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专题 25 平行线分线段成比例(重难题型)
1．如图，点G、F分别是 的边 、 上的点， 的延长线与 的延长线
相交于点A， 交 于点E，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用平行线分线段成比例定理即可得到答案．
【详解】
解：∵ 交GA于点E，
， ， ， ，
所以，A，B，D正确，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键．
2．如图，已知点D、E、F分别在 的边 、 、 上，连接 、 、
， ， ，则下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例依次判断可求解．
【详解】
解：∵DE∥AC，
∴BD：AD=BE：EC，A正确；
∵EF//AB，
∴EF：AB=CF：CA，B正确；
∵DF∥BC不一定成立，
∴AD：AF=BD：CF不一定成立，C错误；
∵DE//AC，
∴DE：AC=BD：AB，
∴DE：BD=AC：AB，D正确；
故选C．
【点睛】
本题考查平行线分线段的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键 ．
3．如图，在 中，D是 上一点，连接 是 的中点，连接
并延长交 于点E，则 的值为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
做DG∥BE，交AC于点G，得到AE=EG， ，问题得解．
【详解】
解：如图，做DG∥BE，交AC于点G，
∵F为AD中点，
∴AF=DF，
∴AE=EG，
∵ ， DG∥BE，
∴ ，
∴ ．
故选：B【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟知平行线分线段成比例定理，正确添加辅助线是
解题关键．
4．如图，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用平行线分线段成比例定理分别分析得出答案．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴ ＝ ， ＝ ，故选项A错误；
∵DF∥AC，
∴ ＝ ，可得选项C错误；
可得： ＝ ＝ ，故选项B错误，＝ ＝ ，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出比例式是解题关键．
5．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝4，AE＝10，BF＝ ，则DF的长为（ ）
A． B．10 C．3 D．
【答案】A
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得到 ，代入数据即可得到结论．
【详解】
解：∵AC＝4，AE＝10，
∴CE＝6，
∵直线AB∥CD∥EF，
∴ ，
即 ，
∴DF＝4.5，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．
6．如图，直线 ，若 ， ， ，则 的长为（ ）
A． B．10
C．3 D．
【答案】A
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是根据平行线得出比例式．
7．如图，AC是▱ABCD的对角线，点E是AB的延长线上的一点，连接DE，分别交BC，AC
于点F，G，则下列式子一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，抓住其中的两个基本图形：“A”字型图
形和“8”字型图形，列比例判断即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴ ，
∴选项A错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AE，CD=AB，
∴ ，∴ ，
∴选项B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥BE，
∴ ，
∴选项C错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥BE，
∴ ，
∴选项D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，准确写出比例
式是解题的关键．
8．如图，在 中，E，F，G依次是对角线 上的四等分点，连结 并延长交
于点M，连结 并延长交 于点H．若 ， 的长为（
）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】根据AD∥BC，得到 ，根据四等分点和MG得到CG，可得MC=MF=4，再证
明 可得HF，可得MH．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴ ，
∵E，F，G依次是对角线BD上的四等分点，MG=1，
∴ ，
∴CG=3，
∴MF=MC=MG+CG=4，
∵AD∥BC，
∴ ，
∴HF=4，
∴MH=MF+HF=8，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，解题的关键是根据平行线得到相应
的比例式．
9．如图，直线 ，则（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据平行线分线段成比例，依次对各选项进行判断即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，B选项错误，不符合题意；
，C选项错误，不符合题意；
，D选项正确，符合题意；
无法确定A选项是否正确，故A选项不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
10．如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直
线a，b，c于点D，E，F.若 ，则 ＝( )
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】先由 得出 ，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵a∥b∥c，
∴ ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比
例是解题的关键．
11．如图，在 中，点 在 边上，连接 点 在 边上，过点 作
交 于点 ，过点 作 ，交 于点 则下列式子一定正确的是（
）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】
根据平行线分线段成比例的性质对选项逐一判断即可.
