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第 05 讲 一次函数的应用
课程标准 学习目标
①一次函数与一元一次方程 1．掌握一次函数与一元一次方程之间的关系；
②利用一次函数的图象和性质解 2．掌握单个一次函数图象的应用及两个一次函数图象的应用；
决实际数学问题 3．能利用一次函数的图象和性质解决实际数学问题。
知识点01 一元一次方程与一次函数的关系
1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=0
2）一次函数为：y=kx+b的形式；当y=0时，一次函数x的值就是一元一次方程的解；
y=0时x的值，即一次函数与x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解.
【即学即练1】
1．（23-24八年级下·辽宁沈阳·开学考试）如图，直线 分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和
点B，若 ， ，则关于x的方程 的解为 ．2．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，直线 与直线 交于点 ，则根据
图象可得关于x的方程 的解是 ．
知识点02 一次函数的实际应用
1）数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既
合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、
抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
2）正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后
根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
3）选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，
寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
【即学即练2】
1．（23-24八年级下·河北衡水·阶段练习）“这么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游公司推出野
外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价
优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关
于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．原票价为400元/人C．方案二中y关于x的函数解析式为 D．若方案一比方案二更优惠，则
2．（23-24八年级下·河北沧州·期末）嘉淇一家计划租用一艘船游湖，有下面两种租赁方式：
甲方式：收取固定租金a元，另外再按每小时租费20元计费（不足一小时按一小时计费）；
乙方式：无固定租金，三小时以内每小时租费b元，超过三小时，超过部分按每小时租费32元计费（不足
一小时按一小时计费）．
设租用时间为x小时（x为整数），按甲方式租船所需费用为 元，按乙方式租船所需费用为 元，其图
象如图所示．
(1) ________， ________；
(2)当 时，分别求出 ， 关于x的函数解析式；
(3)请通过计算说明选择哪种租赁方式比较合算．
题型01 已知直线与坐标轴交点求方程的解
【典例1】（23-24七年级上·山东济宁·期末）已知一次函数 的图象与x轴的交点坐标为 ，则
一元一次方程 的解为 ．
【变式1】（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图，若一次函数 的图象经过A、B两点．则方程
的解为 ．
【变式2】（23-24八年级上·福建宁德·期末）已知一次函数 的图象如图所示，则关于x的方程
的解是 ．【变式3】（23-24八年级上·四川成都·期末）若直线 与 的交点的坐标为 ，则方程
的解为 ．
题型02 由一元一次方程的解求直线与x轴的交点
【典例2】（23-24八年级上·陕西西安·期中）若关于x的方程 的解是 ，则直线 一定
经过点（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2023八年级下·全国·专题练习）已知方程 的解为 ，则一次函数 的
图象与 轴交点的坐标为( )
A． B． C． D．
【变式2】（2024·广东·模拟预测）若关于x的方程 的解是 ，则直线 一定经过点
（ ）
A． B． C． D．
【变式3】（23-24八年级下·广东广州·期末）若 是方程 的解， 则直线 的图象与x
轴交点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
题型03 利用图象法解一元一次方程
【典例3】（23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，
则关于x的方程 的解是 ．
【变式1】（2024·贵州遵义·一模）如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则关于 的方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24八年级上·浙江杭州·期末）一次函数 （ 为常数且 与 的图象
相交于点 ，则关于 的方程 的解为 ．
【变式3】（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图，直线 与 相交于点 ，则关于 的
方程 的解是 ．
题型04 一次函数的应用之分配方案问题
【典例4】（2024·河南周口·三模）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，
电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的 付款．
某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶 ．设选择方案一需付款 元，选择方案二需付款
元．
(1)分别写出 ， 关于x的函数表达式．
(2)当 时．
①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的
商品不能再使用方案一优惠），请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用．
