文档内容
考点 52 交变电流的产生和描述 交变流电的“四值”
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023广东卷·T6
2023湖南卷·T9
2022·浙江1月选考·T9
2022·广东卷·T4
2022·河北卷·T3
2021·辽宁卷·T5
交变电流的产生和描述 交变流电的“四值”
2021·江苏卷·T12
2021·天津卷·T3
2021·北京卷·T5
2021·浙江1月选考·T16
2021·浙江6月选考·T5
2018·全国卷Ⅲ·T16
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：交变电流的产生和描述 交变流电的“四值”
【备考策略】
1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.
2.理解并掌握交变电流图像的意义.
3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.
4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用．
【命题预测】
交变电流的有效值和瞬时值一直是高考的热点考向 1 正弦式交变电流的产生及变化规律
1．正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置
图示
位置 中性面位置 与中性面垂直的位置
B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
特点 e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零， 感应电流最大，
方向改变 方向不变
2.交变电流瞬时值表达式
（1）确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E ＝nBSω求出相应峰值。
m
（2）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝I sin ωt。
m
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝I cos ωt。
m
3.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)求出角速度ω，ω＝＝2πf。
(2)根据已知图像读出或由公式E ＝NBSω求出相应峰值。
m
(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
【特别提醒】
1、正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置时开始计时)瞬时值表达式 图像
Φ＝Φ cos ωt
m
磁通量
＝BS cos ωt
e＝Emsinωt
电动势
＝NBSωsin ωt
路端 u＝Umsinωt
电压 ＝sin ωt
i＝Imsinωt
电流
＝sin ωt
2、解决交变电流图像问题的四点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦函数形式，其变化规律与线圈的形状
及转动轴处于线圈平面内的位置无关。
(2)注意峰值公式E ＝NBSω中的S为线圈在中性面位置处于磁场中的有效面积。
m
(3)在解决有关交变电流的图像问题时，应先把交变电流的图像与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位
置求解。
(4)根据法拉第电磁感应定律E＝n，若Φ按余弦规律变化，则e必按正弦规律变化；若Φ按正弦规律变化，
则e必按余弦规律变化，即Φ＝Φ sin ωt，e＝nωΦ cos ωt。故Φ增大时，e必减小；Φ最大时，e最小。
m m
（多选）（2023·湖南·统考高考真题）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮
带传动（皮带不打滑），半径之比为 ，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边
长为 的正方形，共 匝，总阻值为 。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为 的匀强磁场。 大轮以角速
度 匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个
阻值恒为 的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ ）
A．线圈转动的角速度为
B．灯泡两端电压有效值为
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为 的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值
为D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
（2022·海南·高考真题）一个有N匝的矩形线框，面积为S，以角速度 从如图所示的位置开始，在匀强
磁场B中匀速转动，则产生的感应电动势随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
考向 2 交变电流有效值的求解
1．交变电流有效值的求解
(1)公式法
利用E＝、U＝、I＝计算，适用于正弦式交变电流，其他交变电流一般不适用。
(2)定义法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解，注意时间至少取
