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11.2 磁场及运动电荷的作用
考点一 洛伦茨力................................................................................................................................................................... 1
题组1：洛伦茨力的理解..............................................................................................................................................1
题组2：洛伦茨力作用下带电体的运动.................................................................................................................. 2
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动..........................................................................................................................3
题组1：半径公式与周期公式....................................................................................................................................4
题组2：圆心、半径、运动时间的确定.................................................................................................................. 5
考点三 带电粒子在有界磁场中的运动..........................................................................................................................6
题组1：直线边界........................................................................................................................................................... 6
题组2：平行边界........................................................................................................................................................... 7
题组3：圆形边界........................................................................................................................................................... 8
题组4：多边形边界.................................................................................................................................................... 10
11.2 磁场及运动电荷的作用
考点一 洛伦茨力
题组1：洛伦茨力的理解
1.（单选）如图，在一通有恒定电流的长直导线的右侧，有一带正电的粒子以初速度v0沿平行于导线的方
向射出。粒子重力及空气阻力均忽略不计，现用虚线表示粒子的运动轨迹，则下列选项中可能正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
2. （单选）如图所示，带负电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正
确的是( )
1
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A. 小球运动过程中的速度不变
B. 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左
C. 小球运动过程的加速度保持不变
D. 小球受到的洛伦兹力对小球做负功
3. （多选）如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场。某带电粒子从M点以速率v0垂直电场
和磁场沿MN方向入射后沿直线运动，最终从N点射出。电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，不计
粒子重力。下列说法正确的是( )
A. 粒子一定带正电
B. 粒子速率v0= E
B
C. 仅增大带电粒子的电荷量，粒子能从N点射出
D. 仅将带电粒子改为从N点沿NM方向入射，粒子能从M点射出
题组2：洛伦茨力作用下带电体的运动
4. （单选）如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长的固定绝缘杆MN，
小球Р套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为+q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因
数为μ，重力加速度为g，小球由静止开始下滑，在运动过程中小球最大加速度为a0，最大速度为v0，则下
列判断正确的是( )
A. 小球开始下滑时的加速度最大
B. 小球的速度由1
2 v0增大至v0的过程中，小球的加速度一直减小
C. 当a= 1
2 a0时小球的速度v与v0之比v
v0
一定小于1
2
D. 当v = 1
2 v0时小球的加速度a与a0之比a
a0
一定小于1
2
5. （单选）下端封闭，上端开口，内壁光滑的细绝缘玻璃管竖直放置，管底放一个直径略小于玻璃管内径
的带正电小球。空间存在着水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，以带电小球所在初始位置为原点，建立坐
标系如图所示。使玻璃管保持竖直沿x轴正方向匀速运动，小球离开管之前的运动轨迹正确的是( )
2
