文档内容
考向 22 交变电流
【重点知识点目录】
1. 交变电流的图像、函数表达式、峰值和有效值
2. 正弦交变电流的产生和描述
3. 有效值的理解与计算
4. 交变电流“四值”的理解与应用
5. 理想变压器的动态分析
6. 远距离输电
1．（2022•重庆）低压卤素灯在家庭电路中使用时需要变压器降压。若将“12V 50W”的
交流卤素灯直接通过变压器（视为理想变压器）接入电压为220V的交流电后能正常工作，
则（ ）
A．卤素灯两端的电压有效值为6 V
B．变压器原、副线圈的匝数比为55：3
C．流过卤素灯的电流为0.24A
D．卤素灯的电阻为968Ω
【答案】B。
【解析】解：A、“12V 50W”的交流卤素灯中的电压为有效值，所以卤素灯的有效值
为12V，故A错误；
B、根据 可知： ＝ ＝ ，故B正确；
C、根据I＝ ＝ A＝4.16A，故C错误；
1
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学科网（北京）股份有限公司D、根据R＝ ＝ ＝2.88 ，故D错误；
Ω Ω
2．（2022•北京）某理想变压器的原线圈接在220V的正弦交流电源上，副线圈输出电压
为22000V，输出电流为300mA。该变压器（ ）
A．原、副线圈的匝数之比为100：1
B．输入电流为30A
C．输入电流的最大值为15 A
D．原、副线圈交流电的频率之比为1：100
【答案】B。
【解析】解：AB、根据原副线圈的匝数比和电压的比值关系可得：
解得：I ＝30A，故A错误，B正确；
1
C、根据上述分析，结合正弦式交流电电流的最大值和有效值的关系可知，
，故C错误；
D、变压器无法改变电流的频率，故D错误；
3．（2022•河北）张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之
一，其发电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速为每秒z转，通过转速比为1：
n的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁
感应强度为B，t＝0时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，发电机产生的交变电流经过理
想变压器升压后，输出电压为U。忽略线圈电阻，下列说法正确的是（ ）
2
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学科网（北京）股份有限公司A．发电机输出的电压为 πNBSz
B．发电机输出交变电流的频率为2πnz
C．变压器原、副线圈的匝数比为 πNBSnz：U
D．发电机产生的瞬时电动势 πNBSnzsin（2πnz）
【答案】C。
【解析】解：B、发电机线圈的转速为nz，输出交变电流的频率为
，故B错误；
A、线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生正弦交流电，最大值为
E ＝NBS•2 •nz
m
输出电压的有π 效值为
，故A错误；
C、变压器原副线圈的匝数比为
，故C正确；
D、发电机产生的瞬时电动势为
e＝E sin t＝2 NBSnzsin（2 nz）t，故D错误；
m
ω π π
3
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学科网（北京）股份有限公司一、正弦交变电流的产生及变化规律
1．正弦式交变电流的变化规律
2．两个特殊位置的特点
（1）线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，△Φ/△t=0，e=0，i=0，电流方向将发
生改变．
（2）线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ=0，△Φ/△t最大，e最大，i最大，电流方
向不改变．
3．解决交变电流图象问题的三点注意
（1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化
规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．
（2）注意峰值公式Em=nBSω中的S为有效面积．
（3）在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对
应起来，再根据特殊位置求特征解．
二、交变电流有效值的计算
（1）利用E=Em/√2；U=Um/√2；I=Im/√2；
计算，只适用于正（余）弦式交流电．
（2）非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有
效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的
电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流（电压）的有效值就等于这个直
流电流（电压）的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热
量的“三同”原则下求解．
三、交变电流“四值”的应用
对交变电流的“四值”的比较和理解
一、正弦交流电的产生和图象
（1）产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
