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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.1圆
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•定陶区期末）已知 是半径为5的圆的一条弦，则 的长不可能是
A．4 B．8 C．10 D．12
2．（2021春•阳谷县期末）已知 是 的弦， 的半径为 ，下列关系式一定成立的是
A． B． C． D．
3．（2020秋•河东区校级月考）下列说法正确的有
①圆中的线段是弦；②直径是圆中最长的弦；③经过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤
长度相等的两条弧是等弧；⑥弧是半圆，半圆是弧．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2020秋•朝阳期中）下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但
弧不一定是半圆．
正确的说法有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021秋•高新区月考）已知 是半径为6的圆的一条弦，则 的长不可能是
A．8 B．10 C．12 D．14
6．（2020秋•永年区期末）若点 在以 为圆心，2为半径的圆内，则 的取值范围为
A． B． C． D． 且7．（2020秋•萧山区期中）在 中， ， ， ， 是 边上的中点，以点
为圆心，6为半径作圆，则点 与 的位置关系是
A．点 在 内 B．点 在 上 C．点 在 外 D．不能确定
8．（2021•西陵区二模）如图，已知在 中， ， ， ， 是它的中线，
以 为圆心， 为半径作 ，则点 与 的位置关系为
A．点 在 上 B．点 在 内 C．点 在 外 D．点 不在 内
9．（2020秋•宜州区期末）如图， 的直径 与弦 的延长线交于点 ，若 ， ，
则 是
A． B． C． D．
10．（2021•鄂温克族自治旗二模）已知点 ， 和直线 ，求点 到直线 的距离
可用公式 计算．例如：点 到直线 的距离 ．根据以上
材料解决下面问题：如图， 的圆心 的坐标为 ，半径为1，直线 的表达式为 ， 是直
线 上的动点， 是 上的动点，则 的最小值是A． B． C． D．2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•诸暨市月考） 内一点 到 上的最近点的距离为2，最远点的距离为4，则 的半
径为 ．
12．（2018秋•灌南县校级月考）如果圆的半径为3，则弦长 的取值范围是 ．
13．（2020秋•嘉鱼县期末）如图， ， ， 是 上三点， ， ，则 的大小为
．
14．（2019秋•虹口区期末）如果一个圆的周长为21.98厘米，那么这个圆的半径是 厘米．
15．（2019秋•大足区期末）已知 的半径为 ，若 ，则点 与 的位置关系是 ．
16．（2021秋•东台市月考）已知圆所在平面内一点到圆周的最大距离为 9，最短距离为1，则圆的直径为
．
17．（2020秋•江阴市校级月考）有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相
等的两个圆是等圆，其中正确的是 （填序号）
18．（2020秋•阜宁县期末）如图， 的半径为4，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点，
，且 、 与 轴分别交于 、 两点，若点 、点 关于原点 对称，则 的最小值为
．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．以点 为圆心，分别以 ， 为半径画两个圆（这两个圆叫做同心圆），说出满足下列条件的点
的位置：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
20．（2019秋•香坊区校级期中）按要求完成下列各题（结果保留
（1）求阴影部分的周长；
（2）求阴影部分的面积．
21．（2019秋•如东县校级月考）如图， 在四边形 中， ，求证： ，
， ， 四个点在同一个圆上 ．
22．（2021秋•津南区期中）如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， ， 交 于点 ，且 ．
（1）求 的度数．
（2）求 的度数．
23．（2019•龙湖区校级开学）如图，已知 是 的直径， 是 上的一点， 于 ，
，若 ， ，求 、 的长．
24．（2019秋•兴化市月考）如图，矩形 中 ， ．作 于点 ，作 于
点 ．
（1）求 的长；
（2）若以点 为圆心作圆， 、 、 、 四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求
的半径 的取值范围．
