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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题
导练目标 导练内容
目标1 加速度相同的连接体问题
目标2 加速度不同的连接体问题
目标3 动力学中的临界极值问题
【知识导学与典例导练】
一、动力学中的连接体问题
1.处理连接体问题的方法
(1)整体法的选取原则及解题步骤
①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②运用整体法解题的基本步骤：
(2)隔离法的选取原则及解题步骤
①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
②运用隔离法解题的基本步骤：
第一步：明确研究对象或过程、状态。
第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。
第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。
第四步：选用适当的物理规律列方程求解。
2. 加速度相同的连接体问题常见模型 条件 交叉内力公式
整体： （F 为m 所受到的外力）
1 1
隔离m：m 和m 之间绳的拉力T（内力）大小：
模型一 2 2 1
地面光滑，m
1
和m 具有共同
2
加速度
（注：分子是m 与作用在m 上的外力F 交叉相
2 1 1
乘）
整体： （F 为m 所受到的外力）
2 2
隔离m：m 和m 之间绳的拉力T（内力）大小：
1 2 1
模型二
地面光滑，m
1
和m 具有共同
2
加速度
（注：分子是m 与作用在m 上的外力F 交叉相
1 2 2
乘）
整体：
（F 为m 所受到的外力，F 为m 所受到的外力）
2 2 1 1
模型三 隔离m：m 和m 之间绳的拉力T（内力）大小：
1 2 1
地面光滑，m
1
和m 具有共同
2
加速度
（注：分子是m 与作用在m 上的外力F 交叉相乘
2 1 1
“加上”m 与作用在m 上的外力F 交叉相乘）
1 2 2
模型四
整体：
地面光滑，m
1
和m 具有共同
2
加速度
m：内力T：
1
隔离（注：分子是m 与作用在m 上的外力F 交叉相乘
2 1 1
“减去”m 与作用在m 上的外力F 交叉相乘）
1 2 2
类似于模型三：对m 把（F-f）的合力记作F’；
1 1 1 1
对m 把（F+f）的合力记作F’，则有：
2 2 2 2
模型五
整体：
地面不光滑，
m 和m 具有共
1 2
同加速度
m：
隔离 1
（注：F ’和F ’分别为两个物体除内力以外的各自
1 2
所受所有外力的合力，等同于模型三中的F 和F，
1 2
公式形式相同）
类似于模型三：水平外力分别是m 受到的F 和m
1 1 2
受到的摩擦力f，此种情况的水平内力为物体间的
2
摩擦力F。
f
模型六
整体：
地面不光滑，
m 和m 具有共
1 2 隔离m：m 和m 之间摩擦力F（内力）大小：
同加速度 1 2 1 f
类似于模型一和二： 把m 受到的外力（F-f）的
2 2 2
合力记作F’，则有
模型七 2
地面不光滑， 整体：
m 和m 具有共
1 2
同加速度 m ：m 和 m 之间摩擦力 F（内力）大小：
1 2 1 f
隔离
进一步强调：①被研究的两个对象必须有共同加速度；②此种方法适合做选择题时使用，计算题还需使用整体法和隔离法规范的步骤展示；
③交叉内力公式求得是内力大小，这个内力可能是物体间绳的拉力，也可能是摩擦力等等；
④公式分母是两个物体的质量之和，分子则是一个物体的质量乘以作用在另外一个物体上的
所有外力矢量和，交叉相乘后两部分再相加或者相减（模型四）。
⑤公式中的外力，指的是除了两个物体以外，其他物体施加的力，一般分析的是沿加速度方
向的外力。
【例1】如图所示，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦不计，质量为m的物块B与地面间的动摩擦因
数为µ，在与水平方向成60°的斜向下的恒力 的作用下，A和B一起向右做加速运动，则A和B之间的作
用力大小为 （ ）
A． B． C． D．
【例2】如图所示，木板A与木块B叠放在光滑的水平面上，两者间的动摩擦因数为0.8，A的质量是B的
质量的2倍，水平拉力F作用在木板B上，两者一起做匀加速直线运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
当B相对A刚要滑动时，F与B的重力的比值为（ ）
A．0.6 B．1 C．1.2 D．1.5
【例3】如图所示，质量为 的载货车厢通过悬臂固定在缆绳上，缆绳与水平方向夹角为 ，当缆绳带
动车厢以加速度 匀加速向上运动时，质量为 的货物在车厢底板中与车厢恰好相对静止。已知悬臂
竖直，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 ，则（ ）A．货物所受底板的摩擦力大小为 B．底板对货物的支持力大小为
C．悬臂对车厢的作用力大小为 D．货物与车厢的动摩擦因数约为0.14
3. 加速度不同的连接体问题
（1）方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。
（2）方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下：
此时牛顿第二定律的形式： ；
