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10.3 电势差与电场强度的关系
——精剖细解细预习讲义
知识点1：匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）关系式
U ＝Ed或E＝。
AB
（2）适用条件
只适用于匀强电场。
（3）物理意义
①公式U ＝Ed的物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的
AB
距离的乘积。U为匀强电场中两点的电势差的绝对值，E是匀强电场的电场强度的大小，d
是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离（或者是匀强电场中过这两点的等势面间的
距离）；②公式E＝的物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿
电场强度方向距离的。
（4）公式的理解注意：计算出来的U（或者E）是电势差（电场强度）的绝对值（大小）， 电势差的正负号和电
场强度的方向可通过以下知识来判断：沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电
场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
（5）电场强度三种求解方法的比较
公式 E＝ E＝k E＝
含义 电场强度的定义式 真空中点电荷的电场强 匀强电场中电场强度的
度决定式 计算式
适用范围 适用于任何电场 真空中的点电荷 匀强电场
决定因素 由电场本身决定，与检 由场源电荷Q和场源 由电场本身决定，d为
验电荷q无关。 电荷到该点的距离r共 两点沿场强方向的距离
同决定。
推导过程 F∝q，E与F、q无 由电场强度和库仑定律 由F＝qE和W＝qU联
关，反映某点电场的性 联立推导。 立推导。
质。
匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中，有一个等腰△ABC，其所在平面与电场线平行，如图所示。已知三角形面积为
6cm2，底边BC长为4cm，A、B、C三点电势分别为φ = 0V、φ = 17V和φ = 1V，sin53° =
A B C
0.8，关于匀强电场的电场强度叙述正确的是（ ）A．电场强度方向与BC的夹角为90° B．电场强度的大小为3V/cm
C．电场强度的大小为4V/cm D．电场强度的大小为5V/cm
【答案】D
【详解】电场强度E在BC直线上的投影
BC中点D的电势
又由几何关系可知，AD长度为3cm，且与BC垂直，则电场强度E在DA直线上的投影
所以，电场强度
如图所示，设电场强度方向与BC的夹角为θ，则有
，θ = 37°
故选D。
2．如图所示，纸面有水平向右的匀强电场，纸面内平行四边形abcd的ab、cd边平行于电场方向，
下列说法正确的是（ ）A．d点电场强度比b点电场强度大
B．a点电势比d点电势高
C．d点与c点、a点与b点的电势差满足
D．d点与a点、c点与b点的电势差满足
【答案】C
【详解】A．匀强电场中个点的场强相等，选项A错误；
B．沿电场线电势逐渐降低，可知a点电势比d点电势低，选项B错误；
C．d点与c点、a点与b点的电势差满足
选项C正确；
D．d点与a点、c点与b点的电势差满足
（θ为ad或bc与场强方向的夹角）选项D错误。
故选C。
3．如图所示，匀强电场场强E=100V/m，A、B两点相距10cm、A、B连线与电场线夹角为60°，若
取A点电势为0，则B点电势为（ ）
A．-10V B．10V C．-5V D．5V
【答案】C【详解】由图可知，根据匀强电场电场强度与电势差的关系有
联立解得
故选C。
4．如图所示，在一匀强电场区域中，有A、 、 、 四点恰好位于一正方形的四个顶点上，已
知A、 、 三点的电势分别为 ， ， ， 点为正方形的几何中心，则下列
说法正确的是（ ）
A． 点的电势 为
B． 点的电势 为
C． 点的电场强度方向指向
D． 点的电场强度方向指向
【答案】D
【详解】AB．由于 点是AC的中点，则 点的电势为
而
由于是匀强电场，故BD为等势线，故故AB错误；
CD．由于电场线与等势线垂直，且沿着电场线电势降低，故 点的电场强度方向指向 ，故C错
误，D正确。
故选D。
电场强度与电势的关系
5．匀强电场中有a、b、c三点。在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°，∠c=90°。电场方向与三
角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为 、 和4V。该三角形的外接
圆上最低、最高电势分别为（ ）
A． 、 B．0V、4V
C． 、 D．2V、6V
【答案】D
【详解】由题意可知，ab为圆形直径，圆心O点电势为
则Oc所在直线为等势面，做Oc垂线为电场线，如图
圆上M点电势最高，N点电势最低。作aP垂直MN，设圆半径为r，则， ，
