文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
9.2 电场力的性质
考点一 电势高低与电势能大小........................................................................................................................................1
题组1：电势能大小的比较.........................................................................................................................................1
题组2：电势高低的比较与计算................................................................................................................................2
题组3：电场强度、电势、电势能综合.................................................................................................................. 4
考点二 电势差与电场强度的关系................................................................................................................................... 6
题组1：匀强电场中电势差与场强U=Ed...............................................................................................................6
题组2：U=Ed 在非匀强电场中的应用....................................................................................................................8
题组3：等分法在匀强电场中的应用....................................................................................................................10
考点三 等势面的理解与应用..........................................................................................................................................13
题组1：等势面的理解................................................................................................................................................13
题组2：运动轨迹与等势面的综合.........................................................................................................................14
考点四 电场中的图像问题.............................................................................................................................................. 16
题组1：φ-x 图像..........................................................................................................................................................16
题组2：E-x 图像.......................................................................................................................................................... 18
题组3：Ep-x 图像.........................................................................................................................................................20
9.2 电场力的性质
考点一 电势高低与电势能大小
题组1：电势能大小的比较
1. （单选）质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2 g的加速度向下运动，在小
球下落h的过程中( )
A. 小球的重力势能减少了2mgh
B. 小球的动能增加了2mgh
C. 电场力做负功2mgh
D. 小球的电势能增加了3mgh
【答案】D
