文档内容
第 25 讲 交变电流的产生和描述
目录
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律...............................................................................1
考点二 交流电有效值的求解.......................................................................................................2
考点三 交变电流“四值”的比较...............................................................................................6
练出高分.........................................................................................................................................16
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中
性面，因此电流的方向改变两次．
(4)交变电动势的最大值E ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
m
2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
函数表达式 图象
物理量
磁通量 Φ＝Φ cos ωt＝BScos ωt
m
电动势 e＝E sin ωt＝nBSωsin ωt
m
电压 u＝U sin ωt＝sin ωt
m
电流 i＝I sin ωt＝sin ωt
m
[例题1] （2023•天津二模）一正弦式交变电流的i﹣t图像如图所示。下列说法正
确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分1 百】A．在t＝0.1s时线圈平面与磁场平行
B．该交变电流的频率为2Hz
C．在t＝0.2s时电流方向改变
D．该交变电流的表达式为i＝2cos5 tA
【解答】解：A．在t＝0.1s时，通过线圈平面的电流为零，磁通量最大，与磁场垂直，
π
故A错误；
1 1
B．该交变电流的周期为T＝0.4s，频率为f= = Hz=2.5Hz，故B错误；
T 0.4
C．在t＝0.2s时电流方向改变不变，故C错误；
2π 2π
D．由图像可知I ＝2A，ω= = rad/s=5πrad/s，则该交变电流的表达式为
m T 0.4
i＝2cos5 t（A ），故D正确。
故选：D。
π
[例题2] 如图垂直于纸面向里的有界匀强磁场中有一个矩形线框abcd，线框以
OO'为轴匀速转动，OO'与磁场右边界重合。若线框中产生电流的峰值为I ，由图示位
m
置开始计时，则下列可以正确描述线框中电流随时间变化的图像是（ ）
A． B．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分2 百】C． D．
【解答】解：图示时刻开始，由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为：
a→d→c→b→a
线圈中产生的感应电动势表达式为e＝﹣E sin t＝﹣BS sin t，S是线圈面积的一半，
m
e BSω BSω
则感应电流的表达式为i= = sinωt=I ωsinωt，其 ω 中I ω=
R R m m R
故线圈中感应电流按正弦规律变化，根据数学知识得知，故ABC错误，D正确；
故选：D。
[例题3] （2023•西宁二模）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S间的
磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平
轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化
的图象如图乙所示，以下判断正确的是（ ）
A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为50rad/s
C．0.01s时线圈平面与磁场方向垂直
D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左
【解答】解：A、由题图乙可知交流电电流的最大值是I ＝10√2A，周期T＝0.02s，由
m
I 10√2
于电流表的示数为有效值，故示数I= m = =10A，故A正确；
√2 √2
2π
B、角速度 = =100 rad/s，故B错误；
T
C、0.01s时ω线圈中的感应π电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最
快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，故C错误；
D、由楞次定律可判断出0.02s时流过电阻的电流方向自左向右，故D错误；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分3 百】故选：A。