【变式1】（2024·陕西宝鸡·三模）“生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，
店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门．
方案 运费 肥料价格
方案
12元 3元
一
方案
0元 3.6元
二
若该班购买 千克肥料，按方案一购买的付款总金额为 元，按方案二购买的付款总金额为 元．
(1)请分别写出 与 之间的函数关系式；
(2)若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？
【变式2】（2024·安徽淮北·三模）某企业计划购进一批智能机器人，总价在20万元以上，商家推出两种
分期付款购买机器人的活动：①首付款满20万元，减2万元；②首付款满15万元，分期交付的余款可享
受八折优惠．
(1)该企业选中的智能机器人的总价为x万元，采取哪种付款方式比较省钱？请说明理由；
(2)已知购买智能机器人的总价低于50万元，除首付款之外，该企业分期付款的能力是每月2万元．若不考
虑其他因素，为早日结清余款，该企业该怎样选择？请说明理由．
【变式3】（2024·陕西渭南·一模）古人常说：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”，读书不
但可以让人增长智慧，开拓视野，而且还能让人明事理，知荣辱．某校为营造书香校园，计划购进 个某
品牌书架，已知该品牌书架的单价为 元 个，经过与厂家协商，厂家给出两种优惠方案：
方案一：所有书架均按原价的八折销售；
方案二：若一次购买不超过 个，则每个书架按原价的九折销售；若一次购买超过 个，则前 个打九
折，超过的部分每个书架的价格在九折的基础上再降低 元．
(1)分别求方案一实际付款金额 （元）和方案二实际付款金额 （元）与 之间的函数关系式；
(2)当 时，请分别求出两种方案的实际付款金额，并判断选择哪种方案对学校来说更省钱．
题型05 一次函数的应用之最大利润问题【典例5】（23-24九年级下·宁夏银川·期中）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果
进行销售．通过市场调研发现：购进6千克甲种水果和10千克乙种水果共需110元；乙种水果每千克的进
价比甲种水果多3元．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)已知甲、乙两种水果的售价分别为7元/千克和11元/千克，若水果店购进这两种水果共200千克，其中
甲种水果的重量不低于乙种水果的3倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
【变式1】（2024·陕西咸阳·模拟预测）“读万卷书，行万里路”，最美的风景在路上．为了让同学们在实
践中增长见识、提高学习兴趣、陶冶情操，某中学组织八年级师生共600人开展研学活动，现有甲、乙两
种客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客
乙型客车
车
载客量（人辆） 45 60
租金（元/辆） 800 1200
倘若甲、乙两种客车都需要租用，每位师生都有座位且座位没有剩余，设租x辆甲型客车，租车总费用为
y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)请你设计一种租车方案，要求费用最省．
【变式2】（2024·河南南阳·二模）为扎实推进“百县千镇万村高质量发展工程”，某镇已将区域内特色农
产品：水晶梨和鹰嘴桃发展成品牌农业，形成“专业合作+基地+农户”产销一条龙服务的产业经营模式，
促进农民增收．甲商场从该镇购买500斤水晶梨和300斤鹰嘴桃共用了4300元，已知水晶梨的单价比鹰嘴
桃的单价少1元．
(1)水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是多少元？
(2)若该商场一次性购买这两种水果1200斤，并且在一天内分别以水晶梨每斤8元，鹰嘴桃每斤10元的价
格全部售出，经市场调查发现商场每天最多能售出鹰嘴桃600斤，若商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利
润为w元，求w关于n的函数关系式，并求出购买的鹰嘴桃为多少斤时，商场的利润最大，最大利润为多
少元．
【变式3】（23-24八年级下·黑龙江绥化·期中）动画片《喜羊羊与灰太狼》正在热播中．某企业获得了生产羊公仔和狼公仔的专利．为了满足市场需求，该企业现在开始生产羊和狼两种类别的公仔，每天共生产
450只；两种公仔成本和售价如下表所示，设每天生产羊公仔x只，共获利y元．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)如果该企业每天投入成本不超过10000元，那么每天要获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？
类别 成本（元/只） 售价（元/只）
羊公仔 20 23
狼公仔 30 35
题型06 一次函数的应用之行程问题
【典例6】（23-24八年级下·吉林长春·期中）一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙
地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程 与快车行驶时间 之间的函数图象．根据
图象回答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为________ ．
(2)当 时，求慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式．
(3)直接写出在慢车行驶过程中，两车相距 时x的值．
【变式1】（2024·河南信阳·三模）共享电动车是一种新理念下的交通工具，给我们的出行提供了方便．现
有 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 品牌的收费方式对应
， 品牌的收费方式对应 ．(1) 品牌共享电动车骑行 分钟后，每分钟收费________元；
(2)当 时，写出 的函数关系式为________；
(3)如果小明每天早上需要骑行 品牌或 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均
行驶速度均为 ，小明家到工厂的距离为 ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱？可以
省多少？
【变式2】（2024·浙江金华·三模）随着“体育进公园”提档改造的不断推进，金华沿江绿道成为这座城市
的一个超大型“体育场”．在笔直的绿道上，平平和安安分别从相距a千米的甲、乙两地同时出发，匀速