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A.
B.
C.
D.
6. （多选）如图所示，竖直平面内固定一足够长绝缘直杆，与水平面间的夹角为α。杆处于足够大的匀强
磁场中，磁场方向垂直于杆所在平面，磁感应强度大小为B。一个带负电的环套在杆上，环与绝缘直杆间
的动摩擦因数为μ( μ<tan α )。将环由静止释放到环速度到v2过程中，当环的速度为v1时其加速度最大，
环的最大速度为v2。重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A. 环受到的洛伦兹力一直增大B. 环受到杆的弹力一直减小
C. 环的最大加速度为gcosα
D. v2
v1
=1+ tan α
μ
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
题组1：半径公式与周期公式
1. （单选）如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．a、b、c是三个质
量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在
磁场中的运动轨迹．粒子重力不计．下列说法正确的是( )
A. 粒子a带负电B. 粒子c的动能最大
C. 粒子b在磁场中运动的时间最长
D. 粒子b在磁场中运动时的向心力最大
2. （单选）一个电子以某速度从a点出发，通过两个方向垂直纸面的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ到达b点，
路径如图所示，电子在每个区域内的轨迹都是半圆。下列说法正确的是( )
3
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A. 两个磁场的方向相同
B. 电子在区域Ⅰ中运动的时间较长
C. 电子以相同的速度大小从b点反向出发可返回a点
D. 质子以与电子大小相同的动量从b点反向出发可到达a点
3. （单选）如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B
和2B。一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方
向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到磁场区域Ⅰ。设
粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则 ( )
A. ω❑1:ω❑2=1:1
B. ω❑1:ω❑2=2:1
C. t❑1:t❑2=1:1
D. t❑1:t❑2=2:1
题组2：圆心、半径、运动时间的确定
4. （单选）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，
速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运
动的时间分别为t1、t2和t3，则( )
A. t1<t2=t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2>t3 D. t1>t2>t3
5. （多选）如图所示，真空中以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强
度大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上的O'点以一定的速度射入磁场，粒
4
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子进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为45°，离开磁场时速度方向与y轴平行，不计粒子受到的重力，
下列说法正确的是
A. 粒子射入磁场时的速度大小为qBR
m
B. 粒子在磁场中运动的时间为3 πm
4 qB
C. 粒子经过x轴时的横坐标为R
2
D. 粒子射出磁场时的坐标为(
√2 R
2
, √2 R
2 )
6.如图所示，在xOy平面内，y轴左侧空间分布着水平向右的匀强电场，y轴右侧空间分布着垂直纸面向外
的匀强磁场。某时刻有一带正电的粒子以初速度v0沿平行于y轴正方向从A点射出，粒子从C点进入磁场，
在磁场中运动一段时间后恰好又回到A点。已知A点坐标为(−d ,0)，C点坐标为(0,2d)，粒子的质量为m，
电荷量为q，不计粒子所受的重力。求：
(1) y轴左侧匀强电场的电场强度大小E；
(2) y轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小B；
(3)带电粒子从A点开始运动到再次回到A点的时间t。
考点三 带电粒子在有界磁场中的运动
题组1：直线边界
1. （单选）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为
m、电荷量为q的带负电粒子与MN成θ角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为( )
5
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A. θm
qB
B. (2π −θ)m
qB
C. 2θm
qB D. (2π −2θ)m
qB
2. （多选）如图所示，空间中有一块足够长的荧光屏，上方有垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B的匀
强磁场。荧光屏上P点有一个小孔，通过小孔向荧光屏上方不断发射质量为m，电荷量为q的带电粒子，速
率为v，均匀分布在PA和PC之间，PQ垂直于荧光屏，PA与PQ的夹角为α，PC与PQ的夹角为β，α > β，
且α + β =90°，不计粒子间的相互作用。下列说法正确的是( )
A. 若带电粒子带正电，则荧光屏P点左侧出现一条亮线，亮线长度为2mv
qB
(1−cosα )
B. 若带电粒子带负电，则荧光屏P点右侧出现一条亮线，亮线长度为2mv
qB
(1−cos β)
C. 若带电粒子正负电性均存在，则荧光屏上出现一条亮线，亮线长度为4 mv
qB
D. 若带电粒子带正电，则打在荧光屏上距P点距离大于2mv
qB cos β的粒子占总粒子数的4 β
π
3.如图所示，PQ、MN为相互平行、间距为L的长直边界，在两边界外侧均存在垂直于纸面向里的匀强磁
场，且MN右侧磁场的磁感应强度大小为B。一带正电粒子从MN边界上O点以大小为v0的初速度垂直于
边界平行纸面射入右侧磁场区，一段时间后粒子又从右侧磁场向左经过O点，已知该粒子的质量为m，电
荷量为q，粒子的重力不计。求：
(1)粒子第一次穿过MN时的位置到O点的距离;
(2)粒子从刚射入右侧磁场至第一次到达边界PQ的时间;
(3)左侧磁场的磁感应强度大小。
题组2：平行边界
6
