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专题 22 交变电流
目录
考向一 正弦交变电流的产生及变化规律................................................................................................................1
考查方式一 交变电流的产生过程分析............................................................................................................1
考查方式二 交变电流的函数表达式的理解....................................................................................................3
考查方式三 交变电流的图象分析....................................................................................................................3
考向二 交变电流“四值”的理解与应用................................................................................................................5
考查方式一 峰值.................................................................................................................................................5
考查方式二 有效值.............................................................................................................................................7
考查方式三 平均值.............................................................................................................................................8
考查方式四 “四值”的综合应用....................................................................................................................9
【题型演练】...............................................................................................................................................................12
考向一 正弦交变电流的产生及变化规律
1．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念 中性面位置 与中性面垂直的位置
B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
特点
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变
2.正弦式交变电流的变化规律
磁通量：Φ＝Φ cos ωt；电动势：e＝E sin ωt；电流：i＝I sin ωt.
m m m
考查方式一 交变电流的产生过程分析
【例1】如图垂直于纸面向里的有界匀强磁场中有一个矩形线框abcd，线框以OO'为轴匀速转动，OO'与磁
场右边界重合。若线框中产生电流的峰值为I ，由图示位置开始计时，则下列可以正确描述线框中电流随
m
时间变化的图像是（ ）A． B．
C． D．
[变式]发电机的结构示意图如图所示，正方形金属框 通过两半圆形金属环及导线与电阻 构成一闭合
回路，在匀强磁场中以恒定角速度绕 轴转动，下列关于通过金属框的磁通量 及通过电阻 的电流i
随时间 变化的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
考查方式二 交变电流的函数表达式的理解
【例2】一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200·sin 100πt(V)，那么( )
A．该交变电流的频率是100 Hz B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝ s时，e达到峰值 D．该交变电流的电动势的有效值为200 V
[变式]一交流电压为u＝100sin(100πt)V，由此表达式可知( )
A．用电压表测该电压其示数为50 V B．该交流电压的周期为0.02 s
C．将该电压加在“100 V,100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 WD．t＝ s时，该交流电压的瞬时值为50 V
考查方式三 交变电流的图象分析
【例3】电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈的电
动势随时间变化的图象如图所示．现把线圈的电动势加在电阻为9 Ω的电热丝上，则下列说法正确的是(
)
A．线圈转动的角速度为31.4 rad/s B．如果线圈转速提高一倍，则电流发生改变
C．电热丝两端的电压U＝100 V D．电热丝的发热功率P＝1 800 W
[变式]在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈
的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线 B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
考向二 交变电流“四值”的理解与应用
交变电流“四值”的比较
物理量 重要关系 适用情况及说明
e＝E sin ωt
m
瞬时值 计算线圈某时刻的受力情况
i＝I sin ωt
m
E ＝nBSω
m
峰值 讨论电容器的击穿电压
I ＝
m
E＝，U＝， (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
I＝ (2)电气设备“铭牌”上所标的值
有效值
(只适用于正弦 (3)保险丝的熔断电流
式交变电流) (4)交流电表的读数
平均值 ＝BL 计算通过电路截面的电荷量＝n
＝
考查方式一 峰值
矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转到与磁感线平行时，感应电动势有最大值 。
此时电阻电路中的电流及用电器两端电压也有最大值 ， 。
最大值 和线圈形状无关，和垂直磁场的转动轴的选取无关，即 一定， 不
变。
最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交变电流的用电器，其最大耐压值，应大于其使用的交流电
压的最大值，电容器上的标示电压，即其耐压值，是电容器所允许加的电压的最大值。
【例4】在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示．产生的交变电动
势的图像如图2所示，则
A． =0.005s时线框的磁通量变化率为零
B． =0.01s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311V
D．线框产生的交变电动势频率为100Hz
[变式]低压卤素灯在家庭电路中使用时需要变压器降压。若将“ ”的交流卤素灯直接通过变压器
（视为理想变压器）接入电压为 的交流电后能正常工作，则（ ）
A．卤素灯两端的电压有效值为 B．变压器原、副线圈的匝数比为55∶3
C．流过卤素灯的电流为 D．卤素灯的电阻为
考查方式二 有效值
（1）定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、时间相同、产生热量相同。（2）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电池的有
效值。如电功率的计算式： 中， 均为有效值。
（3）在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电子仪表的示数均为交变电流的有效值。在没有具体说
明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值。
（4）我国民用交变电流：照明电压 和动力电压 都是有效值。
【例5】一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q ；若该电阻接到正弦交流电源上，在
方
一个周期内产生的热量为Q 该电阻上电压的峰值均为u ，周期均为T，如图所示．则Q ∶Q 等于(
正． 0 方 正
)
A．1∶ B．∶1
C．1∶2 D．2∶1
[变式]如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图
乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是( )
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin 200πt(V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25 W
C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电
流表的示数为1 A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
考查方式三 平均值
交变电流的图象中，图线和横轴（ 轴）所围面积跟时间的比值，称为交变电流的平均值。交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间长短均有关，其数值可根据法拉第电磁感应定律 计算。
如正弦式电流，其正半周期或负半周期的平均电动势大小为 ，而一个周期内的平均电动势却为