得
得
沿MN方向电势均匀变化，则
故选D。
6．为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置为坐标
原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示，
从P点起沿圆周逆时针测量圆上各点的电势 和转过的角度 ，可以用此数据绘制 图，当半径
r取r、2r、3r 时，绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在 时达到最大值，最大值
0 0 0
为 、 、 ，下列说法正确的是（ ）
A．r取值为r 对应曲线①
0
B．电场方向与x轴正方向夹角为C．电场强度的大小为
D．坐标原点O的电势为
0
【答案】D
【详解】AB. 由题目所给信息可知，三条曲线均在 时，电势最大，而电场强度方向从电势最
高点指向电势最低点，则电场方向与x轴负方向成 角，如图所示，可见半径越大，电势的最大值
越大，r取值为r 对应曲线③，故AB错误；
0
CD. 由于沿电场方向电势降低，故电场方向由上图中的电势最大位置指向电势最小位置，由对称性
可知，半径为r 对应的电势最小值为0，最大为 ，故电场的电场强度为
0
则坐标原点O的电势为 ，故C错误，D正确。
0
故选D。
7．沿着 轴的一电场的 图像如图甲所示，沿着 轴的另一电场的 图像如图乙所示，下
列说法正确的是（ ）A．甲图中， 至 电场的方向沿着 轴的正方向
B．甲图中，O至 电场强度的大小为
C．乙图中，O至 电场的方向沿着 轴的负方向， 至 电场的方向沿着 轴的正方向
D．乙图中，坐标原点 处与 处之间的电势差为
【答案】D
【详解】A． 至 电势变大，根据顺着电场线方向电势减小，可得 至 电场的方向沿着 轴的
负方向，A错误；
B． 图像的斜率表示场强，所以有0至 电场强度的大小为
B错误；
CD． 图像与横轴围成的面积为电势差的大小，根据图像可得O到 时，电势差越来越大，且
为正值，所以O到 电场的方向一直沿着 轴的正方向，坐标原点 处与 处之间的电势差为
C错误，D正确。
故选D。
8．如图所示，在某匀强电场中有 三点，在以它们为顶点的三角形中， 、
，直角边 的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知 和P点的电势
分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为（ ）A．150 V/m B．75 V/m C． D．
【答案】A
【详解】过P点作斜边 的垂线交 于O点，如图
由几何知识可知N、O间的距离
间的距离
由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为
即 两点在同一等势面上，电场强度
故选A。
知识点2：电势差的求解方法，用等分法确定等势线和电场线
（1）公式法
公式 U ＝ϕ －ϕ U ＝ U＝Ed
AB A B AB
含义 电场中两点间电势的之 A、B两点间的电势差 匀强电场中两点间的电
差。 等于单位正电荷由A点 势差等于电场强度与这
移动到B点时电场力做 两点沿电场方向的距离
的功。 的乘积。
适用条件 既适用于匀强电场也适用于非匀强电场。 适用于匀强电场。
（2）E－x图像法：
①E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强
度沿x轴负方向；②在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E
－x图线与x轴所围图形表示电势差(如下图所示)，其中两点的电势高低可根据电场方向进行判定；③利用已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
（3）用等分法确定等势线和电场线
由公式U＝Ed可以得到：①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示；
C
②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U （或φ －φ ＝φ －φ ），同理
AB CD A B C D
有U ＝U ，如图乙所示。
AC BD
电场线的确定方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画
出电场线（电场线的方向：由电势高的等势面指向电势低的等势面）。
计算匀强电场中两点的电势差
9．图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为
、 、 ，由此可得 点电势 为（ ）
A．3V B．6V C．9V D．15V
【答案】C
【详解】由于AB与CD平行且相等，且电场为匀强电场，则有可得
解得
故选C。
10．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为2V、4V和6V，C