【详解】
A．∵ ，∴根据平行线分线段成比例的性质得 ，∵ ，∴A选
项错误；
B．∵ ，∴根据平行线分线段成比例的性质得 ，同理 ，∴根
据平行线分线段成比例的性质得 ，∵ ，∴B选项错误；
C．∵ ，∴根据平行线分线段成比例的性质得 ，同理 ，∴根
据平行线分线段成比例的性质得 ，∵ ，∴C选项错误；
D．∵ ，∴根据平行线分线段成比例的性质得 ，同理 ，∴根
据平行线分线段成比例的性质得 ，∴ ，∴D选项正确；
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例的比例性质，解题的关键是通过平行线找到对应的线段
比例关系.
12．如图：分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边作等边△ACD及等边△ABE，已知
∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF交AC于点O．给出下列说法：①AC＝EF；②四边
形ADFE是平行四边形；③△ABC≌△ADO；④2FO＝BC；⑤∠EAD＝120°．其中正确结论的
个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
由等边三角形的性质可得AF＝BC，由“HL”可证 AFE≌△BCA，可得AC＝EF，即可判断①成
立，由平行四边形的判定可证四边形ADFE是平△行四边形，即可判断②成立，由“SSS”可证
ADF≌△CAB可判断③不成立，由平行线分线段成比例可判断④成立，由等边三角形的性质
△可判断⑤不成立．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB＝2AF
∴AF＝BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），
∴AC＝EF，
故①正确；
∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，AC＝AD，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°，
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC＝EF，AC＝AD，
∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．
故②正确；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴AE＝DF＝AB，AE∥DF，
又∵AF＝BC，AD＝AC，
∴△ADF≌△CAB（SSS），
∴△ABC与 ADO不全等，
故③错误；△
∵∠BAC＝30°，
∴2OF=AF，
∵AF＝BC，
∴BC＝2OF，
故④正确；
∵∠EAD＝∠BAE+∠BAC+∠CAD＝150°，
故⑤错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，平
行线分线段成比例定理，熟练掌握性质是解题的关键．
13．如图，点 、 、 分别是 的边 、 、 上的点，若 ，
，则下列比例式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平行可得 ， ，再根据平行四边形的性质得EF=BD即可．
【详解】
解：∵ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ， ，
∴四边形BFED是平行四边形，
∴EF=BD,
∴ ,
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是根据平行线列出恰当的比例式，再结合
平行四边形性质进行推理．
14．如图，在 中， ， ，下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据平行线分线段成比例的性质，即可解答．
【详解】
，
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，解题关键是熟练运用这个性质得到线段的比
例关系．
15．如图， ，若 ，则 的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】A
【分析】
由BF=3DF，得BD=2DF，使用平行线分线段成比例定理计算即可.【详解】
∵BF=3DF，
∴BD=2DF，
∵ ，
∴ = ，
∴ = =2，
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是定理的对应关系是解题的关
键.
16．如图， ， ，若 ，则CE的长是（ ）
A． B．2 C． D．5
【答案】D
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，变形已知比例式，为计算需要的比例式，代入计算即可．
【详解】
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴CE=5，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，根据已知，结合定理，把已知比例式变形为计算需
要的比例式是解题的关键．
17．如图，现有一等腰直角三角形 的腰长为4， ，将 沿 折叠，使
的顶点恰好落在 边的中点 处，则线段 的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
连接 ，交MN于点O，可得AB∥MN，根据平行线分线段定理，可得MN是三角形的中位线，进而即可求解．
【详解】
解：连接 ，交MN于点O，
∵等腰直角三角形 中， 的顶点恰好落在 边的中点 处，
∴ ⊥AB， ⊥MN， ，
∴AB∥MN，
∴AM=CM，CN=BN，
∴MN是三角形 的中位线，
∵等腰直角三角形 的腰长为4， ，
∴AB=4 ，
∴ =2 ．
故选B．
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，折叠的性质，熟练掌握
平行线分线段成比例定理是解题的关键．
18．如图，直线 ，直线 ， 分别交 ， ， 于点 ， ， 和 ， ，
，若 ， ，则 的长等于（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由 可得BC：AC=3：5，根据平行线分线段成比例定理即可得答案．