[例题4] （多选）（2023•山西模拟）如图1所示，线圈处于垂直线圈平面的磁场
中，且知B＝B cos t，中间“菱形”为利用二极管的单向导电性设计的桥式整流电路，
0
其与线圈连接为直流电动机供电。已知整流桥电路的输出电压与时间的关系图线如图
ω
2所示，直流电动机的输入功率为10W，电动机线圈的电阻为4 ，电动机正常工作，
则下列判断正确的是（ ）
Ω
A．磁感应强度B＝B cos t，其中 ＝20 rad/s
0
B．t＝0.35s时，磁场磁感应强度的瞬时值一定为零
ω ω π
C．电动机中的电流方向由P向Q
D．电动机的输出功率为9W
【解答】解：C、根据二极管的单向导电性，分析图 1中的桥式整流电路可知，线圈中
产生的正弦交流电的正、负半周期内的电流皆整合为方向自上向下即由Q流向P，流过
电动机的脉冲电流，故C错误；
A、由图2可知，线圈中交流电的周期为 0.1s，磁感应强度变化周期为 0.2s，所以
2π 2π
= = rad/s＝10 rad/s ω
T 0.2
π
故A错误；
ΔΦ
B、由图2可知t＝0.35s时，线圈的输出电压最大，由法拉第电磁感应定律得：e=
Δt
则磁通量变化率最大，线圈磁通量 ＝0，磁场磁感应强度为零，故B正确；
D、由图2可知，整流桥输出的直流电的峰值为U ＝20√2V
Φ m
U 20√2
有效值为U= m= V＝20V
√2 √2
P 10
因电动机正常工作且额定功率为10W，所以流过电动机的电流为I= = A＝0.5A
U 20
所以，电动机的输出功率为P出 ＝P﹣I2R＝10W﹣0.52×4W＝9W
故D正确。
故选：BD。
[例题5] （2023•南京模拟）某种发电机的原理如图所示，矩形线圈处于磁感应强
度大小为B的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定轴 OO′匀速转动，角速度为
。已知线圈的匝数为n，ab边长为L ，bc边长为L ，线圈总电阻为r，线圈与阻值
1 2
ω
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分4 百】为R的外电路连接，交流电压表为理想电表。求：
（1）线圈从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电量q。
（2）发电机正常工作时，交流电压表的示数U。
【解答】解：（1）由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为：
Δϕ
E=n
Δt
根据欧姆定律可得：
E
I=
R+r
通过电阻R的电量为：
q
I=
Δt
Δϕ BL L
联立得通过的电量为q=n =n 1 2
R+r R+r
（2）根据题意可知，最大的感应电动势E ＝nBS
m
nBL L ω
得交变电流的最大值I = 1 2 ω
m R+r
I R nBL L ωR
则电压表示数为U= m = 1 2
√2 √2(R+r)
BL L
答：（1）线圈从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电量为n 1 2。
R+r
nBL L ωR
1 2
（2）发电机正常工作时，交流电压表的示数为 。
√2(R+r)
考点二 交流电有效值的求解
1．正弦式交流电的有效值：
I＝，U＝，E＝
2．非正弦式交流电有效值的求解需根据电流的热效应进行计算．
[例题6] （2023•沧州一模）如图所示，面积为S、电阻为R的单匝矩形闭合导线
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分5 百】框abcd处于磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场中（cd边右侧没有磁场）。
若线框从图示位置开始绕与cd边重合的竖直固定轴以角速度 开始匀速转动，则线
框旋转一周的过程中，下列说法正确的是（ ）
ω
BSω
A．线框中感应电动势的最大值为
2
BSω
B．线框中感应电动势的有效值为
2
BSω
C．线框中感应电流的有效值为
√2R
π BS
D．从图示位置开始转过 的过程中，通过导线某横截面的电荷量为
6 2R
【解答】解：A．线框中产生感应电动势的最大值E ＝BS
m
故A错误；
ω
E 2
m
( )
BC．由有效值的定义得 √2 T E2
× = 有T
R 2 R
BSω BSω
可得E = ，I =
有 2 有 2R
故B正确，C错误；
π π
D．线框转过 后，此时线框的有效面积为S =Scos
6 有 6
E ΔΦ ΔΦ
根据q=I Δt= Δt= Δt=
R Δt⋅R R
(2−√3)BS
可得通过某横截面的电荷量为q=
2R
故D错误。
故选：B。
[例题7] （2023•衡阳二模）电流 i随时间t变化的关系如图，它的有效值是（
）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分6 百】A．10A B．10√3A C．2√7A D．20A
【解答】解：根据有效值的定义，可得Q=I2Rt=I2 Rt
有
可以知道一个周期 3s 内：Q=I2Rt +I2Rt +I2Tt =[(7√3) 2+(6√3) 2+5√3) 2 ]R=
1 1 2 2 3 3
300R=3I2 R
有
解得：I有 ＝10A，故A正确，BCD错误。
故选：A。
