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专题 18 难点探究专题：实际问题与一元一次方程之六大类型
【考点导航】
目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【类型一 一元一次方程的应用--古代问题】................................................................................................1
【类型二 一元一次方程的应用--销售问题】................................................................................................5
【类型三 一元一次方程的应用--方案问题】..............................................................................................11
【类型四 一元一次方程的应用--配套问题】..............................................................................................18
【类型五 一元一次方程的应用--电费和水费问题】..................................................................................22
【类型六 一元一次方程的应用--数轴上的行程问题】..............................................................................28
【典型例题】
【类型一 一元一次方程的应用--古代问题】
例题：（2023春·江苏连云港·九年级校考阶段练习）中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学
问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几
何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人
无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
【答案】39人，15辆车
【分析】设一共有x人，分别表示两种方式的车辆数，根据车辆数相等建立方程求解即可．
【详解】设一共有x人，
根据题意，得 ，
解得 ，
∴ ，
答：一共有39人，15辆车．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·吉林长春·九年级校考期中）《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文
是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根
绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺?若设
木头长为 尺，可求得 的值为 ．
【答案】 / /
【分析】设木材的长为x尺，根据“用绳子去量一根木头的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木头的
长，木头还剩余一尺”，结合绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
【详解】解：设木头的长为 尺，
依题意得： ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．（2023春·陕西咸阳·九年级统考期中）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店
李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7
人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？
【答案】店中共有8间房
【分析】由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程求得．
【详解】解：设店中共有x间房
依题意得： ，
解得： ，
答：店中共有8间房．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理清题中的等量关系是解题的关键．
3．（2023·安徽马鞍山·校考一模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问
题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几
何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一
碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”
【答案】72个【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗”列出
方程即可．
【详解】解：设有x个客人，则
，
解得， ，
答；有72个客人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系列出方程．
4．（2023秋·七年级课时练习）“鸡兔同笼”是中国古代数学名题之一，记载于《孙子算经》之中，其大
意为，若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问：笼中鸡和兔各
有多少只？
【答案】鸡有23只，兔有12只
【分析】设鸡为 只，根据有94只脚列出方程，解之即可．
【详解】解：设鸡为 只，那么兔有 只，鸡的脚有 只，兔的脚有 只，
则有 ，
解得 ，
所以 （只）．
答：鸡有23只，兔有12只．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．（2023·安徽六安·统考二模）我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿
子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，
用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是
多少尺？
【答案】绳索长为20尺，竿长15尺．
【分析】设绳索长 尺，则竿长为 尺，根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程求解
即可．
【详解】解∶设绳索长 尺，则竿长为 尺．根据题意可得，
解得
（尺），
答：绳索长为20尺，竿长15尺．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，解设恰当未知数，找等量关系，列出方程是解题的关
键．
6．（2023秋·北京·九年级清华附中校考开学考试）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：
