相切。粒子由0－x 运动过程中，
2 1 2 3 3
下列判断正确的是（ ）A．x 处的电势最低 B．0－x 段粒子动能增大
3 1
C．x－x 段粒子加速度增大 D．x－x 段粒子做匀速直线运动
1 2 2 3
知识点3：电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等
于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。
E
p
ϕ=
q
（2）表达式： ，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。
（3）对电势的理解
①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不
为零，电场强度可能为零。
解释：从下图φ－x上可知该图像的斜率为电场强度，斜率为零时电势可以不为零。（从数学
积分角度，电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可
以不为零）②沿电场线线方向电势逐减降低。
解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从
从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。
③沿着电场线方向电势降低最快。
解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势
面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。
（4）电势高低判断方法
（5）电势与电势能的比较
电势φ 电势能E
p
电荷在电场中某一点的电势能与它
定义 电荷在电场中具有的能叫做电势能
的电荷量的比值
单位 伏特V 焦耳J
物理意
反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
义
影响因 电势大小只跟电场本身有关，跟点 电势能的大小是由点电荷q和该点电素 电荷q无关 势φ共同决定的
对于正点电荷，其电势能的正负跟电
规定零电势点后，某点的电势高于 势
大小 零，则为正值；某点的电势低于 的正负相同；对于负点电荷，其电势
零，为负值。 能
的正负跟电势的正负相反。
联系 φ＝或E＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。
p
（6）φ－x图线
①正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示：
②两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示：
两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示：
特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左
右对称或上下对称的点电势相等。
③两个异种量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示：特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。
④分析方法：
典型图像 分析思路
可以直接判断各点电势的大小，根据电势高低关
系确定电场强度的方向；图线的斜率的绝对值为
电场强度的大小，当图线存在极值时，表示电场
强度为零；分析电荷移动时电势能的变化；判断
电场类型，如果图像是曲线（场强大小变化），
该电场为非匀强电场；如果图像是倾斜的直线
（场强大小不变），该电场为匀强电场。
电势的概念、定义式、单位和物理意义
11．在点电荷 Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的
A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（ ）
A． B．
C． D．
12．下列物理量中，属于矢量的是（ ）
A．电流强度 B．动能 C．电场强度 D．电势
电势高低的判断
13．如图，在干燥的冬天，手接触房间的金属门锁时，会有一种被电击的感觉，带负电的手在缓慢
靠近门锁还未被电击的过程中，门锁（ ）A．近手端感应出负电荷 B．电势比手的电势低
C．与手之间场强逐渐增大 D．与手之间场强保持不变
14．在如图所示的电场中，有a、b两点，下列判断正确的是（ ）
A．b点的电势比a点高
B．b点的场强比a点大
C．负电荷在b点受到的静电力比a点大
D．正电荷从b点移到a点，静电力做负功
电势变化与电场线分布的关系
15．如图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电势分别为 、 、
a b
φ φ
关于 、 、 的比较，下列说法正确的是（ ）
c
φ
A． ， B．
C． D．
16．如图，正点电荷放在O点，图中画出它产生的电场的六条对称分布的电场线。以水平电场线上
