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3.3 动力学中的图像问题、连接体问题、临界极值问题
考点一 动力学中的图像问题............................................................................................................................................ 1
题组1：由图像分析物体受力....................................................................................................................................1
题组2：由图像分析物体的运动................................................................................................................................3
题组3：由运动过程判断图像....................................................................................................................................5
考点二 动力学中的连接体问题........................................................................................................................................7
题组1：加速度相同的连接体....................................................................................................................................7
题组2：加速度不同的连接体....................................................................................................................................9
考点三 动力学中的临界极值问题.................................................................................................................................11
题组1：绳子断裂或松弛的临界极值问题........................................................................................................... 11
题组2：相对滑动的临界和极值问题....................................................................................................................12
题组3：接触与脱离的临界问..................................................................................................................................13
题组4：动力学中的极值问题..................................................................................................................................14
3.3 动力学中的图像问题、连接体问题、临界极
值问题
考点一 动力学中的图像问题
题组1：由图像分析物体受力
1. （单选）图为直升机悬停于高空时，某伞兵跳伞离机沿竖直方向运动的v −t图像，图线表示( )
A. 在0<t <10 s内伞兵所受的重力大于空气阻力
B. 第10 s末伞兵打开降落伞，此后做匀减速运动直至第15 s末
C. 在10 s<t <15 s内伞兵的速度变小，加速度变大
D. 15 s后伞兵保持匀速下落，运动过程中机械能守恒
【答案】A
【解析】A.在0<t <10 s内伞兵竖直向下加速运动，所受合力竖直向下，所受的重力大于空气阻力，故A 正
确；
BC .第10 s末伞兵打开降落伞，此后做加速度减小的减速运动直至第15 s末，故BC 错误；
D.15 s后伞兵保持匀速下落，动能不变，重力势能减小，运动过程中机械能减小，故D 错误。
故选A。
2. （单选）一个质量为6 kg的物体在水平面上运动，图中的两条直线的其中一条为物体受水平拉力作用而
另一条为不受拉力作用时的速度−时间图像，则物体所受摩擦力的大小的可能值为( )