先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留
3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也
恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整：
解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量 个搬运工的体重和 块等重的条形石的重量+1个
搬运工的体重，所以
①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______．
②解这个方程得， ______．
③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量 ______．个搬运工的体重
④最终可求得：大象的体重为______斤．
【答案】 ；260；2；5590
【分析】根据题意，表示出大象的重量可表示为 斤，也可表示为 斤，进而可
列方程求解即可.
【详解】解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量 个搬运工的体重和 块等重的条形石的
重量+1个搬运工的体重，所以
①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为： ．
②解这个方程得， ．
③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量 个搬运工的体重；④ ，
即最终可求得：大象的体重为5590斤．
故答案为： ；260；2；5590．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程并正确求解是解答的关键．
【类型二 一元一次方程的应用--销售问题】
例题：（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调
查，在换季时积压了一批服装。为了缓解资金压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的6折出售将
亏10元，而按标价的8折出售将赚40元．
(1)请计算每件服装标价多少元？每件服装成本多少元？（用一元一次方程求解）
(2)为尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？
【答案】(1)标价为 元，服装成本 元
(2)
【分析】（1）可以设标价是x元，根据题意列方程解答，本题的等量关系是衣服的成本，分别以六折和八
折表示出成本，即可列出方程．
（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，也就是打折后等于成本，在（1）的结论的基础上，列方程解
答即可．
【详解】（1）设标价是x元，
由题意得， ，
解得， ，
这种服装的成本是 （元）
答：标价为 元，服装成本 元．
（2）设最多打y折，
由题意得， ，
解得， ，
答：最多能打 折．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列方程是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·重庆云阳·七年级校考阶段练习）云阳新世纪超市销售蓝莓，第一周的进价是每千克30元，销量是200千克；第二周的进价是每千克25元，销量是400千克．已知第二周的售价比第一周的售价每千
克少10元，第二周比第一周多获利2000元．
(1)求第二周该水果每千克的售价是多少元？
(2)第三周该水果的进价是每千克20元．经市场调查发现，如果第三周的售价比第二周降低 ，销量是
第二周销量的3倍．此时获利比第二周增加了 求t的值．
【答案】(1)40元
(2)37.5
【分析】（1）设第二周该水果每千克售价是 元．利用第二周比第一周多获利2000元列方程，求解即可；
（2）根据第三周的售价比第二周降低 %，销量是第二周销量的3倍，列方程求解即可．
【详解】（1）解：设第二周该水果每千克售价是 元．
则 ，
解得： ，
答：第二周该水果每千克售价是40元；
（2）解：根据题意可得：
令t%＝a
解得 a＝0.375
故t＝37.5．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出第三周的销量与每千克利润和理解题意列出方
程是解题关键．
2．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价120元，售
价150元；乙种服装每件进价200元，售价320元．
(1)若该百货超市同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价用去6000元，购进甲种服装多少件？
(2)在“双11购物节”当天，该百货超市实行“每满100元减30元”的优惠促销（比如：某顾客购物120
元，他只需付款90元），张先生这天买了一件乙种服装．到了第二天，百货超市又推出：先打折，再参与
“每满100元减30元”的让利活动，他发现一件乙种服装打折后的价钱在200元到299元之间此时购买反
而要多付7.6元．在该百货超市第二天推出的让利活动下，购买一件甲种服装需要多少元？
【答案】(1)购进甲种服装25件(2)购买一件甲种服装需要 元
【分析】（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装 件，根据总进价用去 元列方程求解即可；
（1）该超市第二天推出的让利活动是先打 折再进行满减活动，根据乙种服装打折后的价钱在200元到
299元之间此时购买反而要多付7.6元列方程求解．
【详解】（1）解：设购进甲种服装x件，则购进乙种服装 件，
根据题意得： ，
解得： ．
答：购进甲种服装25件．
（2）该超市第二天推出的让利活动是先打 折再进行满减活动，
根据题意得：
解得： ，
(元)，
(元)．
答：购买一件甲种服装需要109.5元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，设恰当未知数列出方程是解题的关键．
3．（2023·全国·七年级假期作业）某水果店第一次购进西瓜 千克，由于天气炎热，很快卖完．该店马
上又购进 千克西瓜，进货价比第一次每千克少 元，两次进货共花费 元．
(1)这两次购进的西瓜进货价分别是每千克多少元?
(2)在销售过程中，两次进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，第一次购进的西瓜有 %的损耗，第二
次购进的西瓜有 %的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利 元，每千克西瓜的售价为多少元?
【答案】(1) 元
(2) 元
【分析】（1）设第一次购进西瓜的进价为每千克 元，则第二次购进西瓜的进价为每千克 元，根
据题意列一元一次方程即可求解．
（2）设每千克西瓜的售价为 元，求出两次的销售总额，再减去成本就是获利，列出一元一次方程，即
可求解．
【详解】（1）设第一次购进西瓜的进价为每千克 元，则第二次购进西瓜的进价为每千克 元，依题意得： ，
解得： ．
答：第一次购进西瓜的进价为每千克 元．
（2）设每千克西瓜的售价为 元，
依题意得：
解得： ．
