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专题强化五 牛顿第二定律的综合应用
目标要求 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题.2.理
解几种常见的临界极值条件.3.会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题．
题型一 动力学中的连接体问题
1．连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统
称为连接体．连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．
2．常见的连接体
(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
速度、加速度相同
(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．
速度、加速度相同
(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹
簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．3．整体法与隔离法在连接体中的应用
(1)整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分
析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．
(2)隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动
情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．
(3)处理连接体方法
①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法．如图所示，先用整体法得出合力F与a的关
系，F＝(m ＋m )a，再隔离单个物体(部分物体)研究F 与a的关系，例如隔离B，F ＝
A B 内力 内力
m a＝F
B
②关联速度连接体
分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解．
考向1 共速连接体
例1 如图所示，水平面上有两个质量分别为m 和m 的木块1和2，中间用一条轻绳连接，
1 2
两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知
重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若水平面是光滑的，则m 越大绳的拉力越大
2
B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm g
1
C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
答案 C
解析 设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律F
－μ(m ＋m)g＝(m ＋m)a，得a＝，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律 F －μm g＝
1 2 1 2 T 1
ma，得a＝，系统加速度与木块1加速度相同，解得F ＝F，可见绳子拉力大小与动摩擦因
1 T
数μ无关，与两木块质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平面是光滑的还是粗
糙的，绳的拉力大小均为F ＝F，且m 越大绳的拉力越小，故选C.
T 2例2 (多选)如图所示，质量分别为m 、m 的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的固定
A B
斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们
沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是( )
A．增大推力F
B．减小倾角θ
C．减小B的质量
D．减小A的质量
答案 AD
解析 设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，对A、B整体受力分析，有F－(m ＋m )gsin θ－
A B
μ(m ＋m )gcos θ＝(m ＋m )a，对B受力分析，有F －m gsin θ－μm gcos θ＝m a，由以上
A B A B AB B B B
两式可得F ＝F＝，为了增大A、B间的压力，即F 增大，应增大推力F或减小A的质量，
AB AB
增大B的质量．故A、D正确，B、C错误．
力的“分配”
两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：
地面光滑
m、m 与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙
1 2
m、m 与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同，
1 2
以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F ＝F.
弹
考向2 关联速度连接体
例3 (2022·山东师范大学附中高三月考)如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固
定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为 m ＝1 kg的物块A连接，另一端与
1
质量为m＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行．开始时，用手按住A，使B悬于空中，
2
释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)( )A．绳的拉力大小为30 N
B．绳的拉力大小为6 N
C．物块B的加速度大小为6 m/s2
D．如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对物块A的运动没有影响
答案 C
解析 对B隔离分析，由牛顿第二定律得mg－F ＝ma，对A、B整体分析，由牛顿第二定
2 T 2
律得mg－mgsin θ＝(m ＋m)a，联立解得a＝6 m/s2，F ＝12 N，故A、B错误，C正确；
2 1 1 2 T
如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对A由牛顿第二定律得F－mgsin θ＝
1
ma′，解得a′＝24 m/s2，前后加速度不一样，对物块A的运动有影响，故D错误．
1
题型二 动力学中的临界和极值问题
1．常见的临界条件
(1)两物体脱离的临界条件：F ＝0.
N
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张
力；绳子松弛的临界条件是F ＝0.