1
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A. 1 N
B. 2 N
C. 2.5 N D. 3 N
【答案】B
【解析】根据 v −t 图像可知两图线对应的加速度大小分别为a1= 10−2
12
= 2
3 m/ s
2 ， a2= 10−6
12
= 1
3 m/ s
2
若水平拉力与运动方向相反，则有a1= F + f
m
， a2= f
m
解得F =2 N ， f =2 N
若水平拉力与运动方向相同，则有a1= f
m ， a2= f −F
m
解得F =2 N ， f = 4 N
故选B。
3. （多选）如图甲所示，在倾角为θ =30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端
与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时两滑块
均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运
动，测得两个滑块的v −t图像如图乙所示，重力加速度为g，则( )
A. 施加拉力F前，弹簧的形变量为mg
k
B. 拉力F刚施加上时，A的加速度为0
C. A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小为1
2 m(g+2a)
D. 弹簧恢复到原长时，A的速度达到最大值
【答案】AC
【解析】施加F前，小滑块A、B整体受力平衡，根据平衡条件，有2mg sin θ =kx，解得
x = 2mgsinθ
k
= mg
k ，故A 正确；由题图乙可知，拉力F刚施加上时，小滑块A、B还未分离，两者具有相
同的加速度a，故B 错误；A、B在t1时刻分离，此时两者具有相同的加速度和速度，且F AB=0，对A有
F弹−mg sin θ =ma，解得F弹= 1
2 m(2a+ g)，故C 正确；当A受到的合力为零，即F 弹' =mg sin θ时，
A的速度达到最大值，此时弹簧被压缩，故D 错误。
2
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题组2：由图像分析物体的运动
4. （单选）某质点在Oxy平面上运动，t =0时，质点位于y轴上。它在x方向运动速度−时间图像如图甲所
示，它在y方向的位移−时间图像如图乙所示。有关该质点的运动情况，下列说法正确的是( )
A. 质点沿y轴正方向做匀速直线运动
B. 质点所受合外力是变力
C. 质点在t =1s时速度大小为5√2m/ s
D. 质点在t =2s时的位置坐标(12m,0)
【答案】D
【解析】A.因y −t图像的斜率的符号反映速度的方向，可知质点沿 y 轴负方向做匀速直线运动，选项A
错误；
B.质点在y方向做匀速运动，合力为零，在x方向做匀加速运动，合力为恒力，可知质点所受合外力是恒力，
选项B 错误；
C.质点在 t =1s 时v x=6m/ s， v y = 10
2 m/ s=5m/ s
可知速度大小为 v =√v x
2+ v y
2 =√61m/ s
选项C 错误；
D.质点在 t =2s 时 x = 4 +8
2
×2m=12m ，y =0
可知质点的位置坐标 (12m,0) ，选项D 正确。
故选D。
5. （单选）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不拴接)，初始
时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物
体位移x的关系如图乙所示( g=10m/ s
2)，则正确的结论是( )
A. 物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B. 弹簧的劲度系数为7.5 N /cm
C. 物体的质量为3kg D. 物体的加速度大小为5m/ s
2
【答案】D
【解析】物体与弹簧分离时，二者没有相互作用力，所以弹簧处于原长，A 错误；物体与弹簧一起向上匀
加速时，根据牛顿第二定律得F +k( x0−x)−mg=ma，则F =kx +mg+ma−k x0，可知题图乙中图线斜
率表示劲度系数，可得k =5 N /cm，B 错误；根据牛顿第二定律有10 N =ma，30 N −mg=ma，联立解
得m=2kg，a=5m/ s
2，C 错误，D 正确。
3
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6. （单选）很多智能手机都有加速度传感器，用手托着手机，迅速向下运动，然后停止，手机记录的加速
度a随时间t变化的图像如图所示，则( )
A. t1时刻，手机速度最大
B. t2时刻，手机在最低点
C. t3时刻，手受的压力最大
D. t 4时刻，手受的压力最小
【答案】C
【解析】解：A、t1时刻前，手机先静止，然后向下做加速度(方向向下)逐渐变大的加速运动； t1−t2，手
机向下做加速度(方向向下)逐渐变小的加速运动，所以t2时刻手机速度最大。故A 错误；
B、手机一直向下运动，由分析知，t 4时刻手机静止，位置最低，故B 错误；