与A、B两点的距离为1m。则匀强电场的电场强度（ ）
A．与AB垂直 B．与CB平行 C．大于4V/m D．小于2V/m
【答案】C
【详解】AB．作AC中点D，连接BD，如图
根据U＝Ed可知
BD连线为等势线，根据电场线与等势面垂直，作出过C点的电场线，所以电场强度既不与AB垂
直也不与CB平行，故AB错误；
CD．CD间的电势差为
C点到BD的距离为
则电场强度大小为故C正确，D错误。
故选C。
用等分法确定等势线和电场线
11．如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶
点处的电势分别为φ=4.5V、φ =0V、φ =9V，且边长 ， ，则下列说法中正
0 B C
确的是（ ）
A．电场强度的大小为
B．一个电子在O点由静止释放后会做曲线运动
C．电场强度的大小为100V/m
D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动
【答案】C
【详解】AC．由匀强电场的特点可知，则B、C连线中点D的电势为B、C电势的平均值，即为
4.5V。连接OD，即为一条等势线，作出过D的与OD垂直的线ED如图，即电场线，
由几何关系可知所以
D是BC的中点，则 OBD是等边三角形，又 ，所以DE与BD之间的夹角是 ，则电场
△
线与OB之间的夹角也是 ，故该电场的场强方向沿∠B的角平分线向上，根据电势差与电场强度
的关系
=
而
代入数据可得
故A错误，C正确；
BD．由作电场的图可知，一个电子在O点由静止释放后会沿电场线运动，而不会沿直线OB运动，
故BD错误;
故选C。
12．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上（ab和
cd是该圆的两条直径），已知电场方向平行于圆弧所在的平面，圆半径为2m，a点电势为4V，c
点电势为2V，O点电势为6V，下列说法正确的是（ ）
A．b点电势为6V
B．d点电势为10V
C．电场强度大小为1V/m
D．电场方向垂直cd向下
【答案】B
【详解】AB．在匀强电场中，沿着同一方向或平行线方向每前进相同的距离，电势变化相等，由题意，所以
，
解得
，
A错误，B正确；
CD．设e为od中点，连接be，则be为等势面，如图
由几何关系可知，be与od垂直，所以电场沿dc方向（由d指向c），场强大小
CD错误。
故选B。
知识点3：利用E＝U/d定性分析非匀强电场
（1）在非匀强电场中的应用如下图所示：判断非匀强电场中等距的两点电势差大小
13．如图所示，在某电场中画了三条电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，b点是ac的中
点，其电场强度大小分别为E、E、E，电势分别为φ、φ、φ，已知a点的电势为 ，c点
a b c a b c
的电势为 ，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】AB．电场线越密电场强度越大，则
AB错误；
CD．距离相等时，电场线越密，电势差越大，则
解得
C正确，D错误。
故选C。
14．高压电线落地可能导致行人跨步电压触电。如图所示，若高压输电线掉落在水平地面上的点，
将在地面形成以O为圆心的一系列同心圆等势线，则（ ）A．掉落电线的地面附近形成的是匀强电场
B．图中A点的电场强度大于B点的电场强度
C．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越大
D．行人可通过双脚并拢跳跃或用单脚跳跃的方式远离危险区
【答案】D
【详解】A．电场中等势线与电场线垂直，分析可知各点场强方向不相同，因此掉落电线的地面附
近形成的不是匀强电场，故A错误；
B．距离O点越远的位置场强越小，则图中A点的电场强度小于B点的电场强度，故B错误；
C．行人若沿等势线跨步，则两脚间跨步电压为零，与距离无关，故C错误；
D．行人双脚并拢跳跃或单脚跳跃时，根据
可知，由于距离较近双脚间或单脚的电势差较小，可避免触电，故D正确。
故选D。
15．如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一个电子垂直经过等势面D时，动
能为20eV，飞经等势面C时，电势能为-10eV，飞至等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间
的距离为5cm，则下列说法正确的是（ ）
A．等势面A的电势为10V
B．匀强电场的场强大小为200V/m
C．电子再次飞经D势面时，动能为10eV
D．电子的运动为变加速直线运动【答案】B
【详解】AB．电子从D到B的过程，根据动能定理得
-eU =0-E
DB kD
解得
则电场强度为
电子经过等势面C时的电势能为-10eV，则C点的电势为10V，因为CA间的电势差等于DB间的电
势差，可知A点电势为-10V，故A错误，B正确；
C．根据能量守恒定律得，电子再次经过D等势面时，动能不变，仍然为20eV，故C错误；