[例题8] （2023•河北模拟）如图甲、乙所示分别是A、B两种交流电的i﹣t关系
图像，则A、B两种交流电的有效值之比为（ ）
A．√3：2 B．√30：6 C．2：√2 D．1：1
【解答】解：设A、B两种交流电的有效值分别为I 、I
1 2
根据电流的热效应，对甲图有I 2R×1=22R×0.5+42R×0.5
1
解得图甲中电流的有效值I =√10A
1
4√2
对乙图有I 2R×1.5=( ) 2R×1+(2√2) 2R×0.5
2 √2
2√30
解得图乙中电流的有效值I = A
2 3
I 3
则A、B两种交流电的有效值之比 1=√10× =√3：2，故A正确，BCD错误。
I 2√30
2
故选：A。
[例题9] （2023•四川一模）如图，一半圆形线圈绕竖直直径所在的轴线OO′匀
速转动，OO′右侧有一垂直纸面向里、磁感应强度为 B的匀强磁场。已知半圆形线
圈半径为r，线圈电阻不计，外接电阻大小为R，半圆形线圈匀速转动的角速度为 ，
则通过电阻R上电流的有效值为（ ）
ω
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分7 百】√2πr2B πr2B √2πr2B πr2B
A． ω B． ω C． ω D． ω
2R 2R 4R 4R
【解答】解：线圈转动产生正弦式交变电流，感应电动势的峰值 E ＝BS ＝B
m
1 1
× πr2= Br2 ω ω
2 2
π ω
E
( m ) 2 1
设感应电动势的有效值为E，则：E2 √2 T，解得：E= Br2
T= × 4
R R 2
π ω
1
πBr2ω
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流的有效值 I E 4 πr2Bω，故D正
= = =
R R 4R
确，ABC错误。
故选：D。
[例题10]（多选）如图甲所示为某一小型风力交流发电机的原理图，线圈的匝数
为n＝100、总电阻为r＝5 ，负载电阻R＝10 ，A为理想交流电流表。线圈从转到中
性面位置开始计时，该发电机的电动势随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确
Ω Ω
的是（ ）
A．电动势的瞬时值为e＝300sin100 t（V）
B．电动势的有效值为150√2V
π
C．电流表的示数为14.1A
6
D．t＝0.02s时通过线圈的磁通量为 Wb
π
【解答】解：A、由图可知，交流电的周期为T＝0.04s
电动势的最大值为E ＝300V
m
2π 2π
线圈转动的角速度 = = rad/s＝50 rad/s
T 0.04
ω π
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分8 百】则电动势的瞬时值e＝E sin t＝300sin50 t（V）
m
故A错误；
ω π
E 300
B、电动势的有效值E= m= V =150√2V
√2 √2
故B正确；
E 150√2
C、电流表的示数I= = A≈14.1A
R+r 10+5
故C正确；
D、电动势的峰值E ＝nBS
m
t＝0.02s时，穿过线圈的磁通 ω 量最大，为 =BS= E m = 300 Wb = 3 Wb
m nω 100×50π 50π
Φ
故D错误。
故选：BC。
考点三 交变电流“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
e＝E sin ωt 计算线圈某时刻的受力情
m
瞬时值 交变电流某一时刻的值
i＝I sin ωt 况
m
E ＝nBSω
m
峰值 最大的瞬时值 讨论电容器的击穿电压
I ＝
m
(1)计算与电流的热效应
E＝ 有关的量(如电功、电功
U＝ 率、电热等)
跟交变电流的热效应等效
有效值 I＝ (2)电气设备“铭牌”上
的恒定电流的值
适用于正(余)弦式交变电 所标的一般是有效值
流 (3)保险丝的熔断电流为
有效值
交变电流图象中图线与时 ＝Bl
计算通过电路横截面的电
平均值 间轴所夹的面积与时间的 ＝n
荷量
比值 ＝
[例题11] （多选）如图所示为自行车车头灯发电机的结构示意图。转动轴的一端
装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。线圈绕在固定的U形铁芯上，自行
车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦式交变电流，给车头
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分9 百】灯供电。已知自行车车轮的半径为r，摩擦小轮的半径为r ，线圈的匝数为n，横截面
0
积为S，总电阻为R ，磁极在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度大小
0
为B，车头灯的电阻恒为R，当车轮转动的角速度为 时，假设摩擦小轮与车轮之间
ω
没有相对滑动，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦小轮的角速度 与车轮转动的角速度 大小相等
0
√2nBSωrR
ω ω
B．车头灯两端的电压为
2r (R +R)
0 0
C．车头灯的电功率与自行车速度的平方成正比
D．线圈的匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越小，则产生的感应电动势越大