C、由牛顿第二定律：F −mg=ma，F =mg+ma，手机加速度向上并且加速度最大时，手给手机的作用
力最大，即手受到的压力最大， 由图可知，t3时刻手机加速度向上并且加速度最大，手受的压力最大。故
C 正确；
D、由牛顿第二定律，mg−F =ma，F =mg−ma，手机加速度向下并且加速度最大时，手给手机的作用
力最小，即手受到的压力最小，由图可知，t1时刻手机加速度向下并且加速度最大，手受的压力最小。故
D 错误。
故选：C。
题组3：由运动过程判断图像
7. （单选）如图所示为一款名为“飞天雪王”的玩具，其下半部由轻质弹性网制成。用手下压其头部，弹性
网被压缩，松手后“飞天雪王”被竖直弹向空中。以其头部的初始位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立x
轴。已知弹性网的弹力大小与形变量成正比，不计空气阻力，则在“飞天雪王”向上运动的过程中，其速度v
或加速度a随时间t变化的关系图像可能正确的是( )
4
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A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】在开始阶段，弹性网的弹力大于重力，合力向上，加速度向上，随着弹性网形变量减小，弹力减
小，合力减小，加速度减小，但速度是增大的。当弹力等于重力时，加速度为零，速度达到最大。之后弹
力小于重力，合力向下，加速度向下，速度减小。当弹性网达到自然长度后，玩具做竖直上抛运动。则在
“飞天雪王”向上运动的过程中，先做加速度减小的加速运动再做加速度反向增大的减速运动最后做匀减速
直线运动，故B 正确、ACD 错误。
8. （单选）如图所示，倾角为θ的足够长的光滑斜面固定在水平面上，t =0时刻一物块(可视为质点)从斜
面顶端由静止滑下。ax、a y、v x和v y分别表示该物块水平方向的加速度大小、竖直方向的加速度大小、水
平方向的速度大小和竖直方向的速度大小，已知重力加速度为g，下列图像正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
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【解析】该物块在光滑斜面上运动时的加速度大小为gsinθ，水平方向的加速度大小为gsinθcosθ<g，
水平方向做初速度为零的匀加速直线运动；竖直方向的加速度大小为gsin
2θ< g，竖直方向做初速度为零
的匀加速直线运动，A、B、C项错误，D项正确。
9. （多选）如图，轻质弹簧左端与竖直墙拴接，右端紧靠物块(不栓接)，弹簧原长时右端的位置为A点。
物块压缩弹簧至O点并锁定，OA = x0。现解除锁定的同时将另一水平外力F作用在物块上，使之向右匀变
速运动。已知物块与地面间的滑动摩擦力大小恒定，则弹簧右端到达A点前外力F随位移的变化可能是
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】BCD
【解析】水平方向上：物块受向右的弹簧的弹力k( x0−x)和向左的滑动摩擦力f ，
刚开始释放前物块受到滑动摩擦力f 大小恒定和沿OA方向上的弹力k( x0−x)
①当f ⩾k x0时，要使物块向右匀变速运动就要增加一个向右的力F
F −f + k( x0−x)=ma，解得：F = f +ma+ kx−k x0;故C 正确(需要一个向右增加的外力才能匀变速运动)
②当f <k x0时，要使物块向右变匀速运动就要增加一个向左的力F
6
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k( x0−x)−f −F =ma，解得：F =k x0−f −ma−kx ;故D 正确;(先需要一个向左增加的外力才能匀变速
运动，后改成向右的力)
如k x0−f =ma，解得：F =kx ;故B 正确;(需要一个向右增加的外力才能匀变速运动，没有平的那一段排
除)
故本题选择BCD。
考点二 动力学中的连接体问题
题组1：加速度相同的连接体
1. （单选）如图，光滑水平面上A、B两个物体通过细线连接，两物体的质量分别为mA、mB。物体A、
B在大小为F A和FB的水平恒力作用下共同做匀加速直线运动，则细线的拉力大小为( )
A. 0
B. F A−FB
2
C. mB F A+mA F B
mA+mB
D. mB F A−mA FB
mA+mB
【答案】C
【解析】当A和B一起向左做匀加速直线运动，对整体有F A−FB=(mA+mB)a1，
对A有F A−FT =mA a1，
联立解得FT = mB F A+mA FB
mA+mB
，
当A和B一起向右匀加速直线运动，对整体有F B−F A =(mA+mB)a2，
对B有FB−FT
' =mBa2，
联立解得FT
' = mB F A+mA FB
mA+mB
，C项正确。
2. （单选）如图，质量为1kg的物块A放置在一个静止的木箱内，物块A与木箱之间的动摩擦因数为0.5。
物块A被一轻弹簧用3 N的水平拉力向右拉着而保持静止，g取10m/ s
2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
下列说法中正确的是( )
A. 物块A静止时所受摩擦力大小为5 N