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学科网（北京）股份有限公司（2）图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其
图象为正弦曲线．如图（e）、（f）所示．
二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1．周期和频率
（1）周期（T）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，单位是秒
（s），公式T=2π/ω
（2）频率（f）：交变电流在1s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹（Hz）．
（3）周期和频率的关系：T=1/f或f=1/T
2．正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）
（1）电动势e随时间变化的规律：e=Emsinωt．
（2）负载两端的电压u随时间变化的规律：u=Umsinωt．
（3）电流i随时间变化的规律：i=Imsinωt．其中ω等于线圈转动的角速度，
Em=nBSω．
三、交变电流的瞬时值、峰值、有效值
（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
（2）峰值：交变电流（电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值．
（3）有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交
流电，其有效值和峰值的关系为：E=Em/√2；U=Um/√2；I=Im/√2；
四、变压器的构造和原理
理想变压器
1．构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的．
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学科网（北京）股份有限公司（1）原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈．
（2）副线圈：与负级连接的线圈，也叫次级线圈．
2．原理：电流磁效应、电磁感应．
3．基本关系式
（1）功率关系：P =P ．
入 出
（2）电压关系：U1/n1=U2/n2
有多个副线圈时，U1/n1=U2/n2=U3/n3
（3）电流关系:
只有一个副线圈时，I1/I2=n2/n1
由P入=P出及P=UI推出有多个副线圈时，U1I1=U2I2+U3I3+…+UnIn．
4．几种常用的变压器
（1）自耦变压器--调压变压器
（2）互感器
①电压互感器：用来把高电压变成低电压
②电流互感器：用来把大电流变成低电流
五、远距离输电
1．输电过程（如图所示）
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学科网（北京）股份有限公司2．输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q=I2Rt。
3．电压损失
（1）△U=U-U′；（2）△U=IR。
4．功率损失
（1）△P=P-P′；（2）△P=I2R=(P/U)2R
5．输送电流
易错题【01】
掌握“图与图”，“图与式”，“图与物之间的变通关系”。
易错题【02】
看斜率，看截距，注意从图像中读取信息。
易错题【03】
注意等效电路的灵活应用。
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学科网（北京）股份有限公司4．（2022春•金沙县月考）如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为4：1，原线圈与
一理想交流电流表串联后，接入一正弦交流电源（电压的有效值不变）；副线圈电路中定
值电阻的阻值为5Ω，当电阻箱的阻值为25Ω时，理想电压表示数为5.0V；现将电阻箱的阻
值调为5Ω，此时（ ）
A．电压表的示数为4.5V
B．电流表的示数为0.6A
C．定值电阻的电功率为1.8W
D．原线圈的输入功率为3.6W
【答案】D。
【解析】解：AB、当可变电阻为25 时，电压表示数为5V，副线圈中的电流为：I ＝
2
Ω
＝ A＝0.2A
副线圈两端电压为：U ＝I （R +R），解得：U ＝6V
2 2 0 2
根据变压器电压关系可得，原线圈两端电压为： ＝ ，解得：U ＝24V
1
当可变电阻的阻值为5 时，副线圈中的电流为：I' ＝ ＝ A＝0.6A
2
Ω
原线圈的电流为： ＝ ，解得：I' ＝0.15A，即电流表示数为0.15A
1
电压表的示数为：U' ＝I' R'＝0.6A×5 ＝3V，故AB错误；
V 2
Ω 8
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学科网（北京）股份有限公司CD、根据理想变压器中电功率关系可知，副线圈的输入功率为：P'＝I' U' ，解得：P'＝
1 1
3.6W，故C错误，D正确；
5．（2022秋•湖北月考）完全相同的矩形线圈在相同的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以相
同的角速度匀速转动，转轴位置如图中虚线所示，图乙中的转轴恰好在磁场的边界上。两
个线圈中产生的感应电动势有效值E的大小关系正确的是（ ）
A．E甲＞E乙B．E甲＝E乙C．E甲＜E乙D．无法比较
【答案】A。
