文档内容
专题 12 一元一次方程的概念
考点一 判断各式是否是方程 考点二 列方程
考点三 方程的解 考点四 等式的性质
考点五 一元一次方程的概念 考点六 利用一元一次方程的概念求字母的值
考点一 判断各式是否是方程
例题：（2022·四川资阳·七年级期末）下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ，是方程的是（ ）
A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤
【变式训练】
1．（2022·吉林·长春外国语学校七年级阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·河南三门峡·七年级期末）在① ；② ；③ ；④ 中，方
程共有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
考点二 列方程
例题：（2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习）根据“x的3倍与5的和比x的 少2”列出方程是
（ ）
A．3x+5= +2 B．3x+5= -2
C．3（x+5）= -2 D．3（x+5）= +2
【变式训练】
1．（2022·浙江杭州·一模）在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·湖南株洲·七年级期末）“ 的3倍与7的差等于12”可列方程为____________________．
考点三 方程的解
例题：（2022·福建泉州·七年级期末）下列方程中，解是 的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）已知 是关于x的方程 的解，则a的值
是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
2．（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）已知 是方程 的解，则 ______．
考点四 等式的性质
例题：（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）下列等式的变形不正确的是（ ）
A．若2a﹣3＝b﹣3，则2a＝b B．若x＝y，则
C．若（m2+1）a＝﹣（m2+1），则a＝1 D．若mx＝my，则1﹣mx＝1﹣my
【变式训练】
1．（2022·河南·南阳市第九中学校七年级阶段练习）下列方程变形正确的是（ ）
A．由4＋x＝7得x＝7＋4 B．由3x﹣2（x﹣1）＝8得3x﹣2x﹣2＝8
C．由5x＝﹣6得x＝﹣ D．由 ＝2得8x﹣7（x﹣1）＝112
2．（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）以下等式变形不正确的是（ ）
A．由 ，得到 B．由 ，得到
C．由 ，得到 D．由 ，得到
考点五 一元一次方程的概念例题：（2021·山东·单县湖西学校七年级阶段练习）下列是一元一次方程的是（ ）
A．2＝3－1 B． C．x＋1＝5 D．－2
【变式训练】
1．（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级阶段练习）下列各式中：①x2－4x=3；②3x－1=
；③x+2y=1；④xy－3=5；⑤5x－x=3，是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2022·仁寿县长平初级中学校（四川省仁寿第一中学校南校区初中部）七年级期中）下列方程中，一
元一次方程共有( )个
①4x-3=5x-2；②3x-4y=5；③3x+1= ； ④ + =0；⑤ ；⑥x-1=12
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点六 利用一元一次方程的概念求字母的值
例题：（2022·重庆·黔江区育才初级中学校七年级期中）若关于x的方程kx|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，
则k的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．0或2
【变式训练】
1．（2022·四川·安岳县兴隆初级中学七年级期中）已知方程 是关于x的一元一次方程，则
m的值是______．
2．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）若关于x的方程 是一元一次
方程，则m的值是__．一、选择题
1．（2021·河南·辉县市第一初级中学七年级期中）下列各选项中为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·江苏省新海高级中学七年级期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
3．（2022·江苏·常州外国语学校七年级期中）已知 是关于x的方程 的解，则a的值为
（ ）
A． B．1 C． D．3
4．（2021·河南·辉县市第一初级中学七年级期中）如果方程 是一个关于x的一元一次方
程，那么m的值是（ ）
A． B．2 C． D．1
5．（2022·福建·上杭县教师进修学校七年级期中）已知代数式 的值为7，则 的值为
（ ）
A． B． C．8 D．10
6．（2022·湖北省水果湖第一中学七年级阶段练习）下列说法正确的个数是（ ）
①若 ， ，则 ；②近似数 精确到了百分位；
③若方程 是关于x的一元一次方程，则 ；
④使得 成立的x的值有无数个．
A．0个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
二、填空题
7．（2022·陕西·西安市第二十六中学九年级期中）若 ，则 _________．8．（2022·广西·梧州市黄埔双语实验学校七年级阶段练习）已知 是方程 的解，则m的值是
______．
9．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）若方程 是一元一次方程，那么 ____．
10．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级期中）已知 是关于x的一元一次
方程，则 ___________．
11．（2022·福建·泉州科技中学七年级期末）已知 ，则代数式 的值为_________．
12．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知
， ，且c是关于x的方程 的一个解，则m的值为_________．
三、解答题
13．（2020·甘肃兰州·七年级期末）已知（m＋1）x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
14．（2022·广东·广州市第二中学七年级期中）用等式的性质解下列方程：
(1) ；
(2) ．
15．（2022·全国·七年级单元测试）已知 是关于 的方程 的解，求 的值．
16．（2019·江西·鄱阳县第二中学七年级阶段练习）已知 是关于 的一元一次方程.
(1) 求 的值；
(2)若 是方程 的解，求 的值17．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级阶段练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数
的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”
(1)若“立信方程” 的解也是关于x的方程 的解，则 ____________；
(2)若关于x的方程 的解也是“立信方程” 的解，求n的值．
(3)关于x的方程 是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数k的值．
18．（2021·四川省德阳中学校七年级阶段练习）我们规定，若关于x的一元一次方程 的解为
，则称该方程为“奇异方程”．例如： 的解为 ，则该方程 是“奇异方
程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断方程 ______（回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
(2)若 ，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
(3)若关于x的一元一次方程 和 都是“奇异方程”，求代数式 的值．
