文档内容
微专题一 动力学中的连接体问题和临界、极值问题
目录
01考情透视·目标导航..........................................................................................................2
02知识导图·思维引航..........................................................................................................2
03核心精讲·题型突破..........................................................................................................3
题型一 动力学中的连接体问题.......................................................................................................................3
【核心精讲】...............................................................................................................................................................................................3
考点1 连接体及常见类型.................................................................................................................................................................3
考点2 连接问题的解题思路及方法..............................................................................................................................................4
【真题研析】...............................................................................................................................................................................................4
【命题预测】...............................................................................................................................................................................................5
考向1 常规连接体问题......................................................................................................................................................................5
考向2 创新连接体问题......................................................................................................................................................................6
题型二 动力学中的临界、极值问题................................................................................................................8
【核心精讲】...............................................................................................................................................................................................8
考点1 临界、极值问题概述及四种典型类型............................................................................................................................8
考点2 临界、极值问题的解题思路及方法.................................................................................................................................8
【真题研析】...............................................................................................................................................................................................9
【命题预测】............................................................................................................................................................................................10
考向1 临界、极值问题...................................................................................................................................................................10命题统计
2024 2023年 2022年
命题要点
热 2024•北京•连接体问题
动力学中的连 2022•山东•连接体问题
2024•宁夏四川•连接体问题 2023•北京•连接体问题
考 接体问题 2022•全国•连接体问题
2024•福建•连接体问题
角
度
动力学中的临
2024•安徽•极值问题 2023•湖南•临界问题 2022•全国•极值问题
界、极值问题
命题规律 ①连接体问题；②与弹簧一起的连接体问题及临界问题；③恰好分离问题④极值问题.
本专题属于难点内容，题型既有选择题，也有计算题，除了单独考查，也结合功能关系考查综合问
题。
考向预测 高考命题以两个物体通过绳、杆、弹簧或者直接接触的两个或多个物体为主，加速相同考查连接体
问题的常规解法，加速度不同会考查分离、极值问题； 此外会结合功能关系考查多个物体间的能量
转化、弹性势能、机械能守恒等；
命题情境 多节车厢，弹簧、绳连接的物体、定滑轮
常用方法 整体法与隔离法、临界极值法题型一 动力学中的连接体问题
考点1 连接体问题及常见类型
1. 连接体问题：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体.如几个物体叠
放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔
离法.
2.常见类型
1）物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
2）轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
3）轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度．
4）弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最
大时，两端连接体的速度、加速度相等．考点2 连接问题的解题思路及方法
整体法与隔离法，正确选取研究对象是解题的关键.
1）整体法：若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以把它
们看作一个整体,根据牛顿第二定律, 已知合外力则可求出加速度 , 已知加速度则可求出合外力 .
2）隔离法：若连接体内各物体的加速度不相同,则需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列
方程求解.
3）若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速度,然
后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“ 先整体求加速度 , 后隔离求内力 ”.
力的“分配”
两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：
地面光滑
m、m 与固定接触面间的动摩擦因数相同
1 2
m
F = 2 F
弹 m +m
以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且 1 2
1．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为
1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的