【解析】解：设线圈的长和宽分别为l 、l ，面积为S，转动角速度为 ，则图甲、乙中
1 2
ω
线圈产生感应电动势的峰值分别为： ，E乙m ＝Bl
1
l
2
＝BS
ω ω
而两线圈在切割磁感线时产生的电动势随时间成正弦规律变化（以图示时刻为计时零
点），图甲中线圈始终在磁场中运动，则
图乙中线圈在转动一周的过程中只有半个周期在磁场中运动，根据等效热值法有
，解得 ，故A正确，BCD错误。
6．（2022春•永寿县校级月考）如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为10：1，灯
泡的电阻为22Ω，电动机内阻为1Ω，原线圈接上如图乙所示的正弦交变电压，电流表示数
为3A，各用电器均正常工作，电流表、电压表均为理想电表，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．原线圈接交变电压的表达式为u＝220sin100πt（V）
B．副线圈电压表示数为
C．原线圈的输入功率为66W
D．电动机的输出功率为60W
【答案】C。
【解析】解：A根据图乙，可得变压器输入端电压最大值为
通过图乙可得该交流电的角速度为
则原线圈所接交变电压的表达式为
故A错误；
B由图乙知，电压表示数为变压器输出端电压的有效值，根据理想变压器电压与匝数比
关系，可得 ，代入数据解得U ＝22V
2
故B错误；
C由图乙知电流表示数为变压器输出端电流的有效值，根据理想变压器输入功率等于输
出功率，可得原线圈的输入功率为P ＝P ＝U I ＝22×3W＝66W
1 2 2 2
故C正确；
D灯泡正常发光，可得流经灯泡的电流
则流经电动机的电流I ＝I ﹣I ＝3A﹣1A＝2A
M 2 L
电动机内部消耗的功率为
1
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0
学科网（北京）股份有限公司可得电动机的输出功率为
故D错误。
7．（2022春•吉安月考）如图所示，一矩形线圈面积为S，匝数为N，总电阻为r，绕其垂
直于磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场只分布于OO′的左侧区域，磁
感应强度为B，外接电阻为R，从图示位置转180°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R的电荷量q＝
B．电阻R中产生的焦耳热为Q＝
C．外力做功平均功率P＝
D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsinωt
【答案】A。
【解析】解：A、在转动180°的过程中，产生的平均感应电动势 ，形成的感
应电流 ，故流过电阻R的电荷量为q＝ ＝ ，解得q＝ ，故A正
确；
BC、线圈始终有一半在磁场中切割产生感应电动势，故产生的最大值为 ，
1
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1
学科网（北京）股份有限公司线圈产生的感应电动势的有效值E＝ ，故外力做功的平均功率P＝ ＝
，电阻R产生的焦耳热Q＝ ＝ ，故BC错
误；
D、电路中产生的最大值为 ，故从图示位置开始计时，感应电动势随时间
变化的规律为e＝ NBS •sin t，故D错误；
8．（2022春•船山区校级月ω考）ω我国已投产运行的1100kV特高压直流输电工程是目前世
界上电压等级最高、输送距离最远、技术水平最先进的输电工程，输电容量可达 1200万千
瓦。输电的简化流程可用下图展示。若直流输电的线路电阻为 10Ω；变压、整流过程中的
电能损失忽略不计；直流和交流逆变时有效值不发生改变。当直流线路输电的电流为
5×103A时，下列说法正确的是（ ）
A．输电功率为1.2×1010W
B．输电导线上损失的功率为2.5×108W，损失的电压为50kV
C．降压变压器匝数比应等于2：1
D．若保持输送功率不变，用550kV输电，用户得到的功率比1100kV输电时减少1××109W
【答案】B。
【解析】解：A、由P＝UI可得，输电功率为：P＝UI＝1100×103×5000W＝5.5×109W，
故A错误；
B、输电线上损失的功率为：ΔP＝I2R＝（5000A）2×10 ＝2.5×108W
损失的电压为：ΔU＝IR＝5000A×10 ＝5×104V＝50kV，Ω故B正确；
Ω
1
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2
学科网（北京）股份有限公司C、因为输电线存在电压损失，所以降压变压器的输入电压为：U ＝U﹣ΔU＝1100kV﹣
1
50kV＝1050kV
所以降压变压器原、副线圈的匝数比为：n ：n ＝U ：U ＝1050：550＝21：11，故C
1 2 1 2
错误；
D、当输电线路的电压为U＝1100V时，输电电流为I＝5×103A，输电功率为
P＝5.5×109W，输电线损失功率为：ΔP＝2.5×108W
当输电线路的电压为U ＝550kV时，输电电流为I ＝ ＝ A＝104A，
0 0
输电线损失的功率为：ΔP ＝I 2R＝（104A）2×10 ＝109W
0 0
所以用550kV输电时，输电线损失的功率比1100ΩkV输电时损失的功率多：
ΔP'＝ΔP ﹣ΔP＝109W﹣2.5×108W＝7.5×108W
0
即用550kV输电时用户得到的功率比1100kV输电时减小7.5×108W，故D错误。
9．（2022春•建平县校级月考）2016年底以来，共享单车风摩全国各大城市。图甲为某品