相向而行，已知平平的速度大于安安的速度，两人相遇后，一起聊天停留b分钟后，各自按原速度原方向
继续前行，分别到达乙地、甲地后原地休息．两人之间的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系
如图2所示．
(1)根据图象信息， ______， ______．
(2)求平平和安安的速度．
(3)求线段AB所在直线的函数表达式．
【变式3】（2024·吉林长春·一模）小明和小红两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加
社会实践活动，小明同学先从甲地出发， 小时后小红出发．小明和小红距甲地的距离 （千米）与小明
出发的时间 （小时）之间的函数图象如图所示．(1)小红同学骑自行车的速度为 千米/小时；
(2)当 时，求小明距甲地的距离 与 之间的函数关系式；
(3)当小红到达乙地时，求小明距乙地的距离．
题型07 一次函数的应用之几何问题
【典例7】（23-24八年级下·重庆·期中）在 中， ， ， ，动点 从点
出发沿着折线 运动（含端点），运动速度为每秒2个单位，设运动时间是 秒， 的长度是
，请解答下列问题：
(1)请直接写出 与 的函数关系式及 的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出函数图象，并结合函数的图象，写出该函数的一条性质；
(3)根据图象直接写出当 时，自变量 的取值范围．
【变式1】（23-24八年级下·江西南昌·阶段练习）如图1所示，正方形 中， ，点 从点 出
发，沿折线 运动，当它到达点 时停止运动，连接 ，记点 运动的路程为
， 的面积为 ．(1)当 时，写出 与 之间的函数解析式______．当 时，写出 与 之间的函数解析式
______．
(2)根据自变量 的取值范围，在如图2所示的平面直角坐标系中画出点 整个运动过程中的函数图象；
(3)请根据函数的图象，写出该函数的一条性质；
(4)请根据函数的图象，直接写出当 时 的取值范围．
【变式2】（23-24八年级下·安徽芜湖·阶段练习）如图，在 中， ， ，
，动点 以每秒 的速度从点 出发，沿折线 方向运动．动点 以每秒 的速
度从点 同时出发，沿折线 方向运动．当两者相遇时停止运动．设运动时间为 ，点 ，
的距离为 ．
(1)请直接写出 关于 的函数解析式，并注明自变量 的取值范围．
(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质．
(3)当点 ， 相距 时，求出 的值．
【变式3】（23-24八年级下·海南·期中）如图 ，在长方形 中， ， 、点 从
出发，沿 路线运动，到 停止；点 的速度为每秒 ， 秒时点 改变速度，变为每秒，图 是点 出发 秒后， 的面积 与 秒 的关系图象；
(1)当点 在 上运动时， 的面积会_______，点 在 上运动时， 的面积会______，点
在 上运动时， 的面积会________； 填“增大”或“减小”或“不变”
(2)根据图 提供的信息，求出 、 及图 中 的值；
(3)设点 离开点 的路程为 ，请写出动点 改变速度后 与出发后的运动时间 秒 的关系式．
(4)当点 出发后几秒时， 的面积 是长方形 面积的 ？
一、单选题
1．（23-24八年级下·全国·期末）如图，若一次函数 的图象经过 、 两点．则方程 的
解为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·湖北武汉·模拟预测）在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀所叫次 8
… 98 119 …
数 4
1
温度（ ） … 17 20 …
5
如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，一次函数 的图象与 轴的交点坐标为 ，
则下列说法：① ， ；② 随 的增大而减小；③关于 的一元一次方程 的解为 ；
④当 时， ．其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
4．（22-23八年级上·辽宁铁岭·期末）小明家与超市在同一条笔直道路上，妈妈从超市回家，小明发现漏
买了文具就从家去了超市，两人都匀速步行且同时出发，妈妈先到家．两人之间的距离 与时间
之间的函数关系如图所示，其中说法正确的是（ ）
A．小明的速度是
B．妈妈的速度是
C．线段 的函数表达式为
D．点A的坐标为
5．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y
（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单
位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ）A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
二、填空题
6．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）直线 经过点 ，则一次方程 一个解为
．
7．（23-24八年级下·全国·单元测试）嘉嘉在超市购买橙子所付金额y（元）与一次性购买质量x（千克）
之间的函数图象如图所示，若一次性购买6千克橙子，则所付金额为 ．
8．（23-24八年级下·山西晋城·期末）小青乘飞机去旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一
张表格，此时飞机舱外部的温度显示为 ，请你帮小青算算：她所乘的飞机此时距地面 千
米．
飞机距离地面高度 （千
0 1 2 3
米）
飞机舱外面的温度 8 2
9．（23-24八年级下·山东聊城·期末）已知点 ， ，如果点 在直线AB上，且 的面
积等于 ，则点 的坐标是 ．
10．（24-25八年级上·全国·课后作业）小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价
都是1元/本，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件
是：从第一本开始打折卖出，其中，购买金额y（元）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示，则下
列说法中：①乙商店给出的折扣是八折；②购买10本练习本时，甲商店更合算；③购买30本练习本时，
甲商店更合算；④在甲商店购买20本练习本需花费17元，正确的是 ．（填序号即可）三、解答题
11．（23-24八年级下·山东聊城·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，一次函数 与两坐标轴