T
2．解题基本思路
(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
(2)寻找过程中变化的物理量；
(3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
3．解题方法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确
极限法
解决问题的目的
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临
假设法
界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
考向1 相对滑动的临界问题例4 (多选)如图所示，A、B两物块叠在一起静止在水平地面上，A物块的质量m ＝2
A
kg，B物块的质量m ＝3 kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ ＝0.4，B与地面间的动摩擦因
B 1
数μ ＝0.1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力
2
加速度g＝10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是( )
A．若外力F作用到物块A上，则其最小值为8 N
B．若外力F作用到物块A上，则其最大值为10 N
C．若外力F作用到物块B上，则其最小值为13 N
D．若外力F作用到物块B上，则其最大值为25 N
答案 BD
解析 当外力F作用到A上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F达
到最大值，对B根据牛顿第二定律，有：μm g－μ(m ＋m )g＝m a ，代入数据解得a ＝1
1 A 2 A B B 1 1
m/s2，对整体：F －μ(m ＋m )g＝(m ＋m )a ，代入数据，解得：F ＝10 N，故B正确；当
1 2 A B A B 1 1
外力F作用到B上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F达到最大值，
对A，根据牛顿第二定律，有μm g＝m a ，得a ＝μg＝4 m/s2，对A、B整体：F －μ(m ＋
1 A A 2 2 1 2 2 A
m )g＝(m ＋m )a ，代入数据解得：F ＝25 N，故D正确；无论F作用于A还是B上，A、B
B A B 2 2
刚开始相对地面滑动时，F ＝μ(m ＋m )g＝5 N，A、C错误．
min 2 A B
例5 如图所示，一块质量m＝2 kg的木块放置在质量M＝6 kg、倾角θ＝37°的粗糙斜面体
上，木块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面体施加一个
水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求 F的大小范围．(设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案 0≤F≤310 N
解析 若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，则两物体以相同的加速度向左做匀加速直线
运动，由于μ＞tan θ，故当F＝0时，木块静止在斜面上，即F的最小值为0；根据题意可
知，当木块相对斜面体恰不向上滑动时，F有最大值F ，设此时两物体运动的加速度为a，
m
两物体之间的摩擦力大小为F，斜面体对木块的支持力为F .对整体和木块分别进行受力分
f N
析，如图甲、乙对整体受力分析 F ＝(m＋M)a，对木块受力分析 F＝μF ，水平方向Fcos θ＋F sin θ＝
m f N f N
ma，竖直方向F cos θ＝mg＋Fsin θ，联立以上各式，代入数据解得F ＝310 N，故F的大
N f m
小范围为0≤F≤310 N.
考向2 恰好脱离的动力学临界问题
例6 (多选)如图所示，质量m ＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上
B
放一质量m ＝1 kg的小物块A，整个装置静止．现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，
A
使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g
＝10 m/s2.以下结论正确的是( )
A．变力F的最小值为2 N
B．变力F的最小值为6 N
C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s
D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s
答案 BC
解析 A、B整体受力产生加速度，则有F＋F －(m ＋m )g＝(m ＋m )a，F＝(m ＋m )a＋
NAB A B A B A B
(m ＋m )g－F ，当F 最大时，F最小，即刚开始施力时，F 最大，等于重力，则F
A B NAB NAB NAB min
＝(m ＋m )a＝6 N，B正确，A错误；刚开始，弹簧的压缩量为x ＝＝0.05 m；A、B分离时，
A B 1
其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx －m g＝m a，得x ＝0.04 m．物块A
2 B B 2
在这一过程的位移为Δx＝x －x ＝0.01 m，由运动学公式可知v2＝2aΔx，代入数据得v＝0.2
1 2
m/s，C正确，D错误．
连接体恰好脱离满足两个条件
(1)物体间的弹力F ＝0；
N(2)脱离瞬间系统、单个物体的加速度仍相等．
考向3 动力学中的极值问题
例7 如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质
点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小
相同的初速度v ＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x
0
将发生变化，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值．
答案 (1) (2)θ＝60° m
解析 (1)当θ＝30°时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mgsin θ＝F，F＝μmgcos θ
f f
联立解得：μ＝.
(2)当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为 a，则－mgsin θ－μmgcos θ＝
ma，
由0－v2＝2ax得x＝，
0
令cos α＝，sin α＝，
即tan α＝μ＝，
故α＝30°，
又因x＝
当α＋θ＝90°时x最小，即θ＝60°，
所以x最小值为x ＝
min
＝＝ m.
