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《幂的乘方与积的乘方》典型例题
例1 计算：（1） ； （2） ； （3） ；（4）
； （ 5 ） ； （ 6 ）
。
例2 计算
例3 计算：
(1) (用两种方法计算) ；
(2) (用两种方法计算) 。
例4 用简便方法计算：
（1） ；（2） ；（3） 。
例5 已知 ，求 的值。
1 / 5参考答案
例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。
解：（1） ；
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负
数的奇次幂为负、偶次幂为正。如（2）、（5）、（6）题，注意运算顺序，整式混合运算
顺序和有理数运算顺序是一致的。
例2 解：
2 / 5当 是奇数时， ，原式 ；
当 是偶数时， ，原式 。
说明：式子的运算结果能进一步化简的，应尽量化简。
例3 解法一：利用同底数幂的乘法，再用幂的乘方。
(1)
解法二：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。
(1)
解法一：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。
(2)
解法二：反用积的乘方，再用同底数幂的乘法和幂的乘方。
(2)
3 / 5说明：本例题的计算既要用到幂的乘方法则，又要用到同底数幂的乘法法则
这里要求用两种不同的顺序依次运用两个法则，要注意因指数的概念不清可能发
生的错误。此题，就是为纠正可能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆而设置的。
纠正错误的方法是注意每一项得来的根据，在理解的基础上进行练习，做到计算
正确、熟练。
例4 分析：这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的，直接进行计算
又十分繁琐，（1）题中 、 的指数都是8，（2）、（3）题中2、5与16、2与 的指
数虽然不同，但适当变形后，均可化为相同。根据积的乘方 的逆向运
算 ，即可很简便地求出结果。
解：（1）
（2）
（3）
4 / 5说明：本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质。逆向运用公式
法则常常给计算带来不少方便。
例5 分析：本题只有把 化成 为底的幂的乘积。
解：
5 / 5