【解析】A.在小球下落h的过程中，小球重力势能减少了mgh，故A 错误；
B.小球的加速度方向竖直向上，大小是2 g，由牛顿第二定律可得，2mg= F −mg，则得电场力 F =3mg，
方向向上。小球的动能变化等于合外力做的功，Δ Ek =(mg−F )h=−2mgh，即动能减少了2mgh，故B
错误；
CD .小球向下运动，电场力做负功，则电场力的做功为 W =−Fh=−3mgh，电势能增加了3mgh，故C
错误，D 正确。
故选D。
2. （单选）如图，四个等量点电荷分别固定在平面内一菱形的四个顶点上，θ =60
∘，电性如图中所示，A、
B、C、D分别为四条边的中点，下列说法正确的是( )
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A. A点与D点的电场强度相同
B. B点的电势比O点的电势高
C. 质子在A点的电势能小于在O点的电势能
D. 电子从B点沿直线BC移动到C点，电势能先增大再减小
【答案】C
【解析】A.根据电场叠加，以及A与D的对称性可知，A点场强与D点场强大小相等，方向相反，故A 错
误；
B.将质子从B点移动至O点，电场力做负功，电势能增加，所以质子在B点的电势能小于在O点的电势能，
B点的电势比O点的电势低，故B 错误；
C.将质子从A点移动至O点，电场力做负功，电势能增加，所以质子在A点的电势能小于在O点的电势能，
故C 正确；
D.电子从B点沿直线BC移动至C点，电场力先做正功，再做负功，所以电势能先减小后增大，故 D 错误。
题组2：电势高低的比较与计算
3. （单选）如图所示，实线和虚线分别为两点电荷A和B产生的电场中的电场线、等势线。已知A的电量
是B的电量的9倍，以点电荷A位置作为坐标原点，A指向B为x轴正方向，A、B距离为L。则关于两电荷
的电性以及在x轴上0< x< L的范围内电势最低的点的坐标x说法正确的是( )
A. 两点电荷A和B为同种电荷，x = 2
3 L处电势最低
B. 两点电荷A和B为同种电荷，x = 3
4 L处电势最低
C. 两点电荷A和B为异种电荷，x = 2 L
3 处电势最低
D. 两点电荷A和B为异种电荷，x = 3
4 L处电势最低
【答案】B
【解析】根据电场线分布的特点可知，两点电荷A和B为同种电荷，电势最低点为场强为0的位置，电荷量
为9倍的关系，所以该点到两电荷的距离为3倍的关系，x = 3
4 L处场强为0，电势最低，B选项正确。
4. （单选）如图所示，真空中三个点电荷分别置于等边三角形三个顶点上，其中a、b两点分别固定电荷
量为+q的点电荷，c点固定电荷量为−4 q的点电荷，三角形边长为L，O为其中心，点M 、N 、P为其
三边中点，设点电荷在某点产生电势为φ=k Q
r (Q为点电荷电荷量，r为该点到点电荷的距离，取无穷远处
电势为零)，关于O、M、N、P四点电场强度大小及电势高低，下列说法正确的是( )
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A. O点场强大小为8kq
L
2 ，电势为0
B. P点场强大小为16 kq
3 L
2 ，电势为(4√3−8)kq
√3 L
C. M点和N点场强大小相等，电势不同
D. 电子由O点沿直线移动到P点过程中，加速度减小，电势能增大
【答案】B
【解析】A.根据对称性可知a、b两处点电荷在O点产生的电场强度大小相等，均为
E =
kq
(
L
√3)
2 = 3kq
L
2
c处点电荷在O点产生的电场强度方向如下图所示，根据电场强度的叠加法则可得O点的电场强度大小
为 EO=2 Ecos60
∘+ 4 E = 15kq
L
2
根据题意，O点的电势为 φO= kq
√3 L
3
+ −4 kq
√3 L
3
+ kq
√3 L
3
= −2√3kq
L
≠0 ，故A 错误；
B.两个正点电荷在P点的合场强为零，故P点的场强即为负电荷在P点产生的场强，
即
EP=
4 kq
(
√3
2 L)
2 = 16kq
3 L
2
根据题意，P点的电势为 φP= kq
L
2
+ −4 kq
√3
2 L
+ kq
L
2
= (4√3−8)kq
√3 L
，故B 正确；
C.根据等量同种电荷的电场分布特点以及点电荷的电场分布特点可知，M点和N点场强大小相等。根据题
意，可得M点和N点的电势分别为 φM = kq
L
2
+ −4 kq
L
2
+ kq
√3
2 L
= (2−6√3)kq
√3 L
，
φN = kq
L
2
+ −4 kq
L
2
+ kq
√3
2 L
= (2−6√3)kq
√3 L
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
可知这两点电势相等，故C 错误；
D.电子由O点沿直线移动到P点过程中，电场强度减小，电子受到的电场力减小，其加速度减小，电场力
一直做正功，电势能减少，故D 错误。
故选B。
5. （多选）图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力
作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度一时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小
关系，下列说法中正确的是( )
A. φ A>φB
B. φ A<φB
C. E A> EB
D. E A< EB
【答案】BC
【解析】AB.负电荷从A由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B，说明负电荷受到的静电力方向从A
指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是
φ A<φB，故A 错误，B 正确；