【解答】解：AB、因为摩擦小轮与车轮之间没有相对滑动，所以它们的线速度大小相
等，即有 r＝ r
0 0
ωr
所以摩擦小 ω 轮的 ω 角速度ω = ，车头灯发电机产生的电动势最大值为E＝nBS
0 r 0
0
ω
R E √2nBSωrR
所以车头灯两端的电压为U = • ，解得U = ，故A错误，B正确；
R+R √2 2r (R +R)
0 0 0
C、由上可知，车头灯两端的电压U与车轮转动的角速度 成正比，而车轮行进的速度
v＝ r
ω
U2
所以 ω 车头灯两端的电压U与自行车速度v成正比，根据车头灯的电功率P= ，所以车
R
头灯的电功率与自行车速度的平方成正比，故C正确；
D、穿过线圈的磁通量与匝数无关，当车轮转动的角速度 一定时，匝数越多，穿过线
ΔΦ
圈的磁通量的变化率不受影响，根据法拉第电磁感应定律ω E＝n 知，线圈的匝数越多，
Δt
则产生的感应电动势越大，故D错误。
故选：BC。
[例题12]为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水
中，S极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示。浮筒可随波
浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规
律变化，如图乙所示，线圈电阻r＝2 ，把线圈与阻值R＝8 的小灯泡串联，小灯泡
恰好正常发光。下列说法正确的是（ ）
Ω Ω
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分10百】A．小灯泡的额定电压为3V
B．线圈中电流的有效值为0.5A
C．发电机的输出功率为1.28W
D．一周期内线圈产生的焦耳热为0.32J
E 4√2
【解答】解：AB由乙图可知，感应电动势有效值为.E= m= V =4V
√2 √2
E 4
根据闭合电路的欧姆定律，线圈中的电流I= = A=0.4A
R+r 8+2
由此时小灯泡正好正常发光，小灯泡的额定电压U＝IR＝0.4×8V＝3.2V，故AB错误；
C.发电机输出功率为P＝UI＝0.4×3.2W＝1.28W，故C正确；
D.根据焦耳定律，一周期内线圈产生的焦耳热为Q＝I2rT＝0.42×2×0.4J＝0.128J，故D错
误。
故选：C。
[例题13]发电机的示意图如甲所示，边长为 L的正方形金属框，在磁感应强度为
B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所
示。其他电阻不计，图乙中的U 为已知量。在金属框转动一周的过程中（ ）
m
A．框内电流方向不变
1
B．电动势的有效值为 U
2 m
4BL2
C．流过电阻的电荷量为
R
πU BL2
D．电阻产生的焦耳热为 m
2R
【解答】解：A、当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，故 A
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分11百】错误；
B、由图乙可知，电动势的最大值为U ，该电流等效为正弦式交流电，故电动势的有效
m
U
值为U= m，故B错误；
√2
ΔΦ
C、金属框转过半周流过电阻的电荷量为：q=I•Δt Δt 2BL2，由于有换向器，电
= =
R R
4BL2
流方向一直为正方向，所以金属框转过一周流过电阻的电荷量为：q′＝2q= ，故
R
C正确；
U
D、因为U ＝B L2，则 = m ，根据焦耳定律，可知金属框转过一周电阻产生的焦
m BL2
ω ω
U2 2π πU BL2
耳热为：Q= ⋅ = m ，故D错误。
R ω R
故选：C。
[例题14]（2022•湖南模拟）空间被等分成8个区域，每隔1个区域分布着匀强磁
场，磁感应强度大小和磁场方向如图所示。半径为l、电阻为r、圆心角为45°的扇形
线框绕圆心O在纸面内逆时针匀速转动，角速度大小为 ，则线框内电流的有效值为
（ ）
ω
√10Bωl2 √10Bωl2 √10Bωl2 √5Bωl2
A． B． C． D．
8r 4r 2r 4r
【解答】解：根据E＝BLV，当线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中转动时，产生的感
ωl 1
应电动势时，E＝Blv=Bl× = Bl2；当线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中转动
2 2
ω 1
时，产生的感应电动势时，E′＝2Blv，解得E′＝ Bl2，每个周期内，前 T内产生的
2
1 ω
感 应 电 动 势 为 E ， 后 T感 应 电 动 势 为 E′ ， 根 据 有 效 值 的 定 义 可 得 ：
2
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分12百】E2 T E'2 T E2 √10Bl2ω
× + × = 有T，解得E =
R 2 R 2 R 有 4
E √10Bl2ω
故电流的有效值I= 有= ，故ACD错误，B正确；
r 4r
故选：B。
[例题15]（2022•海淀区校级三模）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈
