文档内容
7.3 平行线的判定
一、选择题
1.下列关于两直线平行的叙述不正确的是( )
A.同位角相等,两直线平行； B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角不互补,两直线不平行； D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c
2.如图1,下列推论及所注理由正确的是( )
A.∵∵1=∵B,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)
B.∵∵2=∵C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)
C.∵∵2+∵3+∵B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
D.∵∵4=∵1,∴DE∥BC(对顶角相等)
F
A
C
A 1
1
D 4 3 2 E A 1 3 B 4
2
5
C 2 4 D B 3
5
B C D
(1) (2) (3)
3.如图2,当∠1等于( )时,AB∥CD
A.∵2 B.∵3 C.∵4 D.∵5
4.如图3,当∠1等于( )时,AB不平行于CD(∵1≠90°)
A.∵2 B.∵3 C.∵4的同位角 D.∵5
5.如图4,要使DE∥BC,可根据( )对角的关系得出
A.1 B.2 C.3 D.4
1
a
A
1 a
E
D
b
2
b
2
B C c
(4) (5) (6)
1 / 66.如图5,已知直线a、b被直线c所截,∵1=∵2,你有( )种证明a∥b的方法
A.3 B.4 C. 5 D.6
二、填空题
1._____________互补,两直线平行.
2.内错角_________或同位角________,两直线平行.
3.如图6,∵1=60°,当∠2=________时,直线a∥b.
4.根据图7及上下文的含义推理并填空:
(1)∵∵DAC=________(已知)
∴AD∥BC( )
(2)∵∵B+_________=180°(已知)
∴AD∥BC ( )
3
A D a
A D 1
2
2
1 b
4
B C B C
(7) (8) (9)
5.如图8,已知∠ABC=∵ADC,∵1=∵2,则AB与CD的关系是___________.
6.如图9,∵1=∵2,∵3=120°,则∠4=_______.
三、计算题
1.如图,AC平分∠BAD,∵1=∵2.求证:DC∥AB.
D C
2
1
3
A B
2.如图,已知:AB⊥EF,垂足为E,CD⊥EF,垂足为F.求证:AB∥CD.
2 / 6A C
E F G
B D
3.已知:如图,∵3与∠1互余,∵3与∠2互余.求证:AB∥CD.
E
G
A 1 B
C 2 3 D
F H
四、如图,已知∠ECD=∵BDC,∵B+∵ECD=180°,求证:AB∥CD.
A
C
E
B D
五、如图,直线EF交AB于E,交CD于F,EG平分∠AEF,FG平分∠EFC,它们
相交于G,若∠EGF=90°,求证:AB∥CD.
E
A B
1
2
G
3
4
C D
F
六、小明创造了利用圆规和直尺作平行线的方法:①任意画一个∠AOB,②以
3 / 6O为圆心,任意长为半径画弧,交OA、OB于C、D.③ 以O为圆心,取大于OC的长
为半径画弧,交OA、OB于E、F,连接CD、EF.则CD∥EF.如图,你能解释为什么
CD∥EF吗?
A
E
C
O D F B
七、如图,直线a,b相交于点O,以O为圆心的圆分别交a,b于A、B和C、D,则
AD和BC有怎样的位置关系?
a
A
C
O
B D b
4 / 6参考答案
一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D
二、1.同旁内角互补 2.相等;相等 3.120°
4.(1)∵BCA;内错角相等,两直线平行
(2)∵BAD;同旁内角互补,两直线平行
5.平行 6.120°
三、1.证明:∵AC平分∠BAD
∴1=∵3
又∵∠1=∵2
∴2=∵3
∴DC∥AB
2.证明:∵AB⊥EF CD⊥ EF
∴AEF=∵CFG=90°
∴AB∥CD
3.∵∵3与∠2互余,∵3与∠1互余
∴1=∵2
∴AB∥CD
四、∵∠ECD=∵BDC ∵B+∵ECD=180°
∴B+∵BDC=180°
∴AB∥CD
五、∵EG平分∠AEF,FG平分∠EFC
∴1=∵2 ∵3=∵4
∴AEF=2∵2 ∵EFC=2∵3
又∵∠EGF=90°
∴2+∵3=90°
∴AEF+∵EFC=2∵2+2∵3=2(∵2+∵3)=2×90°=180°
∴AB∥CD
六、∵OC=OD,OE=OF
∴OCD=∵ODC ∵OEF=∵OFE
又∵∠OCD+∵ODC+∵O=∵OEF+∵OFE+∵O=180°
5 / 6∴2∵OCD=2∵OEF
∴OCD=∵OEF
∴CD∥EF
七、平等;∵OA=OD OC=OB
∴OAD=∵ODA,∵OCB=∵OBC
又∵∠OAD+∵ODA+∵AOD=∵OCB+∵OBC+∵BOC,∵AOD=∵BOC
∴2∵OAD=2∵OBC
∴OAD=∵OBC
∴AD∥BC.
6 / 6