CD.负电荷从A运动到B的过程中，由v −t图像的斜率可知，它的加速度是逐渐减小，由牛顿第二定律知，
负电荷从A运动到B时，受到的静电力是逐渐减小的，由E = F
q 可知，E A> EB，故C 正确，D 错误。
故选BC。
题组3：电场强度、电势、电势能综合
6. （单选）如图所示，正方体ABCD−EFGH的C、E两点放有电量均为+q的点电荷，D、F两点放有
电量均为−q的点电荷，M为EF的中点。下列说法正确的是( )
A. M点的场强方向从F指向E
B. A、B两点的场强相同
C. 一个正试探电荷放在A处的电势能大于放在B处的电势能
D. 一个负试探电荷放在B处的电势能等于放在G处的电势能
【答案】D
【解答】解：设DC中点为N；
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.根据电场矢量叠加：E、F点的电荷在M点的合电场E1方向由E指向F；D、C点的电荷在M点的合电
场E2方向由F指向E；E1> E2，所以M点的场强方向从E指向F，故A 错误；
B.根据电场矢量叠加，结合对称性可知：A、B两点的场强大小相等，方向不同，故B 错误；
C.根据点电荷的电势叠加，结合对称性可知：A、B两点的电势相等，则一个正试探电荷放在A处的电势
能等于放在B处的电势能，故C 错误；
D.根据点电荷的电势叠加，结合对称性可知：B、G两点的电势相等，则一个负试探电荷放在A处的电势
能等于放在B处的电势能，故D 正确。
7. （多选）如图，在空间直角坐标系Oxyz中有到原点O的距离均相等的a、b、c、d四个点，a、b在x轴
上，c在y轴上，d在z轴上。在a、b两点各放置一个带电荷量为+Q的点电荷。将一个带正电的试探电荷沿
直线从c点移动到d点，下列说法正确的是( )
A. c点和d点的电势相等
B. c点和d点的电场强度相同
C. 试探电荷的电势能始终不变D. 试探电荷的电势能先增大后减小
【答案】AD
【解析】AB.根据等量同种电荷电场线分布特点可知c、d两点电场强度大小相等，方向分别指向y轴和z
轴正方向，即c、d两点场强不相同，而c点和d点分别到a、b两点电荷距离相等，则c、d两点的电势相等，
故A 正确，B 错误；
CD .将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，先靠近后远离a、b两点电荷，故电场力先做
负功后做正功，所以将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，电势能先变大后变小，故C 错
误，D 正确。
8. （多选）真空中有一锥角为60°的圆锥体，在圆锥顶点O'处固定一电荷量为−Q的点电荷，在底面圆心
O处固定另一电荷量为+Q的点电荷，如图所示.其中C、D分别是母线OA、OB的中点，O₁是过C、D两
点且与底面平行的圆锥截面圆心，E点在底面圆周上.下列说法正确的是( )
A. A、B、E三点的电势相等
B. 过C、D与底面平行的圆锥截面上各点电场强度大小相等，方向不同
C. 在A点将带正电的试探电荷q沿底面圆周切线射入空间，该电荷将做匀速圆周运动
D. 将带负电的试探电荷q从A点沿AE连线移到E点，该电荷电势能先减小后增大
【答案】AD
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【解析】A.取无穷远处为0势能点，点电荷的电势为 φ =k Q
r ,因为A、B、E三点到O点和O'点的距离相等，
根据电势的相加可知A、B、E三点的电势相等，A 正确；B.过C、D与底面平行的圆锥截面是等势面，则
各点电势相等，场强大小相等，方向相同，B 错误；C .在A点将带正电的试探电荷q沿底面圆周切线射入
空间，因该试探电荷所受的电场力的合力不指向同一点，则该电荷不可能做匀速圆周运动， C 错误；D .
将带负电的试探电荷q从A点沿AE连线移到E点时，电场力先做正功后做负功，则该电荷电势能先减小后
增大， D 正确.故选 AD．
考点二 电势差与电场强度的关系
题组1：匀强电场中电势差与场强U=Ed
1. （单选）如图，三角形abc中bc = 4 cm，∠acb=30
∘，∠abc =90
∘。匀强电场的电场线平行于
▵abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V 、−1V 、3V 。下列说法中正确的是( )
A. 电场强度的方向沿ab方向
B. 电场强度的大小为√3V /cm
C. 质子从a点移动到b点，电势能减少了4 eV
D. 电子从c点移动到b点，电场力做功为4 eV
【答案】C
【解析】A.因为ac电势相等，则ac为等势面，则场强方向垂直于ac指向b，故A 错误；
B.电场强度的大小为E = U
d = 3−(−1)
4 sin30
∘V /cm=2V /cm，故B 错误；
C.a点电势高于b点，电场力做功W ab=qU ab= 4 eV ，可得质子从a点移动到b点，电场力做正功，电势能
减小4 eV ，故C 正确；
D.电子从c点移动到b点，电场力做功W cb=−eU cb=−4 eV ，可得电子从c点移动到b点，电场力做负功，
故D 错误。
故选C。
2. （多选）如图所示，在匀强电场中有一个圆心为O的虚线圆，电场方向与圆所在的平面平行，A、B、
C、D分别为圆上的四个点，其中AC过圆心，AC =1m，AB =0.6m，AD =0.8m。现将一个电子从A点
移动到B点，电场力做的功为36eV ;若将该电子从A点移到C点，电场力做的功为100eV 。下列说法正确
的是( )
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A. 取A点电势为零，则O点的电势为15V
B. D点处的电势比B点处的电势高
C. 电场强度大小为100V /m，方向由A点指向C点
D. 若将电子从A点移到D点，则其电势能减小64 eV
