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专题3.11 简单图案的设计（专项练习）
一、单选题
1．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，两个全等的长方形 与 ，旋转长方形 能和长方形 重合，
则可以作为旋转中心的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
3．下图由正六边形与两条对角线所组成，添加一条对角线使图形是中心对称图形，添加方
法有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA B 是边长为2的等边三角形，作△B AB 与
1 1 2 2 1
△OA B 关于点B 成中心对称，再作△B AB 与△B AB 关于点B 成中心对称，如此作下
1 1 1 2 3 3 2 2 1 2
去，则△B A B （n是正整数）的顶点A 的坐标是（ ）
2n 2n+1 2n+1 2n+1
A．（4n﹣1， ） B．（2n﹣1， ） C．（4n+1， ） D．（2n+1， ）5．若 的函数值y随x的增大而增大，则 关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形
硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着
小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是 ( )
A． B．
C． D．
7．小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，
下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放人盒中空格的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．289．若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到
OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（3，﹣6） B．（﹣3，6）
C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）
10．等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么
这个新的图形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
11．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC
长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．无法确定
12．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角
形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个．
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
13．如图,如果将面积为5的 ABC沿BC方向平移至 DEF的位置,平移的距离是边BC长
的两倍,那么图中四边形ACE△D的面积为_____. △
14．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上
（Ⅰ）线段AB的长度＝________；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在∠ABC的平分线上找一点P，在BC
上找一点Q，使CP+PQ的值最小，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的_____________
（不要求证明）．
15．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，
请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形
的过程______.
16．如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向
右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.
17．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若 是由 绕点O按顺时
针方向旋转而得到的，则旋转的角度为__．18．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单
位长度，则所得点的坐标是_____．
19．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）
得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为
“同步变换”．对于三种变换： ①平移、②旋转、③轴对称，
其中一定是“同步变换”的有______________（填序号）．
20．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜
90°），若∠1=110°，则∠α=_____．
21．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.
则AC长是 _____cm.
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时
针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为______．三、解答题
23．如图，方格纸中有三个格点 ， ， ，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形
的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作一个三角形是轴对称图形；
（2）在图乙中作一个四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（3）在图丙中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙
在答题纸上）
24．如图，请用三种不同方法将矩形 分割成四个面积相等的三角形，要求图一是轴
对称图形，图二是中心对称图形，图三既是轴对称又是中心对称图形．（工具不限）
25．图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，小正方形
边长为1，点 、 、 、 、 、 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度
的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段 为边画个中心对称四边形 ．使其面积为9；
（2）在图②中以线段 为边画一个轴对称四边形 ．使其面积为10；
（3）在图③中以线段 为边一个四边形 ，使其满足仅有一对对角都为直角．26．如图是由若干个完全相同的小正方形构成的纸片，请你剪2刀，将它拼接成一个新的
正方形．请在图中用粗实线画出剪的位置，并简要表述你的拼接方式．
27．如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若
干个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等．
（1）当m＝1时，a＝ ，b＝ ；
（2）当a＝24时，求b的值；
（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；
（4）直接写出a与b的数量关系．
28．下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所
得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．
（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为 ；
（2）在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形．参考答案
1．D
【解析】
【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出
的图案进行分析即可．
【详解】
解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：D．
【点拨】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而
不改变图形的形状、大小和方向．
2．A
【解析】
【详解】
根据长方形对角线的交点是长方形的对称中心，故长方形ABFE的对称中心是其对角线的
交点，即CD的中点，所以作为旋转中心的点只有CD的中点．
3．A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的性质作答即可．
【详解】
解：如图，根据题意，添加一条对角线使图形是中心对称图形的方法只有一种方法，
，
故选：A．
【点拨】本题考查的是中心对称图形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．4．C
【解析】