两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图
2中曲线a、b所示，则（ ）
A．曲线a表示的交变电动势有效值为15v
B．曲线a表示的交变电动势频率为25Hz
C．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3
D．t＝0时刻穿过线圈平面的磁通量均为零
【解答】解：A、根据图 2 可知曲线 a，交流电的最大值为 E ＝15V，有效值为
ma
E 15
E = ma= V，故A错误；
a √2 √2
B、根据图 2 可知曲线 a，交流电的周期为 T ＝0.04s，故交变电动势的频率为 f
a
1 1
= = Hz=25Hz，故B正确；
T 0.04
a
1
C、由图可知，a的周期为T＝4×10﹣2s；b的周期为T ＝6×10﹣2s，则由n = 可知，转
a b T
速与周期成反比，故转速之比为：n ：n ＝T ：T＝3：2；故C错误；
a b b a
D、t＝0时刻，线圈产生的感应电动势为零，此时线圈位于中性面位置，穿过线圈平面
的磁通量均最大，故D错误；
故选：B。
[例题16]（2023•平谷区一模）如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈
abcd，可绕过bc和ad边中点且垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动。已知矩形线圈ab
边和cd边的长度L ＝50cm，bc边和ad边的长度L ＝20cm，匝数n＝100匝，线圈的
1 2
总电阻r＝2.0 。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在
一起，并通过电刷同R＝18 的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强
Ω
磁场，磁感应强度B＝0.2T。在外力驱动下线圈绕轴OO'转动的角速度 ＝20rad/s。计
Ω
算中取 ＝3.14。求：
ω
（1）通过电阻R的电流最大值；
π
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分13百】（2）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热；
（3）线圈由图示位置（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）转过 90°的过程中，通过电
阻R的电荷量。
【解答】解：（1）由题意，根据法拉第电磁感应定律，可得线圈中产生感应电动势的
最大值为E ＝nBS
m
其中S=L L =0.5ω×0.2m2=0.1m2
1 2
代入相关数据求得E ＝40V
m
E 40
根据闭合电路欧姆定律，得通过电阻R的电流最大值I = m = A=2.0A
m R+r 18+2
I 2.0
（2）线圈中产生感应电流的有效值为I= m = A=√2A
√2 √2
2π
得在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热Q =I2 (R+r)T，T=
热 ω
联立代入相关数据求得Q热 ＝12.56J
（3）线圈由图示位置（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）转过 90°的过程中，通过电
ΔΦ
阻R的电荷量q=n Δ ＝BΔS＝BL L
(R+r) 1 2
Φ
代入相关已知数据求得q＝0.1C
答：（1）通过电阻R的电流最大值为2.0A；
（2）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热为12.56J；
（3）线圈由图示位置（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）转过 90°的过程中，通过电
阻R的电荷量为0.1C。
[例题17] 如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y＝2sinx曲线围成(x≤2 m)，
现把一边长为2 m的正方形单匝线框以水平速度v＝10 m/s匀速地拉过该磁场区，磁场
区的磁感应强度为0.4 T，线框电阻R＝0.5 Ω，不计一切摩擦阻力，则( )
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分14百】A．水平拉力F的最大值为8 N
B．拉力F的最大功率为12.8 W
C．拉力F要做25.6 J的功才能让线框通过此磁场区
D．拉力F要做12.8 J的功才能让线框通过此磁场区
答案 C
解析 线框通过磁场区，产生的感应电流先增大后减小，形成正弦交流电，周期为＝0.4
s，感应电动势最大值为E ＝Blv＝8 V，有效值为4 V，感应电流最大值为16 A，有效值
m
为8 A，则水平拉力最大值为F ＝BI l＝12.8 N，A错误；拉力的最大功率为P ＝F v＝128
m m m m
W，B错误；线框匀速通过，拉力做的功等于焦耳热，Q＝I2Rt＝25.6 J，C正确，D错误．
练出高分
一．选择题（共10小题）
1．（2023•莆田模拟）某家庭电路两端的电压u随时间t变化关系如图所示，下列说法正
确的是（ ）
A．该交流电的频率为100Hz
B．该交流电的电压有效值为311V
