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训练四 牛顿第二定律的综合应用
题型一 动力学中的连接体问题
考向1 共速连接体
例1 如图所示，水平面上有两个质量分别为m和m的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料
1 2
相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正
确的是( )
A．若水平面是光滑的，则m越大绳的拉力越大
2
B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μmg
1
C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
变式训练1 (多选)如图所示，质量分别为m、m的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的固定斜面
A B
上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面向上匀加速
运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是( )
A．增大推力F B．减小倾角θ
C．减小B的质量 D．减小A的质量
考向2 关联速度连接体
例2 (2023·山东省师范大学附中高三月考)如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平
地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m＝3 kg的物块B
1 2
连接，绳与斜面保持平行．开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确
的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)( )
A．绳的拉力大小为30 N
B．绳的拉力大小为6 N
C．物块B的加速度大小为6 m/s2
D．如果将物块B换成一个竖直向下且大小为30 N的力，对物块A的运动没有影响
题型二 动力学中的临界和极值问题
考向1 相对滑动的临界问题
例3 (多选)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作
用，A、B间的摩擦力F、B与地面间的摩擦力F 随水平拉力F变化的情况如图乙所示．已知物块A的质量
f1 f2
m＝3 kg，取g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )A．两物块间的动摩擦因数为0.2
B．当0＜F＜4 N时，A、B保持静止
C．当4 N＜F＜12 N时，A、B发生相对滑动
D．当F＞12 N时，A的加速度随F的增大而增大
变式训练2 如图所示，一块质量m＝2 kg的木块放置在质量M＝6 kg、倾角θ＝37°的粗糙斜面体上，
木块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面体施加一个水平向左的作用
力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取
10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
考向2 恰好脱离的动力学临界问题
例4 (多选)如图所示，质量m＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量m＝1
B A
kg的小物块A，整个装置静止．现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2
m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/s2.以下结论正确的是( )
A．变力F的最小值为2 N
B．变力F的最小值为6 N
C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s
D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s
考向3 动力学中的极值问题
例5 如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块
恰好能沿着木板匀速下滑．如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相等的初速度v＝10 m/s沿
0
木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值．题型三 动力学图像问题
例6 (2023·云南省玉溪师范学院附属中学高三检测)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，
上端放置一物体(物体与弹簧不拴接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，
使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，则正确的结论是(
)
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C．物体的质量为3 kg
D．物体的加速度大小为5 m/s2
变式训练3(多选)(2021·全国乙卷·21)水平地面上有一质量为m的长木板，木板的左边上有一质量为m
1 2
的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中
F、F分别为t、t时刻F的大小．木板的加速度a随时间t的变化关系如图(c)所示．已知木板与地面间
1 2 1 2 1
的动摩擦因数为μ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，
1 2
重力加速度大小为g.则( )
A．F＝μmg
1 1 1
B．F＝(μ－μ)g
2 2 1
C．μ>μ
2 1
D．在0～t时间段物块与木板加速度相等
2
强基固本练
1.(多选)(2023·河北唐山市高三检测)光滑水平面上放有相互接触但不粘连的两个物体A、B，物体A质量
m＝1 kg，物体B质量m＝2 kg.如图所示，作用在两物体A、B上的力随时间变化的规律分别为F＝3＋
1 2 A
2t(N)、F＝8－3t(N)．下列说法正确的是( )
B
A．t＝0时，物体A的加速度大小为3 m/s2
B．t＝1 s时，物体B的加速度大小为2.5 m/s2
C．t＝1 s时，两物体A、B恰好分离
D．t＝ s时，两物体A、B恰好分离
2.(2021·全国甲卷·14)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆
上．横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变．将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关．若由30°逐渐增大至
60°，物块的下滑时间t将( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
3.如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小
铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球圆心的连线
与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．凹槽对小铁球的支持力大小为
C．凹槽与小铁球组成的系统的加速度大小a＝gtan α
D．推力大小F＝Mgtan α
4.(多选)(2023·四川成都市石室中学模拟)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖
车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设某列动车组各车厢质量均相等，在
做匀加速直线运动时每节动车提供的动力均为F，动车组在水平直轨道上运行过程中每节车厢受到的阻力
均为F.该动车组由8节车厢组成，其中第1、3、6节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
f
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速直线运动时，第5、6节车厢间的作用力为1.125F
C．做匀加速直线运动时，第5、6节车厢间的作用力为0.125F
D．做匀加速直线运动时，第6、7节车厢间的作用力为0.75F
5.(多选)如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为m＝2 kg，P与Q间的动摩擦因数为μ
1
＝0.3，Q与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10
2
m/s2，当水平向右的外力F＝12 N作用在Q物体上时．下列说法正确的是( )
A．Q对P的摩擦力方向水平向右
B．水平面对Q的摩擦力大小为2 N
C．P与Q之间的摩擦力大小为4 ND．P与Q发生相对滑动
6.(多选)(2023·河南许昌市高三月考)如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水
平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动．A、B的质量关系为m>m，它们与地面间的动摩擦因
A B
数相等．为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是( )
A．仅增大B的质量
B．仅将A、B的位置对调
C．仅增大水平面的粗糙程度
D．仅增大水平恒力F
7.(多选)如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量
为m的小球，静止时细线与斜面平行，(已知重力加速度为g)．则( )
A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力大小为0.5mg
B．若滑块以加速度a＝g向左加速运动时，线的拉力大小为mg
C．当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，小球对滑块的压力不为零
D．当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，线的拉力大小为2mg
8.(多选)物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置物块A，物块A、C通过细绳相连，细绳跨过定滑轮，如
图所示，物块A、B、C质量均为m，现释放物块C，A和B一起以相同加速度加速运动，不计细绳与滑轮之
间的摩擦力，重力加速度大小为g，A、B未与滑轮相撞，C未落地，则细绳中的拉力大小及A、B间的摩擦
力大小分别为( )
A．F＝mg B．F＝mg
T T
C．F＝mg D．F＝mg
f f
9．(多选)如图甲所示，用一水平力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑固定斜面上的物体，逐渐增大F，
物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2，根据图乙中
所提供的信息可以计算出( )
A．物体的质量
B．斜面倾角的正弦值
C．加速度为6 m/s2时物体的速度D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力
10．(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑块A受到随时间t变
化的水平拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a－F图像，A、B之间的最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．滑块A的质量为4 kg
B．木板B的质量为2 kg
C．当F＝10 N时滑块A加速度为6 m/s2
D．滑块A与木板B间的动摩擦因数为0.2
11．(多选)(2019·全国卷Ⅲ·20)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固
定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去
外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所
示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10 m/s2.由题给数据可以得出( )
A．木板的质量为1 kg
B．2～4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0～2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
12.一个质量m＝0.5 kg的小物块(可看为质点)，以v＝2 m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6 N作
0
用下沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝8 m，已知
斜面倾角θ＝37°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)物块加速度a的大小；
(2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ；
(3)若拉力F的大小和方向可调节，如图所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少.