【详解】
试题分析：∵△OA B 是边长为2的等边三角形，∴A 的坐标为（1， ），B 的坐标为
1 1 1 1
（2，0），∵△B AB 与△OA B 关于点B 成中心对称，∴点A 与点A 关于点B 成中心
2 2 1 1 1 1 2 1 1
对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣ =﹣ ，∴点A 的坐标是（3，﹣ ），∵△B AB 与
2 2 3 3
△B AB 关于点B 成中心对称，∴点A 与点A 关于点B 成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0
2 2 1 2 3 2 2
﹣（﹣ ）= ，∴点A 的坐标是（5， ），∵△B AB 与△B AB 关于点B 成中心
3 3 4 4 3 3 2 3
对称，∴点A 与点A 关于点B 成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣ =﹣ ，∴点A 的坐
4 3 3 4
标是（7，﹣ ），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A 的横坐
n
标是2n﹣1，A 的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，A 的纵坐标是 ，
2n+1 n
当n为偶数时，A 的纵坐标是﹣ ，∴顶点A 的纵坐标是 ，∴△B A B （n是
n 2n+1 2n 2n+1 2n+1
正整数）的顶点A 的坐标是（4n+1， ）．故选C．
2n+1
考点：坐标与图形变化-旋转．
5．C
【解析】
【分析】根据函数的性质确定k＞0，判断点 在第一象限，根据中心对称的性质即可求
解．
【详解】
解：∵ 的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，∴点 在第一象限，
∴ 关于原点的对称点在第三象限．
故选：C
【点拨】本题考查了一次函数的增减性，中心对称的性质，根据一次函数的增减性判断k
的符号是解题关键．
6．A
【解析】
【分析】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．
【详解】
风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，
A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选A．
7．D
【解析】
【分析】把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的形状，即为本题的选项．
【详解】
解：∵将搭配①②③④组合在一起，正好能组合成九个空格的形状，
∴恰好能放入的有①②③④．
故选：D．
【点拨】本题考查了图形的剪拼，解题关键是培养学生的空间想象能力以及组合意识．
8．D
【解析】
【详解】
考点：平移的性质；勾股定理．
分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．
解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：
∵AC=10，BC=8，
∴AB= = =6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28．
故选D．
9．A
【解析】
【详解】
由图知A点的坐标为（6，3），
根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，
点A′的坐标是（3，﹣6）．故选A．
10．A
【解析】
【详解】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，
沿着一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形；
找不到一点把图形绕该点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，故不是中心对
称图形．
故选A.
11．B
【解析】
【详解】试题分析：由题意可知根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，
依此计算即可．
∵平移的距离是边BC长的两倍，
∴BC=CE=EF，
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；
∴四边形ACED的面积=12×3=36cm2．
考点：平移的性质.
12．B
【解析】
【详解】
试题解析：如图，可以作出这样的三角形4个.
故选B.
13．15
【解析】
【详解】
试题分析：：设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据
三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．
试题解析：设点A到BC的距离为h，则S = BC•h=5，
ABC
△
∵平移的距离是BC的长的2倍，
∴AD=2BC，CE=BC，
∴四边形ACED的面积= （AD+CE）•h= （2BC+BC）•h=3× BC•h=3×5=15．考点：平移的性质．
14． 5 构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，
构造△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称
点J，连接PJ交BC于点Q，点P、Q即为所求；
【解析】
【分析】（Ⅰ）根据勾股定理计算即可；
（Ⅱ）构造边长为5的菱形ABKD， 得到射线BD为∠ABC的平分线，再构造
△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，
连接PJ交BC于点Q，即可找到符合题意的点．
【详解】
解：（Ⅰ） ，
故答案为：5；
（Ⅱ）构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，构造
△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，
连接PJ交BC于点Q，点P、Q即为所求．
故答案为：构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，构造
△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，
连接PJ交BC于点Q，点P、Q即为所求．
【点拨】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理、菱形的判定和性质、全等三角形的判定
和性质、轴对称、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利
用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
15．先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转 ，再将旋转后的图形向左平移5个单位．
【解析】
【分析】变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．【详解】
先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图
1拼成一个矩形．
故答案为先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．
【点拨】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中
心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
16．2
【解析】
【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到
△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′
+CD=1+1=2，即可得出答案．
【详解】
解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′
的位置，
∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；
故答案为2．
17．90°
【解析】
【分析】由 是由 绕点 按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的
角度是 的大小，然后由图形即可求得答案．
【详解】
∵△COD是由 AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，
∴OB=OD，∴旋△转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°,故答案为90°.
【点拨】本题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解 COD是由 AOB绕点O按顺时针
方向旋转而得的含义，找到旋转角． △ △18．（5，1）
【解析】
【详解】
【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.
【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴所得的点的坐标为：（5，1），
故答案为（5，1）.
【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.