说明：①F 、F 指的是整体在x轴、y轴所受的合外力，系统内力不能计算在内；
合x 合y
②a 、a 、a 、……和a 、a 、a 、……指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。
1x 2x 3x 1y 2y 3y
【例4】杂技是一种集技能、体能、娱乐性很强的表演活动。如图所示为杂技“顶竿”表演，一人A站在
地上，肩上扛一质量为2m的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人B以加速度a加速下滑时，竿对人A的压
力大小为（已知重力加速度为g）（ ）
A．3mg+ma B．3mg-ma C．3mg D．2mg
【例5】如图所示，有两个物块A和 ，质量分别为 和 ，用同一根轻质细线将两个物块连接在滑轮组
上，滑轮质量不计，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为g，现将两物块由静止释放，经过一段时间，A的位移为 ，在此过程中，下列说法正确的（ ）
A．物块A和 总势能保持不变 B．A的位移为 时， 的速度为
C．细线的拉力大小为 D．A和 重力的功率大小之比为1：3
二、动力学中的临界极值问题
1．“四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F＝0。
N
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件
是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力
等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是F＝0。
T
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
【例6】质量为m的物体A和质量为 的物体B用轻质弹簧相连，静置于水平面上，如图甲所示。现用一
竖直向上的力F作用在B上，使其向上做匀加速运动。用x表示B离开初始位置的位移，拉力F和x之间
关系如图乙所示。从拉力F作用在物块上开始到A刚要离开地面的过程中，物块B的位移为 ，重力加速
度为g，下列说法正确的是（ ）A．拉力的最小值为
B．弹簧恢复原长时物体B的位移为
C．物体A离开地面时，物体B的动能为
D．弹簧的弹性势能增加了
【例7】如图所示，光滑水平面上有叠放在一起的长方形物体A和B，质量均为m，它们之间的动摩擦因数
为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现在物体A上施加一水平外力F，下列说法正
确的是（ ）
A．B受到的摩擦力可能等于 B．B受到的摩擦力一定等于
C．当 时，A、B一定相对滑动 D．当 时，A、B一定相对滑动
2．“两种”典型分析方法
分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出
临界法
临界值。解析法 明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。
【例8】质量为m 的数学书和质量为m 的物理书叠放在桌面上，数学书和桌面之间的动摩擦因数为μ，物
1 2 1
理书和数学书之间的动摩擦因数为μ，欲将数学书从物理书下抽出，则要用的力至少为（ ）
2
A．（μ+μ）（m+m）g B．（m+m）g+μmg
1 2 1 2 1 2 1 2
C．（μ+μ）mg D．（μm+μm）g
1 2 2 1 1 2 2
【例9】如图所示，一质量m=0.4 kg的小物块，以v=2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用
0
下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10 m。已知斜
面倾角θ=30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ= 。重力加速度g取10 m/s2
（1）求物块加速度的大小
（2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
【多维度分层专练】
1．一个质量为m的环套在一根倾角为 的滑杆上，一个质量为M的小球通过细线吊在环上，先将两者约
束到一定的位置，再以相同的初速度释放，在此后的运动过程中，环和小球保持相对静止。四套这样的装
置在运动过程中分别形成①、②、③、④所示的情境。只不过把它们画在如图所示的同一幅画面中。情境
②中，细线处于竖直状态；情境③中，细线处于与杆垂直的状态。对这几种情况，下列分析正确的是（）
A．情境①，环一定沿杆向下运动的，环与杆之间的动摩擦因数
B．情境②，环一定沿杆向下运动的，环与杆之间的动摩擦因数
C．情境③，环一定沿杆向下运动的，环与杆之间的动摩擦因数
D．情境④，环一定沿杆向上运动的，环与杆之间的动摩擦因数
2．如图所示，用轻绳连接的两木块放置在倾角 的粗糙斜面上，轻绳与斜面平行，两木块与斜面间
的动摩擦因数处处相同， ，两木块在沿斜面向上的恒力 作用下沿斜面向上加速
运动，若撤去 在F作用下从静止开始从斜面底端运动到顶端时间为 ；若撤去 在F作用下从静
止开始从斜面底端运动到顶端时间为 ，g取 且 ，以下说法正确的是（ ）
A．两木块一起斜面向上加速运动时，轻绳的张力等于
B．根据题设条件可得木块与斜面间的滑动摩擦因数C．保持其他条件不变，仅减小斜面倾角，则轻绳的张力减小