的O′点为圆心画一个虚线圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法正确的是（ ）A．a点电势高于e点电势
B．b、e两点的电场强度相同
C．c、b两点间电势差小于d、b两点间电势差
D．负检验电荷在d点的电势能少于在e点的电势能
带电体周围的电势分布
17．均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半
球截面相平行截面的圆心，则（ ）
A．P点的电场强度为零 B．P点的电场强度方向向左
C．O、P两点电势相等 D．O点电势比P点高
18．如图所示，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为r<r <r，且U ＝
a b c ab
U 。则（ ）
bc
A．a点电势高于c点电势B．a点场强比c点场强大
C．同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大
D．同一负电荷由a点移到b点，比由b点移到c点电场力做功多
电势-位移图像的物理意义
19．如图所示为空间中一静电场的某物理量在x轴上的分布情况，图像关于纵轴对称，其中
OA=OB，已知x轴正方向为电场强度的方向。下列说法正确的是（ ）
A．若为E-x图像，则A、B两点电场强度等大反向
B．若为E-x图像，则将一质子由A沿x轴移向B，电场力一直做正功
C．若为φ-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电子所受的电场力先增大后变小
D．若为φ-x图像，则A点电场强度与B点电场强度相同
20．反射式速调管是常用的微波器件之一。某速调管内电场方向平行于x轴，电势φ与x的关系如
图所示，PO=OM=MN。一电子仅在电场力作用下，从P点由静止开始运动，则（ ）
A．电势差U 等于U
PO ON
B．电子从P到O的运动过程中，加速度不断增大
C．电子从P到M的运动过程中，电势能先增大后减小
D．电子从P点沿x轴正方向运动过程中加速时间是减速时间的一半
等量同种电荷周围电势的分布
21．如图所示，真空中电荷量均为Q的两正点电荷固定于一绝缘正方体框架的两侧面ABBA 和
1 1
DCC D 中心连线所在直线上，且两点电荷关于正方体中心对称，则：（ ）
1 1A．A、B、C、D四个点的电势相同
B．A、B、C 、D 四个点的电场强度相同
1 1 1 1
C．负检验电荷在A点的电势能小于在C 点的电势能
1
D．正检验电荷从C点移到B点的过程中，电场力对其做正功
22．在等量正电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线
交点O恰为电荷连线的中点。下列说法正确的是（ ）
A． B、D两点的电场强度及电势均相同
B．A、B两点间的电势差U 大于C、D两点间的电势差U
AB CD
C．一质子由B点沿B→O→D路径移至D点，电势能先增大后减小
D．一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，静电力对其先做正功后做负功
等量异种电荷周围电势的分布
23．如图所示，两个固定的相同细圆环间隔一定距离正对放置， 、 分别为两环的圆心， 轴
垂直两个圆环并通过 、 ，坐标原点O是 的中点，两环分别带有均匀分布的等量异种电
荷。关于 轴上的电场强度和电势，下列说法正确的是（ ）A． 和 两点的电场强度相同
B． 和 两点的电势相同
C．在 点由静止释放的电子将在 和 两点间做往复运动
D．在 轴上（不包括无穷远处）共有三点的电场强度为零
24．如图所示，矩形 的两个顶点A、C上分别固定着两个电荷量相等的异种电荷，O点为矩
形两条对角线的交点，规定无穷远处为零势能点，B点的电势为 ，则下列说法正确的是（
）
A．B、D两点的场强一定大小相等，方向相反
B．O点的电势和场强均为零
C．将一正点电荷q由B点移到D点电势能减小
D．D点的电势也为
等量同种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像
25．等量异种点电荷的连线及其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中中垂线上a
点沿直线移到b点，再从连线上b点沿直线移到c点，则检验电荷在此全过程中（ ）
A．所受电场力方向改变
B．所受电场力大小一直增大
C．电势能一直减小
D．电势能一直增大26．如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线
的中垂线上Oa = Ob = Oc = Od，则（ ）
A．a、b两点的场强相同，电势也相同
B．电子从c点由静止释放，则O点速度最大，且C到O加速度一定一直减小
C．O点是A、B连线上电势最低的点，也是A、B连线上场强最小的点
D．O点是中垂线cd上电势最高的点，也中垂线上场强最大的点
等量异种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像
27．如图所示，真空中M、N点处固定有两等量异种点电荷，其连线的中点为O，实线是连线的中
