文档内容
考向 22 交变电流
【重点知识点目录】
1. 交变电流的图像、函数表达式、峰值和有效值
2. 正弦交变电流的产生和描述
3. 有效值的理解与计算
4. 交变电流“四值”的理解与应用
5. 理想变压器的动态分析
6. 远距离输电
1．（2022•重庆）低压卤素灯在家庭电路中使用时需要变压器降压。若将“12V 50W”的
交流卤素灯直接通过变压器（视为理想变压器）接入电压为220V的交流电后能正常工作，
则（ ）
A．卤素灯两端的电压有效值为6 V
B．变压器原、副线圈的匝数比为55：3
C．流过卤素灯的电流为0.24A
D．卤素灯的电阻为968Ω
【答案】B。
【解析】解：A、“12V 50W”的交流卤素灯中的电压为有效值，所以卤素灯的有效值
为12V，故A错误；
B、根据 可知： ＝ ＝ ，故B正确；
C、根据I＝ ＝ A＝4.16A，故C错误；
1
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学科网（北京）股份有限公司D、根据R＝ ＝ ＝2.88 ，故D错误；
Ω Ω
2．（2022•北京）某理想变压器的原线圈接在220V的正弦交流电源上，副线圈输出电压
为22000V，输出电流为300mA。该变压器（ ）
A．原、副线圈的匝数之比为100：1
B．输入电流为30A
C．输入电流的最大值为15 A
D．原、副线圈交流电的频率之比为1：100
【答案】B。
【解析】解：AB、根据原副线圈的匝数比和电压的比值关系可得：
解得：I ＝30A，故A错误，B正确；
1
C、根据上述分析，结合正弦式交流电电流的最大值和有效值的关系可知，
，故C错误；
D、变压器无法改变电流的频率，故D错误；
3．（2022•河北）张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之
一，其发电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速为每秒z转，通过转速比为1：
n的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁
感应强度为B，t＝0时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，发电机产生的交变电流经过理
想变压器升压后，输出电压为U。忽略线圈电阻，下列说法正确的是（ ）
2
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学科网（北京）股份有限公司A．发电机输出的电压为 πNBSz
B．发电机输出交变电流的频率为2πnz
C．变压器原、副线圈的匝数比为 πNBSnz：U
D．发电机产生的瞬时电动势 πNBSnzsin（2πnz）
【答案】C。
【解析】解：B、发电机线圈的转速为nz，输出交变电流的频率为
，故B错误；
A、线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生正弦交流电，最大值为
E ＝NBS•2 •nz
m
输出电压的有π 效值为
，故A错误；
C、变压器原副线圈的匝数比为
，故C正确；
D、发电机产生的瞬时电动势为
e＝E sin t＝2 NBSnzsin（2 nz）t，故D错误；
m
ω π π
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学科网（北京）股份有限公司一、正弦交变电流的产生及变化规律
1．正弦式交变电流的变化规律
2．两个特殊位置的特点
（1）线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，△Φ/△t=0，e=0，i=0，电流方向将发
生改变．
（2）线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ=0，△Φ/△t最大，e最大，i最大，电流方
向不改变．
3．解决交变电流图象问题的三点注意
（1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化
规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．
（2）注意峰值公式Em=nBSω中的S为有效面积．
（3）在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对
应起来，再根据特殊位置求特征解．
二、交变电流有效值的计算
（1）利用E=Em/√2；U=Um/√2；I=Im/√2；
计算，只适用于正（余）弦式交流电．
（2）非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有
效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的
电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流（电压）的有效值就等于这个直
流电流（电压）的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热
量的“三同”原则下求解．
三、交变电流“四值”的应用
对交变电流的“四值”的比较和理解
一、正弦交流电的产生和图象
（1）产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
4
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学科网（北京）股份有限公司（2）图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其
图象为正弦曲线．如图（e）、（f）所示．
二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1．周期和频率
（1）周期（T）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，单位是秒
（s），公式T=2π/ω
（2）频率（f）：交变电流在1s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹（Hz）．
（3）周期和频率的关系：T=1/f或f=1/T