答：每千克西瓜的售价为 元．
【点睛】此题主要考查了一元一 次方程的应用，理解题意弄清楚题中的等量关系是解题的关键．
4．（2023春·山东泰安·六年级校考开学考试）玉玲超市经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，
利润率 ；乙种商品每件进价40元，售价60元．
(1)每件甲种商品的进价为 元；每件乙商品的利润率为 ．
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共500件，总进价为21000元，求购进甲种商品多少件？
(3)“元旦”期间，该超市对乙商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于或等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按购物总金额打九折
超过600元 其中600元部分八五折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华购买乙种商品实际付款564元，求小华在商场购买乙商品多少件？
【答案】(1)50；
(2)购进甲种商品100件
(3)购进乙种商品13件
【分析】（1）设每件甲种商品的进价为x元，根据 列出方程解方程即可，根据
求出乙商品的利润率即可；
（2）设购进甲种商品y件，则购进乙种商品 件，根据甲、乙两种商品的总进价为21000元，列出
方程，解方程即可；
（3）设小华购买乙种商品总价为m元，根据小华购买乙种商品实际付款564元列出方程，解方程得出实际付款数，然后再求出件数即可．
【详解】（1）解：设每件甲种商品的进价为x元，根据题意得：
，
解得： ，
每件乙商品的利润率为： ；
故答案为：50； ．
（2）解：设购进甲种商品y件，则购进乙种商品 件，根据题意得：
，
解得： ，
（件），
答：购进甲种商品100件．
（3）解： （元），
（元），
∵ ，
∴小华购买乙种商品总价超过600元，
设小华购买乙种商品总价为m元，根据题意得：
，
解得： ，
（件），
答：购进乙种商品13件．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程，熟练掌握
， ．
5．（2023秋·江苏盐城·七年级校考期末）根据疫情防控有关部署和上级教育行政部门既有安排，结合我市
中小学幼儿园实际，为保护广大师生安全健康，市教育局经研究决定：2022年12月19日起，全市中小学
本学期剩余时间全部进行线上教学．七年级某班家委会决定在网上统一购买一批防蓝光眼镜，网上某店铺
的标价为90元/副，优惠活动如下：
销售量 单价不超过10副的部分 每副立减14元
超过10副但不超过20副的部分 每副立减22元
超过20副的部分 每副立减30元
(1)①若该班级家委会购买了2副这种防蓝光眼镜，花了___________元；
②若该班级家委会购买了15副这种防蓝光眼镜，花了___________元；
③若该班级家委会购买了 副这种防蓝光眼镜，花了___________元；（用含x的代数式表示）
(2)若该班级家委会购买的这种防蓝光眼镜均价为69.6元，求他们购买的数量．
【答案】(1)①152，②1100，③
(2)25副
【分析】（1）①根据购买“不超过10副” 确定优惠条件，并列式计算；②根据购买“超过10副但不超
过20副” 确定优惠条件，并列式计算；③ 购买了 副这种防蓝光眼镜，根据根据销售量“不超
过10台的部分”、“超过20台的部分”确定优惠条件，然后列出代数式；；
（2）设购买了x副这种防蓝光眼镜，需要对销售量分三种情况进行讨论．
【详解】（1）① （元），
故答案为：152；
② （元），
故答案为：1100；
③ （元）
故答案为：
（2）设他们购买了x副防蓝光眼镜，
①当 时，均价76元，不合题意，舍去；
②当 时，
解之得， ，不在范围内，舍去；
③当 时，解之得，
答：他们购买了25副防蓝光眼镜．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【类型三 一元一次方程的应用--方案问题】
例题：（2023春·河南周口·七年级校考期中）“太行分一脉，缥缈入云台”．某单位计划“五一”节组织
员工到焦作云台山旅游，已知甲、乙两旅行社都提供去云台山的方案，都是每人400元．几经洽谈，甲旅
行社表示给予每位旅客 折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的费用，其余9折．
(1)若参加旅游的人数为x，则选择甲旅行社的费用为______元，选择乙旅行社的费用为______元（都用含x
的式子表示）．
(2)若经过计算可知甲，乙两家旅行社的费用相同，则该单位有员工多少人?
【答案】(1) ；
(2)该单位有员工18人
【分析】（1）甲旅行社的费用为人数乘以单价，再乘以0.85；乙旅行社的费用为（人数 ）乘以单价，
再乘以0.9；
（2）利用甲，乙两家旅行社的费用相同，结合（1）中选择两个旅行社的费用的代数式，列方程，即可解
答．
【详解】（1）解：甲旅行社的费用为 （元）；
乙旅行社的费用为 元，
故答案为： ； ；
（2）解：由题意可得方程 ，
解得 ，
该单位有员工18人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟读题意，理解题意，根据等量关系列方程是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·黑龙江绥化·七年级统考期末）张老师暑假带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买
全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若
全票价为240元．(1)若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？
(2)学生数为多少时两个旅行社的收费相同？
【答案】(1)当有学生3人时，甲旅行社需费用600元，乙旅行社需费用576元；当有学生5人时，甲旅行
社需费用840元，乙旅行社需费用864元
(2)学生数为4时两个旅行社的收费相同
【分析】（1）分别根据两种旅行社的收费方式，求出当学生为3人和5人时的费用即可；
（2）设学生有x人，根据两旅行社的收费相同，列方程求解即可．
【详解】（1）解：当有学生3人时，甲旅行社需费用： （元）；
乙旅行社需费用： （元）；
当有学生5人时，甲旅行社需费用： （元）；
乙旅行社需费用： （元）；
（2）解：设学生有 人，
由题意得， ，
解得： ．
答：学生数为4时两个旅行社的收费相同．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握
与灵活运用．
2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人
（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格
表为：
购买服装的套
1套至50套 51套至90套 91套及以上
数
每套服装的价
50元 40元 30元
格
(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；
(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出?