一个周期或为周期的整数倍。
2．几种典型的电流及其有效值
名称 电流(电压)图像 有效值
正弦式
I＝
交变
U＝
电流正弦半 I＝
波电流 U＝
正弦单
I＝
向脉动
U＝
电流
矩形脉 I＝ I
1
动电流 U＝ U
1
非对称
I＝
性交变
U＝
电流
（2021·浙江·高考真题）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期 T
和最大值 相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（ ）
A． B． C． D．
（2021·辽宁·统考高考真题）如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大
小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴 。线圈中
感应电动势的有效值为（ ）A． B． C． D．
考向 3 交变电流“四值”的理解和计算
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
e＝E sin ωt
m
瞬时值 交变电流某一时刻的值 计算线圈某时刻的受力情况
i＝I sin ωt
m
E ＝NBSω
m
峰值 最大的瞬时值 讨论电容器的击穿电压
I ＝
m
交变电流图像中图线与
＝N
平均值 时间轴所围的面积与时 计算通过导线横截面的电荷量
＝
间的比值
(1)交流电流表、交流电压表的
示数
E＝
(2)电气设备“铭牌”上所标的
U＝
跟交变电流的热效应等 值(如额定电压、额定电流等)
有效值 I＝
效的恒定电流的值 (3)计算与电流的热效应有关的
适用于正(余)弦
量(如电功、电功率、电热、保
式交变电流
险丝的熔断电流等)
(4)没有特别加以说明的
【特别提醒】
解决交变电流“四值”问题的关键
(1)涉及交流电表的读数、功、功率、热量都用有效值。
(2)涉及计算通过截面的电荷量用平均值。
(3)涉及电容器的击穿电压考虑峰值。
(4)涉及电流、电压随时间变化的规律时，即与不同时刻有关，考虑瞬时值。
（2021·北京·高考真题）一正弦式交变电流的i - t图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在t 0.4 s时电流改变方向 B．该交变电流的周期为0.5 s
C．该交变电流的表达式为 D．该交变电流的有效值为（2023·北京西城·北京四中校考模拟预测）某交流发电机产生交变电流的装置如左图所示，产生的感应电
动势与时间的关系如右图所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大
B．线圈通过中性面时，交变电流改变方向。
C．线框中产生的感应电动势e=100sin50t（V）
D．如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为200V、0.08s
【基础过关】
1．（2023·贵州贵阳·校联考三模）如图所示，圆形单匝线圈a和正三角形单匝线圈b用完全相同的均匀电
阻丝制成，线圈b与线圈a的内接正三角形全等，将它们放置在同一匀强磁场中，磁场与两线圈平面垂直，
让线圈a绕其直径匀速转动，线圈b绕其对称轴匀速转动，两线圈转动的角速度相同，则两线圈消耗的电
功率之比为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·广东·模拟预测）图甲是某一交流发电机的示意图，两磁极 间存在可视为水平向右的匀强
磁场，A为理想电流表，电阻 ，线圈内阻 。线圈绕垂直于磁场的水平轴 沿逆时针方向匀
速转动，从图示位置开始计时，产生的电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）A．电流表的示数为
B．线圈转动的角速度为
C． 时，穿过线圈的磁通量为零
D．一个周期内，电路中产生的热量为
3．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）在以下四种情景中，线圈中产生的电流与其正下方所示的 i-t
图线相对应的是（ ）
A．图甲 B．图乙 C．图丙 D．图丁
4．（2023秋·广东·高三校联考开学考试）如图甲所示，把小灯泡与教学用发电机相连接，匀速转动手柄带
动线圈在两磁极之间转动，产生的电动势e随时间t的变化规律如图乙所示，小灯泡正常发光。下列说法
正确的是（ ）
A．线圈转动的快慢程度不会影响小灯泡的亮度
B．线圈转动产生的电动势e有效值为
C．手柄匀速转动的角速度为
D． 时刻，线圈位于中性面5．（2023·湖南·模拟预测）交流发电机的示意图如图甲所示（为了方便观察，只画了其中一匝线圈，线圈
电阻不计）。图甲中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场。矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁
场方向的固定轴 匀速转动，线圈ABCD通过金属滑环 及两个导体电刷 与外电路连接。从某
时刻开始计时，交流发电机产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A． 时刻，线圈处于中性面位置
B．线圈中产生交变电流的有效值为
C．线圈中交变电流的方向在1 s内改变100次
D．线圈从图甲所示位置转过90°的过程中，流经电阻R的电荷量为
6．（多选）（2023·湖北武汉·统考模拟预测）一电阻不计的线框在匀强磁场中匀速转动，标有“20V、
