文档内容
考向 23 热学-理想气体（气体实验定律、
气体状态变化等）
【重点知识点目录】
1. 理想气体状态方程与气体实验定律的关系（“汽缸”类问题、“液柱”类问
题等）
2. 气体状态变化的图像分析
3. 理想气体“变质量”问题（充气问题、抽气问题、灌气问题、漏气问题）
1．（2022•重庆）2022年5月15日，我国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇创造了海拔
9032米的大气科学观测世界纪录。若在浮空艇某段上升过程中，艇内气体温度降低，体
积和质量视为不变，则艇内气体（ ）（视为理想气体）
A．吸收热量 B．压强增大 C．内能减小 D．对外做负功
【答案】C。
【解析】解：B、根据一定质量理想状态气体方程
可知气体温度降低，体积不变，压强降低，故B错误；
C、艇内气体温度降低，气体内能减少，故C正确；
AD、艇内气体体积和质量不变，可知气体不做功，即W＝0，由热力学第一定律得
ΔU＝W+Q
可知Q＜0，艇内气体放出热量，故AD错误；
2．（2022•北京）如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，沿图示路径先后到达状
态b和c。下列说法正确的是（ ）
1
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学科网（北京）股份有限公司A．从a到b，气体温度保持不变
B．从a到b，气体对外界做功
C．从b到c，气体内能减小
D．从b到c，气体从外界吸热
【答案】D。
【解析】解：AB、从a到b过程中，理想气体的体积不变，压强变小，根据公式pV＝
CT可知，气体温度降低，因为体积不变，所以气体对外界不做功，故AB错误；
CD、从b到c过程中，气体的压强不变，体积变大，根据公式pV＝CT可知，气体的温
度升高，则内能增大，根据热力学第一定律ΔU＝Q+W可知，因为体积变大，气体对外
界做功，则气体从外界吸热，故C错误，D正确；
3．（2022•江苏）如图所示，一定质量的理想气体分别经历a→b和a→c两个过程，其中
a→b为等温过程，状态b、c的体积相同．则（ ）
A．状态a的内能大于状态b
B．状态a的温度高于状态c
C．a→c过程中气体吸收热量
D．a→c过程中外界对气体做正功
2
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学科网（北京）股份有限公司【答案】C。
【解析】解：A、a→b是等温过程，气体温度不变，气体的内能相等，故A错误；
BCD、由图示图象可知，状态b、c的体积相同，根据一定质量理想气体的状态方程
＝C，可知c的温度大于b和a的温度，且c的内能大于b和a的内能，从a到c气体体
积增大，气体对外界做功，W＜0，该过程内能增大，ΔU＞0，由热力学第一定律可知：
ΔU＝W+Q，可知Q＞0，所以，a→c过程中气体吸收热量，故BD错误，C正确；
4．（2022•辽宁）一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，其体积V和热力学温度T
变化图像如图所示，此过程中该系统（ ）
A．对外界做正功 B．压强保持不变
C．向外界放热 D．内能减少
【答案】A。
【解析】解：A、根据图像可知，气体的体积变大，说明气体对外界做正功，故A正确；
B、根据一定质量的理想气体状态方程的公式 ＝C 结合图像可知，图线的斜率表示压
强的倒数，从状态a变化到状态b的过程中，斜率不断减小，压强不断变大，故B错误；
CD、根据图像可知，气体的体积变大，说明气体对外界做功，而因为温度升高，理想
气体不考虑分子势能，则气体的内能增大，根据热力学第一定律 ΔU＝Q+W可知，这个
过程中Q＞0，即此过程中气体从外界吸热，故CD错误；
5．（2022•湖北）一定质量的理想气体由状态a变为状态c，其过程如p﹣V图中a→c直线
段所示，状态b对应该线段的中点。下列说法正确的是（ ）
3
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学科网（北京）股份有限公司A．a→b是等温过程
B．a→b过程中气体吸热
C．a→c过程中状态b的温度最低
D．a→c过程中外界对气体做正功
【答案】B。
【解析】解：AB.根据理想气体的状态方程 ＝C，可知a→b气体温度升高，内能增加，
且体积增大气体对外界做功，则W＜0，由热力学第一定律ΔU＝W+Q，可知a→b过程
中气体吸热，故A错误，B正确；
C.根据理想气体的状态方程 ＝C，可知，p﹣V图像的坐标值的乘积反映温度，a状态
和c状态的坐标值的乘积相等，而中间状态的坐标值乘积更大，a→c过程的温度先升高
后降低，且状态b的温度最高，故C错误；
D.a→c过程气体体积增大，外界对气体做负功，故D错误。
一、理想气体的状态方程
1（对应题型一）。运用气体实验定律和理想气体状态方程解题的一般步骤：
（1）明确所研究的气体状态变化过程；
（2）确定初、末状态压强p、体积V、温度T；
（3）根据题设条件选择规律（实验定律或状态方程）列方程；
（4）根据题意列辅助方程（如压强大小的计算方程等）
（5）联立方程求解。
4
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学科网（北京）股份有限公司2（对应题型二）。解答理想气体状态方程与热力学第一定律的综合问题的关键在于找
到两个规律之间的联系，弄清气体状态变化过程中各状态量的变化情况。