题型三 动力学图像问题
1．常见图像
v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等．
2．题型分类
(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．(3)由已知条件确定某物理量的变化图像．
3．解题策略
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像
所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，
两图线的交点等．
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列
出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有
关物理问题作出准确判断．
例8 (多选)(2019·全国卷Ⅲ·20)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长
的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t＝0时，木板开始受到水平外力F的
作用，在t＝4 s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的
速度v与时间t的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10
m/s2.由题给数据可以得出( )
A．木板的质量为1 kg
B．2 s～4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0～2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
答案 AB
解析 由题图(c)可知木板在0～2 s内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f在
0～2 s内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力
F也逐渐增大，选项C错误；由题图(c)可知木板在2 s～4 s内做匀加速运动，其加速度大小
为a ＝ m/s2＝0.2 m/s2，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得 F－f ＝ma ，在4～5 s
1 摩 1
内做匀减速运动，其加速度大小为a＝ m/s2＝0.2 m/s2，f ＝ma ，另外由于物块静止不动，
2 摩 2
同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力f ＝0.2 N，解得m＝1 kg、F＝0.4 N，
摩
选项A、B正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，选
项D错误．课时精练
1.(多选)如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块A、B和C，质量均为m，设它们与地
面间的动摩擦因数均为μ，用水平向右的恒力F推物块A，使三个物块一起向右做匀加速直
线运动，用F 、F 分别表示A与B、B与C之间相互作用力的大小，则下列判断正确的是(
1 2
)
A．若μ≠0，则F∶F＝2∶1
1 2
B．若μ≠0，则F∶F＝3∶1
1 2
C．若μ＝0，则F∶F＝2∶1
1 2
D．若μ＝0，则F∶F＝3∶1
1 2
答案 AC
解析 三物块一起向右做匀加速直线运动，设加速度为a，若μ＝0，分别对物块B、C组成
的系统和物块C应用牛顿第二定律有F ＝2ma，F ＝ma，易得F∶F ＝2∶1，C项正确，D
1 2 1 2
项错误；若μ≠0，分别对物块B、C组成的系统和物块C应用牛顿第二定律有F －2μmg＝
1
2ma，F－μmg＝ma，易得F∶F＝2∶1，A项正确，B项错误．
2 1 2
2.如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一
质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力 F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，
凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角．重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．凹槽对小铁球的支持力为
C．系统的加速度为a＝gtan α
D．推力F＝Mgtan α
答案 C
解析 根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有水平向右的加速度a＝gtan α，小铁球
受到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为，推力 F＝(M＋m)gtan α，选项A、
B、D错误，C正确．
3．(2020·江苏卷·5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量．
某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加
速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( )
A．F B. C. D.
答案 C
解析 设列车的加速度为a，每节车厢的质量为m，每节车厢受到的阻力为F，对后38节
f
车厢，由牛顿第二定律有F－38F＝38ma；设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为
f
F，对后2节车厢，由牛顿第二定律得F－2F＝2ma，联立解得F＝，故选项C正确．
1 1 f 1
4．如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为m ＝2.0 kg，小车上放一个物体B，
A
其质量为m ＝1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B
B
开始相对滑动，如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑
动，则F′的最大值F 为( )
max
A．2.0 N B．3.0 N
C．6.0 N D．9.0 N
答案 C
解析 根据题图甲所示，设A、B间的静摩擦力达到最大值F 时，系统的加速度为a，根
fmax
据牛顿第二定律，对A、B整体有F＝(m ＋m )a，对A有F ＝m a，代入数据解得F ＝
A B fmax A fmax
2.0 N；根据题图乙所示情况，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定
律，以B为研究对象有F ＝m a′，以A、B整体为研究对象，有F ＝(m ＋m )a′，代
fmax B max A B
入数据解得F ＝6.0 N，故选C.
max
5．如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示．若重力
加速度及图中的v、v、t 均为已知量，则不可求出( )
0 1 1
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
答案 B
解析 由题图可知，物块上滑的加速度大小a＝，下滑的加速度大小a＝，根据牛顿第二定
1 2
律，物块上滑时有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma ，下滑时有mgsin θ－μmgcos θ＝ma ，则可求
1 2
得斜面倾角及动摩擦因数，故A、C不符合题意；由于m均消去，无法求得物块的质量，故B符合题意；物块上滑的最大距离x＝，则最大高度h＝x·sin θ，故D不符合题意．
6.(2018·全国卷Ⅰ·15)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静
止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开
静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是( )
答案 A
解析 设物块P静止时，弹簧的长度为x，原长为l，则有k(l－x)＝mg，物块P向上做匀加
0 0
速直线运动时受重力mg、弹簧弹力k(l－x －x)及力F，根据牛顿第二定律，得F＋k(l－x －
0 0
x)－mg＝ma，故F＝kx＋ma.根据数学知识知F－x图像是纵轴截距为ma、斜率为k的一次
函数图像，故可能正确的是A.
7.如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于
斜面．取g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．下列说法正确的是( )
A．当斜面体以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20 N
B．当斜面体以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30 N
C．当斜面体以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40 N
D．当斜面体以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60 N
答案 A
解析 小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，斜面对小球的弹力恰
好为零时，设绳子的拉力为F，斜面体的加速度为a ，以小球为研究对象，根据牛顿第二定
0
律有Fcos θ＝ma ，Fsin θ－mg＝0，代入数据解得a≈13.3 m/s2.