19．①
【解析】
【详解】
根据平移的性质、旋转的性质、轴对称的性质可知答案为序号①
20． ．
【解析】
【详解】
试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，
∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出
∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．
解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，
∴∠4=90°﹣70°=20°，
∴∠α=20°．
故答案为20°．21．4
【解析】
【分析】过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，利用三个角为直角的四边
形为矩形得到AECF为矩形，利用矩形得四个角为直角得到∠EAF为直角，利用等式的性
质得到∠DAF=∠BAE，再由一对直角相等，AB=AD，利用AAS得到三角形ABE与三角形
ADF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=AF，可得出AECF为正方形，三角形
ABE面积与三角形AFD面积相等，进而得到四边形ABCD面积等于正方形AECF面积，
求出正方形的边长即为AE的长，在等腰直角三角形ACE中，利用勾股定理即可求出AC
的长．
【详解】
解：过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F
∵∠AEC=∠AFC=∠ECF=90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠EAF=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在 ABE和 ADF中，
△ △
∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=AF，S =S ，
ABE ADF
∴四边形AE△CF是正△方形，
∴S =S =24cm2，
四边形ABCD 正方形AECF
∴AE=2 cm，
∵△AEC为等腰直角三角形，
∴AC= AE=4 cm．
故答案为：4 ．
【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，
以及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22． ．
【解析】
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
∴A′C=AC=1，AB=2，BC= ．
∵∠A=60°，
∴△AA′C是等边三角形．
∴AA′= AB=1．
∴A′C=A′B．∴∠A′CB=∠A′BC=30°．
∵△A′B′C是△ABC旋转而成，
∴∠A′CB′=90°，BC=B′C．
∴∠B′CB=90°－30°=60°．
∴△BCB′是等边三角形．
∴BB′=BC= ．
故答案为： ．
23．（1）（2）（3）作图见解析部分．
【解析】【分析】（1）根据要求作等腰直角 DEC即可．
（2）根据要求作平行四边形ABCD△即可．
（3）根据要求作正方形AECD即可．
【详解】
解：（1）如图甲中，△DEC即为所求作．
（2）如图乙中，四边形ABCD即为所求作．
（3）如图丙中，四边形AECD即为所求作．
【点拨】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用
所学知识解决问题．
24．见解析
【解析】
【分析】可先把矩形沿过对边中点的直线或沿一条对角线所在的直线把矩形分成面积相等
的两部分，进而利用矩形性质和三角形中线的性质继续平分即可，作出矩形的两条对角线
可把矩形分成四个面积相等的三角形．
【详解】
解：如图所示：
．
【点拨】此题主要考查了利用旋转以及轴对称设计图案，用到的知识点为：矩形的对角线
把正方形分成4个全等的等腰直角三角形；矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分；
三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由题意直接利用平行四边形的中心对称性质及其面积的计算方法得出符合题
意的图形；（2）根据题意直接利用正方形的轴对称性质以及面积求法得出答案；
（3）由题意以线段 为边一个四边形 ，利用割补法进行分析进而得出答案．
【详解】
解：（1）中心对称四边形 如下图：
（2）轴对称四边形 如下图：
（3）四边形 如下图：
【点拨】本题主要考查作图-应用与设计，以及四边形面积求法，正确掌握四边形的性质和
面积求法是解题的关键．
26．图形见详解，拼接方式：将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，将△CDE绕着点D逆时
针旋转90°，即可．
【解析】
【分析】先画出裁剪的线段，再通过旋转变换，描述拼接方式，即可．
【详解】
线段AC、CD即为裁剪的位置，如图所示，拼接方式：将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，将△CDE绕着点D逆时针旋转90°，即可．
【点拨】本题主要考查图形的割补，掌握图形的旋转变换是解题的关键．
27．（1）9，7；（2）22；（3） 不能等于30，见解析；（4）
【解析】
【分析】（1）长为 ，宽为 的矩形，当 =1时，（2 +1）=3，得3个长为4，宽为1
的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等，进而求解；
（2）结合（1）并观察图形的变化规律可得 =5 +4，b=5 +2，进而求解；
（3） 不能等于30，根据 =5 +4当 =30，可求5 +4=30，进而得 的值即可判断；
（4）结合（1）（2）可得 ．
【详解】
（1）长为 ，宽为 的矩形，
当 =1时，（2 +1）=3，
3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，
其中小圆的直径与小矩形的宽相等，
∴ =3+3+1+1+1=9
=3+1+1+1+1=7
故答案为9，7；
（2）结合（1）并观察图形的变化规律可知：
=5 +4，b=5 +2
∴当 =24时，5 =20，
∴ =22；
（3） 不能等于30，理由如下：
∵ =5 +4
若 =30，则5 +4=30， =
∵ 是正整数，
∴ 不能等于30；（4）结合（1）（2）可知：
，
所以 与 的数量关系为： ．
【点拨】此题主要考查图形类变化规律，解题关键是理解题意，找出关系式.
28．（1） ；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）直接求出多边形面积进而得出答案；
（2）直接利用正方形的边长得出裁剪方案．
【详解】
解：（1）可得多边形面积为： ，
故拼成的正方形的边长为： ；
故答案为： ；
（2）如图所示：
【点拨】此题主要考查了图形的剪拼，正确利用正方形的性质分析是解题关键．