垂线，A、B、C、D分别是连线及延长线和中垂线上的点，其中B、D分别是MO和ON的中点，
且AO=3BO，取无穷远处电势为零，则（ ）
A．A点电势比B点电势低
B．B、O两点电场强度大小之比为20：9
C．B点和C点电场强度方向相反
D．若把单位正电荷从O点移到D点，电场力做功为W，则D点电势为W
28．如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷，它们分别带等量的
正、负电荷．E、F是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连线上，MP=QN．对于E、F、P、Q四点，其中电场强度相同且电势相等的两点是 （ ）
A．E和F B．P和Q
C．A和B D．C和D
点电荷周围电势的表达式与多个电荷的叠加
29．正三角形的三个顶点上放置着电荷量相同、电性如图所示的点电荷，O为正三角形的中心，
D、F、M、N、P分别为 的中点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的
是（ ）
A．D、F、M三点的电场强度相同
B．D、F、M三点的电势相等
C．从D沿直线到F的过程中电势先降低后升高
D．将一质子从N点沿 移动到O的过程中，电势能先增大后减小
30．如图所示，有一个均匀带正电的绝缘球体，球心为O，球体内有一个球形空腔，球心为O，
1 2
M、N为两球心连线上两点，P、Q连线过球心O 且与M、N连线垂直，且M、N、P、Q四点到O
1 1
距离相等。则（ ）A．P、Q两点电场强度相同 B．P点电场强度比N点的小
C．M点电势比N点的低 D．M点电势比P点的高
不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律
31．两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，d是两负电荷连线的中点，c、d
两点到中间负电荷的距离相等，则（ ）
A．a点的电场强度比b点的小
B．a点的电势比b点的低
C．c点的电场强度比d点的小
D．c点的电势比d点的高
32．如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q 和q 的点电荷，其中q 位于x轴的坐标原点，电
1 2 1
荷q 的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B
2
点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是（ ）A．A点的电场强度方向向左
B．两点电荷的电荷量的大小关系为q<q
1 2
C．从B点到D点的电场强度先增大后减小
D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功
多选题
33．如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子仅在电场力作用下，以某一初速度沿
AB由A点运动到B点，所经位置的电势随该位置与A点距离的变化规律如图乙所示。以下说法正
确的是（ ）
A．A、B两点的电势中 B．A、B两点的电场强度
C．电子在A、B两点的速度 D．电子在A、B两点的电势能
34．已知试探电荷 在场源点电荷 的电场中所具有电势能表达式为 ，其中 为静电力常
量， 为试探电荷与场源点电荷间的距离，且规定无穷远处的电势能为0。真空中有两个点电荷
和 ，分别固定在 坐标轴 和 的位置上。一带负电的试探电荷在 轴上各点具有的
电势能随 变化关系如图所示，其中试探电荷在A、 两点的电势能为零，A点的坐标是 点
为点电荷 右边电势能最小的点，则下列说法正确的是（ ）A． 为正电荷， 为负电荷
B．点电荷 与 电量之比为
C． 点对应 轴位置的坐标是
D．两点电荷 在 轴上电场强度相同的点的位置为
35．以点电荷A、B的连线为 轴，以点电荷B为坐标原点建立如图所示的坐标系，点电荷A、B
带电荷量分别为 ，间距为 。一电子以一定的初速度进入该电场，由靠近坐标原点的位置沿
轴正方向运动，其电势能的变化如图中实线所示。图线与 轴交点的横坐标为 ，图线最高点对
应的横坐标为 ，则下列判断正确的是（ ）
A．A电荷带负电，B电荷带正电 B． 之间电场强度沿 轴负方向
C． D．
36．如图，M、N两点电场强度相同，电势也相同的是（ ）A．（a）图中，与点电荷等距的M、N两点
B．（b）图中，两块面积足够大且靠近的平行金属板之间，与上板等距的M、N两点
C．（c）图中，两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的M、N两点
D．（d）图中，两个等量同种点电荷连线上，与连线中点等距的M、N两点
37．电场中某一区域的电场线分布如图所示，其中 A、B、C 是电场中的三个点。则下列判断正确
的是（ ）
A．A、B、C三点的电场强度大小关系为
B．A、B、C三点的电势关系为
C．A、B、C三点中， 电子在 C点的电势能最大
D．电子从B点移到A点的过程中电场力做正功
