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3.3 动力学中的图像问题、连接体问题、临界极值问题
考点一 动力学中的图像问题............................................................................................................................................ 1
题组1：由图像分析物体受力....................................................................................................................................1
题组2：由图像分析物体的运动................................................................................................................................2
题组3：由运动过程判断图像....................................................................................................................................3
考点二 动力学中的连接体问题........................................................................................................................................5
题组1：加速度相同的连接体....................................................................................................................................5
题组2：加速度不同的连接体....................................................................................................................................6
考点三 动力学中的临界极值问题................................................................................................................................... 8
题组1：绳子断裂或松弛的临界极值问题..............................................................................................................8
题组2：相对滑动的临界和极值问题.......................................................................................................................8
题组3：接触与脱离的临界问....................................................................................................................................8
题组4：动力学中的极值问题....................................................................................................................................9
3.3 动力学中的图像问题、连接体问题、临界极
值问题
考点一 动力学中的图像问题
题组1：由图像分析物体受力
1. （单选）图为直升机悬停于高空时，某伞兵跳伞离机沿竖直方向运动的v −t图像，图线表示( )
A. 在0<t <10 s内伞兵所受的重力大于空气阻力
B. 第10 s末伞兵打开降落伞，此后做匀减速运动直至第15 s末
C. 在10 s<t <15 s内伞兵的速度变小，加速度变大
D. 15 s后伞兵保持匀速下落，运动过程中机械能守恒
2. （单选）一个质量为6kg的物体在水平面上运动，图中的两条直线的其中一条为物体受水平拉力作用而
另一条为不受拉力作用时的速度−时间图像，则物体所受摩擦力的大小的可能值为( )
1
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A. 1 N
B. 2 N
C. 2.5 N D. 3 N
3. （多选）如图甲所示，在倾角为θ =30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端
与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时两滑块
均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运
动，测得两个滑块的v −t图像如图乙所示，重力加速度为g，则( )
A. 施加拉力F前，弹簧的形变量为mg
k
B. 拉力F刚施加上时，A的加速度为0
C. A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小为1
2 m(g+2a)
D. 弹簧恢复到原长时，A的速度达到最大值
题组2：由图像分析物体的运动
4. （单选）某质点在Oxy平面上运动，t =0时，质点位于y轴上。它在x方向运动速度−时间图像如图甲所
示，它在y方向的位移−时间图像如图乙所示。有关该质点的运动情况，下列说法正确的是( )
A. 质点沿y轴正方向做匀速直线运动
B. 质点所受合外力是变力
C. 质点在t =1s时速度大小为5√2m/ s
D. 质点在t =2s时的位置坐标(12m,0)
5. （单选）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不拴接)，初始
时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物
体位移x的关系如图乙所示(g=10m/ s
2)，则正确的结论是( )
A. 物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B. 弹簧的劲度系数为7.5 N /cm
C. 物体的质量为3kg D. 物体的加速度大小为5m/ s
2
6. （单选）很多智能手机都有加速度传感器，用手托着手机，迅速向下运动，然后停止，手机记录的加速
度a随时间t变化的图像如图所示，则( )
A. t1时刻，手机速度最大
2
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B. t2时刻，手机在最低点
C. t3时刻，手受的压力最大
D. t 4时刻，手受的压力最小
题组3：由运动过程判断图像
7. （单选）如图所示为一款名为“飞天雪王”的玩具，其下半部由轻质弹性网制成。用手下压其头部，弹性
网被压缩，松手后“飞天雪王”被竖直弹向空中。以其头部的初始位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立x
轴。已知弹性网的弹力大小与形变量成正比，不计空气阻力，则在“飞天雪王”向上运动的过程中，其速度v
或加速度a随时间t变化的关系图像可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8. （单选）如图所示，倾角为θ的足够长的光滑斜面固定在水平面上，t =0时刻一物块(可视为质点)从斜
面顶端由静止滑下。ax、a y、v x和v y分别表示该物块水平方向的加速度大小、竖直方向的加速度大小、水
平方向的速度大小和竖直方向的速度大小，已知重力加速度为g，下列图像正确的是( )
3
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A.
B.
C.
D.
9. （多选）如图，轻质弹簧左端与竖直墙拴接，右端紧靠物块(不栓接)，弹簧原长时右端的位置为A点。
物块压缩弹簧至O点并锁定，OA = x0。现解除锁定的同时将另一水平外力F作用在物块上，使之向右匀变
速运动。已知物块与地面间的滑动摩擦力大小恒定，则弹簧右端到达A点前外力F随位移的变化可能是
( )
A.
B.
4
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C.
D.