B. 木箱以5m/ s
2的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动
C. 木箱以5m/ s
2的加速度水平向右做匀减速直线运动时，物块A将相对木箱滑动
D. 木箱以5m/ s
2的加速度水平向右做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动
【答案】C
【解析】A、物块A静止时，水平方向受到弹簧拉力F =3 N和静摩擦力f ，根据二力平衡，f = F =3 N，故
A 错误；
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B、当木箱以a=5m/ s
2的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，对物块A进行受力分析，竖直方向根据牛
顿第二定律F N −mg=ma，可得F N =m(g+a)=1×(10+5)N =15 N，最大静摩擦力
f max= μ F N =0.5×15 N =7.5 N，弹簧拉力F =3 N，F <f max，物块A不会相对木箱滑动， 故B 错误；
C、木箱以a=5m/ s
2的加速度水平向右做匀减速直线运动时，对物块A，假设物块与木箱保持相对静止，
根据牛顿第二定律，水平方向合力F合=ma=1×5 N =5 N，方向向左。弹簧拉力F =3 N向右，则此时静
摩擦力f = F合+ F =5 N +3 N =8 N。物块与木箱间最大静摩擦力f max = μmg=0.5×1×10 N =5 N，
f >f max，假设不成立，物块A将相对木箱滑动，故 C 正确；
D、木箱以a=5m/ s
2的加速度水平向右做匀加速直线运动时，对物块A，假设物块与木箱保持相对静止，
根据牛顿第二定律，水平方向合力F合=ma=1×5 N =5 N，方向向右。弹簧拉力F =3 N向右，则此时静
摩擦力f = F合−F =5 N −3 N =2 N。最大静摩擦力f max = μmg=5 N，f <f max，物块A不会相对木箱滑动，
故D 错误。
3. （单选）如图所示，斜面上的n个完全相同的小物块由轻质细绳串联在一起排在一条直线上，当用平行
斜面向上的力拉着1号物块使整体以大小为1
5 g的加速度向上加速运动时(g为重力加速度)，测得图中A、B
两物块间细绳的拉力大小为F，而当用平行斜面向下的力拉着n号物块使整体以大小为g的加速度向下加速
运动时，测得图中A、B两物块间细绳的拉力大小仍为F .已知斜面倾角θ =37
∘，小物块与斜面间的动摩擦
因数均为μ=0.5，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，则物块的个数n可能为( )
A. 5
B. 6C. 7
D. 8
【答案】A
【解析】设1号到A总的物块数为n1，B到n号总的物块数为n2，加速向上运动时有
F −n2mgsinθ−μn2mgcosθ =n2m× 1
5 g，加速向下运动时有F +n1mgsinθ−μn1mgcosθ =n1mg，联
立代入数据解得n1
n2
= 3
2，故物块的个数可能为5， A 正确， BCD 错误．
题组2：加速度不同的连接体
4. （单选）如图所示，一固定斜面倾角为30
∘，斜面顶端固定一个光滑定滑轮。跨过定滑轮的轻质细线，
一端连接质量为m的木箱A(内装质量为3m的砂)，细线的倾斜部分与斜面平行，另一端竖直悬挂质量为m
的小桶B。用手沿斜面向下轻推木箱A，木箱A恰好沿斜面向下做匀速直线运动。让系统静止后将木箱A
中2m的砂转移到小桶中，由静止释放木箱A。已知重力加速度为g。下列说法正确的是( )
8
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A. 木箱匀速运动时定滑轮对细线的作用力大小为mg
B. 木箱与斜面间的动摩擦因数为√3
4
C. 由静止释放木箱后木箱的加速度大小为3
10 g
D. 由静止释放木箱后细线的拉力大小为3mg
【答案】C
【解析】A.木箱匀速运动时绳子拉力 T =mg ，根据平行四边形定则可知，木箱匀速运动时定滑轮对细线
的作用力大小 F =2T cos 60
∘
2
=√3mg ，故A 错误；
B.对木箱，由平衡条件有 4 mgsin30
∘−mg= μ×4 mgcos30
∘，解得 μ= √3
6 ，故B 错误；
CD .让系统静止后将木箱A中2m的砂转移到小桶中，设绳子拉力为 T 1 ，对A
有 T 1−2mgsin30
∘−μ2mgcos30
∘=2ma，对B有 3mg−T 1=3ma，联立解得 a= 3
10 g,T 1= 21
10 mg
，故C 正确，D 错误。
故选C。
5. （单选）质量分别为M和m的物块A和B形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如
图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，若互换
两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，则下列说法不正确的是( )
A. 轻绳的拉力等于mgB. 轻绳的拉力等于Mg
C. A运动的加速度大小为(1−sin α )g
