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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.11 第3章圆单元测试（培优提升卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•巩义市期末）如图， 是 的直径，点 、 是圆上两点，且 ，则
A． B． C． D．
2．（2021•柳州一模）如图， 、 、 是 上的三个点， ，则 的度数是
A． B． C． D．
3．（2021•滨江区一模）已知，如图，线段 是 的直径，弦 于点 ．若 ， ，
则 的长度为A． B． C． D．5
4．（2021•柳南区三模）如图，点 、 、 分别表示三个村庄， 千米， 千米，
千米．某社区拟建一个文化活动中心．要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 的位置应在
A． 中点 B． 中点
C． 中点 D． 的平分线与 的交点
5．（2021•大东区二模）已知一个正六边形的边心距为 ，则它的外接圆的面积为
A． B． C． D．
6．（2016•青羊区校级自主招生）如图，一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按
箭头方向从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，这个圆共转了
A．6圈 B．5圈 C．4.5圈 D．4圈
7．（2020•云南）如图，正方形 的边长为4，以点 为圆心， 为半径，画圆弧 得到扇形
（阴影部分，点 在对角线 上）．若扇形 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面
圆的半径是A． B．1 C． D．
8．（2020•凉山州）如图，等边三角形 和正方形 都内接于 ，则
A． B． C． D．
9．（2021•兴庆区校级一模）如图，正方形 中，分别以 ， 为圆心，以正方形的边长 为半径画
弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为
A． B． C． D．
10．（2019•长丰县二模）如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，圆心 的坐标为
，圆 与 轴相切于点 ．若将圆 沿 轴向左移动，当圆 与该直线相交时，横坐标为整数的点
的个数是A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•湖州）如图，已知 是半圆 的直径，弦 ， ， ，则 与 之间
的距离是 ．
12．（2020秋•武进区期中）在 中， ， ， ，则其外接圆的直径为 ．
13．（2020秋•龙凤区期末）如图，四边形 是 的外切四边形，且 ， ，则四边形
的周长为 ．
14．（2020•资中县一模）已知 的面积为 ，则 的内接正六边形的面积是 ．
15．（2020•吉州区一模）已知等腰 内接于半径为5的 ，已知圆心 到 的距离为3，则这个
等腰 中底边上的高可能是 ．
16．（2021•泰州）如图，平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ， 与 轴相切，点 在 轴正
半轴上， 与 相切于点 ．若 ，则点 的坐标为 ．
17．（2021秋•柯桥区月考）已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，对称轴与抛物线交
于点 ，与 轴交于点 ， 的半径为1， 为 上一动点， 为 的中点，则 的最大值为
．18．（2021秋•余干县期中）已知正方形ABCD中，AB＝2， A是以A为圆心，1为半径的圆，若 A绕
点B顺时针旋转，旋转角为 （0°＜ ＜180°），则当旋转⊙后的圆与正方形ABCD的边相切时，⊙＝
． α α α
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•云岩区模拟）如图，正方形 内接于 ， 为 上的一点，连接 ， ．
（1）求 的度数；
（2）当点 为 的中点时， 是 的内接正 边形的一边，求 的值．
20．（2020秋•开化县期末）如图， 是 的直径，点 是 上一点，连接 ， ，点 是
的中点，连结并延长 交圆于点 ．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求阴影部分的面积．
21．（2021•邓州市一模）如图，在 中， ， 为 的直径， 为 上任意一点，连接
交 于点 ，过 作 交 的延长线于 ，连接 ．
（1）求证： ；（2）填空：①当 时，四边形 是正方形．
②若四边形 的面积为6，则 的长为 ．
22．（2020•焦作一模）如图，在 中， ， 为 的直径， 为 任意一点，连接
交 于点 ， 交 的延长线于 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）填空：①当 的度数为 时，四边形 是正方形；
②若四边形 的面积为4，则 的长为 ．
23．（2020•广州）如图， 为等边 的外接圆，半径为2，点 在劣弧 上运动（不与点 ，
重合），连接 ， ， ．
（1）求证： 是 的平分线；
（2）四边形 的面积 是线段 的长 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理
由；
（3）若点 ， 分别在线段 ， 上运动（不含端点），经过探究发现，点 运动到每一个确定的位
置， 的周长有最小值 ，随着点 的运动， 的值会发生变化，求所有 值中的最大值．24．（2021秋•秦淮区校级期中）问题情境：如图1， 是 外的一点，直线 分别交 于点 ， ，
则 是点 到 上的点的最短距离．
（1）探究证明：如图2，在 上任取一点 （不与点 ， 重合），连接 ， ．求证： ．
（2）直接应用：如图3，在 中， ， ，以 为直径的半圆交 于 ，
是弧 上的一个动点，连接 ，则 的最小值是 ．
（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形 中， ， 是 边的中点， 是 边上一动
点，将 沿 所在的直线翻折得到△ ，连接 ，则 长度的最小值为 ．
（4）综合应用：如图5，平面直角坐标系中，分别以点 ， 为圆心，以1，2为半径作 ，
， ， 分别是 ， 上的动点， 为 轴上的动点，直接写出 的最小值为 ．