两个规律的联系在于气体的体积V和温度T，关系如下：
（1）体积变化对应气体与外界做功的关系：体积增大，气体对外界做功，即 W＜0；体
积减小，外界对气体做功，即W＞0。
（2）理想气体不计分子间作用力，即不计分子势能，故内能只与温度有关：温度升
高，内能增大，即△U＞0；温度降低，内能减小，即△U＜0。
一、理想气体的状态方程
（1）理想气体
①宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强
不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。
②微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据
的空间认为都是可以被压缩的空间。
（2）理想气体的状态方程
一定质量的理想气体状态方程：
二、气体实验定律可看作一定质量理想气体状态方程的特例。
三、微观解释
从微观的角度看，物体的热现象是由大量分子的热运动所决定的，尽管个别分子的运动有
它的不确定性，但大量分子的运动情况会遵从一定的统计规律，生活中事例也有类似的特
点．
气体分子运动的特点
（1）气体间的距离较大，分子间的相互作用力十分微弱，可以认为气体分子除相互碰撞
5
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学科网（北京）股份有限公司及与器壁碰撞外不受力作用，每个分子都可以在空间自由移动，一定质量的气体的分子可
以充满整个容器空间，无一定的形状和体积．
（2）分子间的碰撞频繁，这些碰撞及气体分子与器壁的碰撞都可看成是完全弹性碰撞．气
体通过这种碰撞可传递能量，其中任何一个分子运动方向和速率大小都是不断变化的，这
就是杂乱无章的气体分子热运动．
（3）从总体上看气体分子沿各个方向运动的机会均等，因此对大量分子而言，在任一时
刻向容器各个方向运动的分子数是均等的．
（4）大量气体分子的速率是按一定规律分布，呈“中间多，两头少”的分布规律，且这个
分布状态与温度有关，温度升高时，平均速率会增大．
气体压强微观解释
1．气体压强是大量分子频繁的碰撞容器壁而产生的．
2．影响气体压强的两个因素：
（1）气体分子的平均动能，从宏观上看由气体的温度决定．
对确定的气体而言，温度与分子运动的平均速率有关，温度越高，反映气体分子热运动的
平均速率越大．
（2）单位体积内的分子数（分子密度），从宏观上看由气体的体积决定．
对确定的一定质量的理想气体而言，分子总数N是一定的，当体积增大时，分子密度减小．
四、玻意耳定律（等温变化）：
①内容：一定质量的气体，在温度保持不变时，它的压强和体积成反比；或者说，压强和
体积的乘积保持不变．
②数学表达式：pV=C（常量）或p1V1=p2V2．
③适用条件：a．气体质量不变、温度不变；b．气体温度不太低（与室温相比）、压强不
太大（与大气压相比）．
④p-V图象--等温线：一定质量的某种气体在p-V图上的等温线是双曲线的一支，如图A
所示，从状态M经过等温变化到状态N，矩形的面积相等，在图B中温度T1＜T2．
6
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学科网（北京）股份有限公司⑤p-1/V图象：由pV=CT，可得p=CT1/V，斜率k=CT，即斜率越大，温度越高，且直线的延
长线过原点，如图C所示，可知T1＜T2．
五、等容变化
1．查理定律（等容变化）：
①内容：一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强跟热力学温度成正比，这个规
律叫做查理定律。
②数学表达式：
③成立条件：a．气体的质量、体积保持不变；b．气体压强不太大，温度不太低。
④p-T图象--等容线：一定质量的某种气体在p-T图上的等容线是一条延长线过原点的倾
斜直线；p-t图中的等容线在t轴的截距是-273.15℃，在下图中V1＜V2。
2．盖•吕萨克定律（等压变化）：
①内容：一定质量的气体在压强不变的情况下，它的体积跟热力学温度成正比。
②数学表达式：
③适用条件：a．气体质量不变、压强不变；b．气体温度不太低、压强不太大。
④V-T图象--等压线：一定质量的某种气体在V-T图上的等压线是一条延长线过原点的倾
斜直线；V-t图中的等压线在t轴的截距是-273.15℃，在下图中p1＜p2。
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学科网（北京）股份有限公司易错题【01】
注意理想气体方程的应用条件。
易错题【02】
注意分装，漏气时等问题的灵活应用。
易错题【03】
注意从P-V,P-T,V-T图像读取相应的信息。
6．（2022•南京模拟）如图所示，劲度系数k＝500N/m的竖直弹簧下端固定在水平地面上，
上端与一活塞相连，导热良好的汽缸内被活塞密封了一定质量的气体，整个装置处于静
止状态。已知汽缸质量m ＝5kg，汽缸底面积S＝10cm2，大气压强p ＝1.0×105Pa，此
1 0
时活塞离汽缸底部的距离h ＝40cm。现在汽缸顶部加一质量m ＝5kg的重物。忽略汽缸
1 2
壁厚度以及活塞与汽缸之间的摩擦力，汽缸下端离地足够高，环境温度保持不变，g取
10m/s2。则汽缸稳定时下降的距离（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．10 cm B．20 cm C．30 cm D．40 cm