2．正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）
（1）电动势e随时间变化的规律：e=Emsinωt．
（2）负载两端的电压u随时间变化的规律：u=Umsinωt．
（3）电流i随时间变化的规律：i=Imsinωt．其中ω等于线圈转动的角速度，
Em=nBSω．
三、交变电流的瞬时值、峰值、有效值
（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
（2）峰值：交变电流（电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值．
（3）有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交
流电，其有效值和峰值的关系为：E=Em/√2；U=Um/√2；I=Im/√2；
四、变压器的构造和原理
理想变压器
1．构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的．
5
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学科网（北京）股份有限公司（1）原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈．
（2）副线圈：与负级连接的线圈，也叫次级线圈．
2．原理：电流磁效应、电磁感应．
3．基本关系式
（1）功率关系：P =P ．
入 出
（2）电压关系：U1/n1=U2/n2
有多个副线圈时，U1/n1=U2/n2=U3/n3
（3）电流关系:
只有一个副线圈时，I1/I2=n2/n1
由P入=P出及P=UI推出有多个副线圈时，U1I1=U2I2+U3I3+…+UnIn．
4．几种常用的变压器
（1）自耦变压器--调压变压器
（2）互感器
①电压互感器：用来把高电压变成低电压
②电流互感器：用来把大电流变成低电流
五、远距离输电
1．输电过程（如图所示）
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学科网（北京）股份有限公司2．输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q=I2Rt。
3．电压损失
（1）△U=U-U′；（2）△U=IR。
4．功率损失
（1）△P=P-P′；（2）△P=I2R=(P/U)2R
5．输送电流
易错题【01】
掌握“图与图”，“图与式”，“图与物之间的变通关系”。
易错题【02】
看斜率，看截距，注意从图像中读取信息。
易错题【03】
注意等效电路的灵活应用。
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学科网（北京）股份有限公司4．（2022春•金沙县月考）如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为4：1，原线圈与
一理想交流电流表串联后，接入一正弦交流电源（电压的有效值不变）；副线圈电路中定
值电阻的阻值为5Ω，当电阻箱的阻值为25Ω时，理想电压表示数为5.0V；现将电阻箱的阻
值调为5Ω，此时（ ）
A．电压表的示数为4.5V
B．电流表的示数为0.6A
C．定值电阻的电功率为1.8W
D．原线圈的输入功率为3.6W
5．（2022秋•湖北月考）完全相同的矩形线圈在相同的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以相
同的角速度匀速转动，转轴位置如图中虚线所示，图乙中的转轴恰好在磁场的边界上。两
个线圈中产生的感应电动势有效值E的大小关系正确的是（ ）
A．E甲＞E乙B．E甲＝E乙C．E甲＜E乙D．无法比较
6．（2022春•永寿县校级月考）如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为10：1，灯
泡的电阻为22Ω，电动机内阻为1Ω，原线圈接上如图乙所示的正弦交变电压，电流表示数
为3A，各用电器均正常工作，电流表、电压表均为理想电表，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．原线圈接交变电压的表达式为u＝220sin100πt（V）
B．副线圈电压表示数为
C．原线圈的输入功率为66W
D．电动机的输出功率为60W
7．（2022春•吉安月考）如图所示，一矩形线圈面积为S，匝数为N，总电阻为r，绕其垂
直于磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场只分布于OO′的左侧区域，磁
感应强度为B，外接电阻为R，从图示位置转180°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R的电荷量q＝
B．电阻R中产生的焦耳热为Q＝
C．外力做功平均功率P＝
D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsinωt
8．（2022春•船山区校级月考）我国已投产运行的1100kV特高压直流输电工程是目前世
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学科网（北京）股份有限公司界上电压等级最高、输送距离最远、技术水平最先进的输电工程，输电容量可达 1200万千
瓦。输电的简化流程可用下图展示。若直流输电的线路电阻为 10Ω；变压、整流过程中的
电能损失忽略不计；直流和交流逆变时有效值不发生改变。当直流线路输电的电流为
5×103A时，下列说法正确的是（ ）
A．输电功率为1.2×1010W
B．输电导线上损失的功率为2.5×108W，损失的电压为50kV
C．降压变压器匝数比应等于2：1
D．若保持输送功率不变，用550kV输电，用户得到的功率比1100kV输电时减少1××109W
9．（2022春•建平县校级月考）2016年底以来，共享单车风摩全国各大城市。图甲为某品
牌共享单车第一代产品，单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地
给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为图
乙所示，矩形线圈abcd的面积为0.001m2，共有100匝。线圈总电阻为1Ω，线圈处于磁感