D. A运动的加速度大小为M −m
M
g
【答案】B
【解析】甲图中对物块A受力分析，因为A静止，则由平衡条件可得Mgsin α =mg。乙图中，对A受力分
析，由牛顿第二定律得：Mg−FT = Ma；对B受力分析，由牛顿第二定律得：FT −mgsin α =ma，联立
解得a=(1−sin α )g= M −m
M
g，FT =mg，ACD 正确，B 错误，因本题选不正确的选项，故选B。
6. （单选）如图所示，一轻质细绳一端固定在天花板上，另一端绕过滑轮连接置于光滑水平面上的物块A，
动滑轮下悬挂物块B，动滑轮两侧细绳竖直，定滑轮与物块A间的细绳平行于水平面。物块A在水平恒力
作用下向左加速运动，物块B以大小为a的加速度加速上升。已知物块A、B的质量均为m，重力加速度为
g，空气阻力、滑轮质量、绳与滑轮间的摩擦均忽略不计。下列说法正确的是( )
9
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A. 物块A的加速度大小为a
2
B. 细绳对物块A的拉力大小为m(g+a)
C. 水平恒力对A做的功等于A、B两个物块动能的增量
D. 水平恒力F的大小为mg+5ma
2
【答案】D
【解析】A.根据动滑轮的特点可知，物块A、B的加速度之比为2:1，故物块A的加速度大小为2a，故A
错误；
B.对物块B受力分析，根据牛顿第二定律可得：2T −mg=ma，解得细绳对物块的拉力T = mg+ma
2
，故B
错误；
C.F的功等于A和B动能增量加上B的重力势能增量，故C 错误；
D.对物块A受力分析，根据牛顿第二定律可得：F −T =m⋅2a，解得恒力F = mg+5ma
2
，故D 正确。
考点三 动力学中的临界极值问题
题组1：绳子断裂或松弛的临界极值问题
1. （多选）如图所示，矩形盒内用两根不可伸长的轻线固定一个质量为m=0.6kg的匀质小球，a线与水平
方向成37
∘角，b线水平．两根轻线所能承受的最大拉力都是Fm=15 N，已知sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，
重力加速度g=10m/ s
2，则( )
A. 系统静止时，a线所受的拉力大小12 N
B. 系统静止时，b线所受的拉力大小8 N
C. 当系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证轻线不被拉断，最大加速度为5m/ s
2
D. 当系统沿水平方向向右匀加速时，为保证轻线不被拉断，最大加速度为10m/ s
2
【答案】BC
【解析】AB.小球受力如图所示
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系统静止时，竖直方向有Fa⋅sin37
∘=mg，水平方向有Fa⋅cos37
∘= Fb，解得Fa=10 N，Fb=8 N，故
B 正确，A 错误；
C.当系统沿竖直向上匀加速运动时，由牛顿第二定律得，竖直方向有Fam⋅sin37
∘−mg=ma，水平方向有
Fam⋅cos37
∘= F 'b，即F 'b=12 N，此时最大加速度为a=5m/ s
2，故C 正确；
D.当系统水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得，竖直方向有F 'a⋅sin37
∘=mg，水平方向有
Fbm−F 'a⋅cos37
∘=ma，即F 'a=10 N，最大加速度为a= 35
3 m/ s
2≈11.67m/ s
2，故D 错误。
故选BC。
题组2：相对滑动的临界和极值问题
2.如图所示，一块质量m=2kg的木块放置在质量M =6kg、倾角θ =37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体
间的动摩擦因数μ=0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证
木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/ s
2，
sin37° =0.6，cos37° =0.8)
【答案】若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，则两物体以相同的加速度向左做匀加速直线运动，由于
μ>tan θ，故当F =0时，木块静止在斜面体上，即F的最小值为0；根据题意可知，当木块相对斜面体恰
不向上滑动时，F有最大值Fm，设此时两物体运动的加速度大小为a，两物体之间的摩擦力大小为Ff ，斜
面体对木块的支持力为FN .对整体和木块分别进行受力分析，如图甲、乙
对整体受力分析有Fm=(m+ M )a，对木块受力分析有Ff = μFN，水平方向Ff cos θ+ FN sin θ =ma，
竖直方向FN cos θ =mg+ Ff sin θ，联立以上各式代入数据解得Fm=310 N，故F的大小范围为
0≤F ≤310 N。
3. （多选）如图所示，水平面上有一固定的斜面体倾角为θ =30
∘，质量为m的物块在平行于斜面的水平
恒力F = 1
2 mg作用下恰好保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
11