C．交流电压表测得该电压表示数为220V
D．该交流电的电压表达式为u＝220sin100 t（V）
【解答】解：A．该交流电的周期为T＝2×π10﹣2s
1 1
则该交流电的频率为f = = Hz=50Hz，故A错误；
T 2×10−2
311
BC．该交流电的电压最大值为311V，则该交流电的电压有效值为U= V =220V
√2
即交流电压表测得该电压表示数为220V，故B错误，C正确；
D．该交流电的电压表达式为u＝311sin100 t（V），故D错误。
故选：C。
π
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分15百】2．（2023•南宁二模）某旋转磁极式风力发电机原理如图所示，被风吹动的风叶带动磁铁
旋转，使通过线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电流。已知风速与发电机的转速成
正比，线圈与定值电阻R构成闭合回路，线圈的电阻不能忽略。下列说法正确的是（
）
A．风速越大，感应电流的频率越小
B．交流电压表的有效值与风速无关
C．风速一定的情况下，减少线圈的匝数，电压表读数增大
D．风速一定的情况下，发电机的功率大于线圈电阻的电功率
【解答】解：A、风速与发电机的转速成正比，风速越大，转速越大，频率与转速成正
比，转速越大，频率越大，故A错误；
B、风速越大，转速越大，角速度 ＝2 n越大，感应电动势的峰值为E ＝nBS
m
E
则感应电动势的峰值越大，有效值
ω
E=
πm越大，交流电压表的有效值与风速有关 ω
，故B
√2
错误；
R
C、电压表测电阻R两端的电压，设线圈内阻为r，则U = ×E，即为电压表示数
R R+r
大小，由B得，风速一定的情况下，减少线圈的匝数，感应电动势的峰值减小，有效值
减小，交流电压表的示数减小，故C错误；
D、风速一定的情况下，发电机的功率等于电阻的电功率与线圈电阻的电功率之和，故
D正确。
故选：D。
3．（2023•丰台区二模）某正弦式交变电流随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的
是（ ）
A．此交变电流的有效值为5A
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分16百】B．t＝1.0×10﹣2s时，线圈位于中性面
C．t＝1.5×10﹣2 s时，穿过线圈的磁通量最大
D．t＝2.0×10﹣2s时，穿过线圈的磁通量变化率最大
【解答】解：A、根据图像可知，电流的最大值为5A，则有效值为：
I 5 5√2
I= m = A= A，故A错误；
√2 √2 2
B、t＝1.0×10﹣2s时，电流为零，则此时磁通量最大，线圈位于中性面，故B正确；
C、t＝1.5×10﹣2 s时，电流最大，则此时磁通量最小，故C错误；
D、t＝2.0×10﹣2s时电流最小，则此时感应电动势最小，因此穿过线圈的磁通量变化率
也最小，故D错误；
故选：B。
4．（2023•朝阳区一模）如图是某交流发电机的示意图。当线圈abcd绕垂直于匀强磁场方
向的转轴OO'匀速转动时，电路中产生电流的最大值为I ，外电路的电阻为R。图示位
m
置线圈平面与磁场方向垂直。已知线圈转动的周期为T。下列说法正确的是（ ）
A．在图示位置，穿过线圈的磁通量的变化率为零
B．在图示位置，线圈中的电流方向为a→b→c→d
C．在一个周期内，外电路产生的焦耳热为I2
RT
m
2π
D．从图示位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=I cos t
m T
【解答】解：A、在图示位置，线圈与磁场垂直，位于中性面位置，磁通量最大，磁通
量变化率为零，故A正确；
B、在图示位置，电路中电流为零，故B错误；
I
C、求解焦耳热时要用有效值计算，则一个周期内，外电路产生的焦耳热为 Q＝（ m）
√2
2RT，故C错误；
D、图示位置为中性面，则从图示位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为
2π
i＝I sin t
m T
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分17百】故D错误。
故选：A。
5．（2023•丹东模拟）如图所示，圆形闭合金属线圈在水平匀强磁场中匀速转动，转动周
期为T，竖直转轴OO'过圆心且垂直于磁场方向。从线圈平面与磁场方向平行开始计时，
T
当t= 时，线圈中的感应电动势为4V，则线圈感应电动势的有效值为（ ）
6
4 √2
A．4√3V B． √6V C． V D．4√2V
3 4
【解答】解：由题可知，从线圈平面与磁场方向平行开始计时，根据法拉第电磁感应定
律可知线圈产生的感应电动势表达式为：
e＝E cos t
m
T π
当t= 时 ω ，线圈中的感应电动势为4V，即E cos =4V
6 m 3
解得：E ＝8V
m
E
故线圈感应电动势的有效值为E= m=4√2V，故ABC错误，D正确；
√2
故选：D。
6．（2023•石景山区一模）如图所示为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂
直于磁场的轴 OO'匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为 e＝20sin100 t
