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知识点 16：轻弹簧连接体模型的动力学问题
考点一：轻弹簧连接体模型的动力学计算问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用
正交分解法或分配原则法解题。
题型一：同条件同加速度轻弹簧连接体模型的动力学计算问题
【知识思维方法技巧】
可以直接用质量正比例分配原则法处理同条件同速度连接体的动力学计算的问题。
力的质量正比例分配原则法：一起加速运动的问题，物体间的相互作用力按质量正比例分
配。
与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同），与两物体间有
无连接物、何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖
直方向此分配原则都成立。
（1）若外力F作用于m 上，则m 和m 的相互作用力F ＝；
1 1 2 12
（2）若外力F作用于m 上，则m 和m 的相互作用力F ＝；
2 1 2 12
题型二：不同速率轻弹簧连接体模型的动力学计算问题
考点二：轻弹簧连接体模型的动力学图象问题
【知识思维方法技巧】
连接体动力学图象问题的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数
表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如－t、x－v2、a-
t、Ft、Fa图像等要注意这种转化。
①x－t图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距
表示位移为零的时刻。
②v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。
③a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量。
④由x＝vt＋at2可得＝v＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v。
0 0 0
⑤由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v2。
0 0 0
⑥由v2－v＝2ax得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v2。
0
⑦由x＝at2，可知x－t2图线的斜率表示a。
（2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中
的特殊数据代入函数公式进行计算。
题型一：根据动力学情境选择轻弹簧连接体模型的动力学图象问题
【典例1拔尖题】(多选)如图甲所示，在一升降机内，一物块被一轻质弹簧紧压在天花板
上，弹簧的下端固定在升降机的地板上，弹簧保持竖直．在升降机运行过程中，物块未曾
离开升降机的天花板．当升降机按如图乙所示的vt图象上行时，可知升降机天花板所受压
力F 和地板所受压力F 随时间变化的定性图象可能正确的是 ( )
1 2
1
学科网（北京）股份有限公司【典例1拔尖题】【答案】AC
【解析】由题意知，弹簧长度不变，且对物块向上的弹力不变，设为 kx，则F 不变，C项
2
对，D项错．对物块受力分析有：kx－mg－F ＝ma.(F ＝F ，作用力与反作用力) 由v－t
N 1 N
图知，加速时，F ＝F ＝kx－mg－ma
1 N
匀速时，F ＝F ＝kx－mg
1 N
减速时：F ＝F ＝kx－mg＋ma，故A项对，B项错．正确选项为A、C.
1 N
题型二：根据运动学图象分析计算轻弹簧连接体模型的动力学问题
题型三：根据动力学图象分析计算轻弹簧连接体模型的动力学问题
考点三：轻弹簧连接体模型接触与脱离的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
两物体相接触或脱离，临界条件是：
刚好脱离时物体间的弹力恰好为零，两物体此时的速度、加速度均相同。
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