分别交于A，B两点，
(1)求点A，B的坐标；
(2)若存在直线 上的点N，使得 ，请求出符合条件的点N的坐标．
12．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）在期中考试总结会议上，学校决定购买A，B两种奖品共120件，
对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件．
(1)请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式；
(2)当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？
(3)若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？
13．（2024·陕西咸阳·模拟预测）周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40
元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按
原价收费，超过部分按原价的五折收费．
设张洋的采摘量为 千克，按甲方案所需总费用为 元，按乙方案所需总费用为 元．(1)当采摘量超过10千克时，分别求出 、 关于x的函数表达式；
(2)若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算?请说明理由．
14．（23-24八年级上·宁夏银川·期末）从2024年起，宁夏中考体育考试总分将提高至70分．为了适应新
的中考要求，学校准备从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价
30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都打九折．
已知要购买足球60个，跳绳x条（ ）．
(1)分别求出在A、B两家网店购买所需的费用 和 ；
(2)求该校购买多少条跳绳时，在A、B两家网店的花费一样多．
15．（2024·山东济南·模拟预测）2023山东国际农业博览会于2023年12月22-24日在山东国际会展中心举
办，本届农博会以“聚焦新机遇·共谋新发展”为主题，致力打造从田间到餐桌，全链条创新发展商贸服务
平台，全面展示现代农业、农业全产业链新产品、新技术、新成就，扩大内外市场、促进交流合作．打造
农、食、餐、饮产品主题特色展览展示盛会．展会上，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本
价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，
该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多
少吨？
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
16．（23-24八年级下·广东广州·期末）某建筑公司现有 ， 两工地需要租车运土， 工地需要12台，
工地需要18台；租车公司现有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如右表．
甲型车租金 乙型车租金
工地 800元/台 600元/台工地 600元/台 300元/台
(1)设 工地租甲型车 台，租乙型车______台；则 工地租甲型车______台，租乙型车______台（用含
的式子表示）．
(2)设该公司每天的总租金为 元，请求出 与 的函数解析式并写出 的取值范围．
(3)在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由．
17．（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期末）在一条直线上依次有 ， ， 三港口，甲，乙两船分别从 ，
港口同时出发，匀速驶向 港，在两船行驶的过程中，甲，乙两船距 港的路程 （单位：千米）与乙
船行驶的时间 （单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)直接写出甲船的速度和 ， 两港之间的路程；
(2)求甲船从 港到 港的过程中 与 的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围；
(3)乙船行驶多长时间两船相距的路程为15千米？请直接写出答案．
18．（23-24八年级下·吉林长春·期末）物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示.桌面AB长
为160 ，（小球P与木块Q大小厚度忽略不计）同时从A出发向B沿直线路径做匀速运动，速度较快的
小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向
挡板ｌ如此反复，直到木块Q到达l，同时停止.设小球的运动时间为 ，木块Q与小球之间的距离为
，图②是y与x的部分函数关系图象，结合图象回答下列问题.(1)小球P第一次到达挡板l的时间是______ s，小球P的速度为______ ；
(2)求图②中a的值及木块Q的运动速度；
(3)小球P第一次返回时，求y与x的函数关系式；
(4)当小球P从出发至第一次P、Q相遇时，小球P与木块Q距离为 时，直接写出x的值.
19．（24-25九年级上·吉林长春·开学考试）已知小明的家、超市、长拖 文化公园的位置如图 所示，
小明从家出发，先匀速步行 到超市，在超市停留了 ，之后匀速以同一速度步行了 到文化
公园，在文化公园停留 后，再骑行共享单车 返回家．下面图中 表示时间， 表示离家的距
离．图象反映了这个过程中小明离家的距离 与时间 之间的函数关系：
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)填表：
小明离开家的时间
小明离家的距离
(2)当 时，求 与 之间的函数关系式；
(3)当小明离开家 时，他的爸爸也从长拖 文化公园出发匀速步行了 直接到家，直接写出两人相遇时离家的距离．
20．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴、
轴分别交于 、 两点，点 是线段 上的一个动点（不与 ， 重合），连接 ．
(1)求 ， 两点的坐标；
(2)求 的面积 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
(3)当 的面积 时，第一象限内是否存在一点 ，使 是以 为直角边的等腰直角三角
形，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