（V）．下列说法正确的是（ ）
π
A．此交流电的频率为100Hz
B．此交流电动势的有效值为20V
C．当线圈平面转到图示位置时产生的电动势为零
D．当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率最大
【解答】解：A、根据e＝20sin100 t（V）可知交流电的角速度 ＝100 rad/s，故交流
π ω π
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分18百】ω 100π
电的频率f= = Hz＝50Hz，故A错误；
2π 2π
B、根据e＝20sin100 t（V）可知交流电压的最大值为E ＝20V，交流电的有效值E
m
E 20
= m= V =10√2V π ，故B错误；
√2 √2
CD、图示位置，线圈位于与中性面垂直位置，此时穿过线圈的磁通量最为零，磁通量
的变化率最大，产生的感应电动势最大，故C错误，D正确；
故选：D。
7．图示是交流发电机的示意图，线圈的两条边分别与两个金属滑环连在一起，线圈逆时针
匀速转动时，角速度为 ，通过滑环和电刷保持与外电路的连接，为清楚起见。图中只
画了一匝线圈，磁场可视为匀强磁场。下列关于此发电机工作时的说法中，正确的是（
ω
）
A．线圈转动到甲图和丙图所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，电路中的电流为零
B．线圈转动到乙图和丁图所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，电路中的电流为零
C．线圈从甲图所示位置逆时针转动到丁图所示位置的过程中，电路中电流的方向改变
4次
D．线圈从乙图或丁图所示的位置开始转动时，电路中电流随时间变化的规律为i＝
Imsin t
【解答】解：A、线圈经过甲图和丙图位置时，线圈处于中性面位置，此时穿过线圈的
ω
磁通量最大，产生的感应电动势最小为零，则电流为零，故A正确；
B、线圈经过乙图和和丁图位置时，穿过线圈的磁通量为零，产生的感应电动势最大，
则电流最大，故B错误；
C、线圈每经过一次中性面位置，电流的方向改变一次，故线圈从甲图所示位置逆时针
转动到丁图所示位置的过程中，电路中电流的方向改变2次，故C错误；
D、线圈从乙图或丁图所示的位置开始转动时，线圈从与中性面垂直位置开始计时，电
路中电流随时间变化的规律为i＝I cos t，故D错误。
m
故选：A。
ω
8．（2022•连云港模拟）某种除颤器的简化电路，由低压直流电源经过电压变换器变成高
压电，然后整流成几千伏的直流高压电，对电容器充电，如图甲所示。除颤时，经过电
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分19百】感等元件将脉冲电流（如图乙所示）作用于心脏，实施电击治疗，使心脏恢复窦性心律。
某次除颤过程中将电容为20 F的电容器充电至6.0kV，电容器在时间t 内放电至两极板
0
间的电压为0。其他条件不变时，下列说法正确的是（ ）
μ
A．线圈的自感系数L越大，放电脉冲电流的峰值越小
B．线圈的自感系数L越小，放电脉冲电流的放电时间越长
C．电容器的电容C越小，电容器的放电时间越长
D．在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为120C
【解答】解：A、线圈的自感系数L越大，阻碍电流的感抗X ＝2 fL越大，则放电电
L
流越小，放电脉冲电流的峰值也越小，故A正确；
π
BC、振荡电路的振荡的振荡周期为：T＝2 √LC；电容器在时间t 内放电至两极板间的
0
电压为0，即：t = T = π√LC ，则线圈的自 π 感系数越大，放电脉冲电流的放电时间越长；
0 4 2
电容器的电容C越大，放电脉冲电流的放电时间越长，故BC错误；
D、电容为C＝20 F＝2×10﹣6F的电容器充电至U＝6.0kV＝6000V，则电容器储存的电
量为：Q＝CU＝2×μ10﹣6×6000C＝0.12C，故在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为
0.12C，故D错误。
故选：A。
9．如图甲所示为一台小型旋转电枢式交流发电机的构造示意图，内阻 r＝1 ，外电路电阻
R ＝R ＝18 ，电路中其余电阻不计，发电机的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度
2 2 Ω
绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝10，转动过程中穿过每匝线圈的磁通
Ω
量 随时间t按正弦规律变化，如图乙所示，取 ＝3.14，则（ ）
ω
Φ π
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分20百】A．t＝1.57×10﹣2s时，该小型发电机的电动势为零
B．t＝3.14×10﹣2s时，矩形线圈转到中性面位置
C．串联在外电路中的交流电流表的示数为2A
D．感应电动势的最大值为20V
【解答】解：AB、在t＝1.57×10﹣2s和t＝3.14×10﹣2s时，穿过线圈内的磁通量为0，则
线圈转到中性面的垂面位置，感应电动势最大，故AB错误；
2π
CD、线圈转动过程中产生感应电动势的最大值为：E ＝nBS ＝n × =10×1.0×10﹣