牌共享单车第一代产品，单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地
给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为图
乙所示，矩形线圈abcd的面积为0.001m2，共有100匝。线圈总电阻为1Ω，线圈处于磁感
应强度大小为 T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈
在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为9Ω电阻连接，不计交流电流表的内阻。
在外力作用下线圈以10πrad/s的角速度绕轴OO′匀速转动时，下列说法中正确的是（
）
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3
学科网（北京）股份有限公司A．交流电流表的示数是0.002A
B．电阻R的发热功率是0.4W
C．该交流发电机产生的交流电的周期为0.2s
D．当线圈平面和磁场方向平行时，线圈中的感应电流为零
【答案】C。
【解析】解：AB、线圈产生的最大感应电动势为E ＝NBS ＝100× ×0.001×10 V
m
ω π
＝ V，有效值为E＝ ＝ V＝2V，根据闭合电路的欧姆定律可知I＝ ＝
A＝0.2A，电阻R产生的热功率为P＝I2R＝0.22×9W＝0.36W，故AB错误。
C、交流电的周期T＝ ＝ s＝0.2s，故C正确。
D、当线圈平面和磁场方向平行时，线圈中的感应电流最大，故D错误。
10．（2022春•金沙县月考）实验室中手摇发电机的原理如图所示，两磁体间的磁场视为
匀强磁场，磁感应强度大小为B，发电机的矩形线圈ABCD绕OO′轴以角速度ω匀速转动。
已知线圈的匝数为n，AB的边长为L1，BC的边长为L2，线圈的总电阻为r，外接小灯泡的
电阻为R，其余电阻不计，则通过小灯泡的电流为（ ）
A． B．
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学科网（北京）股份有限公司C． D．
【答案】D。
【解析】解：线圈中感应电动势的最大值为
E ＝nB L L
m 1 2
电动势有ω效值为
根据欧姆定律得：
＝ ，故D正确，ABC错误；
11．（2022春•南康区校级月考）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数分别为n 、n ，
1 2
R 为定值电阻，R 为滑动变阻器，图中电流表、电压表均为理想电表．在 a、b端输入
1 2
电压有效值恒定的交变电流，当滑动变阻器R 的滑片P向下滑动时，则（ ）
2
A．电压表示数减小 B．电流表示数减小
C．R 消耗的功率减小 D．电源的输出功率减小
1
【答案】A。
【解析】解：A、设变压器原线圈电压为U ，电流为I ，副线圈电压为U ，电流为I ，
1 1 2 2
1
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学科网（北京）股份有限公司则有：U ：U ＝n ：n ，I ：I ＝n ：n ，对副线圈所在的电路，有：I ＝
1 2 1 2 1 2 2 1 2
联立解得：I ＝ ，又由于U＝I R +U ，所以：U ＝ ，当向下调节
1 1 1 1 1
滑动变阻器R 的滑片P时，R 接入电路的阻值减小，根据上面U 的表达式可知，U 减
2 2 1 1
小，匝数比不变，所以电压表的示数U 减小，故A正确；
2
B、根据表达式可得：I ＝ 可知，当R 减小时，I 增大，所以电流表示
1 2 1
数增大，故B错误；
C、R 消耗的功率为P ＝I 2R ，I 增大，P 增大，故C错误；
1 1 1 1 1 1
D、电源的输出功率为P＝UI ，I 增大，P增大，故D错误。
1 1
12．（2022•邯郸开学）“张北的风点亮北京的灯”，中国外交部发言人赵立坚这一经典语
言深刻体现了2022年北京冬奥会的“绿色奥运”理念。张北可再生能源示范项目，把
张北的风转化为清洁电力，并入冀北电网，再输向北京、延庆、张家口三个赛区。现有
一小型风力发电机通过如图甲所示输电线路向北京赛区某场馆 1 万个额定电压为
220V、额定功率为11W的LED灯供电。当发电机输出如图乙所示的电压时，赛区的
LED灯全部可以正常工作。已知输电导线损失的功率为赛区获得总功率的 4%，输电导
线的等效电阻为R＝11 。则下列说法正确的是（ ）
Ω
A．风力发电机的转速为50r/min
B．风力发电机1h内输出的电能为110kW•h
C．降压变压器原、副线圈匝数比为25：1
D．升压变压器副线圈输出的电压的最大值为5720V
【答案】C。
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学科网（北京）股份有限公司【解析】解：A．由图乙可知，交流电的频率为
＝ Hz＝50Hz
因此风力发电机的转速n＝f＝50r/s，故A错误；
B．1万个额定功率为11W的LED灯正常工作时，电功率
P＝10000×11W＝11×104W＝110kW
而输电线上损失的功率ΔP＝P×4%＝110×4%kW＝4.4kW
所以风力发电机的功率为，因此风力发电机输出的电能
W＝P总t
代入数据解得：W＝114.4kW•h，故B错误；
C．输电线路损失的功率Δp＝4.4kw，根据ΔP＝I2R＝4.4kW
代入数据解得：I＝20A
而通过降压变压器副线圈的电流
代入数据解得：I ＝500A
4
因此降压变压器原、副线圈匝数比 ，故C正确；