D．因为电场强度的方向与等势面垂直，则电子所受电场力方向与速度方向在同一条直线上，做匀
变速直线运动，故D错误。
故选B。
16．静电场在x轴上的场强E随x的变化如图所示，x轴正方向为场强的正方向，其中O~A段与
A~B段的曲线左右对称，且OA=AB=BC；一带正电粒子沿x轴运动，则下列说法正确的是（ ）
A．OC段上A处电场强度最小
B．粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力为恒力
C．BC段的电场强度大小、方向均不变
D．
【答案】A
【详解】A．由图可知，OC段上A处电场强度最小。故A正确；
B．根据粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力也为变力。故B错误；
C．由图可知，BC段的电场强度大小变化、方向不变。故C错误；
D．根据
易知图像中，图线与坐标轴所围面积表示相应横轴坐标间的电势差，由图可知
故D错误。
故选A。
多选题
17．如图所示为某区域的电场线分布，A、B、C为电场中的三个点，下列叙述正确的是（ ）
A．A、B、C三点中B点的电场强度最大
B． A、B、C三点中B点的电势最低
C．正电荷从B点移到A点，电场力做正功
D．B、A两点电势差小于A、C两点电势差
【答案】AC
【详解】A．就A、B、C三点，B点处电场线分布最密，故电场强度最大，故A正确；
B．沿着电场强度方向电势越来越低，可知B点的电势最高，C点的电势最低，故B错误；
C．正电荷从B点移到A，电荷移动方向与受力方向夹角小于90°，所以电场力做正功，故C正确；
D．由图可知，B、A两点之间的平均电场强度大，距离也大，所以B、A两点电势差大于A、C两
点电势差，故D错误。
故选AC。
18．如图所示，半径为 的圆内有一内接直角三角形，其中 ，空间中存在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电的试探电荷由 点移动到 点，电场力做的功为 ，将
该电荷由 点移动到 点，电场力做的功为 ，已知该试探电荷的电荷量为
。则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由 指向
B．该试探电荷由 移动到 ，电势能减少
C． 点的电势比 点的电势低
D．该电场强度的大小为
【答案】BCD
【分析】逻辑推理能力、分析综合能力
【详解】B．设a点的电势为零，则试探电荷在a点的电势能为零，结合题意可知试探电荷在b点
的电势能为 ，b点的电势为
同理，试探电荷在c点的电势能为 ，c点的电势为
b、c两点的电势差为
试探电荷由b移动到c，电场力做的功为故B正确；
C．O点为 的中点，则O点的电势为
所以O、b两点的电势差为
即O点的电势比b点的电势低2V，C正确；
AD．由以上分析可知，a、c两点的电势差为
电场沿a、c方向的电场强度大小为
电场沿b、c方向的电场强度大小为
所以电场强度的大小为
电场强度与a、c方向成θ
故A错误，D正确。
故选BCD。
19．真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的 处的P点和 处的Q点，它们之间连线上电
场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的检验电荷由 处的M点由静止释放后
能通过 处的N点。不计检验电荷的重力，O为坐标原点，以下判断正确的是（ ）A．a、b均带正电
B．a电荷量大于b电荷量
C．x轴上从P至Q电势先降低再升高
D．M、O间的电势差大于O、N间的电势差
【答案】BD
【详解】A．由图像可知，从P到Q电场强度方向不变，带正电的检验电荷从M点由静止释放后能
通过N点，说明a带正电、b带负电，故A错误；
B．a带正电、b带负电，合场强最小时，a、b在该点产生的场强相等，设合场强最小时横坐标为
x，则有
，
可知
故B正确；
C．从P到Q电场强度方向不变，从正电荷指向负电荷，沿着电场线的方向电势降低，可知x轴上
从P至Q电势逐渐降低，故C错误；
D．M、O间的平均电场强度大于O、N间的平均电场强度，M、O间距离和O、N间距离相等，根
据
可知M、O间的电势差大于O、N间的电势差，故D正确。
故选BD。
20．如图所示，虚线 、 、 是某点电荷周围的三个等势面，相邻等势面间的距离相等。一电子
仅在电场力作用下，从等势面 运动到等势面 时，动能增加12eV，若取等势面 的电势为零，则
电子运动到等势面 时的电势能可能为（ ）A．5eV B．5.5eV C．6eV D．6.5eV
【答案】AB
【详解】由于等势面与电场线垂直，而电子从a到c做加速运动，因此电场线如图所示
显然ab之间的电场线比bc之间的电场线密集，场强大，因此从等势面a运动到等势面b，电场力
做功多，电势能减少的多，根据能量守恒可知，总共电势能减少12eV，而c的电势为零，也就是c
的电势能为零，故运动到等势面b时的电势能小于6eV，动能大于6eV。
故选AB。