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A. 物块与斜面间的动摩擦因数为√6
3
B. 撤去F后物块将沿斜面向下滑动
C. 若F方向不变大小变为√3
2 mg，则物块的加速度大小为2−√2
2
g
D. 若F大小可变，方向可沿斜面所在平面转动，则要使滑块不滑动，F的最大值为(√2−1)mg
【答案】AC
【解析】A.质量为m的物块在平行于斜面的水平恒力F = 1
2 mg作用下恰好保持的静止，则物块受到的摩擦
力大小为f =√F
2+(mgsinθ)
2= √2
2 mg
又f = μN = μmgcosθ
联立解得物块与斜面间的动摩擦因数为μ= √6
3 ，故A 正确;
B.撤去F后，由于mgsinθ< μmgcosθ，可知物块仍保持静止状态，故 B 错误;
C.若F方向不变，大小变为√3
2 mg，则F与重力沿斜面方向分力的合力大小为
F
' =√F
2+(mgsinθ)
2=mg
根据牛顿第二定律可得物块的加速度大小为a= F
'−μmgcosθ
m
= 2−√2
2
g，故C 正确;
D.若F大小可变，方向可沿斜面所在平面转动，则要使滑块不滑动，当F与重力沿斜面方向分力方向相反，
且物块受到摩擦力沿斜面向下达到最大时，可得F的最大值为
Fmax =mgsinθ+ μmgcosθ = (√2+1)
2
mg，故D 错误。
故选AC．
题组3：接触与脱离的临界问
4. （多选）如图所示，竖直放置一劲度系数为k的轻弹簧，其上端叠放两个处于静止状态，质量均为m的
物体A，B(不粘连)，B与弹簧栓接。某时刻对物体A施加一竖直向上的恒力F = 2mg
3
，已知弹簧弹性势能
表达式为E p= 1
2 k x
2( x为弹簧形变量)，重力加速度大小为g，下列说法正确的是
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A. B上升的过程中，A，B，弹簧组成的系统机械能守恒
B. 施加F瞬间，物体A，B间的弹力为2mg
3
C. 施加F后，物体A，B会在弹簧处于原长时恰好分离
D. 施加F后，物体A的最大速度为2 g
3 √
m
2k
【答案】BD
【解析】A.B上升的过程中，A、B、弹簧组成的系统机械能增加， A 错误;
B.施加F瞬间，对AB受力分析，F =2ma，故a= g
3 隔离A，ma= N BA+ F −mg，得N BA = 2mg
3
，B 正确;
C.AB恰好分离时的条件，AB间无弹力，且加速度相等。弹簧若处于原长，aA≠aB， C 错误;
D.当施加恒力F后，AB上升阶段做简谐运动，当AB上升到最高点时，AB加速度为g
3 ，此时AB恰好接触
且无弹力作用，因此当施加恒力F后，当A达到最大速度时，AB在平衡位置，根据简谐运动的能量转化得
1
2 k x
2= 1
2 2mvm
2 ，v = 2g
3 √
m
2k
，D 正确
题组4：动力学中的极值问题
5. （单选）如图所示，一块倾角为30
∘的光滑斜面体的上表面abcd为正方形。现要使一质量为m的小滑块
从斜面顶端a点由静止出发，沿对角线ac做匀加速直线运动，还需对小滑块施加一个平行于表面abcd的恒
力F，则所有可能的F中最小的是( )
A. F = 1
4 mg B. F = √2
4 mg
C. F = 1
2 mg D. F = √2
2 mg
【答案】B
【解析】对物块在斜面所在的平面内上受力分析如图所示
当恒力方向与对角线ac垂直时，恒力最小，根据几何关系可知Fmin=mgsin30
∘⋅sin 45
∘= √2
4 mg
故选B。
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6. （单选）质量为m的物块放置在水平地面上，其与地面间的动摩擦因数为√3
3 ，重力加速度大小为g。现
对其施加一大小为mg的外力，则物块运动的加速度最大为( )
A. (1−√3
3 )g
B. √3
3 g C. g
D. 2√3
3
g
【答案】B
【解答】受力分析如图
根据牛顿第二定律得，
F cosθ−μ(mg−F sinθ)=ma
a= F cosθ+ μ(mg−F sinθ)
m
= gcosθ+ g √3
3 sinθ−√3
3 g= 2√3
3
gsin(θ+60°)−√3
3 g
故当θ =30°时，物块运动的加速度最大为√3
3 g
故选 B。
7. （单选）如图，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻
质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱
离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为( )
A. 2mgsinθ B. 3mgsinθ C. 4 mgsinθ D. 5mgsinθ
【答案】C
【解析】物块甲运动至最高点时，挡板对乙的弹力最小值为0，对乙有
F弹1=mgsinθ
对甲有
F弹1+mgsinθ =ma
物块甲运动至最低点时，根据对称性有
F弹2−mgsinθ =ma
对乙受力分析，挡板对乙的弹力最大值为
故选C。
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