D．输电线路损失的电压ΔU＝IR
代入数据解得：ΔU＝220V
根据
代入数据解得：U ＝5500V
3
所以升压变压器副线圈输出的电压有效值为5720W，最大值为5720 W，故D错误。
13．（2022春•定远县校级月考）如图，理想变压器原线圈与定值电阻R 串联后接在电压
0
U ＝36V的交流电源上，副线圈接理想电压表、电流表和滑动变阻器R，原、副线圈匝
0
数比为1：3，已知R ＝4 ，R的最大阻值为100 。现将滑动变阻器R的滑片P向下滑
0
动，下列说法正确的是（ Ω ） Ω
1
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学科网（北京）股份有限公司A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电源的输出功率变小
C．当R＝4 时，电压表示数为108V
D．当R＝3Ω6 时，R获得的功率最大
【答案】D。Ω
【解析】解：A．由理想变压器的特点可知U I ＝I 2R +I 2R
0 1 1 0 2
I ：I ＝3：1
1 2
可知U ＝I R + R
0 1 0
滑动变阻器R的滑片P向下滑动，R减小，则I 变大，I 变大，故电流表示数变大，原
1 2
线圈两端电压U ＝U ﹣I R
1 0 1 0
所以U 减小，则U 减小，电压表示数减小，故A错误；
1 2
B．据前面分析，由于I 变大，电源的输出功率为P＝U I
1 0 1
则电源的输出功率变大，故B错误；
C．当R＝4 时，电压表示数副线圈两端电压U ，根据变压器的工作原理有 ＝
2
Ω
I ＝
2
n I ＝n I
1 1 2 2
依题意有U ＝U ﹣I R
1 0 1 0
I ＝
2
R＝R ＝4
0
联立解得ΩU
2
＝10.8V
1
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学科网（北京）股份有限公司即电压表示数为10.8V，故C错误；
D．等效电路思想，根据理想变压器输入、输出功率相等这一特点，R获得的功率最大，
即变压器原线圈的输入功率达到最大，相当于将原线圈替换为一电阻，其阻值为R ＝
1
将R 视为交流电源U 的内阻，可知当R ＝R 时，R 会获得最大的功率；
0 0 1 0 1
此时根据电路特点依题意有U ＝ ＝ V＝18V
1
I ＝
1
根据变压器规律有 ＝
n I ＝n I
1 1 2 2
则滑动变阻器的阻值为R＝
解得：R＝36
故D正确。 Ω
14．（2022•南昌开学）如图所示，M是一小型理想变压器，接线柱a、b接在正弦交流电
源上，变压器右侧部分为一火警报警系统，其中R是用半导体热敏材料（电阻随温度升
高而减小）制成的传感器，电流表A 是值班室的显示器，显示通过R 的电流，电压表
2 1
V 显示加在报警器两端的电压（报警器未画出），R 是一定值电阻，当传感器R 所在
2 3 2
处出现火情时，已知电压表和电流表均可看成理想电表，则下列说法正确的是（ ）
A．电流表A 的示数减小 B．电压表V 的示数增大
1 1
C．电流表A 的示数减小 D．电压表V 的示数增大
2 2
1
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9
学科网（北京）股份有限公司【答案】C。
【解析】解：B、V 测量电源的输出电压，其示数不变，故B错误；
1
CD、当传感器R 所在处出现火警时，R 阻值减小，副线圈电路总电阻变小，副线圈电
2 2
压不变，由闭合电路欧姆定律可知，副线圈总电流I 变大，电阻R 电压U ＝I R 变大，
2 3 3 2 3
R 与R 并联电压变小，电压表V 示数变小，电流表A 示数变小，故C正确、D错误；
1 2 2 2
A、副线圈电流变大，根据变压器电流之比等于匝数反比可知，原线圈电流变大，电流
表A 示数变大，故A错误。
1
15．（2022春•运城期末）如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为 5：1，
原线圈接入图乙所示的电压，副线圈接火灾报警系统（报警器未画出），电压表和电流
表均为理想电表，R 为定值电阻，R为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。
0
下列说法中正确的是（ ）
A．图乙中电压的有效值为110 V
B．电压表的示数为44V
C．R处出现火警时电流表示数减小
D．R处出现火警时电阻R 消耗的电功率减小
0
【答案】A。
【解析】解：A．设将此电流加在阻值为R的电阻上，电压的最大值为U ，电压的有效
m
值为U＝
代入数据得图乙中电压的有效值为 ，故A正确；
B．变压器原、副线圈中的电压与匝数成正比，所以变压器原、副线圈中的电压之比是
2
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0
学科网（北京）股份有限公司5：1，所以电压表的示数为 ，故B错误；
C．R处温度升高时，阻值减小，副线圈电流增大，而输出功率和输入功率相等，所以
原线圈电流增大，即电流表示数增大，故C错误；
D．R处出现火警时通过R 的电流增大，所以电阻R 消耗的电功率增大，故D错误。
0 0
16．（2022•珠海校级四模）自行车的发电花鼓装置可以在骑行时为车灯提供持续的电能，
其原理可简化为图（甲）所示，图中N、S是可与摩擦小轮同轴转动的一对磁极，磁极
周围固定一个与理想变压器相连的矩形线框，变压器的输出端与车灯相连。匀速骑行时，
摩擦小轮在车轮的驱动下带动磁极旋转，变压器输出正弦型交变电流。某辆携带发电花