【详解】
∵ ，
∴BC：AC=3：5，
∵ ，直线 ， 分别交 ， ， 于点 、 、 和 、 、 ，
∴ ，
∵EF=15，
∴DF=25．
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟
练掌握定理是解题关键．
19．如图， ，若 ，则 与 的关系是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到EG＝3GC，进而得出结论．
【详解】
∵DE∥FG∥BC，DF＝3FB，
∴ =3，
∴EG＝3GC，
∴EC＝4GC，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
20．如图，直线 ，直线 被 所截得的两条线段分别为 ，直线 被
所截得的两条线段分别为 ，若 ， ， ，则 的长
为（ ）
A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.6
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得出 ，再求出答案即可．
【详解】
解：∵直线l ∥l ∥l ，
1 2 3∴ ，
∵CD=1，DE=2，FG=1.2，
∴ ，
∴GH=2.4，
经检验： 是原方程的解且符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式
是解此题的关键．
21．如图，已知BD与CE相交于点A，DE∥BC，如果AD=2，AB=3，AC=6，那么AE等于（
）
A． B． C．4 D．9
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
【详解】
解：∵ED∥BC，
∴ ，即 ，
∴AE＝4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，注意：平行于三角形一边的直线截其他两边
（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
22．如图，直线 ，直线 、 与 、 、 分别交于点 、 、 和点 、 、
，若 ， ，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】
连接AF交 于点G，根据平行线分线段成比例，得出 和 ，
则 ，即可求出结果．
【详解】
解：如图，连接AF交 于点G，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质．
23．如图，在 中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上， ， ，则
下列式子一定正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据平行线分线段成比例的性质判断选项的正确性．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，故A错误，
∵ ，
∴ ，故B错误，
∵ ，
∴ ，即 ，故C错误，
∵ ， ，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是熟练运用这个性质得到线段的比例关
系．
24．如图， 与 的边 ， 分别相交于 ， 两点，且 ．若， ，则 等于______．
【答案】8
【分析】
根据平行线分线段成比例定理及比的性质求解．
【详解】
解：∵DE//BC ，
∴ ，
∴BC= ，
故答案为8．
【点睛】
本题考查平行线分线段的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理及比的性质是解题关键．
25．如图，已知一组平行线a b c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、
F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为__．
【答案】3.6
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数据进行计算即可得到答案．
【详解】
解：∵a∥b∥c，
∴ ，
即 ，
∴DE＝3.6，
故答案为：3.6．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，根据题目特点，灵活选择比例式计算是解题的关键．
26．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则
的值为______．
【答案】
【分析】
过E点作 交BD于点H，根据平行线分线段成比例定理，由 得到
,由于AD=CD，则 ，然后利用平行线分线段成比例定理得到 的值.
【详解】过E点作 交BD于点H，如图：
∵ ，
∴ ，
∵BE＝3EC，
∴ ，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故答案为 .
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
27．如图， 中，点D为边BC的中点，连接AD，将 沿直线AD翻折至
所在平面内，得 ，连接 ，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若， ，则AD的长为__________．
【答案】3
【分析】
利用翻折的性质可得 推出 是 的中位线，得出 ，再利用
得出AO的长度，即可求出AD的长度．
【详解】
由翻折可知
∴O是 的中点，
∵点D为边BC的中点，O是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了翻折的性质，三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质，
掌握三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质是解题的关键．
28．如图，已知 ABC中，AB＝8，AC＝6．
△
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图：
①作∠CAB的角平分线交BC于点E；
②作线段AE的垂直平分线分别交AB、AC于点D、F．
