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专题28 一元一次方程应用之方案选择问题
1．寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有
甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：
印刷
设计费/元 印刷单价/（元/册）
店
甲 8 3.55
乙 10 3.5
(1)请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
(2)乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费
220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
(3)精打细算的小明通过计算得出：即使甲店给出与（2）中乙店同样的优惠，也印刷80册，还是
要选择乙店．你是否同意小明的说法？请说明理由．
2．甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，根据图中信息，回答下列问题：
（1）求一个暖瓶与一个水杯售价分别是多少元．
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：
买一个暖瓶赠送二个水杯，单独买水杯不优惠．若必须买5个暖瓶，且购买水杯个数大于10个，
则当买多少个水杯时到两家商场一样合算．
3．春节临近，各商家纷纷开展促销活动，甲、乙两个服装店的促销方式如下：
甲：全场按标价的6折销售；乙：每满100元送80元的购物券，再购买时购物券可以冲抵现金，但不再送券．
（如，顾客在乙店购买服装花370元，赠券240元，再次购买时，这240元券可以冲抵现金，但不
再送券，且再次购买金额不低于240元）
小明发现，这两家店同时出售：A型上衣，标价均为340元；B型裤子，标价均为250元．
（1）小明要买一件A型上衣和一条B型裤子，选择哪一家店比较省钱？
（2）小明又发现，这两家店还同时出售C型裤子，标价也相同，且在240元以上．若分别在两家
店购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样，请问C型裤子的标价是多少元？
4．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中
300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为 元；
（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书
籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
5． 年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量 吨的卡车
若干辆，恰好可以一次全部运完；若租用载货量 吨的卡车，则需要多租 辆，且最后一辆卡车
还差 吨装满，其他卡车满载．
（1）请问这批医疗物资有多少吨？
（2）若载货量 吨的卡车每辆租金为 元，载货量 吨的卡车每辆租金为 元，要使医疗物
资一次性运完，怎样租车更合算？
6．疫情后为了复苏经济， 龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1
亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超
市同时推出了如下促销活动：
（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？
（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购
物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？
7．列方程解应用题
（1）元旦期间，“茂业“商场对某品牌羽绒服实行七折销售，张阿姨到该商场购买了一件该品牌
的羽绒服发现比不打折时可省下240元，那么该品牌的标价是多少元？
（2）某公司共有工人40人，已知一个工人每小时可制造10个 种零件或20个 种零件，每个工
人能而且只能制造其中的一种零件．
①如果这些工人每小时能制造 、 两种零件共550个，请问其中参加制造 种零件的工人有多
少人？
②如果1个 种零件与3个 种零件组合后能形成一个整件，为使这些工人每小时制造出的零件都
能恰好组合成整件，那么应安排多少工人制造 种零件？
8．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中
300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠.
（1）设一次性购买的书籍原价是a元，当a超过300时，实际付款 元；（用含a的代数式
表示，并化简）
（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书
籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
9．某市水果批发部门欲将 A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过
程中的损耗均为 200 元/ 时．其它主要参考数据如下：
途中平均速度（千米/
运输工具 运费（元/ 千米） 装卸费用（元)
时）
火车 100 15 2000
汽车 80 20 900
运输过程中，火车因多次临时停车，全程在路上耽误 2 小时 45 分钟，火车的总支出费用与汽车
的总支出费用相同，请问某市与本地的路程是多少千米?10．某商场的一种书法笔每只售价25元，书法练习本每本售价5元．为促销，商场制定了两种优
惠方案：买一支书法笔就赠送一本书法练习本；方案二：按够买金额的九折付款，我校书法社团
够买10支书法笔，x(x>10)本练习本．
（1）请你写出两种优惠方案的实际付款金额y(元)与x(本)之间的关系式．
（2）当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额一样?
11．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间
商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，
领带x条（x＞20)．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
（1）若客户按方案一购买，需付款______元；若客户按方案二购买，需付款______元；
（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算此方案需要
付款多少元?
12．下表是中国电信两种“ 套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量
不超上网流量不再收取额外费用费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月基本 主叫通话/分 上网流 接 主叫超时（元/分 超出流量（元/
费/元 钟 量/MB 听 钟） MB）
套餐 免
49 200 500 0.20 0.3
1 费
套餐 免
69 250 600 0.15 0.2
2 费
（1）6月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB．按套餐1计费需 元，按套餐2计费
需 元；
若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了 MB流量；
（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间 （分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？
若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
13．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过
2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．
（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款 元；
（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，__需___付_ 款 元（用含x的代数式表示）；
______（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，
他查看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款
各多少元？
14．列方程解应用题
某中学七年级 两个班共105人，要去市科技博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网
上查阅票价信息，小明查得票价如下表：其中七 班不足50人，经估算，如果两个班都以班为
单位购票，一共应付1140元．
每张票的价格 元
购票张数 张
12
10
100以上 a
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省300元，请求a的值．
15．列方程解应用题
今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：
①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500
元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．
（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款 元．
（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一
次方程解答）
（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？
16．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”
的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：
A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；
B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．
(1)某游客中一年进入该公园共有n次，
如果不购买年票，则一年的费用为 元；
如果购买A类年票，则一年的费用为 元；如果购买B类年票，则一年的费用为 元；（用含n的代数式表示）
(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．
(3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理
由．