零。
当需要求某段时间内通过某一面积的电荷量时，只能用
求解。
【例7】如图所示，面积为S、匝数为N、电阻为r的正方形导线框与阻值为R的电阻构成闭合回路，理想
交流电压表并联在电阻R的两端．线框在磁感应强度为B的匀强磁场中，以与电路连接的一边所在直线为
轴垂直于磁场以角速度ω匀速转动，不计其他电阻，则下列说法正确的是( )
A．若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt
B．线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方向将发生改变，1秒钟内流过电阻R的电流方向改变次
C．线框从图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量为
D．电压表的示数跟线框转动的角速度ω大小无关
【变式】如图所示，电阻为r的单匝矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速
转
动．匀强磁场的磁感应强度为B，t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则 (
)
A．滑片P下滑时，电压表的读数不变 B．图示位置线圈中的感应电动势最大
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为 D．1 s内流过R的电流方向改变次考查方式四 “四值”的综合应用
【例7】．(2019·北京海淀质检)如图甲所示，长、宽分别为L 、L 的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝
1 2
数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴OO 转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集
1 2
流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度
B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B 、B 和t 均为已知量．在0～t 的时间内，线框保持静止，
0 1 1 1
且线框平面和磁场垂直；t 时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
1
(1)0～t 时间内通过电阻R的电流大小；
1
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．【变式】(2019·北京市海淀区高三上学期期末)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于
磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度
为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l ，ad边的边长为l ，线圈总电阻为R，转动的角速度为ω。图中线圈
1 2
平面与磁场方向平行。
(1)从线圈经过图示位置开始计时，写出线圈内的感应电动势随时间变化的函数关系式；
(2)求经过时间t，线圈电阻产生的热量；
(3)从线圈经过图示位置开始计时，求线圈转过30°角时间内通过线圈导线某截面的电荷量。【题型演练】
1. 张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之一，其发电、输电简易模型如图
所示，已知风轮机叶片转速为每秒z转，通过转速比为 的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电
机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感应强度为B， 时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，发
电机产生的交变电流经过理想变压器升压后。输出电压为U。忽略线圈电阻，下列说法正确的是（ ）
A．发电机输出的电压为
B．发电机输出交变电流的频率为
C．变压器原、副线圈的匝数比为
D．发电机产生的瞬时电动势
2．如图所示，半径为r的半圆形金属线框放置在磁感应强度B的匀强磁场中，MN两点连线与磁场垂直，
线框绕MN连线以角速度ω匀速转动，灯泡电阻为R，其它电阻不计，则（ ）
A．通过灯泡的电流方向不变 B．图示位置回路磁通量变化最快
C．灯泡两端电压为 D．由图示位置转过180°过程中通过灯泡的电荷量为0
3．（多选）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以
恒定角速度绕OO’轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的U 为已知量。
m
则金属框转动一周（ ）A．框内电流方向不变 B．电动势的最大值为U
m
C．流过电阻的电荷 D．电阻产生的焦耳热
4．（多选）某兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率，构建了如图所示的分析模型，用电阻率为
的硅钢薄片绕成一个内径为 、厚度为 、高度为 的圆柱面，其中 。沿平行于圆柱面轴线方向存在
磁感应强度 的磁场。则此硅钢薄片中（ ）
A．感应电动势的有效值为
B．瞬时感应电动势的表达式为
C．发热功率为
D．磁场变化的一个周期内通过此硅钢薄片的电荷量一定不为零
5. 小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数．
将
发电机与一个标有“6 V,6 W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻．当线圈的转速为n＝5 r/s时，
小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时值表达式为 ( )
A．i＝sin 5t(A) B．i＝sin 10πt(A)
C．i＝1.41sin 5t(A) D．i＝1.41sin 10πt(A)6. 图甲所示为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙
所示．发电机线圈内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω恒定不变，则下列说法中正确的为 ( )
A．电压表的示数为6 V B．发电机的输出功率为4 W
C．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量最大 D．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大
7. 如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为交流电流
表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时
间
变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是 ( )
A．电流表的示数为10 A B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
8. 如图所示为一交流电压随时间变化的图象．每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分
之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )
A．7.5 V B．8 V
C．2 V D．3 V
9. 如图所示，在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面
向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为 B.直角扇形导线框半径为L、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标
原点O以角速度ω逆时针匀速转动．线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效
值是( )A．I＝ B．I＝
C．I＝0 D．I＝
10. 有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示；图中N、S是
一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的
摩擦轮．如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给
车头灯泡供电．关于此装置，下列说法正确的是 ( )
A．自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电
B．小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关
C．知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数
D．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大
11. 如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁
场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想电表，导线电阻
不计，则下列说法中正确的是( )
A．线框abcd产生的电流为交变电流 B．当S断开时，电压表的示数为零
C．当S断开时，电压表的示数为BωL2 D．当S闭合时，电流表的示数为
12. 如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点
的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B.若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴
O′O匀速转动，则以下判断正确的是( )A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为E ＝BL2ω
m
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