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4. （单选）如图所示，有界匀强磁场边界线SP// MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射
入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、
b所需时间分别为t1和t2，则t1:t2为(重力不计) ( )
A. 1:3
B. 4:3
C. 1:1
D. 3:2
5. （多选）真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边
界。质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力)沿着与MN夹角θ =30
∘的方向射入磁场中，刚好没能从PQ
边界射出磁场。下列说法正确的是( )
A. 粒子射入磁场的速度大小为2(2−√3)Bql
m
B. 粒子在磁场中运动的半径大小为
2l
2−√3
C. 粒子在磁场中运动的时间为πm
3qB
D. 粒子在磁场中运动的时间为5 πm
3qB
6. （单选）如图所示，ABCD为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L。A处有一个粒子发射
器，能够沿AC方向发射大量相同的带电粒子，其速度大小连续分布在v0∼2v0之间。以速度v0射入的粒
子，从D点射出。不计粒子间的相互作用力，根据以上信息，可以确定( )
A. 在磁场中运动的半径满足L≤r ≤2 L
7
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B. 以速度2v0射入的粒子，从CD中点垂直磁场边界射出
C. 以速度2v0射入的粒子在磁场中运动时间是以速度v0射入的两倍
D. 所有粒子在磁场中运动经过区域所形成图形的面积为π −2
8
L
2
题组3：圆形边界
7. （单选）如图所示，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，将两个带电粒子1、2从静止开始分别
经不同电场加速后从P点沿直径PQ方向射入磁场，发现粒子1、2分别从A、B两点沿半径方向射出磁场，
且它们在磁场中运动的时间相等，A、B两点恰好将半圆三等分，不考虑带电粒子的重力和粒子间的相互
作用，下列说法正确的是( )
A. 粒子1、2都带正电
B. 粒子1、2在磁场中运动的圆心角之比1：2
C. 粒子1、2在磁场中运动的半径之比1:√3
D. 加速带电粒子1、2的加速电压之比2：9
8. （单选）如图所示，半径为R的圆形区域存在垂直纸面的匀强磁场，圆心为O，质子和α粒子先后从边
界上P点沿半径方向飞入磁场。只考虑洛伦兹力作用，它们在磁场中运动的时间相同，α粒子在磁场中做
圆周运动的轨迹半径为3 R。质子和α粒子的动能之比Ekp
Ekα
约为( )
A. √6
3
B. 2
3
C. 4
9
D. 16
81
9. 如图所示，直径分别为d和2d的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，MN为大圆的水平直径。两圆之
间的环形区域(Ⅰ 区)存在垂直圆面向里的匀强磁场，小圆内部(Ⅱ区)存在垂直圆面向外的匀强磁场。质量为
m、电量为+q的粒子由N点紧靠大圆内侧以速度v竖直向上射入磁场。不计粒子的重力。
8
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(1)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小;
(2)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小均为B = 2mv
qd ，粒子运动一段时间后再次经过N点，求这段时间粒子运
动的路程。
题组4：多边形边界
10. （多选）如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在垂直于abc所在平面向里的匀强磁场，磁感
应强度大小为B，P、Q两点分别为ab边的三等分点。t =0时刻，带负电的粒子在abc平面内以初速度v0从
a点垂直于ac边射出，从P点第一次进入三角形abc区域。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A. 粒子的比荷为3 v0
BL
B. 粒子可以运动到Q点
C. 粒子第一次到达c点的时间为( 4 π +√3
9
) L
v0
D. 粒子第一次回到a点的时间为( 4 π +3√3
3
) L
v0
11. （单选）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁
场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为−q(q>0)的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射
入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是( )
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A. 粒子可能从B点射出
B. 若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为√3
2 L
C. 若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为πm
3q B0
D. 所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间都不相等
12. （多选）如图，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三
个相同的带正电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、
t3，且t1∶t2∶t3=3∶3∶1。直角边bc的长度为L，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确
的是( )
A. 三个速度的大小关系一定是v1= v2<v3
B. 三个速度的大小关系可能是v2<v1<v3
C. 粒子的比荷q
m = π
Bt1
D. 粒子的比荷q
m = v3
2BL
13. （多选）如图所示，在正六边形ABCDEF区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两个质子以
不同的速率，先后从A点沿AD方向射入磁场，其中甲质子从F点射出，乙质子从E射出。不计质子的重力，
则甲、乙两质子( )
A. 速率之比为1:3
B. 速率之比为3:1
C. 在磁场中运动的时间之比为1:2
D. 在磁场中运动的时间之比为2:1
10
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