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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.10第3章圆单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•惠山区校级期中）已知 的半径为3， ，则点 与 的位置关系是
A．点 在 内 B．点 在 上 C．点 在 外 D．不能确定
2．（2021秋•杭锦后旗期中）如图， 的半径为10， 是 的中点，且 ，则 的弦 等
于
A．8 B．10 C．12 D．16
3．（2021秋•鹿城区校级期中）如图，四边形 内接于 ， 为直径， 平分 ，若
，则 的度数为
A． B． C． D．
4．（2021 秋•新罗区校级期中）如图， 是 的直径，弦 交 于点 ， ， ，，则 的长为
A． B． C． D．8
5．（2021秋•思明区校级期中） 的半径为3，点 到直线 的距离为4，则反映直线 与 位置关系
的图形
A． B．
C． D．
6．（2021秋•丛台区校级期中）已知矩形 中， ， ，以点 为圆心 为半径作圆，且
与边 有唯一公共点，则 的取值范围为
A． B． C． D．
7．（2021秋•鼓楼区校级期中）如图，从 外一点 引圆的两条切线 ， ，切点分别是 ， ，
如果 ， ，那么弦 的长是A．3 B．6 C． D．
8．（2021秋•鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系 中， 的半径为2，点 的坐标为 ，
若将 沿 轴向右平移，使得点 落在 上，则 向右平移的距离为
A．1 B．5 C． 或 D．1或5
9．（2021秋•上城区校级月考）如图，在扇形 中， ，以点 为圆心， 的长为半径作
交 于点 ，若 ，则阴影部分的面积为
A． B． C． D．
10．（2021秋•西湖区校级期中）如图， 是以坐标原点 为圆心， 为半径的圆，点 的坐标为
，弦 经过点 ，则图中阴影部分面积的最小值为A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•徐汇区期末）一个扇形的面积是所在圆面积的 ，那么这个扇形的圆心角是 ．
12．（2021秋•常州期中）如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， ， 交 于点
，且 ．则 ．
13．（2021秋•东海县期中）如图， 是 的弦．该图是轴对称图形，它的对称轴是 ．
14．（2021秋•金华期中）如图，在平面直角坐标系 中，点 是钝角 的外心，点 、 、 的
坐标分别为 ， ， ，若点 横坐标、纵坐标均为整数，则点 的坐标为 ．15．（2021秋•越秀区校级期中）正六边形的半径为3，它的边长是 ，它的中心角是 ，它的面积
是 ．
16．（2021•哈尔滨模拟）如图，切线 、 分别与 相切于点 、 ，切线 与 相切于点 ，
且分别交 、 于点 、 ，若 的周长为6，则线段 的长为 ．
17．（2020秋•北仑区期末）如图，点 是 的半径 上的中点，过点 作 的垂线交 于点 ，
， 是 上一点， ，过点 作 的切线 ，连接 并延长交直线 于点 ．已知 的半
径为4，则 为 ．18．（2020•吉林模拟）如图， 是 的直径， 是 上的点， 切 于点 ，过点 作
，垂足为 ， 交 于点 ．若弧 弧 弧 ，且 的半径为4，则图中阴影部
分图形的面积为 （结果保留根号）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•秦淮区二模）如图， 的弦 、 相交于点 ，且 ．求证 ．
20．（2020秋•兴化市月考）如图，在平面直角坐标系中， 、 、 是 上的三个点， 、
、 ．
（1）圆心 的坐标为 ；
（2）判断点 与 的位置关系．21．（2019•环江县一模）如图， 是 的弦，半径 ，点 在 的延长线上， 与 相
切于点 ，连接 ，交 于点 ．
（1）求证： ．
（2）连接 ，若 ， ， ，求 的长．
22．（2021•东城区一模）如图， 是 的内接三角形，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，
于点 ，交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求线段 的长．
23．（2020秋•招远市期末）已知 经过四边形 的 、 两点，并与四条边分别交于点 、 、
、 ，且 ．
（1）如图①，连接 ，若 是 的直径，求证： ；（2）如图②，若 的度数为 ， ， ，请直接写出 、 和 之间的数量关系．
24．（2020春•南岗区校级月考）如图1，在 中，弦 弦 ，垂足为点 ，连接 、 、
．
（1）求证： ；
（2）如图2，过点 作 ，垂足为点 ，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长 、 交于点 ，过点 作 ，垂足为 交 于 ，
若 ， ，求 的长．