【答案】BD
【解析】A.由U = W
q 结合题意可知，A、C两点的电势差为U AC =φ A−φC =−100V ，A点的电势为0，则
C点的电势为φC =100V ，则圆心O点的电势为φO=50V ，A 错误；
B.同理可得A、B两点的电势差为U AB=φ A−φB=−36V ，若仍取A点的电势为0，则φB=36V ，根据几何
关系可知AB与CD平行且相等，在匀强电场中有U AD=U BC =−64V ，则φD=64V ，即φD>φB，B 正确；
D.根据W AD=−eU AD=64 eV ，说明电子的电势能减小64 eV ，D 正确；
C.过B点作AC的垂线交于P点，如图所示，根据几何关系可知，在△APB中，AP = AB⋅AB
AC =0.36m，
则A、P两点的电势差为U AP=U AC⋅AP
AC =−36V ，而U AP=U AB说明B、P两点等势，且电势高于A点的
电势，根据“电场线与等势面处处垂直、沿着电场线方向电势逐渐降低”可知，该电场的电场强度方向由C
点指向A点，大小为E = U CA
AC =100V /m，C 错误。
3. （多选）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60
∘，
ab=0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差U ab=20V 。则( )
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A. 电场强度的大小E =200V /m
B. b点的电势比d点的低5V
C. 将电子从c点移到d点，电场力做正功D. 电子在a点的电势能大于在c点的电势能
【答案】AD
【解析】A.根据U ab= E⋅abcos60
∘
可得电场强度的大小E =
U ab
ab⋅cos60
∘=
20
0.2×0.5 V /m=200V /m，选项A 正确；
B.沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，选项B 错误；
C.将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C 错误；
D.因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，选项D 正确。
故选AD。
题组2：U=Ed 在非匀强电场中的应用
4. （单选）雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成
一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”.如图所示，一条
电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为
圆心的同心圆为一系列的等势线．图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，
AB = BC = BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是( )
A. 图中A、B、C三点中，C点电势最高
B. 地面上电子由O向C定向移动
C. 为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离
D. A、B、C、D四点间电势差大小关系为U AB>U BC>U BD
【答案】D
【解析】A、因为O点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，即电势的高低顺序依次是O、A、B、D、
C，故A 错误；
B、在地面上，电子带负电，受力的方向与电场线的方向相反，即沿着CO方向，故电子不会由O到C定向
移动，故B 错误；
C、根据公式U = Ed定性可知电压的大小会随着步伐的增大而增大，这样更加不安全，故C 错误；
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D、在电场中，因为AB = BC = BD，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，则U AB>U BC>U BD，故D
正确。
故选：D。
5. （单选）如图1所示，同轴电缆是广泛应用于网络通信、电视广播等领域的信号传输线，它由两个同心
导体组成，内导体为铜制芯线，外导体为铝制网状编织层，两者间由绝缘材料隔开。图2为同轴电缆横截
面内静电场的等势线与电场线的分布情况，相邻虚线同心圆间距相等，a、b、c、d四个点均在实线与虚
线的交点上，下列说法正确的是( )
A. 图2中虚线代表电场线
B. 铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用
C. a、b两点处的电场强度相同
D. a、d间的电势差为b、c间电势差的两倍
【答案】B
【解析】解：A .图2中虚线代表等势面，故A 错误；
B.铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用，故B 正确；
C.a、b两点处的电场强度不相同，因为方向不相同，故C 错误；
D.距离内导体越远，电场强度越小，U ac<U cd，所以a、d间的电势差大于b、c间电势差的两倍，故D 错
误。
故选：B。
题组3：等分法在匀强电场中的应用
6. （单选）如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为(0,2cm)，b点坐标为
(3cm,2cm)，c点坐标为(3cm,0)，在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小