鼓装置的自行车的部分结构如图（乙）所示，其中大齿轮与踏板相连，半径较小的小齿
轮1和半径较大的小齿轮2与后轮同轴固定，骑行者可调节变速器使链条挂在不同的小
齿轮上，骑行时摩擦小轮与车轮不打滑。下列说法正确的是（ ）
A．骑行速度越快，车灯一定越亮
B．骑行速度越快，交变电流的周期一定越大
C．同样的骑行速度，链条挂在小齿轮1上相比挂在小齿轮2上，灯泡更亮
D．同样的骑行速度，变压器原线圈的匝数越多，车灯越亮
【答案】A。
【解析】解：A．骑行速度越快，摩擦小轮转动越快，线圈的感应电动势越大，车灯的
电流越大，车灯一定越亮，故A正确；
B．骑行速度越快，摩擦小轮转动越快，摩擦小轮的角速度越大，根据T＝ ，交变
2
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1
学科网（北京）股份有限公司电流的周期一定越小，故B错误；
C．同样的骑行速度，车轮的线速度线相同，摩擦小轮的线速度相同，摩擦小轮的角速
度相同，无论链条挂在小齿轮1上还是挂在小齿轮2上，灯泡的亮度相同，故C错误；
D．同样的骑行速度，车轮的线速度线相同，摩擦小轮的线速度相同，摩擦小轮的角速
度相同，变压器原线圈的电压相同，根据 ，变压器原线圈的匝数越多，变压器
副线圈两端电压越小，车灯越暗，故D错误。
17．（2022•南山区校级模拟）如图甲所示，理想变压器原，副线圈的匝数之比为10：1，
B是原线圈的中心接头，原线圈输入电压如图乙所示，副线圈电路中R ，R 为定值电阻，
1 3
R 为NTC型热敏电阻（阻值随温度升高而减小），C为耐压值为50V的电容器，所有
2
电表均为理想电表。下列判断正确的是（ ）
A．当单刀双掷开关与B连接，副线圈两端电压的频率变为10Hz
B．当单刀双掷开关由A→B时，电容器C会被击穿
C．当单刀双掷开关与A连接，传感器R 所在处温度升高，A 的示数变大，A 的示数
2 1 2
不变
D．其他条件不变，单刀双掷开关由A→B时，变压器的输出功率变为原来的0.5倍
【答案】B。
【解析】解：A．变压器不会改变交流电的频率，因此副线圈两端电压的频率仍为
50Hz，故A错误；
B．根据 ，可知当单刀双掷开关由 A→B 时，副线圈两端电压的最大值为
，因此电容器C会被击穿，故B正确；
2
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2
学科网（北京）股份有限公司C．若传感器R 所在处温度升高，电阻减小，副线圈干路电流强度增加，原线圈电流强
2
度增加，A 的示数变大；R 分得的电压升高，而副线圈两端电压不变，R 分得的电压
1 3 1
减小，因此电流表A 的示数减小，故C错误；
2
D．其他条件不变，单刀双掷开关由A→B时，变压器的输出电压加倍，从而变压器的
输出功率增加，故D错误。
18．（2022•大武口区校级四模）北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念。国家体
育馆“鸟巢”隐藏着一座年发电量比较大的太阳能光伏发电系统，假设该发电系统的输
出电压恒为250V，通过理想变压器向远处输电，如图，输电线的总电阻为 8 ，升压变
压器T 原、副线圈匝数比为1：16，下列说法正确的是（ ） Ω
1
A．若用户消耗功率减少，则升压变压器T 输出电压U 减小
1 2
B．若用户消耗功率增加，则用户电路两端电压U 增大
4
C．若该发电系统输送功率为1×105W，则输电线损失的功率为5×103W
D．若该发电系统输送功率为1×105W，用户获得220V电压，则降压变压器T 原、副线
2
圈的匝数比为200：11
【答案】C。
【解析】解：A、若用户消耗功率减少，根据U ：U ＝n ：n ，解得U ＝4000V不变，
1 2 1 2 2
故A错误；
B、若用户消耗功率增加，根据P＝U I 可知I 增大，根据I ：I ＝n ：n 可知，输电线
4 4 4 3 4 4 3
路上的电流增大，损失的电压增大，故降压变压器原线圈两端的电压减小，用户得的电
压减小，故B错误；
C、根据U ：U ＝n ：n ，解得U ＝4000V，输电线路上电流为I ＝ ＝ A＝
1 2 1 2 2 2
25A，损失的功率P损 ＝I
2
2r＝252×8W＝5000W，故C正确；
D、输电线路上损失的电压为U损 ＝I
2
r＝25×8V＝200V，降压变压器原线圈两端的电压
为U
3
＝U
2
﹣U损 ＝4000V﹣200V＝3800V，故n
3
：n
4
＝U
3
：U
4
＝3800：220＝190：11，
故D错误。
2
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3
学科网（北京）股份有限公司19．（2022春•渝中区校级月考）灭蚊灯是利用变压原理来灭蛾杀虫的一种环保型设备。
如图4是灭蚊灯高压电网的工作电路，高压电网利用变压器将U ＝220V的家用交流电
1
压变成高压，高压电网相邻两极间距离为5mm。已知常温常压下空气击穿场强的瞬时值
为622V/mm。为防止空气被击穿而造成短路，变压器的副、原线圈最大的匝数比 不
得超过（ ）
A．10：1 B．1：10 C．22：311 D．311：22
【答案】A。
【解析】解：空气被击穿时，两电极间的最大电压U ＝Ed＝622×5V＝3110V，原线圈
2
的电压峰值U ＝ U ＝220 V，
1m 1
根据电压与匝数成正比知：
n ：n ＝U ：U ＝3110：220 ＝10：1，故A正确，BCD错误；
2 1 2 1m
