《平行线的证明》单元测试4_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学8上_八年级上学期数学北师大版单元测试题_第七章平行线的证明

《平行线的证明》单元测试 (时间：60分钟，满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列语句中，是命题的为( )． A．延长线段AB到C B．垂线段最短 C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗 2．下列命题中是真命题的为( )． A．两锐角之和为钝角 B．两锐角之和为锐角 C．钝角大于它的补角 D．锐角大于它的余角 3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是( )． A．两条直线 B．交点 C．两条直线相交 D．只有一个交点 4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )． A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补 5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的 内角的2倍，则三角形各角的度数为( )． A．45°，45°，90° B．30°，60°，90° C．25°，25°，130° D．36°，72°，72° 6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列四个命题中，真命题有( )． (1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等． (2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2． (3)一个角的余角一定小于这个角的补角． (4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1 / 78．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是( )． A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC＝∠AEB C．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定 9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝( )． A．50° B．65° C．80° D．95° 10．如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°， 则∠AOB的度数为( )． A．45° B．60° C．80° D．90° 二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝__________． 12．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB 于点 F，则∠D＝ __________． 13．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________． 2 / 714．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________ 三角形． 15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比 为__________． 16．如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则 ∠BFC＝__________． 17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________． 18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为 __________． 19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形 的顶角等于__________． 20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的 两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________． 三、解答题(本大题共5小题，共30分) 21．(5分)如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形． 22．(5 分)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC． 3 / 723．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝ 62°，求∠GFC的度数． 24．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝ ∠FQM． 25．(8分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°， ∠BEC＝75°，求∠DAC的度数． 4 / 7参考答案 1答案：B 点拨：表判断的语句为命题． 2答案：C 3答案：C 4答案：D 点拨：角的两边分别平行，这两角相等或互补． 5答案：B 点拨：设与它相邻的内角为x°，则这个外角为2x°，于是x＋2x＝ 180°，从而得x＝60．因为2×60°＝120°，120°÷4＝30°，180°－60°－30°＝90°，所以 该三角形的三内角分别为30°，60°，90°． 6答案：B 7答案：C 点拨：(1)错误，没有指出两直线平行． 8答案：B 点拨：利用外角等于与它不相邻两内角之和易得． 9答案：C 点拨：∵ AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD＝65°． ∴∠EAC＝130°．∴∠BAC＝50°．∴∠ACD＝∠BAC＋∠B＝80°． 10答案：C 点拨：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝58°． ∴∠AOB＝180°－42°－58°＝80°． 11答案：80° 点拨：∵∠1＝∠2，∴直线l ∥l ．∴∠4＝∠3＝80°． 1 2 12答案：53°20′ 点拨：∠D＝90°－∠DAF＝90°－∠B＝90°－36°40′＝53°20′． 13答案：75° 点拨：因为∠AEC＝360°－∠1－∠3＝360°－115°－140°＝ 105°，所以∠2＝75°． 3 14答案：直角 点拨：最大内角为180°× ＝90°． 6 2 3 15答案：5∶3∶1 点拨：三个外角的度数分别为360°× ＝80°，360°× ＝ 9 9 4 120°，360°× ＝160°，故三个内角分别为100°，60°，20°，其比为5∶3∶1． 9 16答案：122．5° 17答案：两个角是同一个角的余角 这两个角相等 180A 180C 1 18答案：90° 点拨：由题意知∠1＋∠2＝ ＋ ＝180°－ 2 2 2 (∠A＋∠C)，又∠A＋∠C＝180°，∴∠1＋∠2＝90°．∴∠BED＝180°－90°＝90°． 19答案：90° 20答案：70° 21证明：∵AE∥BC，(已知) 5 / 7∴∠2＝∠C，(两直线平行，内错角相等) ∠1＝∠B．(两直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠2，(已知) ∴∠B＝∠C．(等量代换) ∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．(等角对等边) 22证明：∵BF∥DE，(已知) ∴∠2＝∠FBC．(两直线平行，同位角相等) ∵∠2＝∠1，(已知) ∴∠FBC＝∠1．(等量代换) ∴GF∥BC．(内错角相等，两直线平行) 23解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝118°． 又FH平分∠EFD，∴∠EFH＝31°． 又GF⊥FH，∴∠EFG＝90°－31°＝59°． ∴∠GFC＝∠CFE－∠EFG＝59° 24证明：∵AB∥CD，(已知) ∴∠AEF＝∠CFM．(两直线平行，同位角相等) 又∵∠PEA＝∠QFC，(已知) ∴∠AEF＋∠PEA＝∠CFM＋∠QFC，(等式性质) 即∠PEF＝∠QFM． ∴PE∥QF．(同位角相等，两直线平行) ∴∠EPM＝∠FQM．(两直线平行，同位角相等) 25解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°， ∴∠ABE＝∠EBC＝30°．∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－30°－75°＝ 75°． 又∵∠C＋∠DAC＝90°， ∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°． 6 / 77 / 7