D．不论如何调节斜面倾角，都不可能使两木块一起沿斜面向上匀速运动
3．如图所示，木块m和M叠放在光滑的斜面上，放手后它们以共同的加速度沿斜面加速下滑。斜面的倾
角为α，m和M始终保持相对静止，它们的质量也分别以m和M表示。那么m给M的静摩擦力f及m对M
的压力N的大小分别为（ ）
A．f=mgsin α cos α 水平向右，N=mgcos2α B．f=mgsin α cos α 水平向左，N=mgcos2α
C．f=0， N=mgsin2α D．f=0， N=mgsin2α
4．如图所示， 、 、 三个质量均为 的物块，物块 、 通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块
放在 上。现用水平拉力作用于 ，使三个物块一起水平向右匀速运动。各接触面间的动摩擦因数均为 ，
重力加速度大小为 。下列说法正确的是（ ）
A． 、 间轻绳的弹力为
B．物块 受到的摩擦力大小为
C．当该水平拉力增大为原来的 倍时，物块 受到的摩擦力大小为
D．剪断轻绳后，在物块 向右运动的过程中，物块 受到的摩擦力大小为
5．如图所示，质量为m 的物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置质量为m 的物块A，用通过光滑的定
2 1
滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度大小a从静止开始运动，已知A、
B间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则细线中的拉力大小为（ ）A．Mg B．M(g＋a)
C．(m＋m)a D．ma＋μ mg
1 2 1 1
6．如图所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端叠放着两个质量均为m的物体A、B，其中物体B与弹
簧拴接，初始时物体处于静止状态。t=0时，用竖直向上的拉力下作用在物体A上，使A开始向上做匀加速
运动，测得两物体的 -t图像如图所示，已知重力加速度为g，则（ ）
A．t=0时，F的大小为
B．弹簧的劲度系数为
C．A、B分离时弹簧弹力的大小为
D．0-t 过程中，B上升的高度为
2
7．如图所示，将一盒未开封的香皂置于桌面上的一张纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，香皂
盒的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验（示意图如图所示），若香皂盒和纸板的质量分别为m 和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。若本实验中，m=100g，m=5g，
1 2 1 2
μ=0.2，香皂盒与纸板左端的距离d=0.1m，若香皂盒移动的距离超过l=0.002m，人眼就能感知，忽略香皂
盒的体积因素影响，g取10m/s2，为确保香皂盒移动不被人感知，纸板所需的拉力至少是（ ）
A．1.41N B．1.42N C．1410N D．1420N
8．如图所示，2021的完全相同的小球通过完全相同的轻质弹簧（在弹性限度内）相连，在水平拉力F的
作用下，一起沿水平面向右运动，设1和2之间弹簧的弹力为 ，2和3之间弹簧的弹力为 ，……，
2020和2021之间弹簧的弹力为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若水平面光滑，从左到右每根弹簧长度之比为
B．若水平面光滑，
C．若水平面粗糙， 的大小无法确定
D．若水平面粗糙，撤去F的瞬间，第2020号小球的加速度不变
9．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为 。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力
F，则（ ）
A．当 时，A、B都相对地面静止
B．当 时，A的加速度为
C．当 时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过
10．如图所示，质量分别为4m和m的物块A和B通过轻质细绳连接，细绳绕过质量为m的动滑轮，开始
时物块A、B均静止，细绳刚好拉直。动滑轮在竖直向上的拉力 （g为重力加速度）作用下由静止
向上加速运动。假设细绳足够长，忽略细绳与动滑轮之间的摩擦，则在动滑轮向上运动的过程中，下列判
断正确的是（ ）
A．细绳的拉力大小为2.2mg
B．物块A的加速度大小为0.6g
C．物块B的加速度大小为1.2gD．动滑轮的加速度大小为0.6g
11．卡车司机运送贴面板启动过程中容易出现贴面板掉落情况。如图，某司机在封闭水平场地进行研究，
运送质量分布均匀规格相同的贴面板a和b。贴面板与卡车车厢之间无固定装置。已知a、b之间的动摩擦
因数为0.15。b与卡车车厢底面之间的动摩擦因数为0.20，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
10m/s2，卡车启动过程可看成做匀加速直线运动，下列判断正确的是（ ）
A．当卡车加速度 m/s2时，a与b，b与卡车均没有相对运动
B．当卡车加速度 m/s2时，a与b，b与卡车均有相对运动
C．无论卡车加速度多大，a和b均不会发生相对运动
D．无论卡车加速度多大，b的加速度不会超过2.5m/s2