为v0、与x轴负方向成45°角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c
三点的电势分别为φa=1V 、φb=10V 、φc= 4V ，下列说法正确的是
A. 该匀强电场的电场强度大小为√10V /cm
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
B. 该匀强电场的电场强度大小为2√2V /cm
C. 电子经过b点时的速度大小为√5 v0
D. 电子经过b点时的速度大小为2v0
【答案】C
【解析】设该匀强电场在ba方向的分电场强度大小为E1，在bc方向的分电场强度大小为E2，则有
U ba=φb−φa= E1×ba，U bc=φb−φc= E2×bc，解得E1=3V /cm，E2=3V /cm，该匀强电场的电场强
度大小E =√E1
2+ E2
2=3√2V /cm，选项A、B 错误;
电子经过b点时垂直于电场方向的分速度大小为v0，平行于电场方向的分速度大小为v1，则有
v0t =bc cos 45
∘，v1t
2 =bc sin 45
∘，v1=2v0，电子在b点的速度大小vb=√v0
2+ v1
2=√5 v0，选项C 正确、D
错误。
7. （单选）在匀强电场中有一个直角三角形ABC与电场平行，∠C =90
∘，∠B =30
∘，AC的长度为
7cm，A、B、C三点的电势分别为10V 、3V 、7V ，则电场强度大小为( )
A. 100
129 √21V /m
B. 100
21 √129V /m
C. 100
21 √43V /m
D. 100
43 √21V /m
【答案】B
【解析】在AB上取一点D，D点电势为7V ，则CD为等势线，过A点作CD的垂线AG，垂足为 G ，AG
方向为电场方向，如图所示
则有 U AD
U DB
= AD
DB = 3
4
AC长度为7 cm，则AB长度为14 cm，AD长度为6cm，在 △ADC 中
有 C D
2= A C
2+ A D
2−2 AC ⋅AD cos60
∘
解得 CD =√43 cm
由三角形面积 S = 1
2 AD⋅AC sin60
∘= 1
2 CD⋅AG
解得 AG = 21√3
√43
cm
电场强度大小为 E = 3V
AG = 100
21 √129 V /m。
故选B。
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
8. （单选）如图，有一匀强电场的电场强度方向与圆所在平面平行，圆的半径R =1m，圆周上的3个点a、
b、c的电势分别为φa=0、φb=12V 、φc=6V ，其中ab为圆的直径，∠cab=60
∘，则该匀强电场电场强
度大小为( )
A. E =2√3V /m B. E = 4√3V /m C. E =12V /m
D. E =√3V /m
【答案】B
【解析】根据匀强电场的特点可得O点的电势为φO= φa+φb
2
=6V ，则可知c点与O点是等势点，这两点的
连线是等势线，电场线方向与Oc垂直，则可作出电场线如图所示：
由几何关系可得，ca两点沿电场方向的距离为d = R sin 60° = √3
2 m，根据电势差与电场强度的关系可行是
该匀强电场的电场强度的大小为E = U ca
d = 6
√3
2
V /m= 4√3V /m，故B 正确，ACD 错误。
故选B。
9. （多选）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，A、B、C三点的
电势分别为1V 、2V 、5V ，则下列说法中正确的是( )
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A. D、E、F三点的电势分别为7V 、6V 、3V
B. 电荷量为1.6×10
−19C的正点电荷在D点的电势能为1.12×10
−18J
C. 将电荷量为1.6×10
−19C的正点电荷从E点移到F点，电场力做的功为3.2×10
−19J
D. 将电荷量为1.6×10
−19C的负点电荷从F点移到A点，电荷的电势能减少了3.2×10
−19J
【答案】AB
【解析】A、如图所示，连接AC，根据匀强电场电势随距离均匀变化(除等势
面)的特点，AC四等分，则中点的电势为3V ，靠近A的点M电势为2V ，则
MB为一条等势线；根据电场线与等势线垂直，则能作出电场线及方向．根据
几何关系可知，F的电势为3V ；依据同样的方法可得，D、E两点的电势分
别为7V 、6V ，故A 正确；
B、由于D的电势为7V ，而电荷量为1.6×10
−19C的正点电荷，在D点的电势
能为1.12×10
−18J，故B 正确；
C、将电荷量为1.6×10
−19C的正点电荷从E点移到F点，电场力做功为
W =qU EF =1.6×10
−19C ×3V = 4.8×10
−19J，故C 错误；
D、将电荷量为1.6×10
−19C的负点电荷从F点移到A点，电场力作功为
W =qU FA =−1.6×10
−19C ×2V =−3.2×10
−19J，所以电荷的电势能增加了3.2×10
−19J，故D 错误。
考点三 等势面的理解与应用
题组1：等势面的理解
1. （单选）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，A 、B是同一等高线上两点，MA 、MB分别是沿左、
右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则( )
A. 小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B. 小球分别运动到A 、B点时速度大小不同
