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第五章 一元一次方程
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（2022·全国·七年级单元测试）下列方程变形正确的是（ ）
A．由4＋x＝7得x＝7＋4 B．由3x﹣2（x﹣1）＝8得3x﹣2x﹣2＝8
C．由5x＝﹣6得x＝﹣ D．由 ＝2得8x﹣7（x﹣1）＝112
【答案】D
【分析】根据等式基本性质和去括号法则逐项进行判断即可．
【详解】解：A、左边减4，右边加4，故A不符合题意；
B、括号前是负数去括号都变号，故B不符合题意；
C、两边除以不同的数，故C不符合题意；
D、方程 ＝2两边都乘以56，可得8x﹣7（x﹣1）＝112，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式基本性质，是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级单元测试）下列方程① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；
⑥ ，其中是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】用一元一次方程的定义判定即可．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式
方程叫一元一次方程．
【详解】解：① 中未知数的次数不是1次，故不是一元一次方程；
② 是一元一次方程；
③ 是一元一次方程；
④ ，未知数的最高次数不是1次，故不是一元一次方程；⑤x=0是一元一次方程；
⑥ ，含有两个未知数，故不是一元一次方程，
所以是一元一次方程的有3个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义．
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级阶段练习）在解方程 时，去分母正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据方程两边都乘以分母的最小公倍数 即可选择答案．
【详解】解： ，
方程两边都乘以分母的最小公倍数 ，得
，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘
没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
4．（2022·全国·七年级专题练习）下列方程中，解为x=1的是（ ）
A．x﹣1=﹣1 B．﹣2x= C． x=﹣2 D．2x﹣1=1
【答案】D
【分析】由题意依据一元一次方程的解法分别解出各个选项即可作出判断.
【详解】解：A. x﹣1=﹣1，解得： ，选项不符合题意；
B. ﹣2x= ，解得： ，选项不符合题意；
C. x=﹣2，解得： ，选项不符合题意；
D. 2x﹣1=1，解得： ，选项符合题意.
故选：D.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
5．（2021·全国·七年级单元测试）已知方程 是关于x的一元一次方程，则m的值为
（ ）
A．1或 B． C． D．0
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义，只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程，形如
，从而可得 且 ，解出 即可得出答案．
【详解】由题可知： ，
解得： ，
，
解得： ，
综上， ．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，熟记一次项系数不为0，且未知数次数为1是解题的关键．
6．（2022·全国·七年级专题练习）如果关于 的方程 有解，那么实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据方程有解确定出a的范围即可．
【详解】解：∵关于 的方程 有解，
∴ ，
∴ ；
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．
7．（2022·全国·九年级专题练习）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的
长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（
）A．16 B．20 C．80 D．160
【答案】C
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第
二次剪下的长条的长是(x﹣4)cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面
积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
【详解】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的
长条的长是(x﹣4)cm，宽是5cm，
则4x＝5（x﹣4），
去括号，可得：4x＝5x﹣20，
移项，可得：5x﹣4x＝20，
解得x＝20
4x＝4×20＝80（cm2）
所以每一个长条面积为80cm2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，
直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关
系列方程、求解、作答，即设、列、解、答是解题的关键．
8．（2021·湖南·宁远县清水桥镇中学七年级阶段练习）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标
价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（
）．
A． B．
C． D．
【答案】D【分析】根据题意用含x的式子表示出标价，进而表示出售价，即可列出方程，问题得解．
【详解】解：设这件商品的成本价为x元，则成本价提高40%后标价为x（1+40%），再打8折后售价为x
（1+40%）×80%，
∴列方程为 ．
故选：D
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解成本价、标价、售价以及打8折的含义是解题关键．
9．（2022·安徽蚌埠·七年级期末）《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道
题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马
车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根
据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．设太仓到上林的距离为x里，
B．设太仓到上林的距离为x里，
C．设重车行驶x天，50x＝70（5﹣x）
D．设重车行驶x天，70x＝50（5﹣x）
【答案】C
【分析】①设大仓到上林之间的距离为x里，根据题意中行驶一次的时间为 ，列出相应的方程即可判断；
②设重车行驶x天，则空车行驶 天，根据行驶距离相同列出方程即可确定正确答案．
【详解】解：①设大仓到上林之间的距离为x里，
依据题意有： ，
故A、B选项错误；
②设重车行驶x天，则空车行驶 天，
依据题意有： ，C选项正确；
故选：C．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，根据相应等量关系列出方程时解题关键．
10．（2022·全国·七年级单元测试）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，用两个相同的管子在容器的 高度处连通(即管子底端离容器底 )．现三个容器中，只有甲
中有水，水位高 ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上
升 ，则开始注入( )分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高 ．
A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3
【答案】D
【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙中的水注入容器
甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生 的高度差．
【详解】解：当容器乙中的水未注入容器甲之前，
由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为 /分钟， 所以当乙中水位为 时满足条
件，所用时间为： (分钟)；
当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为 ，容器乙中的水位为 时，满足题意，
设注水时间为x，则 ，解得 (分钟)，
要使乙中水位高出甲 ，则需注水的时间为： 分钟．
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分析产生水位差的两种情况是解答本题的关键点，建
立方程时要注意甲容器中原有的水．
二、填空题