20．（2022•湖南）如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头 P 初始位置在副
1
线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R 的阻值为R，滑动变
1
阻器R 的最大阻值为9R，滑片P 初始位置在最右端。理想电压表Ⓥ的示数为U，理想
2 2
电流表Ⓐ的示数为I。下列说法正确的是（ ）
2
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4
学科网（北京）股份有限公司A．保持P 位置不变，P 向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变
1 2
B．保持P 位置不变，P 向左缓慢滑动的过程中，R 消耗的功率增大
1 2 1
C．保持P 位置不变，P 向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大
2 1
D．保持P 位置不变，P 向下缓慢滑动的过程中，R 消耗的功率减小
2 1 1
【答案】B。
【解析】解：根据原副线圈两端的电流和电压的比值关系可知，原线圈的“等效电阻”
与副线圈的电阻的比值关系为： 。
可知此电路的等效电路如图所示：
AB、保持P 位置不变，P 向左缓慢滑动的过程中，即原、副线圈的匝数比保持不变，
1 2
R 接入电路的阻值减小，则由上述分析可知，原线圈位置的等效电阻保持不变，因为滑
2
动变阻器的电阻变小，则电流I变大，U变小，而R 消耗的功率增大，故A错误，B正
1
确；
C、保持P 位置不变，P 向下缓慢滑动的过程中，n 减小，等效电阻增大，电流I减小，
2 1 2
则电压表的示数减小，故C错误；
D、滑动触头 P 1 初始位置在副线圈正中间，此时“等效电阻”的阻值为 R 等效 ＝
2
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5
学科网（北京）股份有限公司＝4R＜R ；
2
保持P 位置不变，P 向下缓慢滑动的过程中，则副线圈的匝数变小，相当于原线圈位置
2 1
的“等效电阻”增大；当等效电阻的阻值等于 R 时，R 消耗的功率最大；当等效电阻
2 1
的阻值大于9R时，P 向下缓慢滑动时，R 消耗的电功率减小，故D错误。
1 1
21．（2022•山东）如图所示的变压器，输入电压为220V，可输出12V、18V、30V电压，
匝数为n 的原线圈中电压随时间的变化为u＝U cos（100 t）。单匝线圈绕过铁芯连接
1 m
交流电压表，电压表的示数为 0.1V。将阻值为12 的电阻π R接在BC两端时，功率为
12W。下列说法正确的是（ ） Ω
A．n 为1100匝，U 为220V
1 m
B．BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4A
C．若将R接在AB两端，R两端的电压为18V，频率为100Hz
D．若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5A，周期为0.02s
【答案】D。
【解析】解：A、变压器的输入电压为220V，
根据理想变压器原线圈与单匝线圈的匝数比为
将U ＝220V，n ＝1，U ＝0.1V代入解得原线圈匝数为：
1 2 2
n ＝2200，
1
原线圈的交流电的电压与时间成余弦函数关系，故输入交流电压的最大值为U ＝ U
m
＝220 V，故A错误；
2
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6
学科网（北京）股份有限公司B、当在BC间接入12 的电阻时电功率为12W，由功率表达式 可得：
Ω
故流过R的电流大小为
再由 ，解得BC间的匝数为n ＝120，故B错误；
BC
C.根据原、副线圈电压与匝数之间的关系可知，原线圈电压和匝数固定时，副线圈的匝
数越多，输出的电压就越大，BC间的输出电压为12V，AC间的输出电压应为30V，故
AB间的输出电压应为18V。所以当R接在AB间时两端电压大小为18V。
因为变压器不能改变交变电流的频率，所以副线圈的频率等于原线圈的频率，根据原线
圈的电压表达式可求得输入电压的周期为：
故频率为： ，故C错误；
D.若将R接在AC端，根据欧姆定律可知，流过电阻R的电流为I'＝
由C选项可知交流电的周期为T＝0.02s，故D正确。
22．（2021•福建）某住宅小区变压器给住户供电的电路示意图如图所示，图中 R为输电
线的总电阻。若变压器视为理想变压器，所有电表视为理想电表，不考虑变压器的输入
电压随负载变化，则当住户使用的用电器增加时，图中各电表的示数变化情况是
（ ）
A．A 增大，V 不变，V 增大 B．A 增大，V 减小，V 增大
1 2 3 1 2 3
2
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学科网（北京）股份有限公司C．A 增大，V 增大，V 减小 D．A 增大，V 不变，V 减小
2 2 3 2 2 3
【答案】D。
【解析】解：不考虑变压器的输入电压随负载变化，即变压器原线圈的输入电压 U ＝
1
U 不变，
V1
根据： 可知，变压器副线圈的输出电压U ＝U 不变；当住户使用的用电器增
2 v2
加时，即用户的总电阻R灯 变小，由 可知，副线圈的电流I
2
＝I
A2
变大，而由，
U ＝U ﹣I R可知V 减小；由理想变压器的原理U I ＝U I ，可知原线圈的电流I ＝I
V3 2 2 3 1 1 2 2 1 A1