C. 若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D. 若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
【答案】D
【解析】A.等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得 a= gsinθ ( θ 为坡面与水平面夹角)，MB
对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A 错误；
B.A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B 错误；
C.等势线越密集，电场强度越大，B点等势线更密集，A点电场强度比B点小，C 错误；
D.等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D 正确。
故选D。
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
2. （单选）电缆周围的电场分布对电缆的电气强度影响很大，如图所示为电缆终端周围的电场分布情况，
图中虚线为等势线，实线为电场线，a、b、c三点为不同电场线和等势面的交点，其中b、c两点关于电缆
对称，下列说法正确的是
A. a点的电场强度比b点的小
B. b点的电场强度和c点的相同
C. 在b点由静止释放一带正电的粒子，粒子将沿等势线运动
D. 将一电子由a点移至b点后电势能减小
【答案】D
【解析】A.由图可知a点的电场线比b点的电场线密集，则电场中a点的电场强度大于b点的电场强度，故A
错误；
B.b点的电场强度和c点的方向不相同，场强不同，B 错误；
C.在b点由静止释放一带正电的粒子，电场力的方向与等势面垂直，粒子不会沿等势线运动，C 错误；
D.将一电子由a点移至b点，电势升高，负电荷电势能减小，D 正确。
正确选项D
题组2：运动轨迹与等势面的综合
3. （单选）如图所示，水平直线上的A、B两点固定有两个点电荷，且两点电荷所带电荷量大小相等，O
点为AB的中点，过O点虚线竖直，一重力忽略不计的正粒子仅在电场力作用下沿图中的曲线轨迹运动，
图中的a、b两点关于O点中心对称。下列说法正确的是( )
A. A、B两点的点电荷均带负电
B. 过O点虚线为等势线
C. a、b两点的电场强度相同
D. 若正粒子的初速度合适，则经过O点瞬间的速度可能为0
【答案】A
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【解析】A.曲线ab为正粒子只在电场力作用下的运动轨迹，根据正粒子所受电场力一定指向轨迹的凹侧，
可知A、B两点的点电荷一定都带负电，故A 正确；
B.由于两点电荷为等量同种负点电荷，根据等量同种负点电荷周围电势分布可知，图中虚线(中垂线)不是
一条等势线，故B 错误；
C.根据对称性和等量同种负点电荷周围电势分布可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故C 错
误；
D.根据等量同种负点电荷周围电势分布可知，O点场强为0，粒子在O点所受电场力为0，若粒子经过O点
瞬间的速度为0，则粒子将静止于O点，不可能从O点运动到b点，故D 错误。
故选A。
3.（单选）2024年12月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场发射透射电
镜TH −F 120完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场
分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进
入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动
到R点，在此过程中，下列说法正确的是( )
A. 电子在P点的受力方向斜向左上
B. 电子在R点的加速度大于在P点的加速度
C. 从P点至R点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小
D. 从P点至R点的运动过程中，电子的速度大小一直增大
【答案】D
【解析】A、从P至Q的运动过程中，电子在P点的受力方向指向曲线运动的内侧且与等势面垂直，故电子
在P点的受力方向斜向右下方，故A 错误；
B、根据等差等势线越密电场强度越大可知，P 点的电场强度大于R点的电场强度，电子在P点的受力大于
在R点的受力，即电子在P点的加速度大于在R点的加速度，故B 错误；
CD、根据能量守恒，电子从 P 至R的运动过程中，电场力做正功，则电势能减小，动能增大，电子的速
度大小一直增大，故C 错误，D 正确。
4. （多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚
线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是( )
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A. 两点电荷可能是异种点电荷B. A点的电场强度比B点的大
C. A点的电势高于B点的电势
D. 电子运动到P点时动能最小
【答案】CD
【解答】A、根据等势面的分布可知，两点电荷带同种电荷，故A 错误；
B、等差等势面的疏密程度表示场强的强弱，A点的等差等势面疏，B点的等差等势面密，故A 点的电场强
度小，故B 错误；
C、分析电子运动的轨迹可知，电场力指向轨迹的内侧，则电场力受到排斥力作用，故点电荷为负电荷，
离点电荷越远，电势越高，故A 点的电势高于B点的电势，故C 正确；
D、电子从M点运动到P点的过程中，电场力做负功，动能减小，电子从P点运动到N点的过程中，电场