考点二 动力学中的连接体问题
题组1：加速度相同的连接体
1. （单选）如图，光滑水平面上A、B两个物体通过细线连接，两物体的质量分别为mA、mB。物体A、
B在大小为F A和FB的水平恒力作用下共同做匀加速直线运动，则细线的拉力大小为( )
A. 0
B. F A−FB
2
C. mB F A+mA FB
mA+mB
D. mB F A−mA FB
mA+mB
2. （单选）如图，质量为1kg的物块A放置在一个静止的木箱内，物块A与木箱之间的动摩擦因数为0.5。
物块A被一轻弹簧用3 N的水平拉力向右拉着而保持静止，g取10m/ s
2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
下列说法中正确的是( )
A. 物块A静止时所受摩擦力大小为5 N
B. 木箱以5m/ s
2的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动
C. 木箱以5m/ s
2的加速度水平向右做匀减速直线运动时，物块A将相对木箱滑动
D. 木箱以5m/ s
2的加速度水平向右做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动
3. （单选）如图所示，斜面上的n个完全相同的小物块由轻质细绳串联在一起排在一条直线上，当用平行
斜面向上的力拉着1号物块使整体以大小为1
5 g的加速度向上加速运动时(g为重力加速度)，测得图中A、B
两物块间细绳的拉力大小为F，而当用平行斜面向下的力拉着n号物块使整体以大小为g的加速度向下加速
运动时，测得图中A、B两物块间细绳的拉力大小仍为F .已知斜面倾角θ =37
∘，小物块与斜面间的动摩擦
因数均为μ=0.5，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，则物块的个数n可能为( )
5
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A. 5
B. 6C. 7
D. 8
题组2：加速度不同的连接体
4. （单选）如图所示，一固定斜面倾角为30
∘，斜面顶端固定一个光滑定滑轮。跨过定滑轮的轻质细线，
一端连接质量为m的木箱A(内装质量为3m的砂)，细线的倾斜部分与斜面平行，另一端竖直悬挂质量为m
的小桶B。用手沿斜面向下轻推木箱A，木箱A恰好沿斜面向下做匀速直线运动。让系统静止后将木箱A
中2m的砂转移到小桶中，由静止释放木箱A。已知重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A. 木箱匀速运动时定滑轮对细线的作用力大小为mg
B. 木箱与斜面间的动摩擦因数为√3
4
C. 由静止释放木箱后木箱的加速度大小为3
10 g
D. 由静止释放木箱后细线的拉力大小为3mg
5. （单选）质量分别为M和m的物块A和B形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如
图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，若互换
两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，则下列说法不正确的是( )
A. 轻绳的拉力等于mgB. 轻绳的拉力等于Mg
C. A运动的加速度大小为(1−sin α )g
D. A运动的加速度大小为M −m
M
g
6. （单选）如图所示，一轻质细绳一端固定在天花板上，另一端绕过滑轮连接置于光滑水平面上的物块A，
动滑轮下悬挂物块B，动滑轮两侧细绳竖直，定滑轮与物块A间的细绳平行于水平面。物块A在水平恒力
作用下向左加速运动，物块B以大小为a的加速度加速上升。已知物块A、B的质量均为m，重力加速度为
g，空气阻力、滑轮质量、绳与滑轮间的摩擦均忽略不计。下列说法正确的是( )
6
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A. 物块A的加速度大小为a
2
B. 细绳对物块A的拉力大小为m(g+a)
C. 水平恒力对A做的功等于A、B两个物块动能的增量
D. 水平恒力F的大小为mg+5ma
2
考点三 动力学中的临界极值问题
题组1：绳子断裂或松弛的临界极值问题
1. （多选）如图所示，矩形盒内用两根不可伸长的轻线固定一个质量为m=0.6 kg的匀质小球，a线与水平
方向成37
∘角，b线水平．两根轻线所能承受的最大拉力都是Fm=15 N，已知sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，
重力加速度g=10m/ s
2，则( )
A. 系统静止时，a线所受的拉力大小12 N
B. 系统静止时，b线所受的拉力大小8 N
C. 当系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证轻线不被拉断，最大加速度为5m/ s
2
D. 当系统沿水平方向向右匀加速时，为保证轻线不被拉断，最大加速度为10m/ s
2
题组2：相对滑动的临界和极值问题
2.如图所示，一块质量m=2kg的木块放置在质量M =6kg、倾角θ =37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体
间的动摩擦因数μ=0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证
木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/ s
2，
sin37° =0.6，cos37° =0.8)
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3. （多选）如图所示，水平面上有一固定的斜面体倾角为θ =30
∘，质量为m的物块在平行于斜面的水平
恒力F = 1
2 mg作用下恰好保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A. 物块与斜面间的动摩擦因数为√6
3
B. 撤去F后物块将沿斜面向下滑动
C. 若F方向不变大小变为√3
2 mg，则物块的加速度大小为2−√2
2
g
D. 若F大小可变，方向可沿斜面所在平面转动，则要使滑块不滑动，F的最大值为(√2−1)mg
题组3：接触与脱离的临界问
4. （多选）如图所示，竖直放置一劲度系数为k的轻弹簧，其上端叠放两个处于静止状态，质量均为m的
物体A，B(不粘连)，B与弹簧栓接。某时刻对物体A施加一竖直向上的恒力F = 2mg
3
，已知弹簧弹性势能
表达式为E p= 1
2 k x
2( x为弹簧形变量)，重力加速度大小为g，下列说法正确的是
A. B上升的过程中，A，B，弹簧组成的系统机械能守恒
B. 施加F瞬间，物体A，B间的弹力为2mg
3
C. 施加F后，物体A，B会在弹簧处于原长时恰好分离
D. 施加F后，物体A的最大速度为2 g
3 √
m
2k
题组4：动力学中的极值问题
5. （单选）如图所示，一块倾角为30
∘的光滑斜面体的上表面abcd为正方形。现要使一质量为m的小滑块
从斜面顶端a点由静止出发，沿对角线ac做匀加速直线运动，还需对小滑块施加一个平行于表面abcd的恒
力F，则所有可能的F中最小的是( )
8
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A. F = 1
4 mg B. F = √2
4 mg
C. F = 1
2 mg D. F = √2
2 mg
6. （单选）质量为m的物块放置在水平地面上，其与地面间的动摩擦因数为√3
3 ，重力加速度大小为g。现
对其施加一大小为mg的外力，则物块运动的加速度最大为( )
A. (1−√3
3 )g
B. √3
3 g C. g
D. 2√3
3
g
7. （单选）如图，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻
质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱
离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为( )
A. 2mgsinθ B. 3mgsinθ C. 4 mgsinθ D. 5mgsinθ
9