变大；故综合上述分析可知A 增大，A 增大，V 不变，V 减小；故ABC错误，D正
1 2 2 3
确。
23．（2021•湖北）如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入
最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。在变阻器滑片从a端向b端缓慢
移动的过程中（ ）
A．电流表A 示数减小
1
B．电流表A 示数增大
2
C．原线圈输入功率先增大后减小
D．定值电阻R消耗的功率先减小后增大
【答案】A。
【解析】解：分析右端电路可知，R与滑动变阻器右半部分并联后，再与左半部分串联
接入电路。当滑片从a往b滑动时，并联部分总电阻减小，滑动变阻器左半部分电阻增
大，故电路中总电阻增大。
B、变压器原线圈输入电压不变，副线圈输出电压不变，总电阻增大，则副线圈总电流
减小，A 示数减小，故B错误；
2
2
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8
学科网（北京）股份有限公司A、再由变压器原副线圈电流关系知，A 示数减小，A 示数减小，故A正确；
2 1
C、副线圈输出电压不变，电流减小，故输出功率减小，故C错误；
D、滑片从a往b滑动时，副线圈干路电流减小，滑动变阻器右半部分和R并联总电阻
减小，则并联部分分压减小，定值电阻R消耗电功率减小，故D错误。
24．（2021•浙江）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们
的周期T和最大值U 相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（ ）
m
A．U＝ U B．U＝ U C．U＞ U D．U＜ U
m m m m
【答案】D。
【解析】解：依据交流电的有效值定义，若是正弦式交流电，即为虚线的图像，那么其
有效值为：U＝ U ，
m
由图象可知，实线所对应的交流电在除峰值外的任意时刻其瞬时值总是小于正弦交流电
的瞬时值，那么在一周期内，对于相同的电阻，实线所对应的交流电产生热量小于正弦
交流电产生的热量，故实线所对应的交流电的有效值小于正弦交流电的有效值，即 U＜
U ，故ABC错误，D正确；
m
25．（2021•湖南）如图，理想变压器原、副线圈匝数比为n ：n ，输入端C、D接入电压
1 2
有效值恒定的交变电源，灯泡L 、L 的阻值始终与定值电阻R 的阻值相同。在滑动变
1 2 0
阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，
下列说法正确的是（ ）
2
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9
学科网（北京）股份有限公司A．L 先变暗后变亮，L 一直变亮
1 2
B．L 先变亮后变暗，L 一直变亮
1 2
C．L 先变暗后变亮，L 先变亮后变暗
1 2
D．L 先变亮后变暗，L 先变亮后变暗
1 2
【答案】A。
【解析】解：由题意画出滑片移动时的等效电路图如图所示：
滑片在a端时，R ＝0，滑片在b端时，R ＝0。由于灯泡L 、L 的阻值始终与定值电阻
a b 1 2
R 的阻值相同，根据数学知识可知，当滑动变阻器的滑片处于中间位置时，副线圈的总
0
电阻最大。
由图可知，滑片在两端时，副线圈所在电路总阻值最小，当滑片从a端向中间滑动时，
副线圈所在电路的总阻值增大，则副线圈所在电路的总电流减小，根据 ＝ 可知原
线圈所在电路的电流也减小，则灯泡L 变暗，由于输入端C、D接入电压有效值恒定，
1
3
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0
学科网（北京）股份有限公司L 两端电压减小，则原线圈两端电压增大，根据 ＝ 可知副线圈两端电压增大，而
1
L 所在支路电阻减小，则通过L 的电流增大，灯泡L 变亮；
2 2 2
当滑片从中间向b端移动时，副线圈所在电路的总阻值减小，则副线圈所在电路的总电
流增大，根据 ＝ 可知原线圈所在电路的电流也增大，则灯泡L 变亮，由于输入
1
端C、D接入电压有效值恒定，L 两端电压增大，则原线圈两端电压减小，根据 ＝
1
可知副线圈两端电压减小，R 所在支路总电阻增大、则通过R 的电流减小、而副线
0 0
圈总电流增大，则通过L 的电流增大，灯泡L 变亮。
2 2
综上所述，A正确、BCD错误。
26．（2020•浙江）如图所示，甲乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中。甲
图中变压器原副线圈的匝数比为k ，电压表读数为U，乙图中变压器原副线圈的匝数比
1
为k ，电流表读数为I．则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为（ ）
2
A．k U，k I B．k U， C． ，k I D． ，
1 2 1 2
【答案】B。
【解析】解：图甲是电压互感器，是一个降压变压器，电压表的示数是变压器的输出电
3
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1
学科网（北京）股份有限公司压，根据变压比可以得到输入电压，即U ＝k1U；
1
图乙是电流互感器，是升压变压器，电流表的示数是输出电流，根据变流比可以得到输
入电流为 ，故B正确，ACD错误。
3
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