0 0①由于a ＝5 m/s2a ，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示，设绳子与
2 0
水平方向的夹角为α，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有Fcos α＝ma ，Fsin α－mg
2 2 2
＝0，代入数据解得F＝20 N，选项C、D错误．
2
8.(多选)物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置物块A，物块A、C通过细绳相连，细绳跨
过定滑轮，如图所示，物块A、B、C质量均为m，现释放物块C，A和B一起以相同加速度
加速运动，不计细绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度大小为g，A、B未与滑轮相撞，C未
落地，则细绳中的拉力大小及A、B间的摩擦力大小分别为( )
A．F ＝mg B．F ＝mg
T T
C．F＝mg D．F＝mg
f f
答案 BD
解析 以C为研究对象，由牛顿第二定律得mg－F ＝ma；以A、B为研究对象，由牛顿第
T
二定律得F ＝2ma，联立解得F ＝mg，a＝g；以B为研究对象，由牛顿第二定律得 F＝
T T f
ma，得F＝mg，故选B、D.
f
9．(多选)如图甲所示，用一水平力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑固定斜面上的物体，
逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，重力加速度
为g＝10 m/s2，根据图乙中所提供的信息可以计算出( )
A．物体的质量
B．斜面的倾角正弦值
C．加速度为6 m/s2时物体的速度
D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力答案 ABD
解析 对物体，由牛顿第二定律可得Fcos θ－mgsin θ＝ma，上式可改写为a＝F－gsin θ，
故a－F图像的斜率为k＝＝0.4 kg－1，截距为b＝－gsin θ＝－6 m/s2，解得物体质量为m＝2
kg，sin θ＝0.6，故A、B正确；由于外力F为变力，物体做非匀变速运动，故利用高中物
理知识无法求出加速度为6 m/s2时物体的速度，C错误；物体能静止在斜面上所施加的最小
外力为F ＝mgsin θ＝12 N，故D正确．
min
10.(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m
正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与
竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A．斜面光滑
B．斜面粗糙
C．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左
D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右
答案 AC
解析 隔离小球，可知稳定后小球的加速度方向沿斜面向下，大小为 gsin θ，小球稳定后，
支架系统的加速度与小球的加速度相同，对支架系统进行分析，只有斜面光滑，支架系统的
加速度才是gsin θ，A正确，B错误．隔离斜面体，斜面体受到的力有自身重力、地面的支
持力、支架系统对它垂直斜面向下的压力，因斜面体始终保持静止，则斜面体还应受到地面
对它水平向左的摩擦力，C正确，D错误．
11．(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块 A，滑块A
受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度a，得到如图乙所示
的a－F图像，A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g取10 m/s2，则(
)
A．滑块A的质量为4 kg
B．木板B的质量为2 kg
C．当F＝10 N时滑块A加速度为6 m/s2
D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.2
答案 BC解析 设滑块A的质量m，木板B的质量为M，滑块A与木板B间的动摩擦因数为μ.由题图
乙可知，当F＝F ＝6 N时，滑块A与木板B达到最大共同加速度为a ＝2 m/s2，根据牛顿
m m
第二定律有F ＝(M＋m)a ，解得M＋m＝3 kg；当F＞6 N时，A与B将发生相对滑动，对
m m
A单独应用牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理得a＝－μg；根据题图乙解得m＝1 kg，μ＝
0.4，则M＝2 kg，A、D错误，B正确；当F＝10 N时，木板A的加速度为a ＝＝6 m/s2，C
A
正确．
12.(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间
的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速
度为g.现对A施加一水平拉力F，则( )
A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
B．当F＝μmg时，A的加速度为μg
C．当F>3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
答案 BCD
解析 当03μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也
向右加速，选项A错误，选项C正确．当F＝μmg时，A、B相对静止，A与B共同的加速
度a＝＝μg，选项B正确．A对B的最大摩擦力为2μmg，无论F为何值，物块B的加速度
最大为a＝＝μg，选项D正确．
2
13.如图所示，一弹簧一端固定在倾角为 θ＝37°的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴
住质量为m ＝6 kg的物体P，Q为一质量为m ＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数
1 2
k＝600 N/m，系统处于静止状态．现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止
开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x；
0
(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；
(3)力F的最大值与最小值．
答案 (1)0.16 m (2) m/s2 (3) N N解析 (1)设开始时弹簧的压缩量为x，
0
对P、Q整体受力分析，平行斜面方向有
(m＋m)gsin θ＝kx
1 2 0
解得x＝0.16 m.
0
(2)前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力
为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x，
1
对物体P，由牛顿第二定律得：
kx－mgsin θ＝ma
1 1 1
前0.2 s时间内两物体的位移：
x－x＝at2
0 1
联立解得a＝ m/s2.
(3)对两物体受力分析知，开始运动时F最小，分离时F最大，则F ＝(m＋m)a＝ N
min 1 2
对Q应用牛顿第二定律得
F －mgsin θ＝ma
max 2 2
解得F ＝ N.
max
