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专题 28 相似三角形判定定理的证明(基础题型)
1．下列各种图形中，有可能不相似的是（ ）
A．有一个角是 的两个等腰三角形 B．有一个角是 的两个等腰三角形
C．有一个角是 的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
2．若m、n、a、b成比例线段，则下列各式正确的是( )
A．m∶n＝a∶b B．m∶n＝b∶a C．a∶b＝n∶m D．a∶m＝n∶b
3．如图，在边长为1的格点图形中，与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
4．给出4个判断：
①所有的等腰三角形都相似， ②所有的等边三角形都相似，
③所有的直角三角形都相似， ④所有的等腰直角三角形都相似．
其中判断正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．D为△ABC边AB上一点，下列说法中错误的是 ( )
A．若∠ACD=∠B，则△ACD∽△ABC B ．若∠ADC=∠ACB，则△ACD∽△ABC
C．若AC2=AD·AB，则△ACD∽△ABC D．若AC：CD=AB：BC， 则△ACD∽△ABC
6．下列各组图形必相似的是（ ）
A．任意两个等腰三角形
B．两边为1和2的直角三角形与两边为2和4的直角三角形
C．有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形
D．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形7．如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是( )
A．有一个角相等的两个等腰三角形
B．有一个角相等的两个直角三角形
C．有一个角是 的两个等腰三角形
D．有一组角是对顶角的两个三角形
8．给出下列结论：
①任意两个等边三角形相似
②顶角对应相等的两个等腰三角形相似
③两条边对应成比例的两个直角三角形相似
其中正确的是( )
A．②③ B．①③ C．①② D．①②③
9．如图， ，图中相似三角形共有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
10．如图，添加下列一个条件，不能使 ADE∽△ACB的是( )
△
A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C． D．
11．如图，在 ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，
与 EBD相似的△三角形是（ ）
△A． B． C． D．
12．如图， 经平移得到 ， 、 交于点 ，则图中共有相似三角形（
）
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
13．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是
（ ）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC
C． D．
14．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（ ）个．
①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ ＝ ；④AC2＝AD•AB
A．1 B．2 C．3 D．415．如图，已知 为 的角平分线， 交 于 ，如果 ，那么
A． B． C． D．
16．如图， ABC中， C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与 ABC相似的三角形有（ ）
△ ∠ △
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．在直角三角形ABC中，CD是斜边上的高线，则下列各式能成立的是( )
A． B． C． D．
18．已知△MNP如图271，则下列四个三角形中与△MNP相似的是( )A． B． C． D．
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB
的中点，EF交AC于点H，则 的值为（ ）
A． B．1 C． D．
20．D为△ABC边AB上一点，下列说法中错误的是 ( )
A．若∠ACD=∠B，则△ACD∽△ABC B．若∠ADC=∠ACB，则△ACD∽△ABC
C．若AC2=AD·AB，则△ACD∽△ABC D．若AC：CD=AB：BC， 则△ACD∽△ABC
21．如图， 中， 、 分别在 、 上，下列条件中不能判断
的是（ ）
A． B． C． D．
22．如图，在 中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：： ；； ； ，能满足 与
相似的条件是（ ）
A． B． C． D．
23．如图所示， 、 分别是 、 边上的点，在下列条件中：① ；②
；③ 能独立判断 与 相似的有（ ）
A．① B．①③ C．①② D．①②③
24．如图，点D、E分别是 ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判断 ADE与
ABC相似的是( ) △ △
△
A．DE∥BC B．∠ADE=∠ACB C． D．25．如图，已知BC交AD于点E，AB∥EF∥CD，那么图中相似的三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
26．在 ABC中，MN∥BC，MC、NB交于O，则图中共有（ ）对相似三角形.
△
A．1 B．2 C．3 D．4
27．如图，在 中， 、 分别是边 、 上的点，下列命题中，假命题是
（ ）
A．若 ，则 与 相似 B．若 ，则 与 相似
C．若 ，则 与 相似 D．若 ，则 与 相
似
28．如图，在 中，D是 边上的点，如果________或________，则.29．如图，若不增加字母与辅助线，要得到 ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是
_________. △
30．如图， 是 上的一点，要使 ，需补充的一个条件是________．
31．如图，在 中， ，D是 边上一点，连接 .
（1）要使 ，还需要补充一个条件是______；(只要求填一个）
（2）若 ，且 ， ，求 的长.32．如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂
线，两线相交于点E． 求证：△ABC∽△DEC.
33．如图，点 是 上的一点且 ， ，求证： ．
34．如图，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=5，BD=3，AE=4，CE=6.
试说明：（1） ADE∽△ACB；（2）若BC=9，求DE的长.
△35．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，如果AC=3，AB=6，求BD的值．
36．如图，在 中， 交AC于E点，DE交AB于D点，若
求BC的长．
37．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交
于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．38．如图，在 ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分线，AC=10，AB=8．
△
（1）求 ；（2）求AD的长．
39．如图，在ΔABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，
（1）求 的值，
（2）求BC的长40．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．
（1）求证：△ACP∽△PDB；
（2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．