m m T
2π E ω Φ
2× V＝20V，有效值为：E= m=10√2V，故串联在外电路中的交流电流表
3.14×10−2 √2
E E 10√2
= = =
的示数为：I R +r R R 18×18 A=√2A。故C错误，D正确。
12 1 2 +r +1
R +R 18+18
1 2
故选：D。
10．如图甲为交流发电机的原理图，矩形线圈abcd匝数N＝10匝、电阻r＝2 ，矩形线圈
在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动。线圈的两端经集流环和电刷
Ω
与R＝8 的电阻连接，电压表为理想交流电表。图乙是穿过矩形线圈 abcd的磁通量
随时间t变化的图像。下列说法正确的是（ ）
Ω Φ
A．1s内线圈abcd中电流方向改变50次
B．0.02s时电压表的示数为31.4V
C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝31.4sin100 t（V）
D．1s内电阻R产生的热量约为39.4J
π
1 1
【解答】解：A、由图可知周期T＝0.02s，线圈的转速为n'= = r/s＝50r/s，则1s
T 0.02
内线圈中电流方向改变100次，故A错误；
2π 2π
B、根据角速度的计算公式可得： = = rad/s＝100 rad/s，感应电动势的最大值
T 0.02
ω π
31.4
为：E ＝N ＝10×1×10﹣2×100 V＝31.4V，感应电动势的有效值为：E =
m m √2
Φ ω π E 22.2
V≈22.2V，感应电流的有效值为：I= = A＝2.22A，电压表的读数为路端电压
R+r 8+2
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分21百】的有效值，示数应为U＝IR＝2.22×8V＝17.76V，故B错误；
C、线圈从中性面开始计时，所以R两端的电压u随时间t变化的规律是u=√2Usin t＝
25sin100 t（V），故C错误；
ω
D、根据焦耳定律可得：Q＝I2Rt＝（2.22）2×8×12J＝39.4J，故D正确。
π
故选：D。
二．计算题（共2小题）
11．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形
永久磁铁槽中的半径为r＝0.10m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀
0.20
分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度 B的大小均为B= T，
π
线圈的电阻为R ＝0.50 ，它的引出线接有R ＝9.5 的小电珠L．外力推动线圈框架的
1 2
P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈运动速度v随时间t变化
Ω Ω
的规律如图丙所示时（摩擦等损耗不计）．求：
（1）电压表中的示数；
（2）t＝0.1s时外力F的大小；
（3）通电40s 小电珠L消耗的电能．
0.2
【解答】解：（1）线圈中产生的感应电动势最大值E ＝n•2 rBv＝2×20× ×0.1× ×
m π
2V＝1.6V， π π
E 1.6
小电珠中电流的最大值I = m = =0.16A；
m R +R 0.5+9.5
1 2
小电珠中电压的最大值U ＝I R ＝0.16×9.5V＝1.52V，
m m 2
√2
由于线圈中产生的是正弦式电流，则小电珠中电压的有效值为U= U ＝1.07V．
m
2
（2）t＝0.1s时外力F的大小F＝BI •n2 r＝0.128N；
m
（3）通电 40s 小电珠 L 消耗的电能 π ：Q＝I2Rt=( I m ) 2Rt=( 0.16 ) 2×9.5×40J=
√2 √2
4.864J；
答：（1）电压表中的示数为1.07V；
（2）t＝0.1s时外力F的大小为0.128N；
（3）通电40s 小电珠L消耗的电能为4.864J．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分22百】12．某交流发电机产生的按正弦规律变化的电动势最大值为E ＝220√2V，在匀强磁场中，
m
线圈匀速转动的角速度为100 rad/s，如果从中性面开始计时。
（1）写出电动势e的瞬时表达式；
π
1
（2）此发电机与外电路组成闭合回路时，总电阻为110 ，求t= s时的电流大小；
400
Ω △Φ
（3）若发电机线圈共100匝，求每匝线圈中磁通量变化率的最大值 。
△t
【解答】解：（1）e的瞬时表达式：e=220√2sin100πt（V）
1
（2）由（1）知，当t= s时，E＝220V
400
E
故此时，I= =2A
R
ΔΦ ΔΦ
（3）由；E =n E ＝n
m Δt n Δt
ΔΦ E 11√2
可得，磁通变化率最大值为： = m= （V）
Δt n 5
答：（1）电动势e的瞬时表达式：e=220√2sin100πt；
1
（2）此发电机与外电路组成闭合回路时，总电阻为110 ，求t= s时的电流为2A；
400
Ω
ΔΦ 11√2
（3）若发电机线圈共100匝，每匝线圈中磁通量变化率的最大值 为 V。
Δt 5
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分23百】