11．（2022·全国·七年级单元测试）关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，则m＝_____．
【答案】 ##-0.2
【分析】先求出方程2x=6的解为x=3，可得方程5m+3x=1+x的解为x=1，把x=1代入5m+3x=1+x可得关于
m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．
【详解】解方程2x＝6，得x＝3，
∵关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，∴方程5m+3x＝1+x的解为x＝1，
∴5m+3＝1+1，
解得：m＝ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次
方程的解．
12．（2021·上海市杨浦民办凯慧初级中学期末）若关于 的方程 是一元一次方程，
则方程的解 __．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程求出
k，再计算即可；
【详解】解：∵ 是一元一次方程，
∴ ，
∴ ，
∴方程是 ，
解得： ；
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，准确计算是解题的关键．
13．（2022·广东佛山·七年级期末）若方程 和方程 的解相同，则 _________．
【答案】6
【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入
到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．
【详解】解方程2x−1＝3，
得：x＝2，
把x＝2代入4x−a＝2，
得：4×2−a＝2，解得：a＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．
14．（2022·全国·七年级单元测试）一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌
面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的
桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得__________．
【答案】
【分析】设用x立方米木料做桌面，则用 立方米木料作桌腿，根据一个桌面配四个桌腿列出方程即
可．
【详解】解：设用x立方米木料做桌面，则用 立方米木料作桌腿，
由题意得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
15．（2022·全国·七年级专题练习）七年级部分学生去某处旅游，如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生
没有座位；如果每辆汽车坐45人，那么空出1辆汽车．若设有x辆汽车，则可列方程为______．
【答案】
【分析】设有x辆汽车，根据如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没座位，可得学生有30x+15；如果
每辆汽车坐45人，那么空出一辆汽车，可得学生有45（x﹣1），由学生人数相等可列出方程．
【详解】解：设有x辆汽车，根据题意列方程得，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据设出汽车数，以人数做为等量关系列方程
求解是解题关键．
16．（2021·重庆市江北巴川量子学校七年级期中）学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草
割完已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半
人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一
小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为_______人．【答案】8
【分析】设共有x人，每个工人一天的工作量为1，根据大的一片草地的工作量是小的一片的两倍，即可
得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设共有x人，一个人一天的工作量为1，
由题意可得：
，
解得：x=8，
∴此次参加社会实践活动的人数为8人，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题
17．（2021·全国·七年级单元测试）解下列方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）
【分析】（1）（2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）（4）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（5）（6）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】解：（1）（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【点睛】本题主要考查一元一次方程的运算，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的运算步骤是解题关键．
18．（2022·重庆市求精中学校七年级期中）如果关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的
解大2，求m的值．【答案】
【分析】先用m分别表示出两个方程的解，再根据题意列出关于m的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：由5m+3x＝1+x得 ，
由2x+m＝3m得x＝m，
根据题意有： ，
解得： ，
即m的值为 ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的知识，用m分别表示出两个方程的解，再得到关于m的ｙ一元一
次方程是解答本题的关键．
19．（2021·全国·七年级课时练习）爸爸为小华存了一个3年期的教育储蓄（设3年期的年利率为
2.7%），3年后能取5405元，他开始存入了多少元？
【答案】5000元
【分析】设他开始存入了x元，根据本金+本金×利率×时间＝5405列出方程，解方程即可．
【详解】解：设他开始存入了x元，
根据题意得：x+x×2.7%×3＝5405，
解得：x＝5000．
答：他开始存入了5000元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合
适的等量关系列出方程，再求解．
20．（2021·全国·七年级课时练习）小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观
游览，在景点A停留 后，又去景点B，再停留 后返回宾馆．去时的速度是 ，回来时的速度
是 ，来回（包括停留时间在内）一共用去 ，如果回来时的路程比去时多 ，求去时的路程．
【答案】10km
【分析】设去时的路程为 ，根据来回一共用去7h列方程求解即可．
【详解】解：设去时的路程为 ，则回来时的路程就是 ，去时路上所用的时间为 ，回来时路上所用的时间为 ．根据题意，得 ．
解得 ．
因此，去时走的路程是 ．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
21．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校七年级期末）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：
甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．
经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若
干盒（不小于5盒）．问：
(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
【答案】(1)购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样
(2)购买15盒乒乓球时，去甲店较合算，见解析
【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两家店给出的优惠政策，即可用含x的代数式表示出在两家店购买
所需费用；
（2）根据在两家店购买所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
（1）
解：设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．依题意得，
，
解得：x＝20，
所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
（2）
当购买15盒时：
甲店需付款： （元），
乙店需付款： （元），
因为 ，
所以购买15盒乒乓球时，去甲店较合算．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出在两家店购买所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