力做正功，动能增大，故P点动能最小，故D 正确。
考点四 电场中的图像问题
题组1：φ-x 图像
1. （单选）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电电势的φ随位置x变化的图像如图
所示，一电荷都为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV ，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。
则其将( )
A. 不能通过x3点B. 在x3点两侧往复运动
C. 能通过x0点
D. 在x1点两侧往复运动
【答案】B
【解析】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV ，电势能为−1eV ，总能量为0.5eV ，且试探电荷速度沿
x轴正方向，在x2 ∼ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电
荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV ，即运动到电势为−0.5V 处减速到零，
开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV ，继续向左运动，在电势为−0.5V 处减速到零又
反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
故选B。
2.（单选）q1、q2为固定在x轴上的两个点电荷，x轴上部分区域的电势分布如图所示．则
A. q1电荷量大于q2电荷量
B. q1带负电，q2带正电
C. a点电场强度小于c点电场强度
D. 若将电子从a点沿x轴移到c点，其电势能先增大后减小
【答案】A
【解析】A.φ−x的图像的斜率表示电场强度，b点电场强度为零，说明两个点电荷在b处产生的场强大小
相等，方向相反，则两个电荷电性相反，且有
k q1
rb1
2 = k q2
rb2
2 ，其中(rb1、rb2分别是两个点电荷到b点的距离)，
因为rb1>rb2，所以q1>q2，故A 正确；
B.越靠近q2时，电势越低，说明q2为负电荷，q1为正电荷，故B 错误；
C.a点图像斜率大于c点斜率，所以a点场强大于c点场强，故C 错误；
D.a点到c点，电势先增大后减小，电子带负电，根据E p=qφ，电势能先减小后增大，故D 错误。
3. （多选）如图甲，xOy坐标系中，y轴上固定有两个与原点O距离相同的等量同种点电荷Q，x轴上各
点的电势φ随x坐标变化的图像如图乙所示。a、b是x轴上两点，其电势分别为φa和φb，对应φ−x图线上
的a'、b'两点，这两点切线斜率的绝对值均为k。现将一质量为m、电荷量为q的正点电荷M从a点由静止
释放，M运动过程中仅受电场力作用，下列说法正确的是
A. a、b两点场强相同
B. M从a点运动到b点的过程中加速度先增大后减小
C. M从a点运动到b点的过程中电势能先减小后增大
D. M运动到b点时克服电场力做功的功率为qk√
2q(φa−φb)
m
【答案】CD
【解析】A.根据电场强度与电势的关系 E = Δφ
Δx ，可知，图线的斜率可以表达电场强度的大小，由题知，
a' 、 b' 这两点切线斜率的绝对值均为k。说明场强大小相等，但该两点在y轴左右两侧，故场强方向一
定不相同，A 错误；
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
B.电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，由图乙分析知，图线的斜率先增大后减小再增大，故M从a
点运动到b点的过程中加速度大小先增大后减小再增大，B 错误；
C.图乙中可知，两电荷的垂直平分线与y轴的交点处的电势最低。则为等量的负电荷；M从a点运动到b点
的过程中电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，C 正确；
D.M从a经过b点的过程，由动能定理知 qU ab= 1
2 mvb
2−0 ，解得 vb=√
2q(φa−φb)
m
，
M运动到b点时克服电场力做功的功率为 P= Fv =qEv =qk√
2q(φa−φb)
m
，D 正确。
故选CD。
题组2：E-x 图像
4. （单选）电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子仅在
电场力作用下，从坐标原点O由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa=ab=bc =d ,b点电势φb=0。下列说
法正确的是( )
A. 坐标原点O的电势为2.5 E0d
B. 质子在a、c两点的电势能相等
C. 质子在a、b、c三点的动能之比为2:5:7
D. 质子沿x轴先匀速、再加速、最后减速运动
【答案】A
【解析】A.根据U = Ed，可知E−x图像与x轴围成的面积表示电势差，且U Ob=φO−φb
可得，坐标原点O的电势为φ0=2.5 E0d，故A 正确；
BD .根据F =qE，结合图像可知，质子沿x轴先做匀加速直线运动，后做加速度增大的加速直线运动，最
后做加速度减小的加速直线运动，电场力做正功，电势能减小，质子在 a点的电势能大于c点的电势能，
故BD 错误；
C. 根据动能定理Ek =qU，质子在a、b、c三点与x轴围成的面积之比为2:5:8，所以质子在a、b、c
三点的动能之比为2:5:8，故C 错误。
故选A。
5. （单选）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、x2、