(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服
装方案．
【答案】(1)2760元
(2)甲班级有52名学生准备参加演出，乙班级有40名学生准备参加演出
(3)甲乙两班联合购买91套演出服装比其他购买方案更省钱【分析】（1）甲、乙两个班级合起来统一购买，总套数超过91套，再结合价格方案即可解答；
（2）设甲班有x名学生准备参加演出，共需要 元，可列方程 ，解
方程求出x的值及代数式 的值即可解答；
（3）有三种方案，一是两班级单独购买，二是两班联合按准备参加演出的学生数购买，三是两班联合购
买91套服装，计算出按每种方案购买分别需要多少钱，再比较三个计算结果的大小，即可得到题意的答案．
【详解】（1）解： （元），
∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元．
故答案为：2760．
（2）解：设甲班有x名学生准备参加演出，
∵甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，
∴乙班少于50人，
根据题意得 ，解得 ，
∴ （名）．
答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出．
（3）解： 两班联合购买91套服装的费用： （元）
两班联合购买84套服装的费用： （元）
甲、乙单独购买的总费用： （元）
∵2730元＜3360元＜4200元，
∴甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识点，正确地用代数式表示
甲、乙两班单独购买时所需要的总钱数及两班联合购买时所需要的总钱数是解题的关键．
3．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学
校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品
商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（ ）
(1)若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款
_________元（用含x的代数式表示）．(2)购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？
(3)当 时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【答案】(1) ，
(2)购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多
(3)按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元
【分析】（1）由题意按A方案购买可列式： ，在按B方案购买可列式：
；
（2）由（1）列等式求解即可；
（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，
B方案是篮球和跳绳都按定价的 付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购
买，计算出所需付款金额，进行比较即可．
【详解】（1）解：A方案购买可列式： 元；
按B方案购买可列式： 元；
故答案为： ， ；
（2）由（1）可知，
当A、B两种方案所需要的钱数一样多时，
即
解得 ．
答：购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多．
（3）当 时，
按A方案购买需付款： （元）；
按B方案购买需付款： （元）；
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
（元）；
∵ ，
∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元．
【点睛】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题
的能力．
4．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）为了增强学生的身体素质，丰富学生的课余生活，我县各个学校
都开展了各具特色的“阳光体育大课间活动”．七年级3班和4班的班长一起去体育用品商店，准备给每
位同学购买一根跳绳．了解到该店跳绳的单价及优惠方案如下图所示．已知两个班共有学生79人，其中3
班人数超过40人但不超过45人．
(1)若3班有学生44人，以班级为单位每人购买一根跳绳，则两个班共付钱多少元？
(2)若以班级为单位每人购买一根跳绳，两个班共付钱1340元．
①问两个班级各有多少人？
②两位班长通过讨论和计算，发现有一种购买方案最省钱．请你写出最省钱的购买方案，并通过计算说明
理由．
【答案】(1)1334元
(2)①七年级3班有41人，则七年级4班有38人；②最优惠的方案是两个班合起来买，多买2根，一共购
买81根，最省钱，理由见解析
【分析】（1）根据两个班的人数和跳绳的单价列式计算即可；
（2）①设七年级3班有 人，则七年级4班有 人，根据两个班共付钱1340元列出方程解方程即可；
②分别求出三种不同的购买方案需要花的钱数，然后进行比较即可．
【详解】（1）解： （元）．
答：两个班共付钱1334元．
（2）解： 3班人数超过40人但不超过45人，
4班人数不少于34人但不到39人，①设七年级3班有 人，则七年级4班有 人，根据题意得：
，
解得： ，
经检验 是方程的解，且符合题意，
（人），
答：七年级3班有41人，则七年级4班有38人．
②Ⅰ：以班级为单位购买，四班多买3根，可以八折优惠，
即： （元）；
Ⅱ：两个班合起来买79根，可以八折优惠，
即： （元）；
Ⅲ：两个班合起来买，再多买2根，可以七五折优惠，
即： ，
∵ ，
最优惠的方案是两个班合起来买，多买2根，一共购买81根，最省钱．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据等
量关系列出方程，准确计算．
5．（2023春·山西长治·七年级统考阶段练习）综合与探究
“双十一”即将来临，某超市规定消费不超过200元的按原价付款，对消费超过200元的顾客实行如下优
惠：
一次性购物 优惠方案
超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折
超过600元 每满300元减100元
(1)小博妈妈一次性购物 元，她实际付款_________元．（用含x的式子表示）
(2)小西妈妈一次性购物 元，小博妈妈一次性购物 元，结账时小博妈妈比小西妈妈多付
了336元，求x的值．
(3)小博和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提卷纸27元，一个文具袋6元．妈妈正准备一次性付款，小博
说他有更省钱的方法．你知道他的方法吗，请问小博能为妈妈节省多少钱？
【答案】(1)
(2)
(3)小博的方法是再买两个6元的文具袋（或一件12元的商品），可节省88元
【分析】（1）当 时，按超过200元不超过600元的部分八折计算即可；
（2）因为小西妈妈的费用 时，所以按原价付款；而小博妈妈的费用200