7．（2022春•贺兰县月考）一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示，下列说法中
正确的是（ ）
A．a→b过程中，气体体积变小，压强减小
B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大
C．c→a过程中，气体压强增大，体积变小
D．c→a过程中，气体内能增大，体积不变
8．（2022•渝中区校级开学）如图，向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管，接口用
蜡密封，在吸管内引入一小段油柱（长度可以忽略）。如果不计大气压的变化，这就是
一个简易的气温计。通过实验，将温度值画在吸管上，以下说法正确的是（ ）
A．吸管右端的刻度对应更低的温度
B．温度的刻度并不是均匀的
C．若换体积更大的空饮料罐，其余条件不变，则测温范围会增大
D．若更换更粗的透明吸管，其余条件不变，则测温范围会增大
9．（2022秋•沂南县校级月考）在某一带有活塞的密闭容器内质量为 10g的理想气体在
27℃时的p﹣V图线为图中的曲线乙。若X为此容器内充满质量为10g的该理想气体在
温度为327℃时的曲线；Y为此容器内充满20g该理想气体在温度为27℃时的曲线。分
9
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学科网（北京）股份有限公司子平均动能与热力学温度关系为 ＝ ，k是一个常数；理想气体状态方程pV＝
nRT，n为气体物质的量，R为理想气体常数。下列说法中哪些是正确的（ ）
A．X、Y均为曲线丁
B．X为曲线丙，Y为曲线丁
C．在同一体积时，气体分子单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数，X曲线代表的
气体较Y曲线代表的气体多
D．曲线X与曲线Y代表的气体在相同体积时，温度均加热至1200K，则压强之比为
1：2
10．（2022秋•济南月考）如图所示是小明记录的一定质量的水的体积随温度变化的规律
图像。据此分析，存放灌装的饮料（可视为水）最安全的温度是（ ）
A．0℃ B．4℃ C．8℃ D．16℃
11．（2022秋•鞍山月考）一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后又回
到状态A。其中C﹣D﹣A为等温过程，该循环过程如图所示，下列说法正确的是（
1
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0
学科网（北京）股份有限公司）
A．B→C过程中，气体对外界做功
B．B→C过程中，外界对气体做功
C．A→B过程中，1s内撞击1m2器壁的气体分子个数变少
D．A→B过程中，气体分子的平均动能减小
12．（2022春•江苏月考）如图所示，一定质量的理想气体从状态 A变化到状态B，再由
状态B变化到状态C.已知状态B的温度为320K，由状态A变化到状态B的过程中，气
体内能增加了7.5×104J，1atm＝1.0×105Pa，（ ）
A．气体在状态C的温度为640℃
B．气体在状态C的内能与A的相等
C．状态A到B的过程中气体吸收1.25×105J的热量
D．状态A到B的过程中气体放出1.25×105J的热量
13．（2022春•任丘市校级月考）一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由压强﹣
体积（p﹣V）图上的两条曲线I和II表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部
分。a、b为曲线I上的两点，气体在状态a和b的压强分别p 、p ，温度分别为T、
a b a
T 。c、d为曲线II上的两点，气体在状态c和d的压强分别p 、p ，温度分别为T、
b c d c
T 。下列关系式正确的是（ ）
d
1
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1
学科网（北京）股份有限公司A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
14．（2022春•丽水期末）如图所示弯管，左侧a、b两处液面上方分别封闭一段气体，右
侧开口处与大气相通。ab、cd两处液面高度差分别为h 、h 。现用一轻质活塞封住开口
1 2
处一段气体。活塞不计重量且可在弯管内无摩擦滑动，大气压强为p ，装置气密性良好，
0
右侧开口端与活塞足够远。下列说法正确的是（ ）
A．一定有h ＝h
1 2
B．若仅加热右侧轻活塞处封闭的气体，d处液面上升
C．若缓慢向上推动活塞，a处液面上升，a处上方气体压强增大
D．若加热a处上方的气体，b、c液面之间气体的体积不变
15．（2022春•徐州期末）布雷顿循环由两个等压变化、两个绝热过程构成，其压强 p和
体积 V 的关系如图所示。如果将工作物质看作理想气体，则下列说法中正确的是
（ ）
1
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2
学科网（北京）股份有限公司A．AB过程中，外界对气体做功，气体温度升高
B．BC过程中，气体内能增加，气体分子的平均动能增大
C．CD过程中，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量
