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第 3 课时 专题强化：牛顿第二定律的综合应用
目标要求 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。2.理
解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。
考点一 动力学中的连接体问题
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统
称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。
1．共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
例1 如图所示，水平面上有两个质量分别为m 和m 的木块1和2，中间用一条轻绳连接，
1 2
两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知
重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若水平面是光滑的，则m 越大，绳的拉力越大
2
B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm g
1
C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
拓展 (1)两个质量分别为m 和m 的木块1和2，中间用一条轻绳连接。
1 2
①如图甲所示，用力F竖直向上拉木块时，绳的拉力F ＝__________；
T
②如图乙所示，用力F沿光滑斜面向上拉木块时，绳的拉力为__________；斜面不光滑时
绳的拉力F ＝__________。
T(2)若质量为m 和m 的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在拉力F的作用下，
1 2
A、B一起(相对静止)做匀加速运动，则A受到的摩擦力为______。
1．整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用
(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到
的外力，应用牛顿第二定律求出加速度；
(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿
第二定律列方程求解；
(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物
体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律
求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某
一个力。
2．共速连接体对合力的“分配协议”
一起做加速运动的物体系统，若外力F作用于m 上，则m 和m 之间的相互作用力F ＝，
1 1 2 T
若作用于m 上，则F ＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩
2 T
擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无
论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。
2．关联速度连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度
和加速度大小相等，方向不同。
例2 (2023·福建龙岩市九校联考)如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一
种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。已知物体 A、B的质量相等均为
M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，如果m＝M，重力加
速度为g。求：(1)物体B运动过程中的加速度大小；
(2)系统由静止释放后，运动过程中物体B、C间作用力的大小。
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关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用分别选取研究对象，对两
物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及相互作用力。
考点二 动力学中的临界和极值问题
1．临界、极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，
这个极值点往往是临界点。
2．常见的临界条件
(1)两物体脱离的临界条件：F ＝0。
N
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张
力；绳子松弛的临界条件是F ＝0。
T
3．处理临界问题的三种方法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正
极限法
确解决问题的目的
临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能
假设法
出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
例3 (多选)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的
水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力F 、B与地面间的摩擦力F 随水平拉力F变化的情
f1 f2
况如图乙所示。已知物块A的质量m＝3 kg，取g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，则下列说法正确的是( )
A．两物块间的动摩擦因数为0.2
B．当0＜F＜4 N时，A、B保持静止
C．当4 N＜F＜12 N时，A、B发生相对滑动
D．当F＞12 N时，A的加速度随F的增大而增大
例4 (2024·福建厦门市双十中学模拟)如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上
端叠放两个质量均为1 kg的物体A、B(B物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为k＝50 N/m，
初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始
向上做加速度a＝4 m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，
下列说法正确的是( )
A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为4 N
B．当弹簧压缩量减小到0.3 m时，A、B间弹力大小为1.2 N
C．A、B分离时，A物体的位移大小为0.12 m
D．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.22 m
例5 如图甲所示，一个质量m＝0.5 kg的小物块(可看成质点)，以v ＝2 m/s的初速度在平
0
行斜面向上的拉力F＝6 N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运
动到B点，A、B之间的距离L＝8 m，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)物块加速度a的大小；
(2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ；
(3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少。
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