文档内容
专题 14.1 交变电流的产生和描述【讲】
【讲核心素养】
1.物理观念：
①理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.
②理解并掌握交变电流图象的意义.
③理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.
④知道交流电四值在具体情况下的应用.
2.科学思维：“图象法”“等效法”。
3.科学态度：认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用。
【讲考点题型】
【知识点一】正弦交变电流的产生及变化规律
1．交变电流
(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。
(3)一个周期内线圈中电流的方向改变两次.
2. 描述交变电流的物理量
(1)最大值
E ＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”).
m
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间.单位是秒(s)，公式T＝.
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hz).
③周期和频率的关系：T＝或f＝.
3．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝E sin_ωt。
m
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U sin_ωt。
m
(3)电流i随时间变化的规律：i＝I sin_ωt。其中ω等于线圈转动的角速度，E ＝nBSω。
m m
4．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示概念 中性面位置 与中性面垂直的位置
B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
特点
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变
5. 正弦式交变电流的变化规律如图
磁通量：Φ＝Φ cos ωt；电动势：e＝E sin ωt；电流：i＝I sin ωt。
m m m
【例1】（多选）（2022·山东聊城一中高三开学考试）如图甲所示是一台交流发电机构造示意图，产生交
变电流的感应电动势随时间变化的规律如图乙所示．发电机线圈电阻为 ，外接电阻为 ，其它电阻不
计，则（ ）
A．电动势的瞬时值表达式为
B．理想电压表的示数为
C．在 时刻，电路中电流的瞬时值为
D．该线圈磁通量变化率的最大值为
【答案】 AC
【解析】A．有乙图知
电动势的瞬时值表达式为
故A正确；
B．理想电压表的示数为
故B错误；
C．在 时刻，电路中电流的瞬时值故C正确；
D．线圈匝数未知，无法判断该线圈磁通量变化率的最大值，故D错误。
故选AC。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。
【变式训练1】（2022·四川省成都市武侯高级中学模拟预测）如图甲所示，在匀强磁场中，闭合线框绕垂
直于磁场方向的轴匀速转动。线框产生的交变电流 随时间 变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（
）
A．交变电流的有效值为
B．交变电流的周期为
C．在 时穿过线框的磁通量为零
D．线框匀速转动的角速度为
【答案】 D
【解析】A．由图乙可知交变电流的最大值3A，则交变电流的有效值为
故A错误；
B．由图可知交变电流的周期为0.02s，故B错误；
C．在 时感应电流为零，穿过线框的磁通量最大，故C错误；
D．角速度
故D正确。
故选D。
【技巧总结】
1、求解正弦式交变电流的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式．
(2)注意峰值公式E ＝nBSω中的S为有效面积．
m
(3)转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势的最大值仍可由E ＝nBSω计算．
m2、书写交变电流瞬时值表达式的技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图象读出或由公式E ＝NBSω求出相应峰值.
m
(2)明确线圈的初始位置：
①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝I sin ωt.
m
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝I cos ωt.
m
【知识点二】交变电流的有效值
1．利用公式法计算
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．
3．利用能量关系计算
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
4．几种典型交变电流的有效值
【例2】（2022·山西吕梁·二模）将有效值为220V，频率为50Hz的正弦交流电通过一信号发生设备后，其
电压随时间变化的规律如图所示，其有效值与原交流电有效值的比值为（ ）
A．1∶2 B．1 ∶3 C．1 ∶4 D．1∶5
【答案】 A【解析】对图中交流电，根据有效值的定义
解得
则其有效值与原交流电有效值的比值为
故选A。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练2】（多选）（2022·重庆市江津第八中学校模拟预测）有一种家用电器工作原理图如图甲所示，
当电阻丝接在正弦式交流电源（如图乙）上后，电阻丝开始加热，当其温度达到某一数值时，自动恒温装
置启动，使电阻丝所接电压如图丙所示变化，从而进入恒温状态。则当自动恒温装置启动后（ ）
A．电阻丝所接交变电压的频率变为原来的一半
B．电压表的示数大约是原来的0.7倍
C．电压表的示数大约是原来的0.5倍
D．电阻丝的功率变为原来的一半
【答案】 BD
【解析】A．由图可知温控启动后，交变电流的频率不变，故A错误；
BC．由图可知该交变电流的周期
T=2×10-2s
可分两段0～0.01s和0.01～0.02s，根据有效值的定义可得
可得温控启动后，电压有效值
温控启动前，电压有效值
故电压表的示数大约是原来的0.7倍，故B正确，C错误；
D．根据电热丝的功率
可得
故D正确。
故选BD。
【技巧总结】计算交变电流有效值的方法
(1)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量．
(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(3)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可
直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
【知识点三】交变电流“四值”的理解与应用
交变电流“四值”的比较
物理量 重要关系 适用情况及说明
e＝E sin ωt
m
瞬时值 计算线圈某时刻的受力情况
i＝I sin ωt
m
E ＝nBSω
m
峰值 讨论电容器的击穿电压
I ＝
m
E＝，U＝， (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
I＝ (2)电气设备“铭牌”上所标的值
有效值
(只适用于正弦 (3)保险丝的熔断电流
式交变电流) (4)交流电表的读数
＝BL
平均值 ＝n 计算通过电路截面的电荷量
＝
【例3】（多选）（2022·辽宁·模拟预测）2021年6月28日，“国之重器”金沙江白鹤滩水电站首批机组
正式并网发电。近些年中国大力发展水电，既有助于减轻国家能源危机，又有利于减小碳排放。如图甲是
一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图，图乙是该发电机的电路图，图中发电机的线圈为
单匝线圈，其内阻为 ，外接一只电阻为 的灯泡（阻值恒定），下列说法正确的是（ ）A．电压表的示数最大值为
B．在0~1 s的过程中，灯泡产生的热量为95 J
C．在 时，通过线圈的磁通量最大
D．在0.005~0.015s的过程中，通过线圈的电荷量为
【答案】 BC
【解析】AB．由题图可得电路中电流的有效值为
电压表的示数为
所以灯泡产生的热量为
故AB正确；
C．1.5 s正好是75个周期，所以此时的电动势为零，通过线圈的磁通量最大，故C正确；
D．在0.005~0.015s的过程中，磁通量的变化量 为0，因此通过线圈的电荷量
故D错误。
故选BC。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练3】（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，线圈匝数
、面积 ，产生的交变电动势的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）A． 时刻线圈平面与中性面平行
B．穿过线圈的磁通量最大值为
C．在 时间内，穿过线圈的磁通量在减少
D．在 时间内，线圈中感应电动势的平均值为0
【答案】 D
【解析】A． 时刻感应电动势最大，磁通量最小，且为零，所以线圈平面与中性面垂直，故A错误；
B．电动势的最大值为
解得穿过线圈的磁通量最大值为
故B错误；
C．在 时间内，感应电动势力不断减少，最后为零，则磁通量不断增加，最后达到最大，故C错误；
D．在 时间内， ，根据
可得平均电动势等于零，故D正确。
故选D。
【规律方法】交流电有效值计算
(1)计算有效值时一般选取交变电流的一个周期进行计算．非正弦交变电流的有效值要根据电流的热效应进
行等效计算．
(2)交变电流的有效值与电流的方向无关；交变电流的平均值是根据法拉第电磁感应定律＝n计算的，与交
变电流的方向、所选取的时间段有关．