D．经过一个布雷顿循环，外界对气体做功，气体向外界放出热量
16．（2022春•信阳期末）如图所示为一定质量的理想气体体积V随热力学温度T变化的
图像，则下列说法正确的是（ ）
A．从状态a到状态c，气体分子密度先减小后增大
B．从状态a到状态c，气体分子的平均速率先增大后减小
C．在状态d时与在b状态时相比，单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数少
D．气体在状态a的压强大于气体在状态b的压强
17．（2022春•遂宁期末）一定质量的理想气体，由温度为 T 的状态1经等容变化到温度
1
为T 的状态2，再经过等压变化到状态3，最后变回到初态1，其变化过程如图所示，
2
则（ ）
A．从1到2过程中，气体对外做功，内能减小
B．从2到3过程中，气体对外做功，内能减小
C．从1到2到3到再回到1的过程中，气体一定从外界吸热
1
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3
学科网（北京）股份有限公司D．从3到1过程中，气体分子数密度变大，内能增加
18．（2022春•遂宁期末）一定质量的理想气体密闭在容器中，不同温度下各速率区间分
子数占分子总数比例f（v）随速率v分布图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．如果气体体积不变，则温度T 时气体分子撞到器壁单位面积上平均作用力比T 时小
2 1
B．温度T 时气体压强一定比温度T 时气体压强小些
1 2
C．图中热力学温度T ＜T
1 2
D．图中热力学温度T ＞T
1 2
19．（2022春•湖州期末）小明同学设计了一种测温装置，用于测量的教室内的气温（教
室内的气压为一个标准大气压气压，相当于76cm汞柱产生的压强），结构如图所示，
大玻璃泡A内有一定量的气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x可
反映泡内气体的温度，即环境温度并把B管水银面的高度转化成温度的刻度值当教室温
度为27℃时，B管内水银面的高度为16cm。B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽
略不计，则以下说法正确的是（ ）
A．该测温装置利用了气体的等压变化的规律
B．B管上所刻的温度数值上高下低
C．B管内水银面的高度为22cm时，教室的温度为﹣3℃
D．若把这个已经刻好温度值的装置移到高山上，测出的温度比实际偏低
1
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4
学科网（北京）股份有限公司20．（2022春•舒城县校级期中）血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。
加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，
充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V，每次挤压气囊都能将40cm3的外界空气
充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150mmHg。已知
大气压强等于750mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于
（ ）
A．30cm3 B．40cm3 C．50cm3 D．60cm3
21．（2022秋•湖北月考）如图所示，阀门K 关闭，K 打开时，气缸A中封闭有一定量的
1 2
气体，气缸B与大气连通，气缸A、B内气体的温度均为t ＝27℃，连接A、B气缸的
1
细导管中左管水银面比右管水银面高H ＝25cm；再关闭阀门K ，使气缸A、B内气体
1 2
的温度缓慢降低至t ＝﹣3℃。已知外界大气压p ＝75cmHg，气缸A、B的体积分别为
2 0
3V和2V，忽略导管中气体的体积。
（1）求降温至t ＝﹣3℃时左管水银面与右管水银面的高度差H ；
2 2
（2）保持气缸A、B内气体的温度t ＝﹣3℃不变，打开阀门K ，求气体混合均匀后的
2 1
压强p。
22．（2022春•长春月考）夏天天降暴雨，导致城市内涝。如图所示为某城市下水管道中
侧面剖面图，由于井盖上的泄水孔因故堵塞，在井盖与水面之间封闭一定气体。当下水
1
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5
学科网（北京）股份有限公司道内水位不断上升时，井盖可能会不断“跳跃”。设井盖质量 m＝25kg，圆柱形竖直井
内水面面积S＝0.25m2，图示时刻井盖到水面间距h＝2m，此时封闭气体压强与外界大
气压强相等。已知环境温度不变，大气压强p ＝1.0×105Pa，g＝10m/s2，求：（计算结
0
果均保留1位有效数字）
（i）从图示位置开始，水面至少上涨多少后井盖第一次跳起？
（ii）在上问情况下，设井盖下落后，被封闭气体的压强又变为 p ，且下水道内水面高
0
度与井盖刚要跳起时水面高度相同，求此过程中逸出的空气与原来空气质量的比值。
23．（2022春•德州期末）400年前伽利略最先发明了温度计。有人模仿伽利略温度计设计
了一种测温装置，其结构如图所示。玻璃泡A内封有一定量气体（可视为理想气体），