x3、x4是间隔相等的四点，x1到x4范围内的E−x图像与横轴所包围的面积为S，对于电荷量为q，质量为
m的正点电荷，下列说法正确的是( )
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A. x3处电势最高
B. x2和x4处电势相等
C. 由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能Ek =q‧ S
D. 由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4过程中，电势能先增大后减小
【答案】C
【解析】AB.由图可知，0∼x1电场方向沿x轴负方向，x1∼x4电场方向沿x轴正方向，由于电势沿着电场
线方向降低，所以x1处电势最高，x2处电势高于x4处电势，故AB 错误；
C．根据W =Uq，可得电荷量为q、质量为m的正点电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动
能Ek =qS，故C 正确；
D.由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4过程中，电场强度的方向不变，则电场力做正功，则电势能始
终减小，故D 错误。
故选C。
6. （多选）静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，在x轴上有四点：x1、x2、x3、x4，相
邻两点间的距离相等，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )
A. x2和x4两点处电势相等
B. 由x1运动到x4的过程中加速度先增大后减小
C. 由x1运动到x4的过程中电势能先增大再减小
D. 设电荷从x2运动到x1，电场力做功W1，电荷从x3运动到x2，电场力做功W2，则W1<W2
【答案】BD
【解答】A.x2~x4处场强为x 轴负方向，则从x2到x4处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x4处电
势能较大，故A 错误；
B.由x1运动到x4的过程中，由图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，故电场力先增大后减小，加速
度先增大后减小，故B 正确；
C.x1~x4处场强为x 轴负方向，则从x1到x4处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷的电势能一直增大，
故C 错误；
D.E-x 图线与坐标轴所围图形的面积的绝对值表示电势差的绝对值，由图可知U32＞U21，根据W=qU 知，
W2＞W1，故D 正确。
题组3：Ep-x 图像
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
7. （单选）一个电子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位置x变化的关系如图所示，其
中O～x2区间是关于直线x = x1对称的曲线，x2～x3区间是直线，则下列说法正确的是
A. x1处电势为零
B. x2～x3段是匀强电场
C. 电子在x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1<φ2<φ3
D. 电子在O～x2段做匀变速直线运动，在x2～x3段做匀速直线运动
【答案】B
【解答】A、根据电势能与电势的关系：E p=qφ，场强与电势的关系：E = ΔΦ
Δx ，得：E = 1
q ⋅Δ E p
Δx
，由
数学知识可知E p−x图象切线的斜率等于Δ E p
Δx
，x1处切线的斜率为零，则x1处电场强度为零，电势能不为
零，故电势不为零，故A 错误；
BD、由图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速
度减小，做非匀变速运动．x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非
匀变速运动．x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电
场力不变，做匀变速直线运动，故B 正确，D 错误；
C、根据电势能与电势的关系：E p=qφ，电子带负电，q<0，根据正电荷的电势能越大，粒子所在处的电
势越低，可知φ1>φ2>φ3.故C 错误。
8. （单选）如图1所示为某电场中的一条电场线，该电场线为直线，A、B两点为电场线上的点，一负的
试探电荷仅在电场力的作用下由A点沿直线运动到B点，该过程中试探电荷的电势能E p随位移x的变化规
律如图2所示.下列说法正确的是( )
A. 电场方向由B 指向A
B. 该电场可能为匀强电场
C. 试探电荷在A 点的动能大于在B 点的动能
D. 该过程中,电场力做功为E pB-E pA
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】C
【解析】A.负的试探电荷仅在电场力的作用下,由A 点运动到B 点的过程中,由图2 可知试探电荷的电势能
增加,由公式E p=qφ可知B 点的电势比A 点的电势低,所以电场方向由A 指向B,A 错误;
B.E p~x 图像的斜率表示电场力,图像的斜率逐渐减小,则电场力逐渐减小,所以A 点的电场强度大于B 点的电
场强度,因此该电场为非匀强电场,B 错误;
C.该过程中仅有动能和电势能的转化,由能量守恒定律可知,A 到B 电势能增加,负的试探电荷的动能减小,所
以A 点的动能大于B 点的动能,C 正确;
D.由A 点运动到B 点时电势能增大,电场力做负功,电场力对其所做的功为W=E pA-E pB,D 错误.
20