20W”的两个相同灯泡 和 都正常发光。已知理想变压器原、副线圈的匝数比为 ，R为定值电阻，
图示时刻线框平面与磁场方向垂直，则下列说法正确的是（ ）
A．线框的输出功率为220W
B．电阻R消耗的电功率为160W
C．线框在图示位置时，线框的输出电压最大
D．线框从图示位置转过90°时，通过线框的电流为
7．（多选）（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）如图所示，一个单匝矩形闭合导线圈在匀强磁场中绕垂
直于磁感线的轴 匀速转动，图示时刻磁场与平面垂直，转动周期为 ，线圈产生的电动势的最大值为
，则（ ）A．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
B．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为
C．图示时刻为中性面，电流大小为0
D．若线圈绕ab转动，电动势的最大值将变为
8．（多选）（2023·湖南·统考模拟预测）如图甲所示，在匀强磁场中一矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的
转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．线圈转动的角速度为100πrad/s，t=1.5×10-2s时，线圈平面与磁场方向平行
B．线圈的转速为50r/min，t=2.5×10-2s时，线圈平面与中性面重合
C．t=3×10-2s时，线圈中磁通量变化率最大
D．线圈产生的电动势的有效值为30V
9．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图甲所示为小型发电机的示意图，n=10匝的线圈逆时针匀速转动。
从中性面开始计时产生的电动势随时间变化规律如图乙所示。发电机线圈内阻 r=1Ω，外接灯泡电阻
R=3Ω。求：
（1）t=2.5×10-3s时穿过线圈的磁通量大小；
（2）线圈转动一周过程中灯泡上消耗的电能。
【能力提升】
10．（2023秋·湖北孝感·高三应城市第一高级中学校联考开学考试）先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图
乙所示。若甲、乙图中的U、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是（ ）
0
A．第一次，灯泡两端的电压有效值是
B．第一次，灯泡两端的电压有效值是
C．第二次，灯泡两端的电压有效值是
D．第二次，灯泡两端的电压有效值是
11．（2023秋·山西·高三忻州一中校联考开学考试）图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带
动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈输出的正弦交变电压u随时间t的变化规律如图乙所示，则下
列说法正确的是（ ）
A．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量变化率越大
B．磁铁的转速为50r/s
C．线圈两端输出电压的有效值为
D．线圈输出电压的表达式为
12．（2023·江苏南京·校考模拟预测）在以下四种情景中，线圈中产生的电流与其正下方所示的 图线
相对应的是（ ）A．图甲 B．图乙 C．图丙 D．图丁
13．（2023·江苏镇江·统考三模）如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场，EF是其
左边界，一面积为S的n匝圆形金属线框垂直于磁场放置，圆形线圈的圆心O在EF上，线圈电阻为R，若
线框以角速度ω绕EF匀速转动，并从图示位置开始计时，则（ ）
A． 时，线框中的感应电流最大
B．0到 时间内，通过线框的电量为
C．线框中产生的交变电动势的最大值为nBsω
D．线框中产生的交变电动势的有效值为
14．（2023秋·江西赣州·高三江西省全南中学校考开学考试）如图所示，矩形单匝线圈 放置在磁感应
强度大小为 的匀强磁场中，绕 轴匀速转动，转动的周期为 的中点和 的中点的连线 恰好
位于匀强磁场的边界线上，转轴 垂直于磁场方向，线圈电阻阻值为 ，外电阻的阻值也为 ，从图示
位置开始计时，线圈转过 时的瞬时感应电流为 。则，以下判断正确的是（ ）A．线圈的面积为
B．线圈消耗的电功率为
C． 时刻穿过线圈的磁通量为
D． 时刻线圈中的感应电动势为e
15．（2023秋·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）图甲是小型交流发电机的示意
图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈 ABCD绕垂直于磁场方向的水平轴
沿逆时针方向匀速转动，t=0时刻线圈从中性面开始转动，电压传感器显示其产生的电压如图乙所示，下
列选项正确的是（ ）
A．线圈的转速为5πr/s
B．传感器显示的交流电压表达式为
C．线圈两端电压的有效值为
D．该交变电流可以直接加在击穿电压为 的电容器上
16．（多选）（2023·福建泉州·福建省德化第一中学校联考一模）图甲是一台小型发电机的结构示意图，
线圈逆时针转动，产生的电动势e随时间t变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈的电阻r＝1Ω，外
接灯泡的电阻为5Ω。则（ ）A．图甲中线圈所处位置的电动势最大
B．理想电压表的示数为6V
C．线圈转动的角速度为50rad/s
D．线圈转动产生电动势的表达式 （V）