（2）连接DE、EF，求四边形ADEF的周长．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）
【分析】
（1）①②根据要求作出图形即可．
（2）先判定四边形ADEF是菱形，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
【详解】
解：（1）①如图，射线 即为所求作．
②如图，直线 即为所求作．（2）由作图可知：AF=EF， AD=ED，∠EAF=∠EAD，∠ AOF=∠AOD=90°，
∵AO=AO，
∴△AOF≌△AOD（ASA），
∴AF=AD，
∴四边形 是菱形，设边长为 ．
，
，
，
，
四边形 的周长为 ．
【点睛】
本题考查作图 复杂作图，线段的垂直平分线，菱形的判定和性质等知识，解题的关键熟
练掌握基本知识，属于中考常考题型．
29．如图，点 是 边 上一点，连接 ，过 上点 作 ，交于点 ，过点 作 交 于点 ，已知 ， ．
（1）求 的长；
（2）若 ，在上述条件和结论下，求 的长．
【答案】（1）6；（2）
【分析】
（1）由 ，推出 ，由 ，推出 ，可得结论．
（2）在 和 中，由 ，推出 ，可得结论．
【详解】
解：（1）∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．（2）∵ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
在 和 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理，属
于中考常考题型．
30．如图，在 中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB的中点，连结OC，点F，E分别在边
AB和BC上，过E点作EM⊥AB，垂足为M，满足∠FCO=∠EFM．
（1）求证：CF=EF；
（2）求证： ．【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析．
【分析】
（1）证∠FCE=∠FEC即可；
（2）证△EMF≌△FOC，再通过平行列比例式，通过线段相等进行代换即可．
【详解】
（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵O是AB的中点，
∴CO⊥AB，∠BOC=90°，
∴∠BCO=45°，
∠FCE=∠BCO+∠FCO=45°+∠FCO，
∠FEC=∠B+∠EFM=45°+∠EFM，
∵∠FCO=∠EFM，
∴∠FCE=∠FEC，
∴CF=EF；
（2）∵EM⊥AB，
∴∠EMF=∠COF=90°，
∵EF=CF，∠FCO=∠EFM，
∴△EMF≌△FOC，
∴FM=OC=OB，
∵EM∥CO，
∴ ，
∵EM∥NO，
∴ ，
∴【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解
题关键是熟练运用相关知识，整合已知条件，进行推理证明．
31．如图，在 中，点D，E分别在 ， 的边上，
，求 的长．
【答案】6．
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ．
∵ ， ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【点睛】
此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关
键．
32．如图，点D，E，F分别在ABC的各边上，且DE BC，DF AC，若 ，
BF6，则DE的长为多少？【答案】3
【分析】
先判断四边形DECF为平行四边形得到DE=CF，再利用平行线分线段成比例，由DE//BC得
到 ，然后利用比例性质得到 ，从而可得到DE的长．
【详解】
解：∵DE//BC，DF//AC，
∴四边形DECF为平行四边形，
∴DE=CF，
∵DE//BC，
∴ ，
∵AE：EC=1：2，
∴AE：AC=1：3，
∴ ，
∴DE=3．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所
得的对应线段成比例．也考查了比例性质．
33．如图，在 中， 平分 ， ， ， ，求
的长．【答案】10
【分析】
根据平行线分线段成比例的知识求出AE，EC，然后判断ED=EC，即可得出答案．
【详解】
解：∵ ，
∴
又∵ ，
∴ ， ．
∵ 平分 ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【点睛】
此题主要考查了平行线分线段成比例，熟练掌握此定理是解答此题的关键．
34．如图，已知AD BE CF，它们依次交直线 、 于点A、B、C和点D、E、F，且
AB=6，BC=8．
（1）求 的值；
（2）当AD=5，CF=19时，求BE的长．【答案】（1） ；（2）11
【分析】
（1）根据AD BE CF可得 ，由此计算即可；
（2）过点A作AG DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=5，由平行线分线段成
比例定理得出比例式求出BH=6，即可得出结果．
【详解】
解：（1）∵AD BE CF，
∴ ，
∵AB=6，BC=8，
∴ ，
故 的值为 ；
（2）如图，过点A作AG DF交BE于点H，交CF于点G，∵AG DF，AD BE CF，
∴AD=HE=GF=5，
∵CF=19，
∴CG=CF-GF=14，
∵BE CF，
∴ ，
∴ ，
解得BH=6，
∴BE=BH+HE=11．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练
掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的
关键．
35．如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB
＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．
【答案】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】
解：∵a∥b∥c，AB＝3，BC＝5，DE＝4，∴ ，即 ，
解得，EF ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