应强度大小为 T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈
在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为9Ω电阻连接，不计交流电流表的内阻。
在外力作用下线圈以10πrad/s的角速度绕轴OO′匀速转动时，下列说法中正确的是（
）
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0
学科网（北京）股份有限公司A．交流电流表的示数是0.002A
B．电阻R的发热功率是0.4W
C．该交流发电机产生的交流电的周期为0.2s
D．当线圈平面和磁场方向平行时，线圈中的感应电流为零
10．（2022春•金沙县月考）实验室中手摇发电机的原理如图所示，两磁体间的磁场视为
匀强磁场，磁感应强度大小为B，发电机的矩形线圈ABCD绕OO′轴以角速度ω匀速转动。
已知线圈的匝数为n，AB的边长为L1，BC的边长为L2，线圈的总电阻为r，外接小灯泡的
电阻为R，其余电阻不计，则通过小灯泡的电流为（ ）
A． B．
C． D．
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学科网（北京）股份有限公司11．（2022春•南康区校级月考）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数分别为n 、n ，
1 2
R 为定值电阻，R 为滑动变阻器，图中电流表、电压表均为理想电表．在 a、b端输入
1 2
电压有效值恒定的交变电流，当滑动变阻器R 的滑片P向下滑动时，则（ ）
2
A．电压表示数减小 B．电流表示数减小
C．R 消耗的功率减小 D．电源的输出功率减小
1
12．（2022•邯郸开学）“张北的风点亮北京的灯”，中国外交部发言人赵立坚这一经典语
言深刻体现了2022年北京冬奥会的“绿色奥运”理念。张北可再生能源示范项目，把
张北的风转化为清洁电力，并入冀北电网，再输向北京、延庆、张家口三个赛区。现有
一小型风力发电机通过如图甲所示输电线路向北京赛区某场馆 1 万个额定电压为
220V、额定功率为11W的LED灯供电。当发电机输出如图乙所示的电压时，赛区的
LED灯全部可以正常工作。已知输电导线损失的功率为赛区获得总功率的 4%，输电导
线的等效电阻为R＝11 。则下列说法正确的是（ ）
Ω
A．风力发电机的转速为50r/min
B．风力发电机1h内输出的电能为110kW•h
C．降压变压器原、副线圈匝数比为25：1
D．升压变压器副线圈输出的电压的最大值为5720V
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2
学科网（北京）股份有限公司13．（2022春•定远县校级月考）如图，理想变压器原线圈与定值电阻R 串联后接在电压
0
U ＝36V的交流电源上，副线圈接理想电压表、电流表和滑动变阻器R，原、副线圈匝
0
数比为1：3，已知R ＝4 ，R的最大阻值为100 。现将滑动变阻器R的滑片P向下滑
0
动，下列说法正确的是（ Ω ） Ω
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电源的输出功率变小
C．当R＝4 时，电压表示数为108V
D．当R＝3Ω6 时，R获得的功率最大
14．（2022•南昌Ω开学）如图所示，M是一小型理想变压器，接线柱a、b接在正弦交流电
源上，变压器右侧部分为一火警报警系统，其中R是用半导体热敏材料（电阻随温度升
高而减小）制成的传感器，电流表A 是值班室的显示器，显示通过R 的电流，电压表
2 1
V 显示加在报警器两端的电压（报警器未画出），R 是一定值电阻，当传感器R 所在
2 3 2
处出现火情时，已知电压表和电流表均可看成理想电表，则下列说法正确的是（ ）
A．电流表A 的示数减小 B．电压表V 的示数增大
1 1
C．电流表A 的示数减小 D．电压表V 的示数增大
2 2
15．（2022春•运城期末）如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为 5：1，
原线圈接入图乙所示的电压，副线圈接火灾报警系统（报警器未画出），电压表和电流
表均为理想电表，R 为定值电阻，R为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。
0
下列说法中正确的是（ ）
1
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3
学科网（北京）股份有限公司A．图乙中电压的有效值为110 V
B．电压表的示数为44V
C．R处出现火警时电流表示数减小
D．R处出现火警时电阻R 消耗的电功率减小
0
16．（2022•珠海校级四模）自行车的发电花鼓装置可以在骑行时为车灯提供持续的电能，
其原理可简化为图（甲）所示，图中N、S是可与摩擦小轮同轴转动的一对磁极，磁极
周围固定一个与理想变压器相连的矩形线框，变压器的输出端与车灯相连。匀速骑行时，
摩擦小轮在车轮的驱动下带动磁极旋转，变压器输出正弦型交变电流。某辆携带发电花
鼓装置的自行车的部分结构如图（乙）所示，其中大齿轮与踏板相连，半径较小的小齿
轮1和半径较大的小齿轮2与后轮同轴固定，骑行者可调节变速器使链条挂在不同的小
齿轮上，骑行时摩擦小轮与车轮不打滑。下列说法正确的是（ ）
A．骑行速度越快，车灯一定越亮
B．骑行速度越快，交变电流的周期一定越大
C．同样的骑行速度，链条挂在小齿轮1上相比挂在小齿轮2上，灯泡更亮
D．同样的骑行速度，变压器原线圈的匝数越多，车灯越亮
1
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4
学科网（北京）股份有限公司17．（2022•南山区校级模拟）如图甲所示，理想变压器原，副线圈的匝数之比为10：1，
B是原线圈的中心接头，原线圈输入电压如图乙所示，副线圈电路中R ，R 为定值电阻，
1 3
R 为NTC型热敏电阻（阻值随温度升高而减小），C为耐压值为50V的电容器，所有
2
电表均为理想电表。下列判断正确的是（ ）
A．当单刀双掷开关与B连接，副线圈两端电压的频率变为10Hz
B．当单刀双掷开关由A→B时，电容器C会被击穿
C．当单刀双掷开关与A连接，传感器R 所在处温度升高，A 的示数变大，A 的示数