17．（多选）（2023·贵州毕节·统考三模）某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示，在磁极和圆柱状
铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角为 ，磁场均沿半径方向。匝数为 N 的矩形线圈 abcd 的边长
、 ，线圈以角速度 绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两
条边所经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直，线圈的总电阻为r，外接电阻为
R，下列说法正确的是（ ）
A．该发电机产生的是正弦交流电
B．线圈切割磁感线时，产生的电动势为
C．该发电机产生的产生电动势的最大值与有效值相等
D．线圈切割磁感线时，bc边受到的安培力大小为
18．（多选）（2023·四川成都·四川师范大学附属中学校考模拟预测）如图甲所示，在自行车车轮边缘安
装小型发电机，可以为车灯提供电能。小型发电机内部结构如图乙所示，转轴一端连接半径 的摩
擦小轮，小轮与车轮边缘接触，当车轮转动时，依靠摩擦，车轮无滑动地带动小轮，从而带动线圈转动。
已知矩形线圈匝数 匝，面积 ，总电阻 ，磁极间的磁场可视为磁感应强度
的匀强磁场，线圈通过电刷与电阻恒为 、额定功率 的灯泡L相连。一同学某次匀速骑行时，
灯泡两端电压随时间变化的规律如图丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．如图乙所示位置，线框的磁通量变化率最小B．该次骑行速度
C．图丙中的
D．欲使小灯泡不烧坏，骑行速度不能超过6m/s
19．（多选）（2023·新疆阿勒泰·统考三模）如图所示为匝数 的线圈的磁通量 随时间 按正弦规
律变化的图像，其产生的电压为交变电压。则下列四个选项中的交变电压的有效值与已知的交变电压的有
效值相同的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（多选）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）目前我国的海上核电站已经开始建设，海上核电
站的工作的工作原理是反应堆产生蒸汽推动涡轮机转动，带动发电机发电。如果闭合线圈在匀强磁场中匀
速转动，线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，可知该交变电流（ ）
A．周期是0.01s
B．电压的最大值是
C．电压的有效值是
D．电流的方向每秒钟改变100次
21．（2023·四川内江·统考模拟预测）如图，为一交流发电机的原理示意图。矩形线圈abcd可绕过bc、ad
边中点且垂直于匀强磁场方向的水平轴 匀速转动。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上；用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动过程中可以通过滑环和电刷保持其
两端与外电路的定值电阻R连接。已知矩形线圈 ， ，匝数 匝，线圈
的总电阻 ，线圈转动的角速度 ，外电路的定值电阻 ，匀强磁场的磁感应强度
， 。从线圈经过图示位置开始计时，求：
（1）线圈内的电流随时间变化的函数关系式；
（2）线圈转动 时电压表的示数；
（3）在线圈转过 的过程中，通过线圈导线某截面的电荷量。
22．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）新型电动汽车在刹车时，可以用发电机来回收能量。假设此发
电机原理可抽象为如图所示，两磁极之间的磁场可近似为均匀磁场，磁感应强度大小为B。 绕有n匝导线
的线圈为长方形，长、宽分别为a和b，整个线圈都处于磁场中。线圈转轴为两条短边的三分点连线（如
图所示），线圈外接有阻值为R的纯电阻负载。忽略线圈电阻，假设电动汽车刹车时受到的地面摩擦力等
阻力与发电机线圈转动导致的阻力相比可以忽略，即刹车时失去的动能全部用来发电，电动汽车质量为
M。
（1）初始时刻线圈平面与磁场垂直，若线圈转动角速度恒为ω，求电路开路时线圈两端电压随时间的变化；
（2）线圈和电阻回路闭合后，电动汽车在水平面上以某初始速度开始刹车。假设在另一种刹车模式下，
刹车开始时线圈平面刚好与磁场垂直，且发电机线圈转动第一圈时角速度为 ，之后每转动一圈角速度的
值为前一圈角速度的一半。若在发电机转完第N圈，且未转完第 圈时，电动汽车刹停。求电动汽车初
速度的范围。
【真题感知】
23．（2023·广东·统考高考真题）用一台理想变压器对电动汽车充电，该变压器原、副线圈的匝数比为 ，
输出功率为 ，原线圈的输入电压 。关于副线圈输出电流的有效值和频率正确
的是（ ）A． B． C． D．
24．（2021·天津·高考真题）如图所示，闭合开关后， 的电阻两端的交流电压为 ，
电压表和电流表均为理想交流电表，则（ ）
A．该交流电周期为 B．电压表的读数为
C．电流表的读数为 D．电阻的电功率为
25．（2021·江苏·高考真题）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000
亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，
已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为 ，线圈的匝数为100、面积为 ，电阻为
，若磁体转动的角速度为 ，线圈中产生的感应电流为 。求：
（1）线圈中感应电动势的有效值E；
（2）线圈的输出功率P。