与玻璃泡A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度h即可反映泡内气体的温度，
即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出。当温度是t ＝﹣13℃时，管内水银面恰好
1
到达B管顶端，高度为h ＝24cm。外界大气压P 相当于76cm高的水银柱所产生的压强，
1 0
水银槽的横截面积远大于B管的横截面积。求：
（1）若B管的体积与A泡的体积相比可略去不计。当B管内水银面高度为h ＝18cm时，
2
温度为多少摄氏度？
（2）若玻璃泡A体积为V ＝300mL，管B的内截面积为S＝0.5cm2，考虑B管内气体
0
体积，温度为31℃时，水银面的高度为多少？
1
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学科网（北京）股份有限公司24．（2022•高安市校级模拟）多种气体在一个密闭容器内混合时，我们认为每种气体的体
积都占据了容器内的全部体积，且分别对容器壁产生独立的气压，而容器受到的总压强
等于每种气体单独产生压强的之和：p总 ＝p
1
+p
2
+…。我们知道高压锅最节省能源的使用
方法是：将已盖好密封锅盖的压力锅加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀 S，此时可以
认为锅内只有沸腾产生的水蒸气，空气已全部排除，然后继续加热，直到压力阀被锅内
的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度（即设计时希望达到的温度）。现有一压力锅，
正确加热能达到的预期的温度为120℃，大气压为1.01x×05Pa。若未按正确方法使用压
力锅，在点火前就加上压力阀，此时锅内温度为10℃（此时水蒸气气压忽略）那么加热
到压力被顶起时，锅内水的温度是多少？已知：密闭容器内不同摄氏温度下由沸腾水蒸
气产生的压强p与摄氏温度的关系如图。
25．（2021春•南岗区校级期末）如图所示，一足够长的气缸竖直放置在水平地面上，用
不计质量密封好的活塞封闭一定量的理想气体，缸内有一开有小孔的薄隔板将气体分为
1
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7
学科网（北京）股份有限公司A、B两部分，活塞的横截面积为S，与气缸壁之间无摩擦。初始时A、B两部分容积相
同，温度均为T，大气压强为p 。
0
（1）若加热气体，使气体的温度升为3T，则A、B两部分气体的体积之比是多少？
（2）若将气体温度加热至2.5T，然后在活塞上放一质量为m的砝码C（已知p ＝
0
），直至最终达到新的平衡且此过程温度始终保持2.5T不变，最终气体的压强是多少？
26．（2022•上海）如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段
长 30cm 的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高 25cm，大气压强为
75cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为（ ）
A．20cm B．25cm C．40cm D．45cm
（多选）27．（2022•乙卷）一定量的理想气体从状态a经状态b变化到状态c，其过程如
T﹣V图上的两条线段所示。则气体在（ ）
1
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学科网（北京）股份有限公司A．状态a处的压强大于状态c处的压强
B．由a变化到b的过程中，气体对外做功
C．由b变化到c的过程中，气体的压强不变
D．由a变化到b的过程中，气体从外界吸热
E．由a变化到b的过程中，从外界吸收的热量等于其增加的内能
（多选）28．（2022•甲卷）一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p﹣T图上
从a到b的线段所示。在此过程中（ ）
A．气体一直对外做功
B．气体的内能一直增加
C．气体一直从外界吸热
D．气体吸收的热量等于其对外做的功
E．气体吸收的热量等于其内能的增加量
29．（2022•湖南）如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积V ＝9.9L的导
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热汽缸下接一圆管，用质量m ＝90g、横截面积S＝10cm2的活塞封闭一定质量的理想气
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体，活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量 m ＝10g的U形金属丝，
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活塞刚好处于A位置。将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体
中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B间距离h＝10cm，外界大气压强p
0
＝1.01×105Pa，重力加速度取10m/s2，环境温度保持不变。求
（ⅰ）活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强p ；
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（ⅱ）活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小。
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学科网（北京）股份有限公司30．（2022•广东）玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将
80mL水装入容积为380mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，
让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气
体不泄漏且温度不变。大气压强 p 取1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2，水的密度
0
取1.0×103kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。 ρ
31．（2022•河北）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将
汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央
圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p ，活塞面积为
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S，隔板两侧气体体积均为SL ，各接触面光滑，连杆的截面积忽略不计。现将整个装置
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缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的 ，设整个过程温度保持不变，
求：
（ⅰ）此时上、下两部分气体的压强；
（ⅱ）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。
32．（2022•乙卷）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞
Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小
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学科网（北京）股份有限公司卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，
弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸
连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T 。已知活塞外大气压强为p ，忽略活塞与
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缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。
（ⅰ）求弹簧的劲度系数；
（ⅱ）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压
强和温度。
33．（2022•甲卷）如图，容积均为V 、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p 、温
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度为T 的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；
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汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别
为 V 和 V 。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
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（ⅰ）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（ⅱ）将环境温度缓慢改变至2T ，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A
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汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
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