文档内容
2023 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷
初三数学 试卷
（时间100分钟 满分150分）
考生注意∶
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1. 下列实数中，有理数 是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列单项式中，与单项式 是同类项的是（ ）
.
A B. C. D.
3. 已知直线 经过第一、二、四象限，则直线 经过( )
.
A 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限
的
4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩 平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
.
方差 3.6 3.6 7.4 8 1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 如图， 的对角线 、 相交于点 ，如果添加一个条件使得 是矩形，那么下列
添加的条件中正确的是（ ）A. B.
C. D.
6. 如图，一个半径为 的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了 ，假设绳索
（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 方程 的解是________．
8. 不等式组 的解集是________．
9. 方程组 的解是__________．
10. 关于 的一元二次方程 根的情况是：原方程______实数根．
11. 如果二次函数 的图像的一部分是上升的，那么 的取值范围是____________．
12. 如果反比例函数 的图像经过点 ，那么 的值是______．
13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的
概率是_______．
14. 小杰沿着坡比 的斜坡，从坡底向上步行了 米，那么他上升的高度是______米．15. 某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了 名家长进行问卷调查，每位学生家
长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这 名家长的问卷真实有效），将这 份问卷进行回
收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有 名学生，那么可以估计该
校对手机持“严格管理”态度的家长____人．
16. 如图，梯形 中， ， ， 平分 ，如果 ， ，
，那么 是_______（用向量 、 表示）．
17. 如图，在 中， ， ． 已知点 是边 的中点，将 沿直线 翻
折，点 落在点 处，联结 ，那么 的长是_______．
18. 如图，点 是函数 图象上一点，连接 交函数 图象于点 ，点 是
轴负半轴上一点，且 ，连接 ，那么 的面积是_______．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分
78分）
19. 计算： ．
20. 解方程：
21. 如图， 和⊙ 相交于点 、 ，连接 、 、 ，已知 ， ，
．
（1）求 的半径长；
（2）试判断以 为直径的 是否经过点 ，并说明理由．
22. A市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送 名学
生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐 人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地 千米
的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有 分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已
知这辆车的平均速度是每小时 千米，人步行的平均速度是每小时 千米（上、下车时间忽略不计）．
（1）如果该小汽车先送 名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在
截止进场的时刻前到达？并说明理由；
（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的
理由．23. 如图，在菱形 中，点 、 、 、 分别在边 、 、 、 上， ，
， ．
（1）求证： ；
（2）分别连接 、 ，求证：四边形 是等腰梯形．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与
轴交于点 ．
（1）求该抛物线的表达式及点 的坐标；
（2）已知点 ，联结 ，过点 作 ，垂足为 ，点 是 轴上的动点，分别联结
、 ，以 、 为边作平行四边形 ．
① 当 时，且 的顶点 正好落在 轴上，求点 的坐标；
② 当 时，且点 在运动过程中存在唯一的位置，使得 是矩形，求 的值．
25. 如图，在扇形 中， ， ，点 、 是弧 上的动点（点 在点的上方，点 不与点 重合，点 不与点 重合），且 ．
（1）①请直接写出弧 、弧 和弧 之间的数量关系；
②分别连接 、 和 ，试比较 和 的大小关系，并证明你的结论；
（2） 分别交 、 于点 、 ．
①当点 在弧 上运动过程中， 的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求
的值；
②当 时，求圆心角 的正切值．