最大值为（ ）
A．1N B．2N C．4N D．5N【考点】连接体问题
【答案】C
【详解】对两物块整体做受力分析有F = 2ma，再对于后面的物块有F = ma，F = 2N，联立解得
Tmax Tmax
F = 4N
故选C。
考向 1 常规连接体问题
1．（2024·江苏镇江·一模）如图所示，质量为5kg的物块A与水平地面的动摩擦因数 ，质量为3kg
的物块B与地面间无摩擦，在水平力F的作用下，A、B一起做加速运动，已知F=26N。则下列说法中正
确的是（g取10 ）（ ）
A．A、B的加速度均为
B．A、B的加速度均为
C．A对B的作用力为9.75N
D．A对B的作用力为6N
【答案】D
【详解】AB．对物块A、B整体受力分析，由牛顿第二定律 ，代入数据解得
，故AB错误；
CD．对物块B受力分析，由牛顿第二定律 ，故C错误，D正确。
故选D。
2．（2024·河北石家庄·模拟预测）（多选）一列有8节车厢的动车一般是4动4拖，其中第1节、第3节、
第6节、第8节车厢是带动力的，其余4节车厢是不带动力的。如图所示，该动车在平直轨道上匀加速向
右启动时，若每节动力车厢提供的牵引力大小均为 ，每节车厢质量均为 ，每节车厢所受阻力均为该节
车厢重力的 倍，重力加速度为 。下列说法正确的是（ ）A．整列车的加速度大小为 B．整列车的加速度大小为
C．第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为0D．第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为
【答案】AC
【详解】AB．对8节车厢整体受力分析，由牛顿第二定律 ，解得整列车的加速度大小
为 ，故A正确，B错误；
CD．对5-8节车厢整体受力分析，由牛顿第二定律 ，代入解得第4节车厢对第5
节车厢的作用力大小为 ，故C正确，D错误。
故选AC。
考向 2 创新连接体问题
3．（2024·广西贵港·模拟预测）（多选）如图所示，三个物块A、B、C的质量分别为m、2m、m，物块B
叠放在C上，物块A与C之间用轻弹簧水平连接，物块A、C与水平地面间的动摩擦因数都为 ，物块B
与C之间的动摩擦因数为 。在大小恒为F的水平推力作用下，使三个物块正保持相对静止地一起向右做
匀加速直线运动，已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则下列
说法正确的是（ ）
A．弹簧弹力大小为
B．保持A、B、C三个物块相对静止，F最大值不超过C．在撤去水平推力的瞬间，物块A的加速度不变
D．若撤去水平推力后，物块B和C仍能保持相对静止
【答案】ABC
【详解】A．对A、B、C整体受力分析，摩擦力为 ，根据牛顿第二定律有
，对A进行受力分析，根据平衡条件有 ，联立解得 ，故A
正确；
B．A、B、C三个物块保持相对静止，对B进行分析，可知，整体的最大加速度为 ，
对A、B、C整体进行分析，根据牛顿第二定律有 ，解得 ，故
B正确；
C．在撤去水平推力的瞬间，弹簧对A的力不会发生突变，即在撤去水平推力的瞬间，A的受力情况不
变，即物体A的加速度不变，故C正确；
D．在撤去水平推力的瞬间，对物块B、C整体进行受力分折有 ，则
整体的加速度为 ，结合上述可知，物块B的最大加速度为 ，所以，若撤去水
平推力后，物块B和C不能保持相对静止，故D错误。
故选ABC。
4．（2024·北京朝阳·模拟预测）质量为 、 的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为 的光滑
斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次， 悬空，
放在斜面底端，由静止释放后， 从斜面底端运动到顶端的时间为 。第二次， 悬空， 放在斜面
底端，由静止释放后， 从斜面底端运动到顶端的时间为 。则 与 的比值为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】第一次， 悬空， 在斜面底端，设斜面总长为 ，加速度大小相等为 ,对 受力分析由牛
顿第二定律可得 ,对 受力分析由牛顿第二定律可得 ,由运动学可得
,第二次， 悬空， 在斜面底端，设斜面总长为 ，加速度大小相等为 ,对 受力分析由牛
顿第二定律可得 ,对 受力分析由牛顿第二定律可得 ,由运动学知识
得 ,联立解得
故选A。
题型二 动力学中的临界、极值问题
考点1 临界、极值问题概述及 四种典型类型
1.临界、极值条件的标志
1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;
2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往
往是临界点.
2.“四种”典型临界条件1）接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力F =0.
N
2）相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩
擦力达到最大值.
3）绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力
等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是张力F =0.
T
4）加速度变化时,速度达到最值的临界条件:加速度变为0.
考点2 临界、极值问题的解题思路及方法
1.解题思路
1）认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
2）寻找过程中变化的物理量；
3）探索物理量的变化规律；
4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
2.解题方法
1）极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题
的目的．
2）假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，
也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．
3）数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件．
1．（2023·湖南·高考真题）（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为 的小车在水平推力 的作用下
加速运动。车厢内有质量均为 的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢
水平底面上，且与底面的动摩擦因数为 ，杆与竖直方向的夹角为 ，杆与车厢始终保持相对静止假设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）A．若B球受到的摩擦力为零，则
B．若推力 向左，且 ，则 的最大值为
C．若推力 向左，且 ，则 的最大值为
D．若推力 向右，且 ，则 的范围为
【考点】临界问题
【答案】CD
【详解】A．设杆的弹力为 ，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力
满足 ，竖直方向 ，则 ，若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二
定律可得 ，可得 ，对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律
A错误；
B．若推力 向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值为
，对小球B，由于 ，小球B受到向左的合力 ，则对
小球A，根据牛顿第二定律可得 ，对系统整体根据牛顿第二定律 ，解得
，B错误；
C．若推力 向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由杆对小球A的水平
分力提供，小球A所受向左的合力的最大值为 ，小球B所受向左的合力的最大值
，由于 可知 ，则对小球B，根据
牛顿第二定律 ，对系统根据牛顿第二定律 ，联立可得 的最大
值为
C正确；D．若推力 向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持
力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B所受的摩擦力向左时，小
球B向右的合力最小，此时 ，当小球所受摩擦力向右时，小球
B向右的合力最大，此时 ，对小球B根据牛顿第二定律
， ，对系统根据牛顿第二定律 ，代入小球B所受合力分范围可得 的
范围为 ，D正确。
故选CD。
考向 1 临界 、极值 问题
1．（2024·吉林·一模）如图，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为 的固定光滑斜面上，二者间用平行
于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中
乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】物块甲运动至最高点时，挡板对乙的弹力最小值为0，对乙有 ，对甲有
，物块甲运动至最低点时，根据对称性有 ，对乙受力分析，挡板对乙的弹力最大值为
故选C。
2．（2024·湖南郴州·一模）如图所示，质量 的一只长方体形空铁箱在水平推力 作用下
沿水平面向右匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为 。这时铁箱内一个质量 的木
块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数 为0.25。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g
取 ，求：
(1)木块对铁箱压力的大小。
(2)铁箱与水平面间的动摩擦因数 为多大？
【答案】(1) (2)
【详解】（1）木块恰好能静止在后壁上，则
得
根据牛顿第三定律，木块对铁箱压力的大小为20N。
（2）根据牛顿第二定律，对木块
对整体
得