2 1 2
不变
D．其他条件不变，单刀双掷开关由A→B时，变压器的输出功率变为原来的0.5倍
18．（2022•大武口区校级四模）北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念。国家体
育馆“鸟巢”隐藏着一座年发电量比较大的太阳能光伏发电系统，假设该发电系统的输
出电压恒为250V，通过理想变压器向远处输电，如图，输电线的总电阻为 8 ，升压变
压器T 原、副线圈匝数比为1：16，下列说法正确的是（ ） Ω
1
A．若用户消耗功率减少，则升压变压器T 输出电压U 减小
1 2
B．若用户消耗功率增加，则用户电路两端电压U 增大
4
C．若该发电系统输送功率为1×105W，则输电线损失的功率为5×103W
D．若该发电系统输送功率为1×105W，用户获得220V电压，则降压变压器T 原、副线
2
圈的匝数比为200：11
19．（2022春•渝中区校级月考）灭蚊灯是利用变压原理来灭蛾杀虫的一种环保型设备。
如图4是灭蚊灯高压电网的工作电路，高压电网利用变压器将U ＝220V的家用交流电
1
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5
学科网（北京）股份有限公司压变成高压，高压电网相邻两极间距离为5mm。已知常温常压下空气击穿场强的瞬时值
为622V/mm。为防止空气被击穿而造成短路，变压器的副、原线圈最大的匝数比 不
得超过（ ）
A．10：1 B．1：10 C．22：311 D．311：22
20．（2022•湖南）如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头 P 初始位置在副
1
线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R 的阻值为R，滑动变
1
阻器R 的最大阻值为9R，滑片P 初始位置在最右端。理想电压表Ⓥ的示数为U，理想
2 2
电流表Ⓐ的示数为I。下列说法正确的是（ ）
A．保持P 位置不变，P 向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变
1 2
B．保持P 位置不变，P 向左缓慢滑动的过程中，R 消耗的功率增大
1 2 1
C．保持P 位置不变，P 向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大
2 1
D．保持P 位置不变，P 向下缓慢滑动的过程中，R 消耗的功率减小
2 1 1
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学科网（北京）股份有限公司21．（2022•山东）如图所示的变压器，输入电压为220V，可输出12V、18V、30V电压，
匝数为n 的原线圈中电压随时间的变化为u＝U cos（100 t）。单匝线圈绕过铁芯连接
1 m
交流电压表，电压表的示数为 0.1V。将阻值为12 的电阻π R接在BC两端时，功率为
12W。下列说法正确的是（ ） Ω
A．n 为1100匝，U 为220V
1 m
B．BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4A
C．若将R接在AB两端，R两端的电压为18V，频率为100Hz
D．若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5A，周期为0.02s
22．（2021•福建）某住宅小区变压器给住户供电的电路示意图如图所示，图中 R为输电
线的总电阻。若变压器视为理想变压器，所有电表视为理想电表，不考虑变压器的输入
电压随负载变化，则当住户使用的用电器增加时，图中各电表的示数变化情况是
（ ）
A．A 增大，V 不变，V 增大 B．A 增大，V 减小，V 增大
1 2 3 1 2 3
C．A 增大，V 增大，V 减小 D．A 增大，V 不变，V 减小
2 2 3 2 2 3
23．（2021•湖北）如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入
最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。在变阻器滑片从a端向b端缓慢
移动的过程中（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．电流表A 示数减小
1
B．电流表A 示数增大
2
C．原线圈输入功率先增大后减小
D．定值电阻R消耗的功率先减小后增大
24．（2021•浙江）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们
的周期T和最大值U 相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（ ）
m
A．U＝ U B．U＝ U C．U＞ U D．U＜ U
m m m m
25．（2021•湖南）如图，理想变压器原、副线圈匝数比为n ：n ，输入端C、D接入电压
1 2
有效值恒定的交变电源，灯泡L 、L 的阻值始终与定值电阻R 的阻值相同。在滑动变
1 2 0
阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，
下列说法正确的是（ ）
A．L 先变暗后变亮，L 一直变亮
1 2
B．L 先变亮后变暗，L 一直变亮
1 2
C．L 先变暗后变亮，L 先变亮后变暗
1 2
D．L 先变亮后变暗，L 先变亮后变暗
1 2
26．（2020•浙江）如图所示，甲乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中。甲
图中变压器原副线圈的匝数比为k ，电压表读数为U，乙图中变压器原副线圈的匝数比
1
为k ，电流表读数为I．则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为（ ）
2
1
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学科网（北京）股份有限公司A．k U，k I B．k U， C． ，k I D． ，
1 2 1 2
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